張廣銘

(清華大學(xué)物理系,北京 100084)

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特約稿件

解析2016年諾貝爾物理學(xué)獎

張廣銘

(清華大學(xué)物理系,北京 100084)

北京時間2016年10月4日下午5點45分，本年度諾貝爾物理學(xué)獎揭曉：3位理論物理學(xué)家——美國華盛頓大學(xué)的David J.Thouless(戴維·索利斯)、普林斯頓大學(xué)的F.Duncan M.Haldane(鄧肯·霍爾丹)和布朗大學(xué)的J. Michael Kosterlitz(邁克爾·科斯特利茨)獲獎，以表彰他們在理論上提出物質(zhì)的拓?fù)湎嘧兒屯負(fù)湎?本刊編輯當(dāng)晚與清華大學(xué)物理系張廣銘教授電話聯(lián)系采訪.期刊主編王青教授擬寫了采訪提綱，經(jīng)過商量，王青老師和編輯部錢颯颯、劉洋一行3人在張教授辦公室展開了下面的問答.

王青： 《物理與工程》是教育部大學(xué)物理教學(xué)指導(dǎo)委員會會刊，讀者主要是全國教和學(xué)大學(xué)物理的老師和學(xué)生.每年期刊都有一篇介紹年度諾貝爾物理學(xué)獎的文章，希望張老師的講解能讓廣大的物理教師聽懂并且能采用到他們的課堂中.

張廣銘： 我前一段時間應(yīng)文小剛老師之邀，在“賽先生”發(fā)表了一篇文章《物理諾獎之Haldane相的來龍去脈》，介紹了Haldane教授部分獲獎工作.

王青： 今年的物理諾獎研究涉及凝聚態(tài)理論，還是很專業(yè)的.我自己不做這行，為了了解內(nèi)容先下載了兩份諾獎官網(wǎng)資料，一個是公眾性的介紹“Popular Science Background ”，一個是更專業(yè)一些的介紹 “Advanced Scientific Background on the Nobel Prize in Physics 2016”，以此為目標(biāo)起草采訪提綱.希望這篇采訪文章能通過期刊平臺讓教大學(xué)物理的老師們能看明白，促使他們能把相關(guān)內(nèi)容變成自己的語言在課堂上傳遞給學(xué)生，因此希望張廣銘老師盡量講得通俗一些，把最前沿的物理進(jìn)展通過這樣的方式教授給上大學(xué)物理的學(xué)生，進(jìn)而傳播給社會.

張廣銘： 我在清華物理系上了兩門課，一門是本科高年級的統(tǒng)計物理2，一門是研究生的量子多體理論.正好(提綱中)這些問題上課都有所涵蓋，還算熟悉.我上課時就力求用淺顯的語言給出圖像化描述，有可能達(dá)到你說的(通俗)目標(biāo).

1 關(guān)于物質(zhì)的相

王青： 今年諾獎工作中涉及的物理概念是物質(zhì)的相、相變及拓?fù)湓谄渲械淖饔?首先，什么是物質(zhì)的相？相和物態(tài)是一回事嗎?

張廣銘： 在說物質(zhì)的相之前，先說物態(tài).其實物態(tài)是比較簡單的，物質(zhì)的形態(tài)就是氣、液、固，加上等離子體，簡稱物態(tài).至于相就是對每一種物態(tài)再進(jìn)行了細(xì)分分成了若干不同的相，相可以有很多種，但是物態(tài)卻只有4種.

王青： 可以用對稱性自發(fā)破缺的不同方式來描寫和分類物質(zhì)的不同的相？ 是不是像液相到固相轉(zhuǎn)變時，對稱性從連續(xù)的變到分離的，或小磁矩空間指向隨機(jī)排列到沿同方向排列那樣的破缺來分類的嗎？

張廣銘： 基本上是這樣的.剛才說到了物態(tài)，物態(tài)下面又分不同的相，那么不同的相是怎么來刻畫呢？就是根據(jù)它們各自所具有的對稱性來刻畫.比如液態(tài)到固態(tài)，從相的角度這兩個相就具有不同的對稱性，液態(tài)具有連續(xù)的平移不變性，固態(tài)就不再具有平移不變性了，而是有周期性的結(jié)構(gòu)了.比如日常生活中固態(tài)的水有很多相，冰、霜、雪花等不下于10種.就拿雪花的結(jié)構(gòu)來說它又有8種以上不同的晶體結(jié)構(gòu)(見下圖).因此，相的概念就更加準(zhǔn)確地描述了物態(tài)，因為不同結(jié)構(gòu)的雪花有不同的空間對稱性，它們都是水分子形成的固態(tài).

雪花的晶體結(jié)構(gòu)

再比如磁性材料，當(dāng)升高溫度到所謂的居里溫度以上時就變成非磁的了，這種非磁性我們叫做順磁態(tài).從順磁態(tài)到有磁性的鐵磁態(tài)有什么不同？就是固體當(dāng)中每個原子的磁矩空間指向發(fā)生了變化，在順磁態(tài)的時候它的空間指向是任意的，所以它有磁矩空間連續(xù)旋轉(zhuǎn)的不變性.但是到了鐵磁態(tài)的時候，多數(shù)原子空間指向趨向某一個方向，這個時候，它的原子磁性空間旋轉(zhuǎn)對稱性發(fā)生了破缺，就不再有連續(xù)旋轉(zhuǎn)對稱性了，它就是一個新的相——鐵磁相.

王青： 從一個相到另一個相，對稱性是在變化的，破缺是變大了還是變小了，還是都是有可能的？

宇宙大爆炸

張廣銘： 我們通常描述相變的時候都是從簡單到復(fù)雜，也就是說，當(dāng)在很高溫度的時候，所有的物態(tài)都變成等離子體態(tài)，隨著降低溫度就慢慢形成原子、分子，然后到氣體、液體、固體，所以隨著溫度和能量的降低，物質(zhì)的形態(tài)會從原來簡單的狀態(tài)變成越來越復(fù)雜的狀態(tài).這樣一個過程對應(yīng)的就是一個對稱性破缺的過程，這是通用的一個過程，如下面的宇宙大爆炸示意圖.當(dāng)然反過來也是成立的，就是從一個復(fù)雜的狀態(tài)慢慢變成一個簡單的狀態(tài).用對稱性對各種相進(jìn)行描述，構(gòu)成了所謂朗道理論，并成為凝聚態(tài)物理學(xué)的奠基石.所以上面提到的用對稱性破缺來描寫和分類各種物質(zhì)形態(tài)在凝聚態(tài)物理學(xué)中是非常重要的內(nèi)容，朗道理論描述的各種物相、序參量、低能激發(fā)等詳見表1.

表1 具有對稱破缺現(xiàn)象特征的凝聚態(tài)物質(zhì)系統(tǒng)

王青： 那些不能用對稱性自發(fā)破缺描寫和分類的物質(zhì)相又有什么獨有的特點？拓?fù)湓谶@類相中起什么樣的作用？什么是拓?fù)湎啵?/p>

張廣銘： 今年的3位諾貝爾物理學(xué)獎獲得者，在理論上發(fā)現(xiàn)存在另外一些不能用朗道范式來描述的相和相變，因此他們的工作非常重要.朗道范式是用對稱性破缺來描述相和相變，很重要的物理量就是局域的序參量，這個序參量是實驗可直接測量的.比如從順磁到鐵磁的轉(zhuǎn)變，這個序參量就是磁化強(qiáng)度.磁化強(qiáng)度是實驗可以直接測量的，朗道理論能描述的相變都是存在這樣的序參量，所以有了序參量我們就可以描述相和相變.對于拓?fù)湎嗪屯負(fù)湎嘧兙筒淮嬖谶@樣的序參量，所以我們需要找到新的辦法來研究這些相與相變.

對于一個沒有序參量能描述的物相，怎么去刻畫它呢？人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的拓?fù)涓拍?，在這里面有很大的幫助.因為這類相都有一個特點就像一個不可壓縮的物體一樣，當(dāng)受到外界壓縮時，它只能變形，體積是不會改變的.

什么叫拓?fù)?？就是你把一個系統(tǒng)進(jìn)行形變的時候，還有某些物理量保持不變，保持不變的物理量就是拓?fù)洳蛔兞?物理上講的拓?fù)鋺B(tài)都有這樣的特征，體是不可壓縮的，所以看到的物理現(xiàn)象全都體現(xiàn)在它的邊緣上.因為當(dāng)一個不可壓縮的東西形變時，發(fā)生改變的就是在邊緣上，從邊緣態(tài)的行為就可以決定整個系統(tǒng)的性質(zhì)，這種邊緣與體的對應(yīng)關(guān)系，也稱為全息定理.從系統(tǒng)邊界上態(tài)的性質(zhì)就能反映出整個體的性質(zhì)，這正是拓?fù)涓拍畹捏w現(xiàn).

王青： 請給我們解釋一下什么叫無序相，什么叫有序相.

張廣銘： 無序相它具有各種各樣的對稱性，連續(xù)平移不變性，連續(xù)旋轉(zhuǎn)不變性等等，就像氣態(tài).若它們變成固體的話，原子的排布就變成有一定結(jié)構(gòu)了成為有序相.

王青： 拓?fù)湎嗍遣皇侨藗兛吹轿ㄒ坏某隼实婪妒降南啵?/p>

張廣銘： 目前可以這么說.今年的3位諾貝爾物理學(xué)獎獲得者就是在一些原來被人們認(rèn)為沒有結(jié)構(gòu)、沒有對稱性破缺的無序相里，發(fā)現(xiàn)了新的結(jié)構(gòu)，它們不是完全的無序，而是有某種特殊的量子有序或隱藏序.

王青： 你剛才提到量子序，一定是量子的對不對？如果拋開量子就沒有這樣的序或者相，對嗎？

張廣銘： 可以這么講.

王青： 這樣的相能夠體現(xiàn)出宏觀量子效應(yīng)嗎？

張廣銘： 有的有，有的沒有.

王青： 因為通常量子效應(yīng)是非常小的，如果能宏觀看到應(yīng)該是一個很特別的性狀或特點.

張廣銘： 這些相通常是在極低溫、強(qiáng)磁場的條件下才能夠?qū)崿F(xiàn)，并且需要極其精密的測量才能發(fā)現(xiàn)，在我們?nèi)粘Ｊ覝鼗虺合率菬o法實現(xiàn)的.

王青： 怎么能看出偶的磁矩鏈?zhǔn)欠峭負(fù)涞?，而奇的磁矩鏈?zhǔn)峭負(fù)涞模?/p>

張廣銘： 這個問題在諾獎的官網(wǎng)材料里沒有講清楚或者說講錯了.從量子力學(xué)角度看，原子都帶有磁矩，因為原子的外面有電子，電子圍繞原子核的運動以及電子本身還有磁矩，所以整個原子是有磁矩的.磁矩的大小根據(jù)量子力學(xué)原理可以取半整數(shù)或者整數(shù)，不同的原子具有不同大小的磁矩.當(dāng)它們形成一維鏈狀的材料就表現(xiàn)出不同的物理性質(zhì).它們的性質(zhì)首先取決于單個原子磁矩的大小，是半整數(shù)還是整數(shù).如果是半整數(shù)(半整數(shù)是不能被整除的)，這種原子所形成的一維反鐵磁鏈，它的低能激發(fā)是沒有能隙的，眾多的原子磁矩會形成像水波一樣的自旋波.今年獲得諾貝爾獎的Haldane在1983年提出一個重要的猜想，認(rèn)為所有整數(shù)自旋鏈的低能激發(fā)都是有能隙的，因此它們不能形成像水波一樣的自旋波.做個比喻，半整數(shù)自旋鏈就有點像固體當(dāng)中的金屬一樣，激發(fā)無能隙，而整數(shù)自旋鏈的性質(zhì)有點像絕緣體，激發(fā)有能隙.

在2009年，隨著拓?fù)淞孔游飸B(tài)研究的展開，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)在整數(shù)反鐵磁自旋鏈當(dāng)中的偶整數(shù)磁性鏈的基態(tài)沒有拓?fù)湫?，只有奇整?shù)自旋鏈的基態(tài)具有拓?fù)湫?這就像在普通的絕緣體當(dāng)中人們進(jìn)一步分出了拓?fù)浣^緣體與能帶絕緣體一樣.

為什么偶整數(shù)磁性鏈?zhǔn)欠峭負(fù)涞模嬲麛?shù)是拓?fù)涞?我們是要看它的邊緣激發(fā)的性質(zhì).整數(shù)磁性鏈邊界上的磁矩都會分化，變成一半的原子磁距大小.偶整數(shù)鏈在邊界上變成一半還是個整數(shù)，奇整數(shù)鏈在邊界上磁矩變成了半整數(shù)，所以它們分別對應(yīng)不同的狀態(tài).因此，偶整數(shù)磁性鏈和奇整數(shù)磁性鏈，它們在邊界上自由的磁矩是不一樣的.我們從量子力學(xué)中知道，具有半整數(shù)自旋的粒子都具有不平凡的性質(zhì)，因為一個自旋1/2的粒子旋轉(zhuǎn)360°，它的波函數(shù)會有一個“π”的位相改變；而對一個自旋為1的粒子，就沒有這個改變.

王青： 剛才你說到邊界上磁矩變成一半了，能給我們詳細(xì)解釋一下嗎？

張廣銘： 有一個簡單圖像，可以幫助理解為什么整數(shù)自旋鏈?zhǔn)怯心芟兜暮瓦吔缟显哟啪貫橐话?你可以把每個原子磁矩看成由兩個一半的磁矩所形成的一個對稱化的束縛多重態(tài)，同時半個磁矩與近鄰格點上半個磁矩形成一個束縛單態(tài).這樣，整數(shù)自旋鏈可以形成一個有能隙的量子多體基態(tài)，但在邊界上存在半個近自由的磁矩.這個量子多體基態(tài)是否為拓?fù)淞孔討B(tài)，就取決于邊界上這個近自由的磁矩是否為半整數(shù).見下圖所示.

邊界上原子磁矩為一半

2 關(guān)于物質(zhì)的相變

王青： 剛才你提到朗道理論里面相變是用序參量來描寫的，也提到了是一個局域的序參量.請介紹一下什么是序參量？它有什么物理圖像嗎？

張廣銘： 序參量實際上是一個可觀測的物理量，它是描述物態(tài)或者相有序的物理量.比如從順磁態(tài)到鐵磁態(tài)的相變當(dāng)中，描述鐵磁有序的序參量就是磁化強(qiáng)度.

王青 ： 這個物理量取不同的值表示不同的相，還是只能取零和非零.

張廣銘： 零和非零.

王青： 非零時，取不同的值是同一個相？

張廣銘： 是同一個相.

王青： 它的圖像呢？

張廣銘： 比如從順磁到鐵磁的磁化強(qiáng)度，磁化強(qiáng)度就是把每一個原子的磁距大小做平均.所以它的物理圖像就是描述原子磁距的空間指向是隨機(jī)的還是限制在某一個方向上.如果是完全隨機(jī)的，那就對應(yīng)無序相，它的期待值就等于零.如果傾向于某一個方向，它的平均值就是有確定方向的非零值了.

王青： 前面你強(qiáng)調(diào)一定是一個局域的，有沒有是非局域的序參量.

張廣銘： 所有朗道理論能描述的相與相變都要求存在局域的序參量，因為只有局域的序參量才是實驗可以直接測量的，用它才能建立朗道相變理論，所以這些序參量必須是局域的.而非局域的序參量是實驗不能直接測量的東西，所以不能用來描述無序到有序的相變.

3 拓?fù)涓拍钤谙嗯c相變中的作用

王青： 用序參量描寫的相變和不能用序參量描寫的相變的異和同，拓?fù)湓诶锩嫫鹗裁醋饔茫?/p>

張廣銘： 用序參量描寫的相變本質(zhì)上刻畫的是無序到有序的變化，而不能用序參量描寫的相變，有一類從理論上可以找到所謂的非局域序參量或拓?fù)湫騾⒘縼砻枋?非局域的序參量所描述的現(xiàn)象，實際上是一種所謂的隱藏序，更本質(zhì)上講，背后還是某種拓?fù)湫再|(zhì).

王青： 我理解你的拓?fù)湓诶碚撋厦枋鍪怯盟^的拓?fù)浜?，它起的作用是不是和序參?shù)是一樣的？

張廣銘： 拓?fù)浜墒遣荒苓B續(xù)變化的，所以不能用于描述相變.

王青： 什么是拓?fù)淙毕?？因為在諾貝爾獎里面特別提到了它，也提到它在二維體系的相變中起非常重要的作用，你能給我們解釋一下嗎？

張廣銘： 當(dāng)然拓?fù)淙毕萦泻芏?拓?fù)淙毕輰嶋H上在我們?nèi)粘Ｉ钪卸伎梢杂^察到，一個洗臉的水池當(dāng)你灌滿水之后再把水放掉，水會形成一個渦旋.還有臺風(fēng)也是一種移動的渦旋，渦旋就是一種拓?fù)淙毕?

王青： 從字面上怎么理解渦旋是一種拓?fù)淙毕菽兀?/p>

張廣銘： 如果有渦旋，繞渦旋走一圈的話，描述渦旋的函數(shù)會有一個2π的相位改變.

王青： 我想象的是缺陷總是少了哪一塊東西，你現(xiàn)在說是轉(zhuǎn)一圈回來它不會回到原樣，有一些新的東西出現(xiàn)？

張廣銘： 通常情況下，這種激發(fā)它會來回跑動的，當(dāng)有一個雜質(zhì)或者位錯的時候，它會把這個渦旋固定住，就像水池下面出水口的塞子，但是臺風(fēng)的渦旋是會跑的.

王青： 你的意思就是固定在那兒的就叫缺陷？

張廣銘： 如果那里有一個缺陷就會把這種渦旋固定在那里.

王青： 所以通過這個東西可以看到哪塊有一個缺陷.那你說隨便跑的那種就不叫拓?fù)淙毕荩?/p>

張廣銘： 那叫拓?fù)錅u旋.通常要想產(chǎn)生一對拓?fù)錅u旋，需要很大的能量，但是在二維體系中產(chǎn)生一對渦旋對的話，所需要的能量是有限的，這跟在三維是不一樣的.因此，拓?fù)錅u旋在二維就會導(dǎo)致特殊的物理效應(yīng).

王青： 什么是KT相變，它和其他相變有什么相同和不同之處？說它是普適的是什么意思？為什么說它是20世紀(jì)凝聚態(tài)物理理論最重要的發(fā)現(xiàn)？

張廣銘： Kosterlitz-Thouless(KT)相變，是指在二維體系當(dāng)中從一個渦旋配對的狀態(tài)到渦旋自由的狀態(tài)轉(zhuǎn)變過程，它是由溫度引起.因為渦旋分為兩種，一種是正渦旋，另一種是反渦旋，如下圖所示。高溫情況下，二維體系中產(chǎn)生的渦旋正、反都有，它們是互相獨立的，但是到了低溫，正渦旋和反渦旋配對形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，進(jìn)入一個新的相.從這個圖像上看，KT相變也是一種高溫?zé)o序到低溫有序的相變.由于是在二維體系，有序相不是真正的長程有序，而是準(zhǔn)長程有序，關(guān)聯(lián)函數(shù)呈冪函數(shù)形式.

正渦旋和反渦旋

KT相變與其他的相變有什么不同呢？首先從熱力學(xué)量來看，在相變過程中所有熱力學(xué)量沒有明顯的改變；再有一個不同就是沒有局域序參量來描述這個相變.KT相變可以用拓?fù)湫騾⒘客暾剡M(jìn)行描述.

為什么說它是普適的？關(guān)于一個相變的普適性在理論上已有很多研究了.普適性是指這個相變本質(zhì)，因為在我們自然界中存在很多相變，表面上看很多相的話就會有很多很多的相變，但實際情況不是這樣.你會發(fā)現(xiàn)有些完全不相關(guān)的不同體系，它所發(fā)生相變從物理本質(zhì)來講是類似的.比如，從順磁到鐵磁相的轉(zhuǎn)變和氣體到液體在臨界點的轉(zhuǎn)變，相變時系統(tǒng)所表示出的奇異的行為是完全一樣的，那就表明這兩個不同體系它發(fā)生相變的原因和背后的物理是相同的，所以我們就把很多這種表面上看不同的相變進(jìn)行了分類.分類之后，我們會發(fā)現(xiàn)相變的種類是有限的，是什么決定相變的類型呢？有兩個參數(shù)：一個是系統(tǒng)的空間維數(shù)，另外就是序參量的維數(shù).比如，從順磁到鐵磁的相變，如果磁體是三維的，那么空間維數(shù)等于3，那么它的序參量是幾維的？如果它是一個矢量，那么它的維數(shù)就是3，這兩個刻畫系統(tǒng)相變的參數(shù)就決定了相變是屬于哪一類的.

KT相變雖然說是拓?fù)涞南嘧?，但由于它描述的還是一個經(jīng)典系統(tǒng)，可以用拓?fù)涞男騾?shù)來描述這個相變.從某種意義上來說，它還不是遠(yuǎn)離朗道的理論，只不過是它的序參數(shù)是一個拓?fù)淞慷皇且粋€實驗直接測量的量.它的空間維數(shù)是2，它的拓?fù)湫騾⒘恳彩?，這兩個量就決定了一個相變的類.所有的空間維數(shù)是2，序參量維數(shù)是2的相變都和KT相變屬同一個類.

為什么說它是20世紀(jì)凝聚態(tài)物理最重要的發(fā)現(xiàn)呢？因為在它之前物理學(xué)家普遍認(rèn)為在二維體系不存在相變，這是有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明的，但是這個證明忽略了拓?fù)浼ぐl(fā)的存在.因此他們的發(fā)現(xiàn)突破了前面所有的限制，把拓?fù)涞母拍钜氲轿锢懋?dāng)中；這個KT相變本身又超越了朗道的相與相變的理論范式；它開辟了后面若干年凝聚態(tài)物理學(xué)發(fā)展的方向，因此，我們現(xiàn)在說它是20世紀(jì)凝聚態(tài)物理理論最重要的發(fā)現(xiàn)是基于以上3點原因.

王青： 什么是渦旋和渦旋的激發(fā)？

張廣銘： 如果原子的磁矩被限制在一個平面內(nèi)的話，它的磁矩指向只能在那個平面內(nèi)，所以平面內(nèi)原子磁矩的描述就可以用一個方位角來刻畫它.對于磁矩限定在二維的磁性薄膜上的情形，它就較容易形成渦旋的激發(fā)，就是看它磁矩的指向，繞渦旋走一圈磁距的指向正好轉(zhuǎn)了一個2π，所以就產(chǎn)生一個渦旋.

王青： 你講的渦旋我能理解，但是怎么能看出它激發(fā)了？

張廣銘： 這種渦旋的產(chǎn)生是有一定條件的，它是能量較高的狀態(tài)，它不是作為基態(tài)出現(xiàn)的.

王青： 你說渦旋本身的存在就是一個激發(fā)了？

張廣銘： 對.

王青： 它的拓?fù)湫再|(zhì)如何體現(xiàn)？它在物理中起什么作用？

張廣銘： 在二維空間，正、反兩個渦旋如果形成對的話，需要的能量是有限的，同時產(chǎn)生單個渦旋需要很大的能量.渦旋作為一個激發(fā)在很多系統(tǒng)中都會出現(xiàn)，剛才說的是磁性系統(tǒng)，實際上不一定是磁性系統(tǒng).假如一個相變的有序相是用一個復(fù)變函數(shù)描述的話，復(fù)變函數(shù)它有模和相位，它的相位本身就跟局限在平面上磁矩的相位是同樣的，所以在很多物理系統(tǒng)中這種渦旋激發(fā)的產(chǎn)生都會出現(xiàn).

王青： 能否通俗地解釋一下拓?fù)涫侨绾螌?dǎo)致霍爾電導(dǎo)量子化的？

張廣銘： 量子霍爾效應(yīng)產(chǎn)生在所謂的半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中，就是有兩種不同的半導(dǎo)體材料放在一起形成一個界面，當(dāng)中電子就會被束縛在這個界面上，所以電子就會在這個平面內(nèi)運動.當(dāng)外加一個垂直于這個界面的磁場，電子會在這個磁場內(nèi)做回旋運動，所以平面內(nèi)的電子就不能走直線運動而改為在原地打轉(zhuǎn)，因此它的體內(nèi)就像是一個絕緣體一樣不會導(dǎo)電.但是如果考慮位于邊界上的電子的話，邊界上的電子只能在體內(nèi)轉(zhuǎn)半圈，然后從一個位置偏到另一個位置，所以霍爾電導(dǎo)的產(chǎn)生來源于邊界上電子的定向運動.見下圖.

由于磁場的大小決定電子回旋半徑的大小，所以在給定磁場的情況下，電子回旋是有一定的量子軌道，每個軌道上電子的能量是離散的.當(dāng)磁場的大小使得一個單位磁通里只有一個電子的時候，邊界上就只有一個導(dǎo)電通道，所產(chǎn)生的電導(dǎo)就是e2/h.體系的霍爾電導(dǎo)取決于邊界上有多少個導(dǎo)電的通道，所以霍爾電導(dǎo)取值是量子化的.在實驗上，觀測到整數(shù)量子霍爾效應(yīng)要在溫度2K和15T的磁場下(磁場很強(qiáng)溫度很低)才行.

Thouless和他的合作者，在1982年證明平面內(nèi)的二維電子氣在強(qiáng)磁場下，用量子力學(xué)可以計算這個系統(tǒng)的霍爾電導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這個霍爾電導(dǎo)和數(shù)學(xué)上的拓?fù)潢悢?shù)是等價的.拓?fù)淞孔訑?shù)就是刻畫這個系統(tǒng)邊界上有多少完美的導(dǎo)電通道數(shù)或邊界.假如一個平面中間沒有空洞的話，體系的邊界只是外面一側(cè)，如果中間挖掉一塊的話那么這個系統(tǒng)就會產(chǎn)生另外一個邊界.在這個邊界上也會有無阻的電子定向運動，所以霍爾電導(dǎo)就會發(fā)生整數(shù)倍量子電導(dǎo)的改變.所以霍爾電導(dǎo)所對應(yīng)的陳數(shù)就是刻畫你這個系統(tǒng)有多少個空洞，它是拓?fù)淞孔訑?shù).

實現(xiàn)量子化的霍爾電導(dǎo)需要接近絕對零溫和強(qiáng)磁場才能實現(xiàn)，所以實現(xiàn)起來非常困難.大家就想有沒有不需要極低溫和強(qiáng)磁場也能實現(xiàn)？那么就需要找一種特殊的材料系統(tǒng)，雖然沒有一個外加強(qiáng)磁場的作用，但是這些固體材料中會有內(nèi)部磁場.比如，對沒有磁性的材料中加入一些磁性雜質(zhì)就會使得材料的內(nèi)部產(chǎn)生磁場，1988年鄧肯.Haldane就提出對一種特殊的二維結(jié)構(gòu)，可以通過產(chǎn)生內(nèi)部的磁場來實現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效應(yīng).

王青： 實際上就是說，真正在系統(tǒng)里面存在有效的磁場？

張廣銘： 來自系統(tǒng)內(nèi)部.

王青： 拓?fù)湓诮^緣體的分類中起什么樣的作用？

張廣銘： 在拓?fù)涞母拍畋灰M(jìn)物相分類之前，所對應(yīng)的態(tài)都屬于無序態(tài)，把拓?fù)涓拍钜M(jìn)來之后我們就可以進(jìn)行更進(jìn)一步的分類.有些具有所謂拓?fù)湫?，有些沒有.從量子的角度來看物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的特征，比如能帶結(jié)構(gòu)是不是有反轉(zhuǎn)這些現(xiàn)象，反轉(zhuǎn)是不是受到對稱性的保護(hù)，所以我們才有“對稱保護(hù)拓?fù)鋺B(tài)”的提出，比如拓?fù)浣^緣體就是受到時間反演對稱保護(hù)的拓?fù)湮飸B(tài).而有些是不需要對稱保護(hù)的拓?fù)湮飸B(tài)，如量子霍爾效應(yīng).拓?fù)鋷椭覀儗υ瓉頍o序的相做了進(jìn)一步的分類，進(jìn)一步提高了認(rèn)識.你可以知道它有很多內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)是一些量子性的結(jié)構(gòu)不是經(jīng)典的東西.目前大家又有一個新的認(rèn)識，就是認(rèn)為量子糾纏也是一個重要的概念，可以幫助我們刻畫一個系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì).只有量子系統(tǒng)才具有量子糾纏的性質(zhì)，而經(jīng)典系統(tǒng)是不存在量子糾纏的.

王青： 這個我一直有點混淆，拓?fù)浜图m纏是兩個不相干的事情.

張廣銘： 人們近年發(fā)現(xiàn)有些物態(tài)它具有的拓?fù)湫再|(zhì)從現(xiàn)有描述的方法看好像是相同的，但是發(fā)現(xiàn)它們之間存在相變，表明它們是不同的相.它們的本質(zhì)是什么呢？這些例子促使人們意識到僅僅用拓?fù)溥@個概念來描述所謂的拓?fù)淞孔游飸B(tài)可能還是不夠充分，所以認(rèn)為可能的一個重要概念就是量子糾纏，這方面已經(jīng)有很大的發(fā)展.

王青： 拓?fù)淅锩嬉欢ㄓ屑m纏還是糾纏里面一定有拓?fù)?？還是拓?fù)淅锩婵梢詻]糾纏，糾纏里面可以沒拓?fù)洌?/p>

張廣銘： 拓?fù)淞孔游飸B(tài)中一定有某種形式的量子糾纏，反過來量子糾纏中有沒有拓?fù)渚鸵鼍唧w分析.

王青： 因為糾纏是一個純量子力學(xué)里的概念，拓?fù)涫且粋€數(shù)學(xué)上的概念，所以怎么說這兩個也連不到一起.從拓?fù)涞慕嵌劝盐飸B(tài)或物質(zhì)的相分成很重要的兩類：一類是有拓?fù)涞模硪活愂菦]有拓?fù)涞?

張廣銘： 我剛才的意思就是目前的研究表明，拓?fù)湮飸B(tài)里面可能還有進(jìn)一步的微觀結(jié)構(gòu).人們對物態(tài)、物相的認(rèn)識，特別是量子拓?fù)湮飸B(tài)的認(rèn)識實際上還非常粗淺，今后還會有很大的發(fā)展.

4 關(guān)于超流和超導(dǎo)

王青： 什么是超流？超流和超導(dǎo)的區(qū)別和聯(lián)系是什么？

張廣銘： 根據(jù)量子力學(xué)，微觀粒子大體分成兩類，玻色子和費米子.玻色子系統(tǒng)有一個非常本質(zhì)的性質(zhì)就是玻色-愛因斯坦凝聚，無相互作用玻色系統(tǒng)會發(fā)生玻色-愛因斯坦凝聚.實際上，對于有相互作用的玻色子系統(tǒng)也會有凝聚現(xiàn)象發(fā)生，本質(zhì)上與玻色-愛因斯坦凝聚相同，這個現(xiàn)象叫超流.超流的主要特征體現(xiàn)在量子流體粘滯系數(shù)消失.

再來說超導(dǎo).超導(dǎo)是針對費米子系統(tǒng)的，費米子系統(tǒng)不會有玻色-愛因斯坦凝聚，但是當(dāng)電子形成Cooper對后會形成凝聚，所以Cooper 對的凝聚就是超導(dǎo).通常，超流是指不帶電的粒子體系，其中的玻色子都是不帶電的粒子，所以它不會有電阻消失的現(xiàn)象，但是它有粘滯系數(shù)消失的現(xiàn)象.因此，超導(dǎo)與超流并沒有本質(zhì)上的區(qū)別.

王青： 超導(dǎo)和超流只是一個帶荷一個不帶荷，把荷去掉從流動的角度都是一樣的.

張廣銘： 完全一樣.微觀粒子一旦變成滿足玻色統(tǒng)計后，它就一定會有量子凝聚現(xiàn)象的發(fā)生，所以它的內(nèi)在機(jī)制應(yīng)該是一致的，當(dāng)然我們這里講的超導(dǎo)是所謂的常規(guī)超導(dǎo)體.因為1987年發(fā)現(xiàn)的高溫超導(dǎo)體，2008年發(fā)現(xiàn)的鐵基超導(dǎo)體，其中的超導(dǎo)微觀機(jī)理目前還不確定.

王青： 在超導(dǎo)和超流的物理描述里，哪些是用經(jīng)典理論就可以描寫的？哪些是一定要用量子理論才能描寫的？

張廣銘： 超導(dǎo)和超流一樣，它們都是一個對稱性破缺的相變，沒有經(jīng)典對應(yīng).它們破缺的對稱性叫做規(guī)范對稱性，與粒子數(shù)守恒相聯(lián)系.從正常態(tài)到超導(dǎo)或超流態(tài)，規(guī)范對稱性破缺，我們通常用一個復(fù)變函數(shù)來描述相變，對應(yīng)玻色系統(tǒng)的波函數(shù)或費米系統(tǒng)中Cooper對的波函數(shù).復(fù)變函數(shù)作為一個序參量來描述的相變，雖然序參量的振幅可以用朗道-京茲堡自由能描述，但是當(dāng)討論序參量的相位動力學(xué)的時候，相關(guān)的物理性質(zhì)就必須用量子理論，無法用經(jīng)典理論.因為我們在量子力學(xué)里量子凝聚相是有相位相干性的.從量子力學(xué)的觀點看相位和粒子數(shù)是一對共軛量，它們之間滿足不確定關(guān)系，它們在通常的經(jīng)典理論中是對易的，相位和粒子數(shù)算符在量子力學(xué)中是不對易的.

王青： 這個不對易性有什么可觀察的效果嗎？

張廣銘： 在超導(dǎo)、超流體系可以觀測到很多與相位相關(guān)的物理效應(yīng).比如，兩塊超導(dǎo)體中間用絕緣薄層隔開，由于兩個超導(dǎo)體序參量的相位不同，有相位差，在沒有外加電壓下就會在兩超導(dǎo)體之間產(chǎn)生電流，稱為Josephson效應(yīng).為什么在超導(dǎo)中相位是一個確定值？是因為超導(dǎo)中粒子數(shù)是不守恒的，所以粒子數(shù)的不確定性是無窮大，相位就是一個確定值，這就是不確定關(guān)系的體現(xiàn).

5 中國學(xué)者與本年度諾貝爾物理學(xué)獎

王青： 請介紹一下國內(nèi)與本次諾獎工作的相關(guān)研究工作、研究組和研究人員.

張廣銘： 剛才我們提到了量子霍爾效應(yīng)在沒有外加磁場可以實現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效應(yīng).1988年Haldane提出了一個理論模型說這在理論上可以實現(xiàn)，但是畢竟是個理論模型，在什么材料中可以發(fā)現(xiàn)這個效應(yīng)，還是未知的.中國科學(xué)院物理所方忠、戴希與斯坦福大學(xué)張首晟合作提出，在拓?fù)浣^緣體材料中引入磁性雜質(zhì)，可以實現(xiàn)不加外磁場，就能產(chǎn)生整數(shù)量子霍爾效應(yīng).后來，清華大學(xué)的薛其坤老師組，受到理論的啟發(fā)做了相應(yīng)的實驗.但是，在做材料的過程中發(fā)現(xiàn)了一系列的困難，經(jīng)過他們自己長期艱苦的探索最后找到了合適的材料體系，最后實驗發(fā)現(xiàn)的材料并不是最初理論計算給出的，要比那個復(fù)雜.最后，在2012年做出了量子反?；魻栃?yīng)，這個工作在諾貝爾獎材料中被引用來說明1988年Haldane理論工作的正確性，表明這個實驗結(jié)果確實受到了國際上的承認(rèn).

王青： 在凝聚態(tài)物質(zhì)的拓?fù)湫再|(zhì)方面，除了本次獲獎的3位物理學(xué)家外，能否點評一下如果以后再在這個方向授獎，可能有哪些物理學(xué)家的工作會列候選？

張廣銘： 我覺得有關(guān)拓?fù)湮飸B(tài)的研究，最近幾年得到了很大的發(fā)展，今后會有持續(xù)的發(fā)展.像拓?fù)浣^緣體、Dirac半金屬、外爾半金屬和量子拓?fù)湫蚨际悄蹜B(tài)物理學(xué)研究的重要課題，這方面的理論和實驗進(jìn)展非常大.像張首晟、文小剛、薛其坤他們的工作都是世界級的研究成果.特別需要指出的是，文小剛老師獲得2017年度的美國物理學(xué)會Buckley物理獎，這個獎在國際上是非常大的獎項.頒發(fā)給他的原因是他在量子拓?fù)湫蚍矫娴慕艹鲐暙I(xiàn).文小剛老師的工作還有很多，像我們剛才講到的對量子拓?fù)鋺B(tài)邊緣激發(fā)的工作，實際上是文小剛老師早期做出的重要工作之一.以往獲得Buckley獎的物理學(xué)家，都有很大可能得諾貝爾物理學(xué)獎的.(張首晟前幾年也曾因拓?fù)浣^緣體的工作獲得Buckley獎).薛其坤老師的工作也是非常重要的，除了量子反?；魻栃?yīng)以外，薛老師用分子束外延技術(shù)研究高溫超導(dǎo)體方面的工作，最近幾年在國際上影響更大.我想，他們的實驗工作今后在國際上得大獎的機(jī)會還是非常大的.特別是，薛老師的工作是研究界面超導(dǎo)，界面還是一個二維體系.

王青： 剛才你說的薛老師高溫超導(dǎo)、量子反?；魻栃?yīng)，前段時髦的外爾半金屬他們是一個層次的嗎？

張廣銘： 這個很難評定，因為有些工作需要時間，需要看后面的發(fā)展和影響.對未來的影響有多大，這是評判科研工作的一個重要的標(biāo)準(zhǔn)，而不是在當(dāng)下去評判它.

6 本年度諾獎內(nèi)容與大學(xué)物理教學(xué)

王青： 請你點評一下，你覺得哪些內(nèi)容適于在大學(xué)物理層次進(jìn)行講解？特別是對那些非物理專業(yè)的學(xué)生.

張廣銘： 我想，大學(xué)物理在教電磁學(xué)的時候都會講霍爾效應(yīng)，它是經(jīng)典的霍爾效應(yīng)，在那里應(yīng)該加入量子霍爾效應(yīng)的內(nèi)容.就像我剛才給出的量子霍爾效應(yīng)圖像，我們可以通過比較圖像化的方式來給同學(xué)們解釋.量子霍爾效應(yīng)實際上是可以在電磁學(xué)里面做介紹的，這個介紹可以針對物理系的學(xué)生在普通物理課程中介紹，或者針對非物理系的學(xué)生在大學(xué)物理課程里面講，我覺得是可以的，并且是重要的.

另外，拓?fù)涞母拍钜部梢赃M(jìn)入課堂.一個純數(shù)學(xué)的概念引入到物理學(xué)，在20世紀(jì)末到今天，對整個物理學(xué)產(chǎn)生了重大的影響.在這之前，大家都覺得拓?fù)溥@種純數(shù)學(xué)的概念不可能跟物理有什么關(guān)系，就像當(dāng)初量子力學(xué)建立的時候把線性代數(shù)、矩陣、群等概念引入到物理學(xué)來，最后對量子論的建立和發(fā)展起了很大作用.所以拓?fù)涓拍钸M(jìn)入物理學(xué)是非常重要的，非常深刻的.當(dāng)前物理學(xué)前沿的一些研究，凝聚態(tài)或者場論、粒子物理也好，有關(guān)拓?fù)浞矫娴膬?nèi)容都是非常多的，也是非常重要的方面，所以這個是可以講的.如果講授固體物理的話，當(dāng)中應(yīng)該介紹一下拓?fù)浣^緣體.因為在固體的能帶論當(dāng)中，我們只對固體材料分成金屬、半導(dǎo)體、絕緣體，拓?fù)涫菍^緣體的進(jìn)一步劃分，分成能帶絕緣體與拓?fù)浣^緣體，這就表明人們對自然界的認(rèn)識有了進(jìn)一步的提高.我想這兩方面的內(nèi)容，都是可以進(jìn)入到大學(xué)本科的教學(xué)當(dāng)中去的.據(jù)我所知，加州大學(xué)伯克利分校的教授講固體物理的時候已經(jīng)把這些東西融入到他們的教學(xué)當(dāng)中去了，所以我覺得國內(nèi)也應(yīng)該跟上時代的發(fā)展.

王青： 從你的角度對本次諾獎工作能得到些什么啟示？

張廣銘： 數(shù)學(xué)跟物理的聯(lián)系始終是很密切的，經(jīng)典力學(xué)中的牛頓第二定律： 力=質(zhì)量*加速度，力是一個物理量，加速度是位移的二階導(dǎo)數(shù)，牛頓的貢獻(xiàn)就是把物理與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來了.位移的二階導(dǎo)數(shù)與力是成正比的，它的比例系數(shù)就是慣性質(zhì)量，有人說這是牛頓最大的貢獻(xiàn).愛因斯坦建立的愛因斯坦場方程，一邊是引力，一邊是空間的曲率，他是把物理的引力與幾何空間的曲率聯(lián)系起來了，這是愛因斯坦最大的貢獻(xiàn)，所以數(shù)學(xué)跟物理是緊密聯(lián)系的.

王青： 所以你這拓?fù)淅锩嬉贿吺峭負(fù)?，另一邊是什么?/p>

張廣銘： 量子霍爾電導(dǎo).在二維空間霍爾電導(dǎo)就對應(yīng)著拓?fù)鋵W(xué)當(dāng)中的拓?fù)洳蛔兞俊悢?shù).我想數(shù)學(xué)還是非常重要的.據(jù)我了解,這3位獲獎科學(xué)家數(shù)學(xué)都很好，他們都是從英國移民到美國的.我個人也在英國工作過，英國的基礎(chǔ)教育與大學(xué)教育非常重視數(shù)學(xué)，他們出了很多以數(shù)學(xué)擅長的理論物理學(xué)大家.所以我覺得最大的一個啟示，不能忽視數(shù)學(xué)在建立物理學(xué)新理論中所起的重要作用.

王青： 拓?fù)溥@個事情非常重要，是不是應(yīng)該把拓?fù)浼跋嚓P(guān)的內(nèi)容列為物理系學(xué)生的教學(xué)必修課里？

張廣銘： 應(yīng)該的.因為物理學(xué)很多的研究方向都會用到微分幾何的一些概念，在拓?fù)湮飸B(tài)的研究中微分幾何是離不開的，現(xiàn)在物理系的本科生教學(xué)中是沒有這方面的課程的，也是欠缺的地方.

王青： 今天的采訪收獲很大，謝謝張教授的講解。

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PROFESSOR GUANGMING ZHANG’S VIEW ON THE 2016 NOBEL PRIZE IN PHYSICS

Zhang Guangming

(Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084)

張廣銘. 解析2016年諾貝爾物理學(xué)獎[J]. 物理與工程，2016，26(6)：3-10.

張廣銘，1963年10月生于北京，1991年獲上海交通大學(xué)凝聚態(tài)物理學(xué)博士學(xué)位，曾先后在國際理論物理中心(意大利)和倫敦帝國理工學(xué)院任研究助理.1997年底回國，任清華大學(xué)高等研究中心研究員，2004年至今, 任清華大學(xué)物理系教授，現(xiàn)任清華大學(xué)低維量子物理國家重點實驗室副主任.張廣銘教授長期從事凝聚態(tài)理論研究，在發(fā)展關(guān)聯(lián)電子體系中近藤(Kondo)共振現(xiàn)象的理論和建立低維拓?fù)淞孔游飸B(tài)的理論體系等方面做出過系統(tǒng)性和原創(chuàng)性的研究成果.1999年獲求是基金“杰出青年學(xué)者”獎，2001年獲“國家杰出青年基金”，2006年被教育部聘為“長江學(xué)者特聘教授”，2011年獲中國物理學(xué)會“葉企孫物理獎”.

采訪日期: 2016-11-15