呂茂隆, 孫秀霞, 劉樹光, 劉棕成, 洪洋

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

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超低空空投航跡傾角自適應跟蹤控制

呂茂隆, 孫秀霞, 劉樹光, 劉棕成, 洪洋

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

針對超低空空投下滑階段考慮執(zhí)行器輸入死區(qū)、不確定性大氣擾動以及模型存在未知非線性等因素干擾軌跡精確跟蹤等問題,提出了一種自適應神經(jīng)網(wǎng)絡動態(tài)面跟蹤控制方法。建立了含執(zhí)行器輸入死區(qū)的超低空空投載機縱向非線性模型,采用神經(jīng)網(wǎng)絡逼近模型中未知非線性函數(shù),引入非線性魯棒補償項消除了執(zhí)行器死區(qū)建模誤差和外界擾動。應用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)所有信號均是有界收斂的。仿真驗證表明，所提方法既保證了軌跡跟蹤的精確性，又具有強魯棒性。

超低空空投; 執(zhí)行器死區(qū); 神經(jīng)網(wǎng)絡; 自適應控制

0 引言

超低空空投是指運輸機在距地3～10 m,借助牽引傘等減速裝置將物資投放到指定區(qū)域的過程,包括準備、下滑、改平、牽引和拉起5個階段,是提高現(xiàn)代化戰(zhàn)爭戰(zhàn)斗力的必要手段[1-2]。

近年來,為實現(xiàn)運輸機空投下滑軌跡的精確跟蹤,保證空投精確性和載機安全性,國內外學者做了大量研究[1,3-4]。文獻[1]結合輸入/輸出反饋線性化與滑模變結構控制方法設計了速度與姿態(tài)內環(huán)跟蹤控制器,利用PID實現(xiàn)外環(huán)高度保持。文獻[3]基于線性化處理后的模型動態(tài)分段,提出運用魯棒控制方法實現(xiàn)載機飛行狀態(tài)的穩(wěn)定。文獻[4]基于滑模控制方法,設計了一種能有效抑制外界動態(tài)擾動的雙環(huán)滑?；旌系刂破?。遺憾的是,上述文獻在設計控制器過程中均沒有考慮執(zhí)行器輸入存在死區(qū)的情況,忽略了執(zhí)行器的動態(tài)特性和非線性因素,認為舵面偏轉角指令和實際偏轉角相等[5]。而由于實際驅動操縱舵面偏轉的舵機執(zhí)行機構包含機械鏈接和液壓傳動裝置,必然導致舵機中存在死區(qū)現(xiàn)象,且死區(qū)非線性環(huán)節(jié)不可避免地將減弱系統(tǒng)穩(wěn)定性,甚至導致系統(tǒng)發(fā)散[6]。目前,考慮執(zhí)行器輸入存在死區(qū)設計載機控制律的文章還未見報道,但是對非線性系統(tǒng)死區(qū)的控制方法已進行了不少研究。文獻[7]基于模糊控制的逼近能力,設計雙Lyapunov函數(shù)證明了建模誤差和跟蹤誤差的收斂性,有效克服了控制輸入的顫振現(xiàn)象。文獻[8]基于系統(tǒng)狀態(tài)完全可測以及死區(qū)坡度已知的條件,針對不對稱執(zhí)行器死區(qū)提出一種自適應控制方案,該方法無需構造自適應逆,有效消除了死區(qū)對系統(tǒng)的不良影響。

針對執(zhí)行器輸入存在死區(qū)的空投下滑階段航跡角跟蹤控制問題,本文提出自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制。采用參數(shù)自適應律對執(zhí)行器未知建模誤差和外界擾動進行在線估計,引入魯棒補償項和神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定控制,有效消除了執(zhí)行器非線性對系統(tǒng)的影響,最后通過仿真驗證了本文方法的有效性。

1 問題描述

1.1 含執(zhí)行器輸入死區(qū)的空投下滑階段載機模型

空投下滑階段,載機的橫側向運動狀態(tài)幾乎不發(fā)生變化,考慮執(zhí)行器死區(qū)載機的縱向模型可表示為[4]:

(1)

1.2 執(zhí)行器死區(qū)建模

本文針對載機舵機執(zhí)行器中實際存在的死區(qū)非線性環(huán)節(jié),建立如下執(zhí)行器非線性傳動模型:

fδ(u)=k(u,t)u+εδ(u)

(2)

式中:k(u,t)>0為未知常數(shù);εδ(u)為未知建模誤差。

假設3: 模型(2)中的k(u,t)滿足有界條件,即存在未知正數(shù)kmin和kmax使得:

0

(3)

恒成立。

綜上,執(zhí)行器死區(qū)數(shù)學模型可描述為:

(4)

式中:k(u,t)為死區(qū)坡度;bl>0和br>0分別為發(fā)生死區(qū)的起始點和終止點。令模型(2)中未知建模誤差εδ(u)為:

(5)

(6)

控制目標為:載機縱向模型(1),設計控制器使載機下滑航跡傾角γ能夠快速精確地跟蹤參考指令γd。

為方便表達,定義變量[x1,x2,x3]T=[γ,θ,q]T,Δdw(·),Δdn(·),ΔDw(·)和ΔDn(·)分別用Δdw,Δdn,ΔDw和ΔDn表示,則模型(1)可寫成如下形式:

(7)

引理1[9]:若N(ζ)是Nussbaum函數(shù),且下式成立:

引理 2[10]:雙曲線正切函數(shù)tanh(·)連續(xù)且可導,并滿足對任意q∈R 和ζ>0,有如下不等式成立:

(8)

2 自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制律設計

2.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡

(9)

2.2 控制器設計

仿照反推“遞進式”控制器設計方法,自適應神經(jīng)網(wǎng)絡飛行控制律設計步驟如下:

第1步：考慮第1階子系統(tǒng),定義第1個誤差變量e1=x1-γd,并對e1求導:

(10)

設計如下虛擬控制律和參數(shù)自適應律：

(11)

(12)

將α1輸入到時間常數(shù)為τ2的低通濾波器,得到新的狀態(tài)變量α2,f:

(13)

第2步:定義第2個誤差變量:

e2=x2-α2,f

(14)

設計第2步虛擬控制律和參數(shù)自適應律:

(15)

(16)

同理,將α2輸入到時間常數(shù)為τ3的低通濾波器,得到新的狀態(tài)變量α3,f:

(17)

第3步:定義第3個誤差變量e3=x3-α3,f,結合式(7)和式(9)對e3求導可得:

(18)

最后,設計控制律和參數(shù)自適應律為:

(19)

(20)

(21)

3 穩(wěn)定性證明及跟蹤性能分析

定理1:針對被控對象(7),對于式(11)、式(15)、式(19)和式(20)的控制律以及參數(shù)自適應律式(12)、式(16)和(21)組成的閉環(huán)系統(tǒng),若假設1～4成立,且系統(tǒng)初始狀態(tài)有界,則存在控制參數(shù)σi(i=1,2,…,6),ki,υi和τi(i=2,3)使閉環(huán)系統(tǒng)所有狀態(tài)半全局一致,最終有界且跟蹤誤差可收斂至原點任意小鄰域。

定義第3階子系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為:

(22)

(23)

將參數(shù)自適應律(21)帶入式(23),并結合引理2可得:

(24)

利用Young’s不等式化簡式(24)可得:

(25)

其中:

將式(25)兩邊同時乘以eβt,并對t積分可以得到:

a0/β+V3(0)

(26)

根據(jù)假設3且結合引理1,不妨設:

(27)

由式(26)和式(27)可得:

V3≤a0/β+V3(0)+Q

(28)

由式(23)和式(28)可知V3(t)有界，且有:

(29)

式中:Q>0,M>0為未知常數(shù)。

定義邊界層誤差:

y2=α2,f-α1,y3=α3,f-α2

(30)

由式(10)～式(12)、式(14)～式(16)、式(18)～式(21)和式(30)可知,存在非負連續(xù)函數(shù)B2(·)和B3(·)滿足:

(31)

由上式可得如下不等式:

(32)

同理,定義第1階子系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)為:

(33)

注意到x2=e2+α1+y2,由Young’s不等式、引理2以及式(11)和式(12),對V1求導可得:

(34)

定義第2階系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)為:

(35)

結合引理2對V2求導有:

(36)

考慮如下Lyapunov函數(shù):

V=V1+V2

(37)

結合式(32)、式(34)和式(36)對V求導可得:

(38)

(39)

(40)

求解上式可得V≤a4/(2μ)+[V(0)-a4/(2μ)]×e-2ut,顯然,閉環(huán)系統(tǒng)所有狀態(tài)變量半全局一致最終有界,且有:

(41)

4 仿真驗證

為考察死區(qū)對空投控制性能的影響,將本文方法與未考慮執(zhí)行器死區(qū)的自適應動態(tài)面控制方法進行對比,仿真結果如圖1所示。仿真所用死區(qū)數(shù)學模型如下:

(42)

圖1 航跡角跟蹤、跟蹤誤差曲線比較Fig.1 Comparison of flight path angle tracking and tracking error curves

首先,考察無外界干擾項Δdw和Δdn時,死區(qū)對系統(tǒng)控制性能的影響,采用未考慮死區(qū)的自適應動態(tài)面控制器,死區(qū)模型如式(42)所示,仿真結果如圖1中曲線b所示,曲線a為期望航跡角指令曲線,對比a和b可知,死區(qū)的出現(xiàn)導致系統(tǒng)控制性能降低,載機無法精確跟蹤期望航跡角指令。曲線d為本文方法對應的航跡傾角跟蹤曲線。

再考察執(zhí)行器存在死區(qū)的情況,同時增加外界大氣干擾項Δdw和Δdn對載機控制性能的影響,仿真結果如圖1中曲線c所示。此時載機的航跡角跟蹤控制性能嚴重下降,極可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定,嚴重威脅空投的精確性與安全性。

控制輸入和自適應參數(shù)對比仿真結果如圖2和圖3所示。圖中，實線為參數(shù)真實值,虛線為自適應參數(shù)估計值。

圖2 控制輸入曲線比較Fig.2 Comparison of control input curves

圖3 自適應參數(shù)估計值變化曲線Fig.3 Curves of adaptive parameter estimation

由圖1可知,本文控制方法設計的飛控系統(tǒng)有效克服了載機執(zhí)行器死區(qū)及外界大氣干擾對系統(tǒng)的影響,保證了載機能迅速精確跟蹤到航跡角參考指令,且跟蹤誤差迅速趨近于0。未考慮執(zhí)行器死區(qū)的方法相比于本文方法,跟蹤誤差明顯增加。

由圖2可知,本文方法有效克服了由死區(qū)引起的控制輸入顫振現(xiàn)象。由圖3可知,自適應未知參數(shù)的估計值逐漸逼近實際值,且具有較好的逼近效果。

5 結束語

本文針對執(zhí)行器死區(qū)、模型函數(shù)未知和外部大氣擾動的載機縱向模型,提出了一種自適應神經(jīng)網(wǎng)絡動態(tài)面控制方法。該方法有如下優(yōu)點:(1)有效克服了死區(qū)非線性對系統(tǒng)造成的不良影響；(2)準確估計了模型未知參數(shù),采用神經(jīng)網(wǎng)絡逼近模型未知系統(tǒng)函數(shù),取消了模型函數(shù)必須已知的假設；(3)引入了魯棒自適應補償項,有效消除了外界大氣擾動、神經(jīng)網(wǎng)絡逼近誤差和死區(qū)建模誤差對系統(tǒng)造成的不良影響；(4)對于解決類似結構的一類含執(zhí)行器死區(qū)的不確定嚴反饋非線性系統(tǒng)的跟蹤控制問題具有一定的參考價值。

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(編輯：方春玲)

An adaptive tracking controller for ultra-low altitude airdrop flight path angle

LYU Mao-long, SUN Xiu-xia, LIU Shu-guang, LIU Zong-cheng, HONG Yang

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, AFEU, Xi’an 710038, China)

For the ultra-low altitude airdrop decline stage, many factors such as actuator dead-zone, the uncertain atmospheric disturbances and model unknown nonlinearity affect the precision of trajectory tracking, an adaptive neural network dynamic surface control scheme is proposed. The ultra-low altitude airdrop longitudinal dynamics with actuator dead-zone is established, the neural network is used to approximate unknown nonlinear functions of the model and a nonlinear robust term is introduced to eliminate the actuator’s nonlinear modeling error and external disturbances. From Lyapunov stability theorem, it is proved that all the signals in the close-loop system are bounded. Simulation results confirm the perfect tracking performance and strong robustness of the proposed method.

ultra-low altitude airdrop; actuator dead-zone; neural network; adaptive control

2016-03-22;

2016-08-15;

時間:2016-09-22 14:55

航空科學基金資助(20135896025，20155896025)；博士后科學基金資助(2014M562629)

呂茂隆(1991-)，男，四川綿陽人，碩士，研究方向為飛機飛行品質； 孫秀霞(1962-)，女，山東濰坊人，教授，博士生導師，研究方向為現(xiàn)代魯棒控制和飛行控制。

V249.1

A

1002-0853(2016)06-0039-06