楊智雄

摘 要 本文從通過訓練學生思維品質(zhì)來培養(yǎng)數(shù)學思維能力和在數(shù)學教學中使用在實踐中啟迪、運用類比、巧設(shè)探索性問題、改編習題等方面論述發(fā)展學生思維能力，提高數(shù)學學習的有效性。

關(guān)鍵詞 思維能力 有效性 邏輯推理能力 運用類比

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）23-0077-02

數(shù)學教學就是指數(shù)學思維活動的教學，實質(zhì)上就是學生在教師指導下，通過數(shù)學思維活動，學習數(shù)學家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學思維，使學生的數(shù)學思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。對數(shù)學思維的研究，對數(shù)學教學的實踐活動具有根本性的指導意義。

一、數(shù)學思維能力培養(yǎng)

在培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力時應(yīng)從這四個方面入手，通過訓練學生的這四種品質(zhì)來培養(yǎng)數(shù)學思維能力。

1.通過思維深刻性的訓練培養(yǎng)數(shù)學思維能力。

2.通過思維靈活性的訓練培養(yǎng)數(shù)學思維能力。

3.通過思維獨創(chuàng)性的訓練培養(yǎng)數(shù)學思維能力。

4.通過思維批判性的訓練培養(yǎng)數(shù)學思維能力。

二、數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

1.在實踐中啟迪學生思維。教師在教學實踐中動手操作或讓學生自己動手操作，最能激發(fā)學生的學習興趣，保持學生穩(wěn)定的注意力。如在推導圓柱體體積時，通過讓學生自己推導將一個圓柱體拼割成一個近似的長方體，在這個過程中，不但讓學生體會體積轉(zhuǎn)化的一種方法：將新圖形轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的圖形求體積，同時也讓學生掌握了圓柱體體積公式。但這還不夠，我要求學生認真觀察我的推導過程，這個近似長方體與原來的圓柱體比較，體積、表面積是否發(fā)生了變化？在學生熟悉掌握圓柱體的體積公式后，我又出了這樣一道題：將圓柱體拼成近似長方體后，表面積增加了40平方厘米，長方體的高為1分米，求原來圓柱體的體積？學生由于剛剛自己推導了這個體積公式，所以很快就可以解決了。

2.運用類比方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。類比方法是在數(shù)學教學中運用類比的方法，是比較重要的一種方法。運用比較辨別，啟迪學生思維想像。如在教完平面圖形面積計算公式后，我要求學生歸納出一個能概括出各個平面圖形面積計算公式，學生通過討論，歸納出面積都可以用梯形面積公式來表示。（上底+下底）€贅還？，當上底等于下底時，梯形公式變成了長方形公式、平行四邊形公式、正方形公式；當上底=0時，又變成了三角形公式；因圓面積公式是根據(jù)長方形面積公式推導出來的，所以圓面積公式也可以用梯形公式來表示。這樣不僅使學生熟練掌握了平面圖形的面積公式，同時也培養(yǎng)和提高了學生的創(chuàng)新思維。

3.設(shè)疑，發(fā)展學生的思維能力。創(chuàng)造思維就是從疑問和驚奇開始的，有了疑問，才能深入地思考，才能找出發(fā)人深省的問題，要讓學生充分認識事物，就必須讓學生對事物產(chǎn)生疑問，這樣才能激發(fā)學生去分析思考，所以應(yīng)該是不斷巧妙地給學生提出高而可攀的要求，設(shè)置多加思考才能逾越的思維障礙，使學生時時感到不足，又時時獲得思考的樂趣。在教學過程中，教師要善于巧妙設(shè)疑，引導學生不盲從現(xiàn)有知識，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。例如，在學習完一次函數(shù)后，可安排題目：計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共有40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用8000元。

（1）設(shè)運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求，安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？

（3）在上述方案中，哪個方案運費最省，最少運費是多少萬元？

對于問題（1），大部分學生經(jīng)思考都能順利求得答案為y=-0.2x+32。

對于問題（2），涉及到不得式組的整數(shù)解，學生通過思考、討論、探索，通過努力也能求出三種方案。對于問題（3），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合（2）中的方案，得出方案③運費最省的26.8萬元。這樣讓學生參與討論，激發(fā)學生的求知欲，又聯(lián)系實際，學生的主體活動得以體現(xiàn)，思維能力得以發(fā)展，解決實際問題的能力有了提高。

4.編習題，提高學生的思維能力。新課改的目標之一就是要提高學生的興趣，變“要我學”為“我要學”，這“要我學”是一種被動的學習，就有做不完的題目，而“我要學”是自主學習，題目就不夠做，改編習題能使學生通過思維，從做學習的奴隸中解救出來，成為學習的主人，加深對所學知識的理解，增強了學生學習數(shù)學的興趣，提高了學生的思維能力。

總之，問題是數(shù)學的靈魂，而解決問題是數(shù)學學習的本質(zhì)，近幾年來新教材所提倡的數(shù)學生活化及實際問題的解決主要靠思維能力。我們必須在教學中重視學生思維能力的培養(yǎng)，才能提高教學的有效性。

（責任編輯 全 玲）