張亞楠 方均斌 翟金鑫

(溫州大學(xué) 325035)

數(shù)學(xué)情境教學(xué)設(shè)計(jì)意在讓學(xué)生能夠產(chǎn)生“設(shè)身處地”的情境效應(yīng)，力圖使學(xué)生能夠有效調(diào)動各個(gè)感官參與數(shù)學(xué)思維活動，而情境教學(xué)的推行豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)的形式，使數(shù)學(xué)教學(xué)效果得到了一定的提升.然而，實(shí)踐證明，情境教學(xué)如果沒有處理好一些關(guān)系，很可能會造成一些負(fù)面效應(yīng)，使得教學(xué)效果大打折扣.我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)情境設(shè)計(jì)必須處理好以下四對關(guān)系，使得教學(xué)效果更為理想.

1 傾實(shí)性與可隔性

根據(jù)我國目前的教學(xué)現(xiàn)狀，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本上都是在教室內(nèi)完成的.在這個(gè)“教學(xué)基本空間”——教室里，充滿著與基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)知識有著千絲萬縷聯(lián)系的情境，我們應(yīng)設(shè)身處地讓學(xué)生觀察身邊的世界而不必舍近求遠(yuǎn)地追求“創(chuàng)設(shè)情境”，因?yàn)榍榫辰虒W(xué)更多的是傾向于學(xué)習(xí)者主體的切身體驗(yàn)(簡稱感知的傾實(shí)性)，但情境的創(chuàng)設(shè)則因各種原因，往往允許與學(xué)習(xí)者存在一定的距離(簡稱情境的可隔性)，因此，必須因地制宜，靈活掌握.

例1教學(xué)比賽中的“矩形”教學(xué)設(shè)計(jì)

2012年某地舉行了省級數(shù)學(xué)教學(xué)比賽，其中的一個(gè)課時(shí)是《矩形》，組織者采取“同課異構(gòu)”的手段讓教師進(jìn)行觀摩.就三個(gè)示范教學(xué)的教案來看：(1)教師甲的情境創(chuàng)設(shè)是這樣的：“如圖(顯示圖形)，在6根木棒中選取其中4根，搭出一個(gè)平行四邊形.”他只是讓學(xué)生觀摩PPT上的圖像作為情境；(2)教師乙先播放一段“伸縮門的移動”視頻，然后用flash展示平行四邊形的形狀隨其中一個(gè)角的度數(shù)的變化而變化的過程，從一般形式轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)角為直角時(shí)的特殊形式.(3)教師丙設(shè)置了一個(gè)情境：“初二學(xué)生在學(xué)農(nóng)學(xué)工勞動中，看到師傅這樣做一個(gè)平行四邊形的鋁合金窗框，一邊放在地上(用投影屏幕顯示圖形)，問學(xué)生：‘為了讓這個(gè)鋁合金窗框穩(wěn)定一些，他會怎么做呢？’”

這三位教師都利用了圖片、視頻、動畫等方式設(shè)置了矩形的情境，圖文并茂，形象直觀.然而，我們在疑惑：“整個(gè)教室充滿著‘矩形’，為什么會視而不見呢？”學(xué)生面對播放多媒體的屏幕、黑板、門窗、教室的墻面、地面、桌面、書本、講臺等等，為什么我們要舍近求遠(yuǎn)去創(chuàng)設(shè)所謂的“情境”？學(xué)生將來走向社會接觸最多的是周圍的世界，讓他們能夠“觸景生情”地采取用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界，應(yīng)該是我們設(shè)置情境教學(xué)的重要目的之一，這些舍近求遠(yuǎn)的做法可能違背我們情境教學(xué)的初衷.其實(shí)，針對矩形的情境引入，教師只要問學(xué)生：“前面我們學(xué)習(xí)過平行四邊形，大家思考(觀察)一下，生活中哪些地方用到了平行四邊形？用得最多的平行四邊形是什么形狀的？”這樣的情境設(shè)置既真實(shí)又不用花太多的精力去制作所謂的多媒體課件，何樂而不為？

在基礎(chǔ)教育階段，很多數(shù)學(xué)模型都可以在學(xué)生的生活(尤其要關(guān)注教室這個(gè)空間)中找到，條件允許的話，教師可適當(dāng)攜帶一些教學(xué)道具，盡量讓這些情境教學(xué)真實(shí)而親切，充滿真實(shí)感.

我們指出前面三位教師的設(shè)計(jì)沒有關(guān)注周圍的環(huán)境，并不是出于指責(zé)，而是提醒大家對周圍的真實(shí)世界要盡量引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，“警示”大家不要舍近求遠(yuǎn).當(dāng)然，一些人為創(chuàng)設(shè)的情境只要恰當(dāng)?shù)匾靡矔寣W(xué)生 “別有一番滋味”.故在這里我們提出要正確處理好學(xué)生學(xué)習(xí)感知的傾實(shí)性與數(shù)學(xué)情境的可隔性之關(guān)系，即，處理好“遠(yuǎn)”與“近”的關(guān)系：一是針對學(xué)生生活“空間”或“時(shí)間”以及興趣愛好，在可能的情況下盡量貼近學(xué)生；二是針對學(xué)生敏感性較強(qiáng)的“心理空間”和“生理空間”，教師要謹(jǐn)慎對待，有時(shí)甚至要“舍近求遠(yuǎn)”(例如，在講解排列組合的時(shí)候，針對青春期的學(xué)生，同學(xué)之間“配對”情境就要避免)；三是不走極端，必要的時(shí)候要“遠(yuǎn)近結(jié)合”，只要讓學(xué)生產(chǎn)生“此境生好情”或“由情促探境”即可.

2 求實(shí)性與可虛性

在教育過程中，我們往往要求數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)際情況相吻合(即教育要求具有求實(shí)性)，而一些數(shù)學(xué)情境在創(chuàng)設(shè)的時(shí)候往往允許虛構(gòu)(可虛性).這種“實(shí)”與“虛”的關(guān)系源于數(shù)學(xué)與實(shí)際之間的關(guān)系，從某個(gè)角度上講，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，但它不是現(xiàn)實(shí)世界的簡單“境面反射”，而是經(jīng)過人們抽象思考后的產(chǎn)物.這種抽象過程必須正確處理“虛”與“實(shí)”的關(guān)系，如果處理不好，很可能會面臨著“錯(cuò)”與“對”的問題.

例2一元一次方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)[1]

這是浙教版教材七年級上冊 “5.3：一元一次方程的應(yīng)用”創(chuàng)設(shè)的一個(gè)“2002年釜山亞運(yùn)會的情境”,甲說：“2002年釜山亞運(yùn)會上，我國獲得150枚金牌，比1994年亞運(yùn)會我國獲得的金牌數(shù)的2倍少38枚.”乙在思考：“1994年亞運(yùn)會我國獲得幾枚金牌？”其實(shí)，這里面數(shù)據(jù)有誤(1994年亞運(yùn)會我國獲得125塊金牌，1986年才是94塊[2]).

就數(shù)學(xué)而言，情境設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生建立具體的數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題，只要不影響建模的過程，一般人是不太會懷疑數(shù)據(jù)來源的真實(shí)性.這就給我們提出一個(gè)警示：提供原始的數(shù)據(jù)必須真實(shí)可靠！否則，經(jīng)過第二道程序——數(shù)學(xué)建模處理后的結(jié)論很可能會在具體應(yīng)用過程中產(chǎn)生誤導(dǎo)甚至產(chǎn)生不良的后果！

對于基礎(chǔ)教育階段的學(xué)生，他們對數(shù)學(xué)情境的要求往往只是在具體的情境中學(xué)會如何建立數(shù)學(xué)模型以及由這個(gè)模型產(chǎn)生數(shù)學(xué)結(jié)論，還很少觸及真正的實(shí)際應(yīng)用，只要這個(gè)過程不要對學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)即可.例如，一道經(jīng)典的數(shù)學(xué)名題——“雞兔同籠”，這樣的情境是否真實(shí)無從考究，但不影響這是一道“數(shù)學(xué)名題”，即便有人諷刺：“只要對著籠子數(shù)一下，何必動腦筋？！學(xué)數(shù)學(xué)的人真傻！”其實(shí)，這道題的真正價(jià)值在于人們的數(shù)學(xué)思考過程及其數(shù)學(xué)模型，至于情境是否真實(shí)無關(guān)重要.

關(guān)于數(shù)學(xué)情境的“虛”與“實(shí)”，我們的理解是：(1)要看數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)意圖.如果只是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，適度的虛擬是可以的.而如果需要解決實(shí)際問題，數(shù)據(jù)應(yīng)該真實(shí)，不打馬虎眼；(2)數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，還兼顧著人文教育的目的，不能對學(xué)生的教育產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)甚至是誤導(dǎo).例如，我們上面所舉的例子，如果讓學(xué)生誤知我國在亞運(yùn)會上的金牌數(shù)，絕對是對學(xué)生不負(fù)責(zé)的做法，另外，出現(xiàn)了一些諸如“年齡失真”[3]、“濃度失實(shí)”[4]等“低級錯(cuò)誤”也會讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的良好印象打折；(3)對學(xué)生所感興趣的話題盡量讓學(xué)生有真實(shí)感.但對虛擬的情境我們也不應(yīng)排斥；(4)要關(guān)注“虛”“實(shí)”之間的合理運(yùn)用.例如，對于具備“實(shí)境”條件的問題，可以先用“虛境”提高學(xué)生的想象力，然后再“務(wù)實(shí)”.而無法做到“實(shí)境”的數(shù)學(xué)情境問題，有時(shí)未必一定要“務(wù)實(shí)”，適度“務(wù)虛”也是可以的，關(guān)鍵是要看學(xué)生情況及教學(xué)意圖.

3 完善性與游散性

學(xué)生學(xué)習(xí)就是為了追求認(rèn)知上的完善，即達(dá)到“認(rèn)知的完善性”.完善的認(rèn)知需要依據(jù)知識內(nèi)在的邏輯系統(tǒng)，然而，現(xiàn)實(shí)情境之間卻不一定有如此嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南嚓P(guān)性，它們具有一定的游散性.情境的游散性與認(rèn)知的完善性之關(guān)系我們稱之為“情”與“理”的關(guān)系.“情”指數(shù)學(xué)情境，而“理”是“理由”，探求數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的“理由”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，也是學(xué)生認(rèn)知完善的需要.時(shí)下，數(shù)學(xué)情境教學(xué)“風(fēng)靡全球”，我國似乎也不例外，這與我國以往教材過于強(qiáng)調(diào)知識間邏輯關(guān)系有很大的不同.學(xué)生將來走向社會，會遇到各種各樣離散的情境，如果能夠形成“用數(shù)學(xué)的眼光看世界”的意識，數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)很重要的“教學(xué)目標(biāo)”也就實(shí)現(xiàn)了.于是，我們老師頻繁地在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中設(shè)置情境，以提高學(xué)生捕捉數(shù)學(xué)信息的敏感性，這叫“頻繁‘觸景’，意在 ‘生情’”.但是，我們不能忘記學(xué)生在學(xué)習(xí)階段，所學(xué)的知識如果缺乏邏輯鏈，是不利于他們形成完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的.所以，我們在給學(xué)生設(shè)置數(shù)學(xué)情境的時(shí)候，其背后應(yīng)該有一條數(shù)學(xué)思想方法的支撐主線，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候讓學(xué)生感悟到這種“背后語言”，達(dá)到“動之以‘情’，曉之以‘理’”之境界.

例3函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的情境設(shè)計(jì)

函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的教學(xué)設(shè)計(jì)一直是我們數(shù)學(xué)教師討論的一個(gè)熱門話題，經(jīng)常在教學(xué)設(shè)計(jì)、說課、上課比賽或教學(xué)觀摩中頻繁出現(xiàn).就函數(shù)單調(diào)性而言，通常都是設(shè)置一個(gè)函數(shù)實(shí)際問題(諸如氣溫隨時(shí)間變化曲線)，讓學(xué)生觀察函數(shù)的變化規(guī)律，然后指出函數(shù)單調(diào)性的直觀概念，進(jìn)一步再抽象出單調(diào)性的抽象定義，在函數(shù)奇偶性的教學(xué)設(shè)計(jì)中也基本如此.這種設(shè)計(jì)我們認(rèn)為很不錯(cuò)，但如果能夠加上一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的“邏輯鏈設(shè)計(jì)”就更好了，也就是說，學(xué)完這兩個(gè)性質(zhì)后，教師對學(xué)生說：“研究函數(shù)就是研究函數(shù)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，核心的一個(gè)字：‘變’，即：當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量是如何變化的？而變量變化經(jīng)常是‘變大’、‘變小’及‘變號’.”簡言之，即“一個(gè)變量大小變化，另一個(gè)是否與之同步？”“當(dāng)一個(gè)變量變號(即變成它的相反數(shù))，那么另一個(gè)是否也跟著變號(即變成自己的相反數(shù))？”這樣，就把函數(shù)單調(diào)性、奇偶性牢牢地“鏈”在學(xué)生的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”上.

現(xiàn)實(shí)生活情境的隨機(jī)性強(qiáng)，而學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)則往往追求“前因后果”，探求其“理由”.“情”的“隨機(jī)性”與“理”的“確定性”是我們在數(shù)學(xué)情境教學(xué)過程中應(yīng)該正確處理好的關(guān)系，數(shù)學(xué)情境教學(xué)盡量不要讓學(xué)生“不識廬山真面目，只緣身在此山中”，而應(yīng)該讓他們對背后的數(shù)學(xué)思想有所感悟.為此，我們提這樣的幾點(diǎn)教學(xué)建議：(1)遇“情”思“理”.其意有二：一是教師對實(shí)際情境，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)去探求“理由”或形成新的數(shù)學(xué)問題；二是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的感悟：“今天老師為什么對這個(gè)問題感興趣？”體會背后的數(shù)學(xué)思想方法.(2)由“理”探“情”：形成用“數(shù)學(xué)知識”去尋求“實(shí)際應(yīng)用”的“應(yīng)用意識”.會用所學(xué)數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候多思考：“所學(xué)數(shù)學(xué)在實(shí)際中有什么用？”“在什么場合下有用？”“是直接用還是間接地用？”等.(3)“情”“理”結(jié)合：關(guān)注“生活的游散情境”與“數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)構(gòu)”的有機(jī)結(jié)合.讓學(xué)生對數(shù)學(xué)情境和數(shù)學(xué)原理形成一種不斷反思的交互意識；有時(shí)某些“情”也能夠助“理”，即某些生活情境能夠幫助學(xué)生有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考.比如，兩杯不同濃度的咖啡混合，根據(jù)生活常識就可以知道混合后的濃度就介于二者之間.于是我們就可以得到不等式：

此外，在現(xiàn)實(shí)生活中，很多情境可能“一閃即逝”，如果沒有一定的“珍惜追求”意識，一些數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就這樣錯(cuò)過了.例如，歐拉就根據(jù)“七橋問題”的現(xiàn)實(shí)情境開創(chuàng)了“拓?fù)鋵W(xué)”，而很多人卻與之“失之交臂”！所以，在學(xué)生時(shí)代，情境教學(xué)就需要培養(yǎng)學(xué)生“見‘情’惜‘理’”的意識.顯然，外界引導(dǎo)的有效性在學(xué)生對現(xiàn)實(shí)情境的好奇心、興趣、注意的持續(xù)性等方面的體驗(yàn)起著關(guān)鍵的作用，盡管我們以前也有一些學(xué)者涉獵，但我們認(rèn)為還存在很多的話題值得大家進(jìn)一步的研究.

4 擇取性與全息性

實(shí)際情境往往具有整體的性質(zhì)，但教師在具體教學(xué)的時(shí)候，往往有選擇地選取其中部分進(jìn)行“加工”，相對于整個(gè)實(shí)際情境而言，教師的選擇就顯得有些零散.這有點(diǎn)像我們小時(shí)候讀過的寓言《瞎子摸象》——各執(zhí)一詞，學(xué)科分類式的培養(yǎng)也勢必導(dǎo)致?lián)袢⌒蕴幚憩F(xiàn)實(shí)情境的教學(xué)舉措，但全息性的“綜合過程”卻疏于理會！

例4第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)

針對浙江一帶的學(xué)生，他們在初中教材[5]中學(xué)習(xí)勾股定理的時(shí)候，就遇到這個(gè)標(biāo)志，在高中學(xué)習(xí)基本不等式的時(shí)候也遇到這個(gè)標(biāo)志[6].以同樣的一個(gè)會標(biāo)作為情境，初中教師與高中教師各取所需地分別“得到”勾股定理和基本不等式.這個(gè)例子說明，同一個(gè)數(shù)學(xué)情境，由于教師的教學(xué)意圖不同所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論也有方向上的差異.另外，遇到這個(gè)圖標(biāo)，美術(shù)教師很可能會考慮色彩的問題；政治和歷史教師則會考慮愛國主義教育問題；語文教師則會寫一首贊美的詩歌；物理老師則會考慮會徽架子的受力情況；……，這種教學(xué)現(xiàn)象應(yīng)該屬于必然和正常的.但我們在思考：針對一個(gè)具有完整信息的實(shí)際情境，在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候如何正確處理情境的全息性與教學(xué)的擇取性，即“整”(全息性)與“零”(擇取性)的關(guān)系？我們的想法是：(1)要先“整”后“零”：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“綜合情境”的“多向討論”，即在引導(dǎo)之前給學(xué)生一個(gè)討論的機(jī)會，讓他們進(jìn)行思維發(fā)散與“優(yōu)化”[7]，此時(shí)教師不宜過多干涉；(2)要多向生“零”：對學(xué)生所得到的結(jié)論不宜采取“為我所用”的“急功近利”做法，應(yīng)該允許學(xué)生“不按老師的套路走”，然后客觀地進(jìn)行必要的評價(jià)和引導(dǎo)，可以采取“同學(xué)們的想法大部分都很不錯(cuò)！但假如……，我們應(yīng)該如何處理？”“……同學(xué)的想法也很不錯(cuò)！這個(gè)內(nèi)容我們后面會涉及，如果大家對這個(gè)想法感興趣，我建議…….”等諸如此類的語言；(3)要集“零”窺“整”：即使學(xué)生根據(jù)教師所創(chuàng)設(shè)的實(shí)際情境，采取與教師意圖幾乎一致的想法，但教師有時(shí)還得“無事生非”：“假如這個(gè)問題從另一個(gè)角度去看……，你會怎么處理？”從“多向的思考”中把握“整體的數(shù)學(xué)命脈”，促使學(xué)生數(shù)學(xué)視野的開闊：既見森林，又見樹木！

捷克教育家夸美紐斯在《大教學(xué)論》中指出：一切知識都是從感官開始的.他指出情境教學(xué)的核心是創(chuàng)設(shè)生動具體的情境，引起學(xué)生的情感體驗(yàn)，以此推動學(xué)生認(rèn)知活動的進(jìn)行.我們所提的“四對關(guān)系的處理”就在于教師需要更好地體現(xiàn)情境教學(xué)的本質(zhì)特征，使得數(shù)學(xué)情境教學(xué)顯得自然而又體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn).