劉志東，嚴(yán) 冠

(中央財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100081 )

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基于半鞅過(guò)程的中國(guó)股市隨機(jī)波動(dòng)、跳躍和微觀結(jié)構(gòu)噪聲統(tǒng)計(jì)特征研究

劉志東，嚴(yán) 冠

(中央財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100081 )

本文基于半鞅過(guò)程和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷方法，利用已實(shí)現(xiàn)冪變差的漸進(jìn)統(tǒng)計(jì)特性，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在統(tǒng)一的分析框架下，對(duì)金融資產(chǎn)價(jià)格中隨機(jī)波動(dòng)、跳躍和微觀結(jié)構(gòu)噪聲等問(wèn)題進(jìn)行全面系統(tǒng)的研究。并根據(jù)上海證券交易所不同行業(yè)的股票，上證50 股票指數(shù)及其成分股的高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。結(jié)果表明，我國(guó)A 股市場(chǎng)中，噪音交易顯著；約43%的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源于資產(chǎn)收益過(guò)程的隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，可用股票期權(quán)交易對(duì)沖；不同來(lái)源風(fēng)險(xiǎn)的重要性程度依次為：隨機(jī)波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)、系統(tǒng)性跳躍風(fēng)險(xiǎn)以及異質(zhì)性跳躍風(fēng)險(xiǎn)；流動(dòng)性越好的股票越顯示出跳躍、尤其是無(wú)限小跳的證據(jù)。

高頻數(shù)據(jù)；半鞅過(guò)程；跳躍；微觀結(jié)構(gòu)噪聲；流動(dòng)性

1 引言

由于數(shù)學(xué)上易處理性和滿(mǎn)足無(wú)套利要求條件，半鞅(Semimartingales)作為現(xiàn)代資產(chǎn)定價(jià)理論基礎(chǔ)，在連續(xù)時(shí)間金融計(jì)量中已得到了廣泛應(yīng)用。半鞅可以分解為漂移項(xiàng)(drift)、連續(xù)局部鞅(Continuous Local Martingale)和不連續(xù)Levy 跳躍項(xiàng) (Discontinuous Levy Jump)。Levy 跳躍項(xiàng)又可以分解成小跳躍(Small Jump) 和大跳躍(Big Jump)。最初連續(xù)時(shí)間金融計(jì)量方法僅采用低頻數(shù)據(jù)(Low Frequency Data)估計(jì)模型。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與通訊技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，高頻率金融數(shù)據(jù)的采集和存儲(chǔ)變得越來(lái)越容易，利用離散高頻數(shù)據(jù)估計(jì)連續(xù)時(shí)間計(jì)量模型成為金融計(jì)量研究熱點(diǎn)。已實(shí)現(xiàn)方差(Realized Variance)成為估計(jì)價(jià)格過(guò)程二次變差(Quadratic Variation) 和積分波動(dòng)性(Integrated Volatility)的有效方法。然而，在高頻數(shù)據(jù)中，由于微觀結(jié)構(gòu)噪音影響，已實(shí)現(xiàn)方差在兩方面受到限制。第一，已實(shí)現(xiàn)方差對(duì)高頻數(shù)據(jù)固有的市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音非常敏感，結(jié)果會(huì)降低估計(jì)量的一致性。第二，已實(shí)現(xiàn)方差是擴(kuò)散變差和跳躍變差(Diffusive and Jump Variation)之和的全變差估計(jì)量，不能區(qū)分?jǐn)U散變差和跳躍變差。而把波動(dòng)性和跳躍區(qū)分開(kāi)對(duì)衍生品定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)度量與管理以及資產(chǎn)配置至關(guān)重要。為此，很多研究中從兩個(gè)不同的角度展開(kāi)。其中一個(gè)是關(guān)于跳躍穩(wěn)健的已實(shí)現(xiàn)方差測(cè)量方法研究。這主要包括： Barndorff-Nielsen 和Shephard[1]提出的雙冪變差(Bi-power Variation)，以及Jacod[2]，Mancini[3-4]提出的閥值估計(jì)量(Threshold Estimators)。另一個(gè)是關(guān)于噪音穩(wěn)健的已實(shí)現(xiàn)方差度量方法研究。這些主要包括Zhang Lan[5]，Zhang Lan等[6]的二次抽樣方法，Barndorff-Nielsen 等[7]，Zhou Bin[8]提出的基于核的自協(xié)方差調(diào)整方法，Jacod 等[9]，Podolskij 和Vetter[10]提出的前置平均方法，Andersen 等[11]，Bandi 和Russell[12]提出的稀疏采樣方法，Andersen 等[11]，Bollen 和Inder[13]，Hansen，Large和Lunde[14]的前置過(guò)濾方法，Corsi 等[15]基于模型的改正方法，F(xiàn)an Jianqing和Wang Yazhen[16]等基于小波的方法等。然而，這些研究幾乎只對(duì)離散抽樣半鞅中的連續(xù)項(xiàng)(積分波動(dòng)性)進(jìn)行研究，很少同時(shí)考慮 微觀結(jié)構(gòu)噪音和跳躍，導(dǎo)致跳躍穩(wěn)健的已實(shí)現(xiàn)方差測(cè)度通常對(duì)噪音不穩(wěn)健，噪音穩(wěn)健的已實(shí)現(xiàn)方差測(cè)度通常對(duì)跳躍不穩(wěn)健。同時(shí)，這些研究都假設(shè)不同時(shí)間的噪音相互獨(dú)立，與資產(chǎn)價(jià)格不具有相關(guān)性。這與現(xiàn)實(shí)情況不符。

盡管金融資產(chǎn)價(jià)格跳躍及其重要性已經(jīng)得到普遍承認(rèn)，但只有最近的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型能對(duì)跳躍過(guò)程進(jìn)行嚴(yán)密的分析。一些高頻計(jì)量文獻(xiàn)開(kāi)始超出波動(dòng)性，對(duì)離散抽樣半鞅中的不連續(xù)或跳躍項(xiàng)進(jìn)行研究。這包括： 關(guān)于跳躍檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的研究，如Barndorff-Nielsen 和Shephard[17]的BN-S 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，Jiang 和Oomen[18]的J-O 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，Lee 和Mykland[19]的L-M 統(tǒng)計(jì)量，以及 A.t-Sahalia 與Jacod[20]的A-J 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等。然而，實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)這些方法只能識(shí)別有限活動(dòng)跳躍，很難識(shí)別無(wú)限活動(dòng)跳躍。同時(shí)，這些方法幾乎沒(méi)有考慮觀測(cè)價(jià)格過(guò)程中微觀結(jié)構(gòu)噪音的存在。結(jié)果導(dǎo)致這些統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法可能對(duì)微觀結(jié)構(gòu)噪音不穩(wěn)健，出現(xiàn)對(duì)跳躍是否發(fā)生的錯(cuò)誤識(shí)別。目前在跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量中直接考慮噪音的影響的研究還很少。

國(guó)內(nèi)關(guān)于金融資產(chǎn)價(jià)格跳躍問(wèn)題也從參數(shù)方法和非參方法兩個(gè)方向著手。參數(shù)方法方面，胡素華等[21]，任楓等[22]分別運(yùn)用MCMC 對(duì)非對(duì)稱(chēng)雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型進(jìn)行估計(jì)，驗(yàn)證MCMC 方法對(duì)處理非對(duì)稱(chēng)雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型這類(lèi)含有隱含變量的多參數(shù)模型估計(jì)的有效性。馬宇超等[23]根據(jù)中國(guó)股價(jià)波動(dòng)規(guī)律，提出一個(gè)帶均值回復(fù)項(xiàng)的跳躍擴(kuò)散模型，即在漂移項(xiàng)中加入均值回復(fù)過(guò)程和跳躍因素，并以上證指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本，給出模型的參數(shù)估計(jì)方法。曹宏鐸等[24]則在Merton 提出的跳躍擴(kuò)散模型基礎(chǔ)上對(duì)Poisson 計(jì)數(shù)過(guò)程以及跳躍幅度都施加冪律性質(zhì)，以更為精準(zhǔn)地描述股票價(jià)格的走勢(shì)，并驗(yàn)證了收益率的厚尾分布以及波動(dòng)積聚性等特點(diǎn)。國(guó)內(nèi)利用高頻數(shù)據(jù)檢驗(yàn)跳躍的非參的方法主要通過(guò)沿用或改進(jìn)國(guó)外的非參檢驗(yàn)方法對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)中的跳躍行為進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，進(jìn)而驗(yàn)證跳躍與股票市場(chǎng)波動(dòng)率之間的關(guān)系。如：陳國(guó)進(jìn)和王占海[25]利用滬深300 指數(shù)一分鐘高頻數(shù)據(jù)分離處理已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率中的連續(xù)性波動(dòng)和跳躍性波動(dòng)成分，并檢驗(yàn)兩種波動(dòng)率之間的同期以及跨期相關(guān)性。楊科，陳浪南[26]分別運(yùn)用修正的已實(shí)現(xiàn)門(mén)閥的多次冪變差以及自回歸條件持續(xù)期模型、風(fēng)險(xiǎn)模型以及擴(kuò)展的風(fēng)險(xiǎn)模型實(shí)證分析了中國(guó)股市的跳躍特征，包括持續(xù)期的長(zhǎng)記憶性及周日歷效應(yīng)，幅度、強(qiáng)度分布的時(shí)變性以及對(duì)高頻波動(dòng)率的貢獻(xiàn)。唐勇，張伯新[27]結(jié)合A-J 統(tǒng)計(jì)量對(duì)跳躍的方差進(jìn)行建模分離跳躍因素，并檢驗(yàn)我國(guó)股市跳躍的收益率、方差及方向等特征，進(jìn)而判斷跳躍方差對(duì)總方差的貢獻(xiàn)率。非參方法應(yīng)用的另一角度，則著重探討跳躍的發(fā)生與信息融入程度之間的關(guān)系，如：歐麗莎等[28]利用基于BN-S 方法的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率測(cè)度構(gòu)造跳躍統(tǒng)計(jì)量，證實(shí)我國(guó)股票市場(chǎng)價(jià)格跳躍行為存在普遍性，并且發(fā)現(xiàn)單只股票的跳躍行為更多地受到個(gè)體異質(zhì)信息的影響，單只股票的共同跳躍現(xiàn)象多被噪聲和異質(zhì)跳躍所覆蓋。國(guó)內(nèi)同時(shí)考慮跳躍行為及市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲的研究少之又少，馬丹和尹優(yōu)平[29]提出在將動(dòng)態(tài)門(mén)限方法引入預(yù)平均收益率的研究框架下，進(jìn)而在跳躍和噪聲同時(shí)存在的條件下對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行一致、無(wú)偏的估計(jì)。唐勇，寇貴明[30]分離出我國(guó)股票市場(chǎng)上證綜指高頻序列中的噪聲成分和跳躍成分，并計(jì)算其流動(dòng)性水平，對(duì)三者關(guān)系進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)果顯示噪聲因素和跳躍成分之間存在顯著正相關(guān)關(guān)系，而流動(dòng)性水平則與兩者都呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

目前國(guó)內(nèi)外研究大多從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度單獨(dú)研究隨機(jī)波動(dòng)和跳躍問(wèn)題的某一方面。由于各種方法的適用條件不一樣，所得的結(jié)論也不太一致。Ait-Sahalia 和Jacod[20，31-36]通過(guò)構(gòu)建已實(shí)現(xiàn)冪變差(Realized power Variations)統(tǒng)計(jì)量，通過(guò)變化冪參數(shù)、截?cái)嗨健⒊闃宇l率，來(lái)確定收益過(guò)程是否存在跳躍項(xiàng)和連續(xù)項(xiàng)，跳躍的類(lèi)型，以及跳躍和連續(xù)項(xiàng)的相對(duì)幅度等。該方法為在一體化框架下，系統(tǒng)研究跳躍、隨機(jī)波動(dòng)率和微觀結(jié)構(gòu)噪聲等提供了新的思路和方法。因此，利用金融高頻數(shù)據(jù)全面系統(tǒng)研究微觀結(jié)構(gòu)噪音、波動(dòng)性、跳躍，能夠使我們更為準(zhǔn)確的對(duì)波動(dòng)率度量和跳躍檢測(cè)，能夠分清市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型，從而更為有力的對(duì)不同類(lèi)型風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行防范與管理。

本文結(jié)構(gòu)如下：第一部分引言。第二部分構(gòu)建本文的理論框架，第三部分將有統(tǒng)一框架的方法論應(yīng)用于中國(guó)A 股市場(chǎng)的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)時(shí)，進(jìn)行實(shí)證分析。第四部分為本文的結(jié)論。

2 金融資產(chǎn)價(jià)格的半鞅過(guò)程

本文假設(shè)對(duì)數(shù)價(jià)格Xt服從Ito半鞅，表示為：

(1)

(2)

當(dāng)跳躍是有限活動(dòng)的跳躍時(shí)，或者說(shuō)它們是可加的

∑s≤t|ΔXs|<∞，s

(3)

時(shí)間的跳的大小為：

ΔXs=Xs-Xs-

(4)

重寫(xiě)式有：

(5)

(6)

這與實(shí)際的不可觀測(cè)的跳的大小ΔXs有所不同。

3 測(cè)度工具與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

本文基本的方法論是構(gòu)造這些增量的已實(shí)現(xiàn)冪變差，定義為：

(7)

(8)

顯然它們之間的關(guān)系為：

U(p,un,Δn)=B(p,∞，Δn)-B(p,un,Δn)

(9)

如果是計(jì)數(shù)增量(或跳躍)的個(gè)數(shù)，則取冪指數(shù)p=0：

(10)

對(duì)于選擇不同的冪指數(shù)p，截?cái)嗦蕁u以及抽樣頻率Δn這三個(gè)控制變量，B 和U 的漸進(jìn)性質(zhì)有所不同，使我們能夠靈活地分離我們關(guān)注的部分。第一個(gè)控制變量是冪指數(shù)，冪指數(shù)的作用在于分離出或保留下連續(xù)部分或者跳躍部分。第二個(gè)控制變量是截?cái)嗦?。根?jù)公式，當(dāng)抽樣頻率上升，截?cái)嗦手饾u變小，而因?yàn)榇筇囊?guī)模是一定的，在漸進(jìn)的過(guò)程中，截?cái)嗦士倳?huì)小于大跳，這樣就在計(jì)算冪變差B 的時(shí)候忽略掉了這些部分。第三個(gè)控制變量是抽樣頻率。不同的頻率抽樣可以辨別出三種不同的情形。通常是采用最高頻率Δn和某個(gè)略低的頻率kΔn(k≥2)下兩個(gè)B 的比值來(lái)確認(rèn)B 的極限情況。

3.1 跳躍存在性的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

首先引入兩個(gè)過(guò)程，它們衡量了X 的波動(dòng)性，又取決于整個(gè)不可觀測(cè)的路徑。

(11)

( 12 )

其中mp表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的p階絕對(duì)矩。由上述性質(zhì)，我們可以令p>2，比較在兩種不同抽樣頻率下的B，有如下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量SJ：

(13)

并有如下性質(zhì)：

(14)

存在跳時(shí)，B 是收斂到一個(gè)有限的極限的，所以比值趨于1；若無(wú)跳，B 趨于0，這時(shí)比值收斂于一個(gè)大于1 的極限，這個(gè)極限值取決于B 趨于0 的速率。

3.2 跳躍類(lèi)型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(15)

與上一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的不同之處在于截?cái)嗨健Ｍ瑯?，p>2 是為了放大跳的部分，截?cái)嗍菫榱讼舸筇捎诖筇拇笮∈怯邢薜?，?dú)立于Δn，所以在漸進(jìn)過(guò)程中，截?cái)嗨絬n=αΔ?n總會(huì)在某時(shí)過(guò)濾掉所有大跳，所以如果只有大跳的話(huà)，統(tǒng)計(jì)量的極限就會(huì)類(lèi)似于在跳的存在性檢驗(yàn)中沒(méi)有跳存在的情況。但是，如果存在無(wú)限小跳的話(huà)，截?cái)嗨讲荒軐⑺鼈內(nèi)窟^(guò)濾出去，所以?xún)煞N抽樣頻率的B 都會(huì)表現(xiàn)為小于截?cái)嗨降奶膒 次冪的和，所以?xún)蓚€(gè)B 都以相同的速度趨于0，因此比值為1[35]。

(16)

對(duì)于隨機(jī)集合IT={p≥0：J(p)<∞}，有[βT,∞ )或(βT，∞)的形式，其中βT(ω) ∈[0, 2]，而總有2∈IT?？梢宰C明IT的下界βT(ω )是T 時(shí)刻路徑t→Xt(ω) 跳活動(dòng)的可用測(cè)度。我們稱(chēng)βT為一般性BG指數(shù)(Blumenthal-Getoor index,)，或者稱(chēng)為跳活動(dòng)程度。我們假設(shè)(2)中的Levy 測(cè)度v有如下形式[33]：

(17)

3.3 布朗運(yùn)動(dòng)存在性的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

我們令p小于2，以放大冪變差中布朗運(yùn)動(dòng)的部分，選擇整數(shù)k≥2， p<2，有如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[34]：

(18)

有極限：

(19)

第一個(gè)收斂性質(zhì)不需要關(guān)于跳躍的額外假設(shè)，而第二個(gè)收斂性質(zhì)假設(shè)需要滿(mǎn)足(17)。

3.4 跳躍項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的相對(duì)大小的統(tǒng)計(jì)量

p=2時(shí)，各部分是漸進(jìn)同階的。通過(guò)截?cái)?，我們可以將二次變差分為連續(xù)和跳躍兩部分：

(20)

3.5 跳躍活動(dòng)程度的估計(jì)

(21)

第二種方法是通過(guò)變化抽樣頻率，以?xún)煞N時(shí)間頻率Δn和2Δn抽樣，得到如下估計(jì)量：

3.6 市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲影響下各種統(tǒng)計(jì)量的極限

(2) SFA的極限：

4 實(shí)證研究

4.1 數(shù)據(jù)選擇

本文從上海證券交易所的A 股中選擇樣本，利用前述的方法分析中國(guó)股票跳躍、隨機(jī)波動(dòng)和微觀結(jié)構(gòu)噪聲的統(tǒng)計(jì)特征。首先，從各行業(yè)等量抽取具有代表性的樣本，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量得出相應(yīng)的各支股票的結(jié)論后，比較不同行業(yè)股票收益的統(tǒng)計(jì)特征。其次，以上證50(代碼：000016)這只股票指數(shù)為例，分別分析單一的股票指數(shù)以及組成它的樣本股票的性質(zhì)，得出有關(guān)股票分散化的結(jié)論。最后，以組成上證50 的50 只股票為樣本，依據(jù)流動(dòng)性分組，比較流動(dòng)性不同的股票的收益特征。

(1)第一組實(shí)證研究是為了比較不同行業(yè)股票收益的統(tǒng)計(jì)特征，并總結(jié)跳躍行為的橫截面特征，因此數(shù)據(jù)樣本選擇依據(jù)上證行業(yè)指數(shù)的分類(lèi)方法，分為能源、材料、工業(yè)、可選消費(fèi)、消費(fèi)、醫(yī)藥、金融、信息、電信、公用這十個(gè)行業(yè)。對(duì)于每支行業(yè)指數(shù)，在其成分股之中，再選擇2012 年12 月31 日流通股市值排名前五的，作為具有代表性的公司組成行業(yè)樣本； 再分取2012 年四個(gè)季度組成縱向樣本，一共五十支樣本，但由于大唐電信缺失三個(gè)月的數(shù)據(jù)，因此剩余四十九支樣本。原始數(shù)據(jù)是上海證券交易所2012 年A 股的逐筆數(shù)據(jù)，包括日期、時(shí)間、報(bào)價(jià)、交易量、交易額、方向、排名前五的買(mǎi)入價(jià)和排名前五的賣(mài)出價(jià)。本文基于五秒抽樣將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即，將每天4 個(gè)交易小時(shí)，分成共2882 個(gè)抽樣點(diǎn)，若抽樣點(diǎn)上有對(duì)應(yīng)的交易價(jià)格，則取入，若沒(méi)有剛好對(duì)應(yīng)的，則取離此抽樣點(diǎn)最近的交易價(jià)格，若有交易價(jià)格的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)距抽樣點(diǎn)的距離一樣，則取它們的平均值。五秒的頻率是因?yàn)槌闃舆^(guò)于稀疏可能導(dǎo)致波動(dòng)率的集聚被誤認(rèn)為跳躍。另外，在計(jì)算對(duì)數(shù)收益之后，去掉每一天第一個(gè)收益，即消除隔夜收益。

(2)第二組實(shí)證研究是為了研究分散化對(duì)跳躍特征的影響，因此需要選定一支股票指數(shù)，選擇上證50 是因?yàn)闃颖救萘康慕剖蛊浣Y(jié)果可以與第一組實(shí)驗(yàn)相對(duì)照。上證50(代碼：000016)這支股票指數(shù)在2012 年12 月31 日時(shí)的成分股見(jiàn)附錄F。上證50 指數(shù)是根據(jù)科學(xué)客觀的方法，挑選上海證券市場(chǎng)規(guī)模大、流動(dòng)性好的最具代表性的50 只股票組成樣本股，以便綜合反映上海證券市場(chǎng)最具市場(chǎng)影響力的一批龍頭企業(yè)的整體狀況。使用的數(shù)據(jù)性質(zhì)同上，并使用了相同的預(yù)處理方式。

(3)第三組實(shí)證研究是為了比較不同流動(dòng)性股票的收益特征，為了前后研究結(jié)果的可比性，仍然使用上證50 的成分股。以平均交易間隔時(shí)間作為各支股票流動(dòng)性的代表，將上證50 的五十只成分股按照流動(dòng)性平均分成五組，每組十支股票，取第一、三、五組作為高、中、低流動(dòng)性的代表。

4.2 行業(yè)股票實(shí)證結(jié)果與經(jīng)濟(jì)含義

(1)跳躍是否存在

SJ實(shí)證值的詳細(xì)結(jié)果如表1 所示，計(jì)算是依據(jù)每個(gè)行業(yè)的五支股票在四個(gè)季度的數(shù)據(jù)，p 以0.25 的增量從3 取到6，時(shí)間間隔從5 秒取到2 分鐘，分別是5，15，30，60，90，120 秒，k 取2 和3。在表1 中，SJ的數(shù)值通過(guò)如下的規(guī)則確定：若顯示J S 有明顯的極限，并且極限與其中位數(shù)所在的判定區(qū)域一致，則取其中位數(shù)，例如大秦鐵路的SJ的中位數(shù)為0.7303，SJ極限也在<1 的范圍內(nèi)；若顯示SJ有明顯的極限，但其中位數(shù)與此極限所在的區(qū)域不一致，則使用極限值所在的區(qū)域，例如東方通信SJ的中位數(shù)是1.0205，顯然與<1 的情況不一致。若J S 存在一個(gè)以上極限的，則標(biāo)記為“-”，例如烽火通信；若SJ在觀測(cè)范圍內(nèi)沒(méi)有極限，則標(biāo)記為N，例如三一重工。

從表1 可以看出，若利用本文的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，我們認(rèn)為，樣本中金融類(lèi)的中國(guó)平安、招商銀行，信息類(lèi)的用友軟件，可選消費(fèi)類(lèi)的青島海爾和電信類(lèi)的中天科技這五支股票的資產(chǎn)收益序列中是存在跳的。5/49 的跳躍存在比例與Pierre 等所得出的10% 的實(shí)證結(jié)果相吻合，但Pierre 等側(cè)重時(shí)間序列比例，而本文是橫截面的比例。

存在跳的兩家金融類(lèi)企業(yè)屬于樣本中市值靠后的，但用平均交易間隔時(shí)間來(lái)衡量，它們的流動(dòng)性是最好的，同時(shí)，這兩家企業(yè)的股權(quán)集中程度低于另外三家企業(yè)；在可選消費(fèi)類(lèi)中，只有青島海爾的統(tǒng)計(jì)量指示有跳的存在，其他四支股票都由噪音主導(dǎo)，青島海爾也是這五只樣本中，股權(quán)集中程度最小的；在電信行業(yè)中，存在跳的中天科技是樣本中股權(quán)集中程度最小的。各行業(yè)的證據(jù)均表明，存在跳而非被噪聲主導(dǎo)證明其股價(jià)能夠較為及時(shí)理性地反映各種信息，因而產(chǎn)生了跳躍行為，而不是由于噪音交易者非理性的交易行為而掩蓋了價(jià)格對(duì)信息的反應(yīng)。

(2)跳躍是有限活動(dòng)跳躍還是無(wú)限活動(dòng)

由于存在跳的資產(chǎn)才能夠區(qū)分跳是否無(wú)限活動(dòng)，即是否存在無(wú)限小跳，那么觀察這五支樣本的SFA，極限均在1 以下，說(shuō)明噪音顯著。其中，中國(guó)平安顯示出一些無(wú)限小跳存在的特征，對(duì)比可知，中國(guó)平安是這五只存在跳的股票中流動(dòng)性最強(qiáng)、股權(quán)集中程度最低的。從經(jīng)濟(jì)意義上來(lái)說(shuō)，模型中的小跳部分代表的是各類(lèi)微觀市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，例如由于市場(chǎng)吸收大筆交易帶來(lái)的價(jià)格變化的風(fēng)險(xiǎn)，由于中國(guó)平安的股權(quán)較為分散，投資者異質(zhì)性程度高，交易頻繁，可能在極短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生由于微觀市場(chǎng)結(jié)構(gòu)帶來(lái)的價(jià)格波動(dòng)。

(3)布朗運(yùn)動(dòng)是否在性

為了驗(yàn)證檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)參數(shù)選擇的穩(wěn)健性，選取不同的p和k值進(jìn)行檢驗(yàn)，表2 給出了檢驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯觯瑔蝹€(gè)SW的拒絕域并不能區(qū)分不拒絕存在布朗運(yùn)動(dòng)的原假設(shè)之后的其他情況，因此，我們需要大量的SW值來(lái)確認(rèn)其分布的極限，進(jìn)而區(qū)分存在布朗運(yùn)動(dòng)以及噪音主導(dǎo)的情形。在SW的計(jì)算中，p取1到1.75，α取5 到10 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，Δn從5 秒到2 分鐘，k 取2 和3. SW在1 到1.75 間，被認(rèn)為是存在布朗運(yùn)動(dòng)的指示，例如包鋼稀土。大于1.75則是顯示噪音主導(dǎo)，如紫金礦業(yè)。有多個(gè)極限則表明是由近似誤差主導(dǎo)，例如中國(guó)建筑。各支樣本股票的SW的具體值見(jiàn)表3。A 股中一半的資產(chǎn)收益過(guò)程是存在布朗運(yùn)動(dòng)的，近似誤差主導(dǎo)的資產(chǎn)收益可能與中國(guó)股市只能整手(100 股)買(mǎi)入有關(guān)，這一交易機(jī)制限制了一部分流動(dòng)性，同時(shí)，間接地影響了股價(jià)的最小變化單位。分行業(yè)來(lái)看，電信行業(yè)是基本存在布朗運(yùn)動(dòng)的，工業(yè)則主要由噪音主導(dǎo)，公用行業(yè)由近似誤差主導(dǎo)，原材料行業(yè)、消費(fèi)行業(yè)和可選消費(fèi)行業(yè)大部分存在布朗運(yùn)動(dòng)，信息行業(yè)和醫(yī)藥行業(yè)絕大部分存在布朗運(yùn)動(dòng)，金融地產(chǎn)和能源的行業(yè)特征不明顯。

表1 跳躍檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值及其表示

表2 布朗運(yùn)動(dòng)存在性的檢驗(yàn)結(jié)果

表3 布朗運(yùn)動(dòng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值及其表示

表4 是否存在布朗運(yùn)動(dòng)的檢驗(yàn)結(jié)果

(4)二次變差的相對(duì)大小

本文中QV 的計(jì)算，α取2 到5 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，Δn從5秒到2分鐘。詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)表5。根據(jù)A?t-Sahalia. et al (2012)的研究，QVSplit 越大，代表流動(dòng)性越好。以平均交易間隔時(shí)間為流動(dòng)性的度量，可以看出，它和QVSplit 有近似的負(fù)相關(guān)關(guān)系。因此各行業(yè)的布朗運(yùn)動(dòng)占比，近似于總體流動(dòng)性大小的排序是：金融地產(chǎn)，工業(yè)，電信，能源，原材料，信息，醫(yī)藥，可選消費(fèi)，消費(fèi)。總體來(lái)說(shuō)，還是有近一半的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源于資產(chǎn)收益模型的連續(xù)部分，即代表資產(chǎn)的隨機(jī)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，可用微分方法對(duì)沖，可見(jiàn)近期國(guó)家開(kāi)放股票期權(quán)交易有助于投資者規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，增強(qiáng)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定性。

表5 布朗運(yùn)動(dòng)占比的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表6 跳活動(dòng)程度的估計(jì)結(jié)果

(5)跳活動(dòng)程度的估計(jì)

對(duì)于跳活動(dòng)系數(shù)的計(jì)算，α取5 到10 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，Δn從5 秒到10 秒。根據(jù)上述理論，跳活動(dòng)系數(shù)在0到2 之間才是有意義的，同時(shí)，如果J S 明確顯示其不存在跳，則此系數(shù)同樣沒(méi)有意義，排除這些無(wú)意義的估計(jì)值，得到的結(jié)果詳見(jiàn)表6。按照β的定義，若越接近于0，則跳的活動(dòng)程度越接近于復(fù)合泊松過(guò)程，即存在有限大跳，若越接近于2，則跳的活動(dòng)程度越接近布朗運(yùn)動(dòng)，即存在無(wú)限小跳。

4.3 股票指數(shù)和其成分股的實(shí)證結(jié)果與經(jīng)濟(jì)含義

股票指數(shù)顯示了分散投資的益處，例如，若有兩只股票同時(shí)發(fā)生跳躍行為，規(guī)模相同，方向相反，此時(shí)股票指數(shù)的收益不會(huì)發(fā)生變化，表明這是一種可以通過(guò)分散投資規(guī)避的風(fēng)險(xiǎn)，然而將這兩只股票納入成分股的樣本當(dāng)中時(shí)，則算作是有兩次跳躍行為發(fā)生。所以市場(chǎng)指數(shù)出現(xiàn)跳的行為，一般被認(rèn)為是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的代表，而個(gè)股的跳行為，則是代表異質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn)，由此可以提出假說(shuō)，即股票指數(shù)會(huì)顯示出比其成分股更少的跳躍行為的特征，并且趨向于有限活動(dòng)而不是無(wú)限活動(dòng)。本文通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證上述假說(shuō)。

(1)跳的存在性

從實(shí)證計(jì)算結(jié)果可以明顯看出，股票指數(shù)沒(méi)有顯示出有跳的存在，而組成它的單只股票統(tǒng)計(jì)量的極限值為1，表明有跳。這驗(yàn)證了之前的假說(shuō)，表明單只股票的跳行為代表的是異質(zhì)性風(fēng)險(xiǎn)，而股票指數(shù)則代表了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，2012 年沒(méi)有太多令市場(chǎng)迅速并大幅度反應(yīng)的系統(tǒng)性事件。這也驗(yàn)證了Merton[37]的假設(shè)，他認(rèn)為跳躍部分是非系統(tǒng)性的，可被分散的。Pierre 等的研究結(jié)果也表明沒(méi)有同時(shí)影響所有股票的共跳，間接證明了跳躍風(fēng)險(xiǎn)是可分散的。這對(duì)衍生品定價(jià)以及風(fēng)險(xiǎn)管理有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

(2)跳的無(wú)限活動(dòng)

與前一類(lèi)對(duì)于各行業(yè)股票的分析類(lèi)似，盡管成分股存在跳，但是其無(wú)限小跳或有限大跳的統(tǒng)計(jì)量卻只顯示出資產(chǎn)收益的過(guò)程被噪音主導(dǎo)，無(wú)法得出相關(guān)的結(jié)論。

(3)布朗運(yùn)動(dòng)的存在性

顯然，兩種情況下的統(tǒng)計(jì)量都顯示出存在布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。而成分股的統(tǒng)計(jì)量更趨向于顯示噪音主導(dǎo)，可見(jiàn)個(gè)股面臨更多由噪音交易者帶來(lái)的股價(jià)異常波動(dòng)所表示的風(fēng)險(xiǎn)。

(4)二次變差的相對(duì)大小

上證50 的指數(shù)收益過(guò)程中，布朗運(yùn)動(dòng)貢獻(xiàn)的二次變差的百分比大約是70%，而其成分股表現(xiàn)出的資產(chǎn)收益過(guò)程中，布朗運(yùn)動(dòng)貢獻(xiàn)的二次變差的百分比則是55%左右，二次變差中歸因于跳躍部分的比例在指數(shù)的成分股中較高。這驗(yàn)證了有關(guān)跳存在性的結(jié)論。據(jù)此，還可以分析出異質(zhì)性跳躍、系統(tǒng)性跳躍以及布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)二次變差的貢獻(xiàn)率，系統(tǒng)性跳躍占23.57%的二次變差，異質(zhì)性跳躍占了21.43%，連續(xù)部分則占了55%。這再次驗(yàn)證了將跳躍部分作為資產(chǎn)收益方差來(lái)源的重要性。

4.4 不同流動(dòng)性的特征比較

由實(shí)證計(jì)算結(jié)果可以看出，流動(dòng)性高的股票呈現(xiàn)出指示存在跳躍的統(tǒng)計(jì)量極限值，而流動(dòng)性弱的股票則因?yàn)樵胍糁鲗?dǎo)無(wú)法顯示。Pierre 等在應(yīng)用2006 年至2008 年道瓊斯股票所做的實(shí)證中，證明了90%的跳躍都是被過(guò)度檢出的，其余真實(shí)的跳躍與新聞、公告以及事件有關(guān)，大多數(shù)新聞不會(huì)導(dǎo)致跳躍，而只是產(chǎn)生波動(dòng)率異象的市場(chǎng)反應(yīng)。若跳躍的發(fā)生是由信息或信息披露前的流動(dòng)性變化導(dǎo)致的，則跳躍是流動(dòng)性好的股票及時(shí)消化和反映了這一信息的表征，而流動(dòng)性差的股票則因?yàn)橘I(mǎi)賣(mài)價(jià)差大、交易者信念異質(zhì)程度高，噪音顯著。

流動(dòng)性高的股票不但顯示存在跳，而且不同于其他兩類(lèi)圖示仍然被噪音影響的情況，無(wú)限小跳的存在性也可以被看出。Christensen 等最新基于超高頻數(shù)據(jù)或逐筆交易數(shù)據(jù)也發(fā)現(xiàn)，以往通過(guò)設(shè)定最佳的抽樣頻率來(lái)消除或減少微觀結(jié)構(gòu)噪聲的非參數(shù)跳躍檢驗(yàn)方法可能忽略掉微觀結(jié)構(gòu)噪聲隱含的重要信息，過(guò)高估計(jì)了金融高頻時(shí)間序列中跳躍發(fā)生概率，而檢測(cè)到跳躍有可能是由于市場(chǎng)摩擦引起的微觀結(jié)構(gòu)噪聲。由此可見(jiàn)，我國(guó)漲跌停制度、整手買(mǎi)入等限制性的交易制度等可能成為小跳產(chǎn)生的原因。

三者都顯示布朗運(yùn)動(dòng)的存在性，但是流動(dòng)性越高，這種極限的特征越明顯；流動(dòng)性高的股票顯示出比其他兩類(lèi)更低的布朗運(yùn)動(dòng)占比，再次驗(yàn)證了流動(dòng)性高的股票收益過(guò)程中存在跳，這在一個(gè)側(cè)面反映出流動(dòng)性高的股票反應(yīng)信息的即時(shí)性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文中所敘述的方法可以將資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程分解成它的組成部分，并分析它們之間的相對(duì)大小以及一些更加精細(xì)化的特征。這種方法為與資產(chǎn)收益過(guò)程假設(shè)相關(guān)的問(wèn)題提供了一個(gè)統(tǒng)一的框架和方法論；作為一種非參數(shù)方法也避免了模型誤設(shè)風(fēng)險(xiǎn)；考慮到了市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲的兩個(gè)來(lái)源，將它們的影響納入到了統(tǒng)計(jì)量性質(zhì)的考慮之中。

但是另一方面，如果單獨(dú)考慮本文中所提出的五個(gè)問(wèn)題，那么本文提出的統(tǒng)計(jì)量不一定是回答特定的某個(gè)問(wèn)題最好的方法，同時(shí)，雖然我們推斷出了當(dāng)噪音主導(dǎo)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)性質(zhì)，但是并沒(méi)有一個(gè)在噪聲存在的情況下依舊穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)量。

在這個(gè)統(tǒng)一的框架下，本文對(duì)A 股市場(chǎng)中資產(chǎn)收益過(guò)程的跳躍行為進(jìn)行了相關(guān)研究，得出如下主要的結(jié)論：

在依據(jù)行業(yè)的分析中，可以推斷出(1)我國(guó)A 股市場(chǎng)中噪音交易者較多，導(dǎo)致資產(chǎn)收益的序列并非呈現(xiàn)出一般意義上跳-擴(kuò)散過(guò)程的狀態(tài)。例如，在使用中國(guó)證券市場(chǎng)上的高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行研究時(shí)，并沒(méi)有很多顯示出明顯存在跳的情況。同樣，對(duì)于是無(wú)限小跳還是有限大跳的區(qū)分，大部分情況下，也因?yàn)樵胍麸@著，并不明顯。(2)對(duì)于存在跳躍行為的股票來(lái)說(shuō)，它們基本上是各行業(yè)內(nèi)流動(dòng)性好、股權(quán)集中程度低的。(3) 布朗運(yùn)動(dòng)的確廣泛存在于各支股票的收益序列中，大約有一半的樣本股票通過(guò)統(tǒng)計(jì)量顯示出了其含有布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。另有近35%的股票顯示出近似誤差主導(dǎo)的性質(zhì)，可能是由于交易制度的原因，如只能整手買(mǎi)入股票的限制。(4)布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)二次變差的貢獻(xiàn)約為42.88%，各行業(yè)之間有所區(qū)分。

在對(duì)股票指數(shù)及成分股的分析中，我們看到雖然成分股的統(tǒng)計(jì)量顯示出存在跳的極限值，但是股票指數(shù)卻沒(méi)有顯示其過(guò)程中有跳，這表明有一部分跳的風(fēng)險(xiǎn)是異質(zhì)性的，可以被分散。進(jìn)而，我們得出了貢獻(xiàn)二次變差的三個(gè)部分的近似占比，系統(tǒng)性跳躍占23.57% 的二次變差，異質(zhì)性跳躍占了21.43%，連續(xù)部分則占了55%，這些占比大致反映了A 股市場(chǎng)中不同來(lái)源風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)大小，可以作為建模的依據(jù)。這再次驗(yàn)證了將跳躍部分作為資產(chǎn)收益方差來(lái)源的重要性。

對(duì)依據(jù)流動(dòng)性分類(lèi)的三組股票進(jìn)行分析時(shí)，我們有如下結(jié)論：(1)流動(dòng)性高的股票呈現(xiàn)出指示存在跳躍的統(tǒng)計(jì)量極限值，而流動(dòng)性弱的股票則因?yàn)樵胍糁鲗?dǎo)無(wú)法顯示。雖然跳躍行為的形成機(jī)制沒(méi)有達(dá)成廣泛的共識(shí)，但是其與信息相關(guān)則被諸多研究證實(shí)，例如Pierre 等在應(yīng)用2006年至2008年道瓊斯股票所做的實(shí)證中，證明了90%的跳躍都是被過(guò)度檢出的，其余真實(shí)的跳躍與新聞、公告以及事件有關(guān)，大多數(shù)新聞不會(huì)導(dǎo)致跳躍，而只是產(chǎn)生波動(dòng)率異象的市場(chǎng)反應(yīng)。若跳躍的發(fā)生是由信息或信息披露前的流動(dòng)性變化導(dǎo)致的，則跳躍是流動(dòng)性好的股票及時(shí)消化和反映了這一信息的表征，而流動(dòng)性差的股票則因?yàn)橘I(mǎi)賣(mài)價(jià)差大、交易者信念異質(zhì)程度高，噪音顯著。(2) 流動(dòng)性高的股票不但顯示存在跳，而且不同于其他兩類(lèi)圖示仍然被噪音影響的情況，無(wú)限小跳的存在性也可以被看出，同時(shí)，流動(dòng)性越高，這種極限的特征越明顯。由此可見(jiàn)，我國(guó)漲跌停制度、整手買(mǎi)入等限制性的交易制度等可能成為小跳產(chǎn)生的原因。Christensen 等最新基于超高頻數(shù)據(jù)或逐筆交易數(shù)據(jù)也發(fā)現(xiàn)，以往通過(guò)設(shè)定最佳的抽樣頻率來(lái)消除或減少微觀結(jié)構(gòu)噪聲的非參數(shù)跳躍檢驗(yàn)方法可能忽略掉微觀結(jié)構(gòu)噪聲隱含的重要信息，過(guò)高估計(jì)了金融高頻時(shí)間序列中跳躍發(fā)生概率，而檢測(cè)到跳躍有可能是由于市場(chǎng)摩擦引起的微觀結(jié)構(gòu)噪聲。(3)流動(dòng)性高的股票顯示出比其他兩類(lèi)更低的布朗運(yùn)動(dòng)占比，再次驗(yàn)證了流動(dòng)性高的股票收益過(guò)程中存在跳，同時(shí)，這還在一個(gè)側(cè)面反映出流動(dòng)性高的股票反應(yīng)信息的即時(shí)性?？梢钥闯?，若A 股市場(chǎng)中股票的流動(dòng)性增強(qiáng)，噪音交易者減少，分析將變得更加清晰，數(shù)據(jù)反映出的信息會(huì)具有更高的可信度。

中國(guó)股市是否存在跳，跳躍活動(dòng)是否有限，是否存在布朗運(yùn)動(dòng)，隨機(jī)波動(dòng)率占已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的比重這些表面的測(cè)度所反映的市場(chǎng)內(nèi)在的本質(zhì)是什么，本文所研究的行業(yè)間的差別以及流動(dòng)性的差別，背后可能是影響不同股票的信息的共享速度與非對(duì)稱(chēng)性，以及不同投資者的行為特征。如何合理地測(cè)定這些因果邏輯鏈條、揭示價(jià)格路徑的形成機(jī)制以及股市的運(yùn)作機(jī)制是今后有待研究的問(wèn)題。

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Analysis of the Finer Statistical Characteristics of China Stock Market Based on Semimartingales Process

LIU Zhi-dong, YAN Guan

(School of Management Science and Engineering, Central University of Finance and Economics,Beijing 100081,China)

In this paper the different asymptotic behavior of the power variations is exploited as the power p, the truncation level and the sampling frequency are varying,and test statistics is developed on the realized power variation, then a systematic econometric analysis of stochastic volatility ,jump and noise existing in high frequency financial returns is given based on Semimartingales Process, asset returns sampled at high frequency are decomposed into their base components (continuous, small jumps, large jumps), the relative magnitude of the components is determined, considering market microstructure noise. The methodology is applied to individual stock returns from different industries, those with different liquidity as well as stock index returns and its constituent stocks. Our results show that noisy traders exist widely in CSM; 43% risk results from stochastic volatility risk in asset return process, possibly hedged by equity option; the importance order of risk from different sources is stochastic volatility, systemic jump and heterogeneous jump; more liquid equities have more significant proof of jump, especially infinite small jumps.

high-frequency data;semimartingales;jump; noise; liquidity

1003-207(2016)05-0018-13

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.05.003

2015-06-01；

2015-10-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271223,70971145)；教育部新世紀(jì)人才支持計(jì)劃(NECT-13-1054)

簡(jiǎn)介：劉志東(1973-)，男(漢族)，內(nèi)蒙古赤峰人，中央財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院博士，教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向：金融工程與金融計(jì)量，Email：liu_phd@163.com.

F830.9

A