常江, 馬清華, 王根, 羅建軍

(1.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所 第五技術(shù)部, 陜西 西安 710065;2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

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一種在線再入側(cè)向制導(dǎo)方法

常江1, 馬清華1, 王根1, 羅建軍2

(1.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所 第五技術(shù)部, 陜西 西安 710065;2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

側(cè)向制導(dǎo)是飛行器再入制導(dǎo)的重要組成部分,由于傳統(tǒng)側(cè)向制導(dǎo)方法不能對傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)進(jìn)行在線優(yōu)化,往往會給再入飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來沉重負(fù)擔(dān)。為此,利用偽譜法可在線快速求解優(yōu)化問題的特點(diǎn),提出了一種基于偽譜法的在線再入側(cè)向制導(dǎo)方法,并結(jié)合縱向預(yù)測校正制導(dǎo)法進(jìn)行再入制導(dǎo)解算以縮減優(yōu)化規(guī)模。仿真結(jié)果表明,在保證制導(dǎo)精度的前提下,所提方法有效地減少了傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)。

再入飛行器; 側(cè)向制導(dǎo); 預(yù)測校正; 偽譜法

0 引言

再入飛行器的側(cè)向運(yùn)動一般通過傾側(cè)角符號變化來實(shí)現(xiàn)。由于傾側(cè)角大范圍反轉(zhuǎn)通常會引發(fā)惡劣的氣動特性并使姿態(tài)控制系統(tǒng)面臨巨大挑戰(zhàn)[1],故側(cè)向制導(dǎo)時(shí),在滿足精確性要求的前提下希望傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)最少。

通常,側(cè)向制導(dǎo)方法分為參考軌跡跟蹤和傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯兩大類:文獻(xiàn)[2-3]基于非線性幾何法或最優(yōu)控制實(shí)現(xiàn)了對縱、側(cè)向參考軌跡的同時(shí)跟蹤;文獻(xiàn)[4-5]把橫程或橫程變化率作為控制傾側(cè)角反轉(zhuǎn)的變量,當(dāng)變量超出預(yù)先設(shè)計(jì)的走廊時(shí)傾側(cè)角發(fā)生反轉(zhuǎn)。然而,上述側(cè)向制導(dǎo)方法不能兼顧嚴(yán)格限制傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)和高精度再入對在線制導(dǎo)的需求,故本文提出利用偽譜法的高精度和快速收斂性,在線對傾側(cè)角符號變化規(guī)律進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),從而實(shí)現(xiàn)傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)較少的側(cè)向制導(dǎo)。不同于文獻(xiàn)[6-7]中對包含縱向、側(cè)向的再入運(yùn)動方程進(jìn)行帶過程約束和終端約束的優(yōu)化求解,本文利用預(yù)測校正法進(jìn)行滿足再入過程約束和縱向終端約束的縱向制導(dǎo)解算,只對側(cè)向運(yùn)動方程進(jìn)行僅滿足側(cè)向終端約束的優(yōu)化求解,減小了優(yōu)化規(guī)模和時(shí)間,有利于在線實(shí)施。

1 縱向預(yù)測校正制導(dǎo)方法

不考慮地球旋轉(zhuǎn),假設(shè)側(cè)滑角為零,半速度坐標(biāo)系下的再入飛行器縱向運(yùn)動方程[8]如下:

(1)

式中:V為速度;m為質(zhì)量;r為地心距;γ為航跡角;L為升力;D為阻力;常數(shù)μ=gr2?？刂谱兞繛閮A側(cè)角σ和氣動力解算中的迎角α。迎角通常采用預(yù)設(shè)方案,縱向再入制導(dǎo)只對傾側(cè)角大小變化規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)。

飛行器安全再入所必須滿足的熱流率、過載、動壓和準(zhǔn)平衡滑翔等過程約束的交集稱為再入走廊[9],如下式所示:

(2)

圖1 傾側(cè)角邊界Fig.1 Boundary of bank angle

(3)

(4)

2 在線再入側(cè)向制導(dǎo)方法

2.1 側(cè)向運(yùn)動模型

再入飛行器側(cè)向運(yùn)動方程[8]如下:

(5)

式中:θ為經(jīng)度;ξ為緯度;φ為航向角。

2.2 約束條件

由于熱流率、動壓、過載和準(zhǔn)平衡滑翔約束等過程約束在縱向預(yù)測校正方法中被轉(zhuǎn)化為傾側(cè)角絕對值的約束,而終端高度和速度約束只與傾側(cè)角絕對值有關(guān),故側(cè)向制導(dǎo)優(yōu)化中只需引入如下終端約束:

(6)

式中:Δφ=φ-Φ,Φ的計(jì)算公式如下:

(7)

式中:(θT,ξT)為目標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)緯度。

2.3 優(yōu)化性能指標(biāo)

傾側(cè)角的絕對值由縱向預(yù)測校正制導(dǎo)決定,故半速度坐標(biāo)系中總升力L的側(cè)向分量Lsinσ的絕對值也隨之確定,唯一的可變量是Lsinσ的符號,即傾側(cè)角的符號。為了有效減少傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù),本文在側(cè)向制導(dǎo)設(shè)計(jì)中引入了優(yōu)化的思想,令

(8)

即側(cè)向制導(dǎo)優(yōu)化中控制變量為式(8)中的x,其值取1或-1。

設(shè)再入初始時(shí)刻變量n為0,其值隨式(8)中控制變量x取值的每次改變而加1,直至再入段結(jié)束為止。取優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為:

J=n

(9)

即Bolza型性能指標(biāo)函數(shù)中僅有終端性能指標(biāo)項(xiàng)(傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)之和),而無狀態(tài)變量和控制量的積分性能指標(biāo)項(xiàng)。

2.4 高斯偽譜優(yōu)化

根據(jù)上述約束及目標(biāo)函數(shù),利用高斯偽譜法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算?；跀?shù)值近似方法,高斯偽譜法可對連續(xù)最優(yōu)控制問題在一系列高斯點(diǎn)上進(jìn)行離散,并轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問題(NLP)[12-13]。其描述如下:

求離散控制變量Uk和狀態(tài)變量Xk、終端時(shí)刻tf和初始時(shí)刻t0,使得如下性能指標(biāo)最小:

(10)

并在配點(diǎn)處滿足狀態(tài)約束

(11)

其終端狀態(tài)約束為:

(12)

邊界條件為:

ψ(X0,t0,Xf,tf)=0

(13)

過程約束為:

C(Xk,Uk,τk;t0,tf)≤0

(14)

上述非線性規(guī)劃問題中設(shè)計(jì)變量包括最優(yōu)控制問題的控制變量(U1,…,Uk)、狀態(tài)變量(X0,X1,…,Xk)以及終端時(shí)刻tf和初始時(shí)刻t0,并滿足由動力學(xué)微分方程約束轉(zhuǎn)換而來的相應(yīng)代數(shù)約束、邊界條件ψ=0以及過程約束(C1,…,Ck)。

本文選取魯棒性強(qiáng)、收斂性好的SNOPT算法[14]對上述轉(zhuǎn)化后的非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解,從而得到優(yōu)化后的傾側(cè)角符號變化規(guī)律。本文再入制導(dǎo)邏輯如圖2所示。

3 仿真算例與分析

以RLV 驗(yàn)證樣機(jī)X-33為對象,給定再入段初始點(diǎn)各運(yùn)動參數(shù),設(shè)置仿真條件與指標(biāo)如下:

(1)積分采用四階龍格-庫塔方法,步長為1 s;

(2)每20 s進(jìn)行一次縱向、側(cè)向再入制導(dǎo)解算;

(3)取中末制導(dǎo)交接允許誤差范圍為終端約束:高度偏差不大于1 km,經(jīng)緯度偏差不大于0.05°,終端速度在800～1 100 m/s范圍內(nèi)。

保證縱向統(tǒng)一采用預(yù)測校正方法解算,而側(cè)向分別采用本文提出的在線再入側(cè)向制導(dǎo)方法和經(jīng)典的橫程邊界法[1]分別進(jìn)行解算,為權(quán)衡優(yōu)化時(shí)間和精度,在線再入側(cè)向制導(dǎo)方法優(yōu)化中選取配點(diǎn)數(shù)為30。兩種方法的仿真結(jié)果如圖3～圖8所示。

圖3 高度-速度曲線Fig.3 Curves of altitude-velocity

圖4 三維軌跡曲線Fig.4 Curves of 3-D trajectory

圖5 射程曲線Fig.5 Curves of range

圖6 經(jīng)緯度曲線Fig.6 Curves of longitude-latitude

圖7 航向角誤差曲線Fig.7 Curves of heading angle error

圖8 傾側(cè)角曲線Fig.8 Curves of bank angle

仿真計(jì)算在CPU為Intel Pentium Dual E2180@ 2.00 GHz,內(nèi)存為 1 GB,操作系統(tǒng)為Windows XP 的微機(jī)上實(shí)現(xiàn),在Matlab環(huán)境下編程,每周期制導(dǎo)解算平均用時(shí)10.5 s,滿足在線制導(dǎo)要求。采用在線再入側(cè)向制導(dǎo)方法的仿真終端參數(shù)與目標(biāo)值對比結(jié)果如表1所示。

表1 終端軌跡參數(shù)對比

Table 1 Comparison of terminal trajectory parameters

狀態(tài)變量H/kmθ/(°)ξ/(°)終端值2062209624510070目標(biāo)值2000210000510000

由仿真結(jié)果可知,終端經(jīng)度誤差、緯度誤差、高度誤差、航向角誤差均滿足指標(biāo)要求,傾側(cè)角在再入走廊邊界允許的范圍內(nèi)變化。結(jié)合圖8可知，在線再入側(cè)向制導(dǎo)方法的3次傾側(cè)角反轉(zhuǎn)與橫程邊界法的6次傾側(cè)角反轉(zhuǎn)相比,在保證制導(dǎo)精度的同時(shí)有效減少了傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù),說明了本文提出方法的有效性。

4 結(jié)束語

本文提出了一種在線再入側(cè)向制導(dǎo)方法,在縱向采用預(yù)測校正方法確定傾側(cè)角絕對值的前提下,利用高斯偽譜法在線優(yōu)化解算傾側(cè)角符號變化規(guī)律,最終將傾側(cè)角作為控制變量帶入到再入運(yùn)動方程中。與經(jīng)典的橫程邊界法相比,本文提出的在線再入側(cè)向制導(dǎo)方法在保證制導(dǎo)精度的同時(shí)有效減少了傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù),可減輕飛行器再入過程中由傾側(cè)角大范圍反轉(zhuǎn)給控制系統(tǒng)帶來的沉重負(fù)擔(dān)。

[1] Hanson J M,Jones R E.Test results for entry guidance methods for space vehicles [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2004,27(6):960-966.

[2] Eduardo G L.Analytic development of a reference trajectory for skip entry[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2011,34(1):311-317.

[3] 王麗英,張友安.基于偽譜法的固定采樣實(shí)時(shí)最優(yōu)制導(dǎo)方法研究[J].宇航學(xué)報(bào),2012,33(11):1586-1592.

[4] Shen Zuojun,Lu Ping.Dynamic lateral entry guidance logic [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2004,27(6):949-959.

[5] Luo Zongfu,Zhang Hongbo.Patched corridor:a novel lateral logic for skip entry guidance [J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2014,37(5):1651-1657.

[6] 水尊師,周軍,葛致磊.基于高斯偽譜方法的再入飛行器預(yù)測校正制導(dǎo)方法研究[J].宇航學(xué)報(bào),2011,32(6):1249-1255.

[7] 楊良,鄭宗貴,徐衡,等.多約束在線高斯偽譜末制導(dǎo)方法[J].彈道學(xué)報(bào),2014,26(3):98-103.

[8] Lu Ping.Predictor-corrector entry guidance for low-lifting vehicles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2008,31(4):1067-1075.

[9] Shen Zuojun,Lu Ping.Onboard generation of three-dimensional constrained entry trajectories[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2003,26(1):111-121.

[10] Lu Ping.Asymptotic analysis of quasi-equilibrium glide in lifting entry flight[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2006,29(3):662-670.

[11] Joshi Ashok,Sivan K,Savithri A S.Predictor-corrector entry guidance algorithm with path constraints for atmospheric entry vehicles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30(5):1307-1318.

[12] Bollino K,Ross I M,Doman D.Optimal nonlinear feedback guidance for reentry vehicles[R].AIAA-2006-6074,2006.

[13] Ross I M,Sekhavat P,Fleming A,et al.Pseudo-spectral feedback control:foundations,examples and experimental results[R].AIAA-2006-6345,2006.

[14] Gill P E,Walter M,Saunders M A.SNOPT:an SQP algorithm for large-scale constrained optimization [J].SIAM Review,2005,47(1):99-131.

(編輯：崔立峰)

An on-line method of lateral reentry guidance

CHANG Jiang1, MA Qing-hua1, WANG Gen1, LUO Jian-jun2

(1.The fifth department, Xi’an Modern Control Technology Research Institute, Xi’an 710065, China; 2.School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Lateral guidance is an important part of reentry guidance of flight vehicles. However, the traditional lateral guidance method lacks the ability of on-line optimization, which leave attitude control system the burden of a great deal of bank angle-reversals. So in this paper, an optimized designing method working in real-time was proposed based on the high precision and convergence speed of pseudo-spectral method, and combined the longitudinal predictor-corrector method to reduce the size of optimal design. Simulation results show the effectiveness of the proposed method in reducing the number of bank-angle reversals.

reentry vehicle; lateral guidance; predictor-corrector; pseudo-spectral method

2015-12-07;

2016-02-05;

時(shí)間:2016-02-26 13:51

常江(1990-)，男，陜西榆林人，工程師，碩士，主要從事飛行器制導(dǎo)與控制研究。

V448.2

A

1002-0853(2016)06-0063-04