張 輝，劉夢(mèng)珂，范寶春，陳志華

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210094)

剪切來(lái)流條件下的渦生振蕩機(jī)理*

張 輝，劉夢(mèng)珂，范寶春，陳志華

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇 南京 210094)

將指數(shù)極坐標(biāo)系建立在運(yùn)動(dòng)的圓柱上，推導(dǎo)了運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)中剪切來(lái)流條件下，渦生振蕩的渦量-流函數(shù)守恒方程、其初始和邊界條件、圓柱表面的水動(dòng)力表達(dá)式、圓柱振蕩方程。對(duì)圓柱從靜止開始振蕩到發(fā)展為穩(wěn)定振蕩狀態(tài)進(jìn)行了計(jì)算和討論，描述了脫體渦街的發(fā)展過(guò)程、升阻力相圖的連續(xù)變形和漂移、圓柱振蕩和平衡位置的變化過(guò)程。研究了渦生振蕩終態(tài)隨剪切度K的變化。結(jié)果表明：剪切來(lái)流給流場(chǎng)加入了背景渦，使圓柱的上渦增強(qiáng)、下渦減弱，流場(chǎng)的對(duì)稱性被破壞。隨著剪切度K的增大，渦街的傾斜程度增大，壓力曲線的漂移量增大，由此導(dǎo)致升力的絕對(duì)值增大，圓柱的振幅增大且平衡位置向圓柱下側(cè)的漂移也增大。

渦生振蕩；剪切流；流固耦合；水動(dòng)力；升力

流固耦合問(wèn)題在航空航天工程、建筑工程及海洋工程等領(lǐng)域大量存在，如高層建筑、近海工程結(jié)構(gòu)以及海底管線等，它會(huì)加劇一些復(fù)雜的固體振動(dòng)，在不理想的條件下甚至可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損傷和破壞，因此對(duì)于流固耦合的研究有重要的實(shí)用價(jià)值和學(xué)術(shù)意義。最典型的問(wèn)題是對(duì)于一個(gè)裝置在轉(zhuǎn)動(dòng)底座的圓柱體，周期脫落的尾渦會(huì)導(dǎo)致升阻力的周期性變化，進(jìn)而使圓柱體產(chǎn)生振動(dòng)。然后振動(dòng)的圓柱體會(huì)改變流場(chǎng)，流場(chǎng)反過(guò)來(lái)會(huì)改變流場(chǎng)中的力，加劇圓柱體的振動(dòng)，稱為渦生振蕩(Vortex-Induced Vibration， VIV)。

在早期的研究中，研究人員大都關(guān)注于渦生振蕩帶來(lái)的自鎖現(xiàn)象。相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究表明，當(dāng)尾渦脫落的頻率與固體的固有頻率一致時(shí)，會(huì)發(fā)生自鎖現(xiàn)象。圓柱體僅在自鎖時(shí)產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)，其振幅與圓柱升力和運(yùn)動(dòng)之間的相位差有著密切的關(guān)系[1-6]。后來(lái)，研究人員發(fā)現(xiàn)，在不同的條件下，渦產(chǎn)生的類型也不同[7-8]，可分為2S，2P，P+S等，其渦的產(chǎn)生和物體振動(dòng)是不同步的。Franzini[9]、Lam[10]和Korkischko[11]等研究了多個(gè)圓柱體之間的相互作用，他們發(fā)現(xiàn)圓柱體之間的間距和排列對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)有顯著的影響。另外，張輝等[12]曾對(duì)均勻來(lái)流條件下的渦生振蕩及其電磁力控制進(jìn)行了數(shù)值研究。但在以往的數(shù)值研究中大都基于正弦振蕩的假設(shè)，且很多相關(guān)參數(shù)也是基于假設(shè)條件下的，因此對(duì)于剪切來(lái)流條件下的渦生振蕩的過(guò)渡過(guò)程和流固耦合機(jī)理無(wú)法深入研究。

1 守恒方程

設(shè)繞過(guò)圓柱的來(lái)流速度沿法向是線性變化的，如圖1所示，U=U∞+Gy。其中坐標(biāo)y垂直于來(lái)流方向，圓柱中心處y=0，G表示來(lái)流速度的梯度。來(lái)流剪切度K定義為K=2Ga/U∞[13]?，F(xiàn)僅討論剪切度K≥0的情況，即圓柱上側(cè)的速度大于或等于圓柱下側(cè)的速度。

為了討論該問(wèn)題，將指數(shù)極坐標(biāo)系建立在振動(dòng)圓柱上。一方面使計(jì)算區(qū)域足夠大，圓柱的振動(dòng)不會(huì)受到流動(dòng)阻塞的影響；另一方面，圓柱附近區(qū)域的網(wǎng)格足夠密集，可以得到流場(chǎng)的精細(xì)結(jié)構(gòu)。另外，將坐標(biāo)系建立在運(yùn)動(dòng)圓柱上，避免了處理流體流入流出時(shí)帶來(lái)的計(jì)算誤差。對(duì)于不可壓縮的二維流動(dòng)，在指數(shù)極坐標(biāo)(ξ,η)下，(r=e2πξ,θ=2πη)，無(wú)量綱形式渦量流函數(shù)方程為：

(1)

(2)

若圓柱僅沿橫向(垂直于流向)振動(dòng)，則初始條件和邊界條件[12,14]為：

t=0時(shí)，

(3)

t>0時(shí),

(4)

2 圓柱表面水動(dòng)力

2.1 剪應(yīng)力與壓力

圓柱受到流體的力Fθ*，由剪應(yīng)力和壓力兩部分組成。

(5)

剪應(yīng)力為：

(6)

其中，

(7)

(8)

顯然，電磁力通過(guò)改變流場(chǎng)和圓柱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)改變圓柱表面的剪應(yīng)力，但并未直接出現(xiàn)在剪應(yīng)力方程中。

(9)

(10)

(11)

因此，

(12)

其中，

(13)

(14)

(15)

2.2 阻力和升力

水動(dòng)力亦可沿流向和法向分解，分別稱為阻力和升力。

(16)

(17)

將力的分布函數(shù)沿圓柱表面進(jìn)行積分，可得到總力。

(18)

因此，總阻力Cd可寫為：

(19)

總升力Cl為：

(20)

其中，

(21)

(22)

因此，

(23)

顯然，作用于圓柱的升力由三部分組成。式(23)右側(cè)第一項(xiàng)ClF為渦生力，與圓柱表面的渦量和渦通量有關(guān)；第二項(xiàng)為慣性力，與圓柱的加速度有關(guān)；第三項(xiàng)為黏性阻尼力，與雷諾數(shù)和圓柱的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。第二項(xiàng)和第三項(xiàng)與流場(chǎng)的變化無(wú)關(guān)。

2.3 圓柱運(yùn)動(dòng)方程

僅考慮沿y方向的振動(dòng)，則無(wú)量綱的圓柱運(yùn)動(dòng)方程為：

(24)

其中，

(25)

數(shù)值計(jì)算中具體的流固耦合過(guò)程如圖2所示。以剪切來(lái)流條件下的圓柱繞流作為初始條件，在式(23)中得到圓柱所受的升力。當(dāng)t>t1=446時(shí)，通過(guò)式(24)得到圓柱體的位移和速度。隨后結(jié)合式(1)、式(2)以及更新后的邊界條件可以得到新的流場(chǎng)進(jìn)而得到新的升力。如此逐步求解，即可得到流固耦合全過(guò)程中的流場(chǎng)、水動(dòng)力和圓柱體的運(yùn)動(dòng)結(jié)果。

圖2 數(shù)值計(jì)算中的流固耦合過(guò)程Fig.2 Process on numerical procedure of fluid-structure interacting

數(shù)值計(jì)算時(shí)，動(dòng)量方程(1)采用交替方向隱式(Alternative Direction Implicit, ADI)格式，流函數(shù)方程(2)采用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT)格式，圓柱運(yùn)動(dòng)方程(24) 采用Runge-Kutta法[12]。上述格式具有時(shí)間一階精度和空間二階精度。計(jì)算空間步長(zhǎng)Δξ=0.004,Δη=0.002，時(shí)間Δt=0.005。

3 結(jié)果與討論

3.1 剪切來(lái)流條件下渦生振蕩的發(fā)展過(guò)程

由上述思路可求得剪切來(lái)流條件下渦生振蕩由靜止到穩(wěn)定振蕩的全過(guò)程。為了方便討論其振動(dòng)機(jī)理，用A，B，C，D分別代表一個(gè)周期T內(nèi)的0T/4，1T/4，2T/4，3T/4時(shí)刻。而腳標(biāo)“1”～“5”代表過(guò)渡過(guò)程中不同的周期。以Re=150，剪切度K=0.2為例，t1=446時(shí)刻，解除圓柱y方向的約束，圓柱在升力作用下振蕩，從固定發(fā)展至穩(wěn)定振蕩。在該過(guò)程中，圓柱位移的變化如圖3所示。圖中圓柱在周期變化升力的作用下，振幅逐漸增大，且圓柱的平衡位置離開l/a=0點(diǎn)，向下側(cè)漂移，這是由于剪切來(lái)流導(dǎo)致的平均升力指向圓柱的下側(cè)。當(dāng)t≥640，圓柱達(dá)到穩(wěn)定振蕩狀態(tài)。

圖3 剪切來(lái)流作用下振蕩圓柱的位移變化(K=0.2)Fig.3 Displacement of cylinder vibration with shear flow (K=0.2)

振動(dòng)過(guò)程中(K=0.2)的流場(chǎng)渦量變化如圖4所示，其中灰色為正渦，黑色為負(fù)渦，“+”為圓柱從固定開始釋放的初始0位。圖4中的時(shí)刻Bi與圖3相對(duì)應(yīng)，圓柱都處在下側(cè)最大位移處。橫向約束解除后，圓柱振蕩，由于能量從流體轉(zhuǎn)移到圓柱，圓柱的振幅增大，對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)如圖4所示。當(dāng)總能量達(dá)到平衡時(shí)，圓柱的振蕩也達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)流場(chǎng)對(duì)應(yīng)B5。

圖4 振動(dòng)過(guò)程中尾渦形態(tài)的瞬時(shí)變化(K=0.2)Fig.4 Instantaneous vortex patterns in wake during the vibration process (K=0.2)

流場(chǎng)的變化導(dǎo)致升阻力的變化。振蕩過(guò)程中(K=0.2)，渦生升阻力相圖CdF～ClF如圖5所示。A1B1C1D1A1對(duì)應(yīng)固定圓柱的升阻力相圖，由于圓柱振蕩對(duì)圓柱上下兩側(cè)剪切層的作用，使相圖逐漸發(fā)生180°的反轉(zhuǎn)。隨著圓柱振蕩的加劇，圓柱的能量增大，點(diǎn)A與C分離，打破了曲線的鏡像對(duì)稱，直至振蕩達(dá)到穩(wěn)定，點(diǎn)A與C不再重合，對(duì)應(yīng)相圖A5B5C5D5A5。

圖5 渦生振蕩發(fā)展過(guò)程中升阻力相圖的變化(K=0.2)Fig.5 Phase diagram of drag and lift in the VIV development (K=0.2)

3.2 渦生振蕩終態(tài)隨剪切度K的變化

來(lái)流的剪切度K不同，穩(wěn)定振蕩時(shí)的流場(chǎng)和圓柱受力也不同。圖6為不同的剪切度K下，圓柱在橫向形成渦生振蕩時(shí)，幾個(gè)典型時(shí)刻的渦量分布圖，其中灰色為正渦，黑色為負(fù)渦，“+”為圓柱從固定開始釋放的初始0位。

剪切來(lái)流給流場(chǎng)加入了背景渦，由于圓柱的上渦與背景渦方向相同而下渦與背景渦方向相反，因此圓柱的上渦增強(qiáng)而下渦減弱，流場(chǎng)的對(duì)稱性被破壞，且K越大時(shí)流場(chǎng)的背景渦越強(qiáng)。渦街向下側(cè)傾斜，傾斜程度隨著K的增大而增大。尾流中兩排渦的渦距增大，剪切度K愈大，渦距愈大。圓柱振蕩的平衡位置也因來(lái)流剪切，而向下側(cè)漂移。

(a) K=0 (b) K=0.1 (c) K=0.2圖6 不同剪切度K的渦生振蕩流場(chǎng)周期變化Fig.6 Periodical variation of flow field with different shear rate K

(a) A時(shí)刻(a) Moment A (b) B時(shí)刻(b) Moment B

(c) C時(shí)刻(c) Moment C (d) D時(shí)刻(d) Moment D圖7 壓力分布隨剪切度K的變化Fig.7 Distributions of pressure coefficient with different shear rate K

圖8 壓力分布隨剪切度K的變化Fig.8 Distributions of pressure coefficient with different shear rate K

渦生升阻力CdF～ClF相圖隨剪切度K的變化如圖9所示。由圖9可以看出，由于剪切導(dǎo)致曲線向下側(cè)漂移，即升力均值不為0，指向圓柱下側(cè)，且升力均值的絕對(duì)值隨著剪切度的增大而增大。另外，隨著剪切度的增大，升力和阻力的振幅也增大，并導(dǎo)致A，C點(diǎn)的分離。

圖9 升阻力CdF～ClF相圖隨剪切度K的變化Fig.9 Variation of CdF～ClF phase diagram with shear rate K

穩(wěn)定振蕩時(shí)，圓柱的振幅和平衡位置隨剪切度K的變化如圖10所示，其中圖10(a)為振幅隨K的變化，圖10(b)為平衡位置隨K的變化。由圖10可以看出，隨著剪切度的增大，振幅增大且平衡位置向圓柱下側(cè)的漂移也增大。

(a) 振幅隨K的變化(a) Variation of amplitude with K

(b) 平衡位置隨K的變化(b) Variation of equilibrium position with K圖10 圓柱的振幅和平衡位置隨剪切度K的變化Fig.10 Variation of amplitude and equilibrium position with shear rate K

4 結(jié)論

本文將指數(shù)極坐標(biāo)系建立在運(yùn)動(dòng)的圓柱上，推導(dǎo)了運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)中剪切來(lái)流條件下，渦生振蕩的渦量-流函數(shù)守恒方程及其初始和邊界條件，圓柱表面的水動(dòng)力表達(dá)式以及圓柱振蕩方程。以推導(dǎo)得到的真實(shí)的水動(dòng)力代入圓柱的運(yùn)動(dòng)方程，代替以往研究假設(shè)的正弦振蕩，實(shí)現(xiàn)真正的流固耦合。對(duì)渦生振蕩的發(fā)展過(guò)程及其終態(tài)隨剪切度K的變化進(jìn)行了數(shù)值研究。結(jié)果表明，剪切來(lái)流給流場(chǎng)加入了背景渦，改變了圓柱的邊界層結(jié)構(gòu)。由于圓柱的上渦與背景渦方向相同而下渦與背景渦方向相反，因此圓柱的上渦增強(qiáng)而下渦減弱，流場(chǎng)的對(duì)稱性被破壞。隨著剪切度K的增大，背景渦的強(qiáng)度增大，因此渦街的傾斜程度增大，壓力曲線的漂移量增大，由此導(dǎo)致升力的絕對(duì)值增大，圓柱的振幅增大且平衡位置向圓柱下側(cè)的漂移也增大。

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Vortex-induced vibration with shear flow

ZHANG Hui, LIU Mengke, FAN Baochun, CHEN Zhihua

(National Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

The initial and boundary condition, the hydrodynamic force on the cylinder surface and the cylinder response equations with shear flow were derived based on the stream function-vorticity equations in the exponential-polar coordinates attached on the moving cylinder. The whole evolutions of cylinder starting from rest and then undergoing development and vibration steady were calculated and discussed. The development process of separation vortexes, the deformation and shift of drag-lift phase diagram and the variation of cylinder vibration and equilibrium position were described. Moreover, the steady condition of vortex-induced vibration with the shear rate K was investigated. The results show that the symmetrical flow field will be broken due to the background vorticity generated by the shear flow which also causes the increase of upper vortex strength and the decrease of lower vortex strength. The vortex street inclines toward the lower side and the inclination of vortex streets increase with the increasing shear rate K. So does the shift of pressure curves which leads to the increase of absolute value of lift, the amplitude and the shift of cylinder.

vortex-induced vibration; shear flow; fluid-structure interaction; hydrodynamic force; lift

10.11887/j.cn.201606012

2015-07-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11202102)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20123219120050)；江蘇省高校研究生實(shí)踐創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(SJLX15_0185)

張輝(1981—)，男，江蘇徐州人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，E-mail:zhanghui1902@126.com

O361

A

1001-2486(2016)06-070-07

http://journal.nudt.edu.cn