楊志堅(jiān)

摘 要： 本文通過對(duì)初中幾何教學(xué)內(nèi)容及要求從教學(xué)大綱到義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿及課程標(biāo)準(zhǔn)2011版的變化對(duì)比，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)“圖形與幾何”的要求，提出分別從“圖形的發(fā)展”和“推理的發(fā)展”兩條主線入手，組織成一個(gè)合理的教學(xué)體系，并通過準(zhǔn)確、科學(xué)地把握相關(guān)內(nèi)容教學(xué)要求進(jìn)行數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下“空間與圖形”的幾何教學(xué)，力圖對(duì)新課標(biāo)2011版下的初中圖形與幾何教學(xué)內(nèi)容及要求進(jìn)行較全面地認(rèn)識(shí)和把握，以便當(dāng)前數(shù)學(xué)教師參考和借鑒。

關(guān)鍵詞： 課程標(biāo)準(zhǔn) 初中圖形與幾何教學(xué) 圖形的發(fā)展 推理的發(fā)展

隨著新課程改革全面推進(jìn)與深化，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)從內(nèi)容和要求上與以往相比發(fā)生了巨大的變化，其中初中幾何部分尤為突出。使幾何教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求的深廣度的把握成為當(dāng)前課改推進(jìn)中初中數(shù)學(xué)教師實(shí)施教學(xué)的一大難題。

新課改后，原來熟悉的幾何作為《標(biāo)準(zhǔn)》的四個(gè)領(lǐng)域之一——“空間與圖形”出現(xiàn)了。而且不再以歐幾里得幾何的公理體系為主線，也不是嚴(yán)格按照知識(shí)的邏輯順序呈現(xiàn)這個(gè)領(lǐng)域，而是以“圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明”四個(gè)方面展開，并根據(jù)兒童的生理和心理特征，通過各學(xué)段相應(yīng)的目標(biāo)逐段遞進(jìn)。而數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版第三學(xué)段則將上述課標(biāo)幾何部分的四個(gè)方面變成三個(gè)方面，分別是圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)。首先是“圖形的性質(zhì)”基本涵蓋原來圖形的認(rèn)識(shí)和圖形與證明內(nèi)容，除了對(duì)一些基本圖形的認(rèn)識(shí)之外，還包含對(duì)圖形一些命題的證明，同時(shí)發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和推理能力。第二方面“圖形的變化”，它的內(nèi)容就比較豐富了，包含合同變換——圖形的軸對(duì)稱、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)，以及圖形的相似（包括位似），由于和相似關(guān)系密切，因此直角三角形的邊角關(guān)系包含其中，還有一類變換是仿射變換，在標(biāo)準(zhǔn)中呈現(xiàn)的標(biāo)題就是投影。這部分主要研究圖形之間的關(guān)系，特別從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)和變化角度研究圖形，這一方法本身十分重要。第三方面“圖形與坐標(biāo)”，包含坐標(biāo)與圖形的位置，坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動(dòng)，用坐標(biāo)的方法刻畫在圖形變換中熟知的軸對(duì)稱，圖形的平移，圖形的位似等。這三個(gè)方面引領(lǐng)學(xué)生逐步從直觀認(rèn)識(shí)走向代數(shù)化，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和學(xué)習(xí)認(rèn)知特征，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)問題的思維變得越來越深刻。

從結(jié)構(gòu)形式看，大綱以擴(kuò)展的歐幾里得幾何公理體系依知識(shí)的邏輯順序呈現(xiàn)，按照圖形由簡到繁的順序，呈現(xiàn)出幾何內(nèi)容的直線式逐級(jí)上升。而兩個(gè)版本的課標(biāo)則按四或三個(gè)方面展開，以學(xué)生的生理和心理特征為依據(jù)，把各部分內(nèi)容交替螺線形呈現(xiàn)。

從內(nèi)容看，與大綱相比，課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿強(qiáng)調(diào)了內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增加了圖形變換、位置的確定、視圖與投影等內(nèi)容，加強(qiáng)了幾何建模及探究過程，重視量與測量，重視幾何直覺，加強(qiáng)了合情推理，削弱了演繹推理的要求。

而與實(shí)驗(yàn)稿相比，2011年版課標(biāo)則將演繹推理的開始從四邊形及相似三角形內(nèi)容之后提前到三角形部分，提高了對(duì)演繹推理的要求，如在相似三角形部分，增加平行線分線段成比例公理，為證明相似三角形的判定定理提供依據(jù)，在平行線部分，把“兩直線平行，同位角相等”由公理改為定理，實(shí)際上是增加了學(xué)生接觸、理解反證法思想的機(jī)會(huì)。

如此巨大的變化，反復(fù)的新舊沖突，造成了初中數(shù)學(xué)教師極大的不適應(yīng)，加上面對(duì)新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材中各章幾何內(nèi)容的增減和呈現(xiàn)順序的改變，以及幾何證明要求的再次調(diào)整，更覺得難以把握教學(xué)深度和廣度。鑒于此，筆者結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)新課標(biāo)2011版及新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材的理解，談?wù)剬?duì)“圖形與幾何”的具體內(nèi)容和要求的粗淺認(rèn)識(shí)，力圖對(duì)新課標(biāo)2011版下的初中幾何教學(xué)內(nèi)容及要求進(jìn)行較全面地認(rèn)識(shí)和把握，以便當(dāng)前數(shù)學(xué)教師參考和借鑒。

一、組織成一個(gè)合理的教學(xué)體系是實(shí)現(xiàn)圖形與幾何教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵。

（一）把“圖形的發(fā)展”作為一條主線，按圖形與幾何的三個(gè)方面（圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)）教學(xué)內(nèi)容的邏輯關(guān)系構(gòu)建一個(gè)合理的內(nèi)容體系。從簡單圖形的認(rèn)識(shí)開始，通過豐富的實(shí)際例子認(rèn)識(shí)有關(guān)圖形的知識(shí)與實(shí)際事物的廣泛聯(lián)系，了解學(xué)習(xí)空間與圖形知識(shí)的必要性，然后依次討論相交線與平行線的基本性質(zhì)，引入平面直角坐標(biāo)系為研究與描述圖形及其變化提供工具，討論、探究三角形、全等三角形、直角三角形的基本性質(zhì)及相關(guān)識(shí)別條件，再結(jié)合等腰三角形研究圖形的軸對(duì)稱性，進(jìn)而對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、圖形的相似及四邊形、多邊形和銳角三角函數(shù)展開學(xué)習(xí)，最后學(xué)習(xí)圓、視圖與投影的知識(shí)。這樣，圖形與幾何不僅僅是圖形知識(shí)的堆砌，借助圖形的直觀性，組織成邏輯性較強(qiáng)的教學(xué)體系，有利于學(xué)生掌握圖形與幾何知識(shí)，提高思維能力，建立良好的空間觀念。

“圖形與幾何”的三個(gè)方面都以圖形為載體，圍繞圖形和空間問題展開，以培養(yǎng)空間觀念、幾何直覺、推理能力，以及更好地認(rèn)識(shí)與把握生存現(xiàn)實(shí)空間為目標(biāo)。

1.對(duì)于圖形的性質(zhì)，從圖形的認(rèn)識(shí)開始，不僅進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)圖形的感性認(rèn)識(shí)，通過折紙、測量、畫圖等實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行，還隨著對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的深入發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生通過推理認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)及識(shí)別條件。在實(shí)施中，要很好地完成從具體事物到圖形知識(shí)的抽象過程，尤其是在一些基本圖形概念的形成過程中更要注意這個(gè)問題，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形與幾何知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，以及知識(shí)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用。對(duì)圖形的性質(zhì)探究，加強(qiáng)合情推理，控制演繹推理的難度和數(shù)量；強(qiáng)調(diào)“理解證明的必要性”，以及“言之有理、落筆有據(jù)”，清晰且有條理地表達(dá)、交流，合乎邏輯地討論、質(zhì)疑等。在實(shí)施中注意引導(dǎo)學(xué)生探索圖形性質(zhì)，并在與他人合作交流等活動(dòng)過程中不斷發(fā)展合情推理，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有條理地思考與表達(dá)；引導(dǎo)學(xué)生憑借積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和探索得到的圖形性質(zhì)，從幾個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，證明有關(guān)三角形、四邊形的一些基本性質(zhì)，從而體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握演繹推理的基本格式，初步感受公理化思想。

2.對(duì)于圖形的變化，要注意到變換不僅是探索圖形性質(zhì)，認(rèn)識(shí)、描述物體形狀和空間位置關(guān)系的必要手段，還是解決現(xiàn)實(shí)具體問題，進(jìn)行交流的重要工具。但要注意《標(biāo)準(zhǔn)》并不要求從嚴(yán)格的幾何變換定義出發(fā)研究變換的性質(zhì)，從而研究圖形的性質(zhì)，而只要求“通過實(shí)例認(rèn)識(shí)變換”，借助圖形的直觀探索軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，以及一些基本圖形的性質(zhì)，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小，并利用圖形變換設(shè)計(jì)、欣賞圖案。在實(shí)施中要緊密聯(lián)系學(xué)生熟悉的實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)“生活中的圖形變換”，以觀察、動(dòng)手操作為主要方式組織學(xué)生開展實(shí)踐活動(dòng)，切實(shí)把握好“圖形的變化”的具體目標(biāo)，以及要求的“度”。

3.對(duì)圖形與坐標(biāo)，以直角坐標(biāo)系為工具確定點(diǎn)（圖形）的位置，以及圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，既學(xué)習(xí)刻畫點(diǎn)和圖形的位置，又討論點(diǎn)的坐標(biāo)的變化與圖形變化之間的關(guān)系，從而把“形”與“數(shù)”緊密地聯(lián)系在一起。在實(shí)施中要把握這部分內(nèi)容的關(guān)鍵——在直角坐標(biāo)系中“點(diǎn)”的位置的確定，在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化”，把坐標(biāo)思想與圖形變換的思想聯(lián)系起來，并利用直角坐標(biāo)系對(duì)圖形進(jìn)行軸對(duì)稱、平移、位似等變換，使學(xué)生通過操作和計(jì)算體會(huì)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

另外，“圖形與幾何”還把平面幾何和立體幾何的內(nèi)容采用直觀和非形式化的手段進(jìn)行整合，使教學(xué)內(nèi)容更緊密聯(lián)系學(xué)生生活和社會(huì)發(fā)展，讓學(xué)生通過直接感受理解和把握空間關(guān)系。

（二）把“推理的發(fā)展”作為一條主線，按“合情推理—學(xué)會(huì)說理—感受證明的必要性—演繹推理—綜合運(yùn)用”的線索，從教學(xué)內(nèi)容上呈現(xiàn)出推理發(fā)展的這五個(gè)層次。在圖形由簡到繁的發(fā)展過程中，加強(qiáng)合情推理，讓學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)、歸納類比等方式認(rèn)識(shí)幾何圖形的特征與性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別方法。在合情推理貫穿始終的同時(shí)，注意逐步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)說理與演繹推理。從對(duì)頂角相等，平行線中一些結(jié)論開始就滲透簡單的數(shù)學(xué)說理。在學(xué)習(xí)圖形的全等時(shí)開始出現(xiàn)較為簡單的三段論演繹推理格式，在學(xué)生積累了一定的形式化推理經(jīng)驗(yàn)后，單獨(dú)開展幾何證明的內(nèi)容，體會(huì)證明的必要性，讓學(xué)生體驗(yàn)公理體系的思想，發(fā)展初步的演繹推理能力，最后，在四邊形和相似三角形學(xué)習(xí)中，把兩者有機(jī)結(jié)合起來，在每個(gè)內(nèi)容開始部分運(yùn)用合情推理得出數(shù)學(xué)結(jié)論，再用嚴(yán)格的演繹推理證明結(jié)論，并將所得結(jié)論作為進(jìn)一步解決數(shù)學(xué)問題的依據(jù)。在教學(xué)實(shí)施中注意把握圖形的觀察—發(fā)現(xiàn)—說理；圖形的操作—發(fā)現(xiàn)—說理；圖形的變化—發(fā)現(xiàn)—說理，使合情推理與說理及初步演繹推理有機(jī)結(jié)合起來，把推理能力的培養(yǎng)建立在可操作的序列上。自然地、有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)和交流，逐步訓(xùn)練學(xué)生相對(duì)嚴(yán)格的說理過程和初步的推理能力，使學(xué)生逐步掌握簡單幾何推理的基本步驟，了解推理的各種表示（包括不嚴(yán)格的語言表示）。特別地，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自覺用一定的活動(dòng)表達(dá)對(duì)有關(guān)概念、結(jié)論的理解，自覺地用自己的語言（即使是不規(guī)范的語言）說明操作過程，并利用說理和簡單的推理印證結(jié)論的真實(shí)性.從而在“圖形的證明”學(xué)習(xí)中達(dá)到義務(wù)教育階段對(duì)證明——演繹推理的教學(xué)要求。

可以看出，“圖形的發(fā)展”與“推理的發(fā)展”這兩條主線各成一脈，又緊密聯(lián)系、相輔相成、相互交融，它們在圖形認(rèn)識(shí)中逐步學(xué)會(huì)推理，在推理發(fā)展過程中深化對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。

二、準(zhǔn)確、科學(xué)把握相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)要求是實(shí)現(xiàn)圖形與幾何教學(xué)目標(biāo)的保證。

在具體教學(xué)實(shí)踐中，教學(xué)要求的把握直接影響學(xué)生負(fù)擔(dān)的輕與重，從而直接影響學(xué)生是否能夠全面發(fā)展。要注意到《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》繼承了我國數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)和基本技能訓(xùn)練，但控制了教學(xué)內(nèi)容范圍和教學(xué)要求。我們應(yīng)注意到新課標(biāo)（2011版）削弱了單純的平面圖形面積、體積、周長等計(jì)算，把這類計(jì)算融于幾何直觀和反映空間觀念的問題之中。用九條“基本事實(shí)”證明數(shù)十條結(jié)論；與大綱相比在一定程度上淡化幾何證明的技巧，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度。我們還應(yīng)在關(guān)注削弱演繹推理的同時(shí)，關(guān)注加強(qiáng)合情推理。尤其2011版課標(biāo)在重視直觀實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，不降低對(duì)邏輯推理的要求，使學(xué)生逐步形成從感性到理性的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的方法。強(qiáng)調(diào)“空間和圖形”內(nèi)容緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，拓寬幾何學(xué)習(xí)的背景。

（一）循序漸進(jìn)地培養(yǎng)推理能力，做好由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡。

直觀與推理的結(jié)合。使推理成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。同時(shí)，推理論證不僅是證明或推翻猜想，還是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的重要手段。教學(xué)中，不僅要求學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出一些有關(guān)圖形的結(jié)論，還要求學(xué)生對(duì)這些結(jié)論進(jìn)行證明，使推理證明成為學(xué)生探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性。

（二）逐步提升，落實(shí)好推理與證明的關(guān)鍵部分內(nèi)容。

在“相交線與平行線”中，結(jié)合實(shí)例從“說理”到“簡單推理”，并正式出現(xiàn)“證明”（讓學(xué)生看到完整的證明，不要求學(xué)生完整證明，要求學(xué)生會(huì)填空完成一些關(guān)鍵步驟和填理由），注意循序漸進(jìn)，推理的步驟控制好長度。正式出現(xiàn)“證明”之前，循序漸進(jìn)給出嚴(yán)格的推理符號(hào)語言。教學(xué)中可以具體的問題為載體，先引導(dǎo)學(xué)生分析由已知推出結(jié)論的思路，由教師示范證明的格式，再逐步要求學(xué)生獨(dú)立分析、寫出完整的證明過程。同時(shí)注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及時(shí)安排相應(yīng)訓(xùn)練，讓學(xué)生切實(shí)提高推理論證能力。突出圖形性質(zhì)定理和判定定理的探索與發(fā)現(xiàn)過程，通過合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，形成猜想，運(yùn)用演繹推理證明猜想。強(qiáng)調(diào)從數(shù)學(xué)本身提出問題，通過圖形性質(zhì)定理的逆命題，提出判定圖形是否成立的命題，運(yùn)用演繹推理證明這些命題的真?zhèn)?，給出圖形的判定定理，進(jìn)一步明確圖形的性質(zhì)定理與判定定理之間的關(guān)系。

（三）從感性到理性，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)地提高對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)能力。

實(shí)驗(yàn)與推理結(jié)合，適當(dāng)運(yùn)用坐標(biāo)與圖形的變化，加強(qiáng)“圖形的性質(zhì)”和“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”等之間的聯(lián)系，從多種角度認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)。教學(xué)中，充分利用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移不改變圖形的形狀和大小，借助此性質(zhì)可以探索線段、角、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念。而幾何圖形的直觀為運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)的方法研究圖形性質(zhì)提供了有利條件，再跟圖形的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)相結(jié)合。通過建立平面直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中確定圖形的位置，如用坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置、刻畫一個(gè)簡單圖形的位置等。進(jìn)而在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行圖形的運(yùn)動(dòng)，并描述運(yùn)動(dòng)后圖形的位置及其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，讓學(xué)生逐步體會(huì)研究圖形性質(zhì)可以有不同方法。如通過操作、觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行歸納類比，運(yùn)用合情推理發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)；通過圖形的運(yùn)動(dòng)過程中變與不變的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)；通過演繹推理發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。

（四）靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，體現(xiàn)研究方法的聯(lián)系。

除了借助平面直角坐標(biāo)系研究圖形位置、用坐標(biāo)研究圖形的運(yùn)動(dòng)變化之外，還可對(duì)圖形的一些性質(zhì)進(jìn)行數(shù)量刻畫展開研究。比如，對(duì)“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”的處理：實(shí)驗(yàn)探究——點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；直線和圓的位置關(guān)系；研究的對(duì)象——兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系；研究的方法——將兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系分類，從幾何、代數(shù)兩方面分析特性。①幾何特性：交點(diǎn)個(gè)數(shù)及區(qū)域分布；②代數(shù)特性：“兩圖形間的距離”與半徑的比較。從數(shù)形結(jié)合兩個(gè)方面討論。

重視滲透數(shù)學(xué)思想方法。如轉(zhuǎn)化的思想，正多邊形的有關(guān)計(jì)算→直角三角形；正多邊形的畫圖→等分圓周。分類的方法，對(duì)圓周角定理的討論，點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版還強(qiáng)調(diào)內(nèi)容呈現(xiàn)方式的多樣化，突出數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，提倡個(gè)性化學(xué)習(xí)方式和策略，以及問題的開放性，這都為學(xué)生富有個(gè)性地發(fā)展提供了充分的時(shí)間和空間。另外，還加強(qiáng)了“圖形變化”和“位置的確定”的有關(guān)內(nèi)容。強(qiáng)調(diào)從不同角度觀察、認(rèn)識(shí)方向和描述物體的位置、繪制圖案和制作模型等活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生用坐標(biāo)、變換、推理等多種方式認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)空間和處理幾何問題的感受，體會(huì)并掌握刻畫現(xiàn)實(shí)世界空間關(guān)系和認(rèn)識(shí)圖形特征的工具。加強(qiáng)幾何建模及探究過程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念。突出“圖形與幾何”的文化價(jià)值，重視量與測量，并把它融合在有關(guān)內(nèi)容中，加強(qiáng)測量的實(shí)踐性。

特別注意的是，在推理教學(xué)的深廣度把握上，既不能像大綱時(shí)期那樣過分追求邏輯嚴(yán)謹(jǐn)和體系形式化，束縛學(xué)生思維活力；又不能像實(shí)驗(yàn)稿時(shí)期某些教師理解的那樣，將合情推理泛化，對(duì)學(xué)生思維的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性絲毫不作要求，致使大量學(xué)生缺乏應(yīng)有的分析能力和洞察力，不能剖析表象下掩蓋的問題實(shí)質(zhì)，養(yǎng)成看到即是、思維膚淺的不良習(xí)慣。而應(yīng)該貼合學(xué)生實(shí)際，采取多樣化的活動(dòng)，讓學(xué)生多經(jīng)歷“猜想—證明”及“猜想—推翻”的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力。

在數(shù)學(xué)新課程改革推進(jìn)的過程中，前面的路還很長，需要數(shù)學(xué)教育工作者不斷實(shí)踐、反思和完善，在解決諸多問題和困難的過程中前行。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制訂.全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）.北京師范大學(xué)出版社，2001.7，（1）.

[2]劉兼，孫曉天，主編.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫.全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）解讀.北京師范大學(xué)出版社，2002.5，（1）.

[3]中華人民共和國教育部制訂.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版），北京師范大學(xué)出版社，2012.1，（1）.

[4]史寧中，主編.教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì)組織編寫.義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）解讀.北京師范大學(xué)出版社，2012.2，（1）.