摘要：在常年預科數(shù)學的教學過程中，發(fā)現(xiàn)了學生在高等數(shù)學的習題求解過程中存在一些常見性的普遍性的錯誤，合理將這些錯誤的解題方法和正確的解題方法一起展示給學生，啟發(fā)學生辨別錯誤，在糾正錯誤的過程中，加強該概念的理解的清晰度，對法則、定理的條件有一個更加深刻和全面的認識。這樣的設錯教學設計啟發(fā)了學生的思考，激發(fā)了學生的求知欲，

Heddens曾經描述“數(shù)學困難是疾病，數(shù)學錯誤是癥狀”。要想治病，首先要通過癥狀，來確認時候有病，病因在哪里，然后對癥下藥。通過對學生計算錯誤的研究，有助于教師了解學生在這部分知識中的困難所在，為教師備課提供參考，教師根據(jù)學生的實際需要和困難設計教學，從而使教學更有針對性，為提高教學質量，改善教學效果打好基礎。

教學中，適時合理的設置錯誤，使用設錯，辨錯，糾錯教學法，能使學生在發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤的過程中，透過表明現(xiàn)象，抓住問題的本質，通過全方位，多角度的分析、研究，解決問題，激發(fā)學生強烈的求知欲，達到事半功倍的教學效果。教師根據(jù)課程的教學目標，教學要求，有意識有計劃的選擇并設計一些學生容易出錯、難以辨別、看似正確、實質錯誤的典型題型和問題，給出錯解，然后讓學生或者教師和學生一起分析，從基本概念、基本理論、基本方法入手，層層剖析，通過與相似、相關知識點與方法的比較找出錯誤的原因并予以修正，從而實現(xiàn)教學目的的一種教學方法。

以下將結合自身的預科高等數(shù)學教學體驗，談談設錯教學法在數(shù)學教學中的應用。

糾錯分析：同一個例題通過不同的解法，出現(xiàn)了兩個不同的答案，那么意味著這兩種方法中至少有一種是錯誤的。通過這樣的一種設錯教學法，啟發(fā)學生思考，找出錯誤的解法，并且理解錯誤的原因，達到對法則和方法的正確應用的目的。此題的解法一應用了極限運算法則中的“有限個函數(shù)的和的極限等于函數(shù)的極限之和”，該法則運用條件中的“有限個”很容易被忽略。此題中的趨于無窮大，也就是說函數(shù)的個數(shù)趨于無窮大，那么此題已經不再滿足該法則的條件，也就意味著運算法則已經不能適用此題。通過此題的錯誤分析，加深學生對法則的條件的理解，也讓學生意識到數(shù)學學習中“量變引起質變”這一哲學現(xiàn)象。

糾錯分析：兩種方法都是利用等價無窮小的替換來求極限。解法一是錯誤的，也是學生普遍容易出錯的地方。出錯的原因在于對定理的理解不夠透徹，只記住了等價無窮小的替換，并不理解為什么可以這么替換，也就更無法理解等價無窮小替換時應該注意的條件。學習的過程中一味的追求做題的方法是不可取的，做題是工具，目的是更好的理解概念，定理，從而達到數(shù)學思維的訓練。在學生出現(xiàn)了錯誤的基礎上，針對這些錯誤，結合定理，講解等價無窮小的替換方法需要的條件，讓學生的更好的理解定理，應用該方法來求極限，同時也訓練了學生的數(shù)學思維。

例3 求極限 。

解法一：該極限是 型的未定式，可以用洛必達法則求解，則，所以該極限不存在。

解法二：

糾錯分析：洛必達法則的第三個條件 存在或為無窮大非常容

易忽視，該例題中在分子分母分別求導之后的極限不存在也不等于無窮大，此時是不能通過洛必達法則來求的。正確的解法是第二種。通過這樣的糾錯分析，能夠幫助學生更好的理解洛必達法則的條件，正確的應用洛必達法則。

糾錯分析：解法一明顯是錯的，同樣也是學生非常容易出錯的題型，錯誤的原因在于記錯了函數(shù)商的求導公式，又或者說學生自己創(chuàng)造了一種新的函數(shù)商的求導法則。由此可見學生喜歡簡單的數(shù)學結論，并且把他們看成是自然的，因此經常出現(xiàn)錯誤的概括和引申。學生即時在學習了具體的運算法則之后，在做題時仍然會出現(xiàn)類似

糾錯分析：在運用分部積分法進行不定積分求解時，能否實現(xiàn)由難到易的轉變，關鍵在選取合適的u和v。通過不同的解法，啟發(fā)學生思考如何正確的選擇，突出教學過程中學生的主體地位，訓練學生的歸納總結能力。這種啟發(fā)式教學能更好的活躍課堂氣氛，提高教學效果。

數(shù)學概念的確定性使數(shù)學具有嚴謹?shù)倪壿嬓?。這為學生學習數(shù)學增加了困難，使學生容易犯錯。學生在數(shù)學上不正確的回答往往是因為學生對正確規(guī)則的曲解造成的，數(shù)學解題中常見的錯誤有一下這些：因概念不清引起錯誤，忽視定理，公式或結論的適用條件引起的錯誤，曲解題意，臆造條件導致的錯誤，考慮不全引起的錯誤等。針對這些常見的錯誤，教師在教學中應該加強定理，法則，推論的詳細講解，重視解題策略的反思，歸納總結，通過設錯糾錯的環(huán)節(jié)，加強學生對概念和法則的理解，特別是法則的條件的理解。教學中適時合理的設置錯誤，能使學生在發(fā)現(xiàn)錯誤糾正錯誤的過程中，抓住問題的本質。設置錯誤的教學方法能夠更好的突出教學過程中的學生的主體地位，激發(fā)學生的求知欲，訓練學生的數(shù)學思維，對教學效果有正面的促進作用。

參考文獻：

[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學本科少學時[M].北京：高等教育出版社，2015

[2]李碧榮，楊立英.高等數(shù)學“以錯糾錯”教法淺析[J].廣西師范學院學報（自然科學版）.2005（12）

作者簡介：

梅俊華（1984—），女，漢族，籍貫湖北松滋，講師，碩士研究生，主要研究方向：應用數(shù)學，圖像處理。