董梅峰

(中國石油大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266580)

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用于激光束分束的相位型衍射光柵的設(shè)計(jì)

董梅峰

(中國石油大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266580)

光柵的種類很多，大學(xué)物理教學(xué)中所涉及到的光柵一般是平面光刻光柵.文中引入了一種相位型衍射光柵，簡單介紹了相位型衍射光柵的工作原理及其制作.并以標(biāo)量衍射理論為理論基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)出了一個(gè)能把激光高斯光束均勻分束的相位型光柵表面上的相位分布，最后進(jìn)行了相關(guān)的計(jì)算機(jī)模擬，計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果和預(yù)期想要得到的衍射圖樣是一致的.在大學(xué)物理教學(xué)中引入相位型衍射光柵的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)模擬，不僅可以拓寬知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)也可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

大學(xué)物理; 相位型衍射光柵; 激光高斯光束

衍射光柵是一種很好的分光元件，它已被廣泛地應(yīng)用于信息存儲(chǔ)和編碼、光波調(diào)制和高功率激光器脈沖壓縮等許多領(lǐng)域[1-4].大學(xué)物理教學(xué)中“光柵”的教學(xué)是“波動(dòng)光學(xué)”部分的重點(diǎn)，但是在教材中往往涉及的光柵一般都是平面光刻光柵[5,6]，而相位型衍射光柵在科學(xué)研究中起到了重要的作用，因此在大學(xué)物理教學(xué)中滲透相位型衍射光柵的研究工作尤為重要.

1 相位型衍射光柵

衍射光學(xué)元件對(duì)入射光場分布的影響可以作如下描述，經(jīng)過衍射光學(xué)元件衍射后的光場分布可以由入射到衍射光學(xué)元件前面的光場分布乘以衍射光學(xué)元件的復(fù)振幅透過率函數(shù)t(x,y)·exp[iφ(x,y)]計(jì)算得到.在設(shè)計(jì)衍射光學(xué)元件的過程中，當(dāng)t(x,y)為常數(shù)時(shí)，衍射光學(xué)元件對(duì)入射光場調(diào)制起作用的僅僅由相位函數(shù)φ(x,y)部分，這種衍射光學(xué)元件稱為相位型衍射光學(xué)元件，又稱相位型衍射光柵.

相位型衍射光柵首先由光波的衍射理論得到所需要的光柵表面的相位分布，再利用計(jì)算機(jī)的輔助設(shè)計(jì)，并利用超大規(guī)模集成(VLSI)電路制作工藝，在片基上(或傳統(tǒng)光學(xué)器件表面)刻蝕產(chǎn)生兩個(gè)或多個(gè)臺(tái)階深度的浮雕結(jié)構(gòu)，形成純相位的衍射光柵[7].相位型衍射光柵的衍射效率公式為：η=|sin(π/L)/(π/L)|2，L是相位階數(shù)，可以得到當(dāng)L等于16時(shí)，衍射效率為98.7%，連續(xù)相位時(shí)衍射效率可達(dá)到100%，但是連續(xù)相位在制作工藝上難以實(shí)現(xiàn)，下面第三節(jié)的計(jì)算機(jī)模擬的相位是16階的，模擬得到的衍射效率為95.17%.

2 用于激光束分束的相位型衍射光柵的理論設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)相位型衍射光柵時(shí)，往往已知的是入射光場分布和衍射光場的分布，來推導(dǎo)計(jì)算相位型衍射光柵的相位分布，這一問題的關(guān)鍵是找到入射光場坐標(biāo)和衍射光場坐標(biāo)的一個(gè)變換函數(shù)關(guān)系，然后由光學(xué)中的費(fèi)馬原理即可確定相位型衍射光柵的相位分布.

圖1 一維模擬的結(jié)果

由于激光高斯光束是一束徑向?qū)ΨQ的光束，因此我們考慮一束徑向?qū)ΨQ的入射光束I(s)，入射到衍射光柵上后得到預(yù)期的徑向?qū)ΨQ的衍射光束Q(s).現(xiàn)在定義一個(gè)變換函數(shù)α(ξ)，由(ξ,0)處發(fā)出的一條光線經(jīng)過衍射光柵匯聚在(α(ξ) ,f)處， 由能量守恒可以得到如下關(guān)系：

(1)

由式(1)可得：

(2)

由式(2)可得α(ξ)，然后可以確定出衍射光柵表面的相位分布φ(ξ)，即：

(3)

高斯光束的實(shí)振幅分布可表示為以下形式：

(4)

由于高斯光束的實(shí)振幅分布是徑向?qū)ΨQ光束，因此把式(4)代入式(1)、(2)、(3)可得衍射光柵表面的相位分布為

(5)

其中erf()是誤差函數(shù).

3 用于激光束分束的相位型衍射光柵的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果分析

圖2 二維立體模擬的結(jié)果

圖3 二維平面模擬的結(jié)果

采用上面的相位進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，計(jì)算機(jī)模擬程序中參數(shù)取為：入射高斯光束的波長為632.8nm，高斯光束的光腰半徑為0.1mm，高斯光束到衍射光柵的距離為100mm，衍射光柵的焦距為100mm，衍射光柵的尺寸為15mm×15mm，入射平面的尺寸為10mm×10mm，衍射平面的尺寸為20mm×20mm，二維抽樣點(diǎn)數(shù)為1000×1000，一維的抽樣點(diǎn)數(shù)為1000.圖1是一維的模擬的結(jié)果；圖2是二維立體的模擬的結(jié)果；圖3是二維平面的模擬的結(jié)果.圖中的能量均是歸一化的能量.

通過以上計(jì)算機(jī)模擬，可以看出在高斯光束的波前后面加上文中所設(shè)計(jì)的相位型衍射光柵后，由相位型衍射光柵的相位調(diào)制后的二維輸出波形如圖2、3中的(c)所示，達(dá)到了激光束分束的要求.

4 結(jié)論

文中設(shè)計(jì)出了一種能把高斯激光束均勻分束的相位型衍射光柵，在大學(xué)物理教學(xué)中引入此相位型光柵的設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)模擬內(nèi)容，將會(huì)拓展學(xué)生的知識(shí)面和掌握科學(xué)計(jì)算的能力，并將會(huì)大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興趣.

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THE DESIGNATION OF THE PHASE TYPE DIFFRACTION GRATING WHICH APPLIED FOR LASER BEAM SPLITTING

Dong Meifeng

(China University of Petroleum, Qingdao, Shandong 266580)

Grating is a lot of more pyretic, the grating is commonly used in college physics teaching are generally planar lithography grating. This paper introduces a phase type diffraction grating, simply introduces the working principle of phase type diffraction grating and its production. We based on the theory of scalar diffraction theory, designed the phase distribution on the phase type diffraction grating, which can be used for laser beam splitting, in the last, a computer simulation is carried out, the results of the computer simulation is same to the diffraction pattern which we are expected. In college physics teaching to introduce phase type diffraction grating designation and computer simulation, can not only broaden the knowledge, at the same time, it can greatly improve the students’ interest in learning.

university physics; phase type diffraction grating; laser gaussian beam

2016-04-26

本文得到中國石油大學(xué)教學(xué)研究改革項(xiàng)目的資助(項(xiàng)目編號(hào)為JY-A201402).

董梅峰，女，講師，從事信息光學(xué)的研究和大學(xué)物理的教學(xué)工作.dongmf@upc.edu.cn

董梅峰. 用于激光束分束的相位型衍射光柵的設(shè)計(jì)[J]. 物理與工程，2016，26(6)：51-53.