張玉環(huán)，吳立寶，曹一鳴

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法國初中數(shù)學(xué)教材特點剖析及啟示

張玉環(huán)1，吳立寶2，曹一鳴3

（1．河南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南開封 475004；2．天津師范大學(xué)教師教育學(xué)院，天津 300387；3．北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875）

法國數(shù)學(xué)教育比較優(yōu)秀，數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教育的重要載體，但國內(nèi)對法國數(shù)學(xué)教材的研究比較少．首先介紹法國的教育體制，然后通過實例，對使用比較廣泛的法國初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行剖析．法國初中數(shù)學(xué)教材對中國教育工作者的啟示：注重“低起點，小步子”；講究直觀實驗與嚴(yán)謹(jǐn)推理相結(jié)合；注重分層教學(xué)；合理設(shè)計課前準(zhǔn)備活動、課后活動．研究對中國初中數(shù)學(xué)教材的發(fā)展及數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有一定的參考價值與意義．

法國；初中；數(shù)學(xué)教材；特點

1 問題提出

法國產(chǎn)生過笛卡爾、費馬、龐加萊，還有埃菲爾塔上72位法蘭西科學(xué)、工程精英里的拉格朗日、柯西、拉普拉斯、傅里葉等著名數(shù)學(xué)大師．這要得益于法國優(yōu)秀的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育．蔡元培先生認(rèn)為：在世界各國之中，法國文化與中國最相契合[1]．所以研究法國數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)教育頗有意義．特別地，數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教育的重要依據(jù)．

但是近年來國內(nèi)對法國數(shù)學(xué)教材的研究比較少．比如蒲淑萍（2012）介紹了法國中學(xué)數(shù)學(xué)教材的特色．如：以現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容及方法為統(tǒng)領(lǐng)；注意與多學(xué)科聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)的文化價值和應(yīng)用意識；以實驗、探究等活動方式展示“活生生的數(shù)學(xué)”，等[2]，這對中國中學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫具有一定的啟示作用．但該介紹比較宏觀，沒有具體分析教材的編排特點等．汪曉勤、蒲淑萍等研究了法國數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史，比如文獻(xiàn)[3]．沈春輝對中法高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了比較研究[4]，等等．初中是基礎(chǔ)教育的重要階段，因此，這里通過典型實例及量化分析的方法詳細(xì)剖析法國初中數(shù)學(xué)教材的特點，并總結(jié)對中國數(shù)學(xué)教育的啟示．

法國基礎(chǔ)教育介紹．法國從1959年開始實行6~16歲的義務(wù)教育．學(xué)前教育一般從2~3歲開始，兒童被送入幼兒園學(xué)習(xí)4年左右．小學(xué)5年：CP（預(yù)科）、CE1、CE2（初級課程）、CM1、CM2（中等課程）．目前小學(xué)被分為兩大環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)學(xué)習(xí)（CP-CE1）與鞏固期（CE2-CM1 & 2）．中等教育為7年，從六年級到結(jié)業(yè)班．分為兩個階段：college （初中，4年）和lycee（高中，3或4年）．在高中的最后，學(xué)生參加全國考試Baccalaureat，不僅是檢測他們中學(xué)學(xué)習(xí)情況的考試，而且是進(jìn)入大學(xué)的資格考試[4~5]．法國保持相對集中和人人接受平等服務(wù)的理念，每個孩子都要上完初中．

2 研究對象：教材和年級的選擇

法國中小學(xué)的教學(xué)大綱由法國教育部統(tǒng)一制定，無論是公立學(xué)校還是私立學(xué)校都采用全國統(tǒng)一的課程．各個學(xué)校沒有統(tǒng)一的教材，教師討論決定選用何種教材．教材在編寫、出版、發(fā)行過程中有一套非常嚴(yán)格的制度．

Sesamath是1901年成立的法國社會團(tuán)體，其大部分成員是經(jīng)驗豐富、知識淵博的數(shù)學(xué)教師們，他們對中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的貢獻(xiàn)得到了很好的信譽，并且跟Generation5與Magnard兩大出版公司合作出版教材．這里選擇研究Sesamath與Generation5合作出版的初中教材[6~9]．本版教材集合了信譽、新課標(biāo)、現(xiàn)代信息技術(shù)、新思想等于一身，在網(wǎng)絡(luò)平臺上完全開放，迎合了現(xiàn)代社會的發(fā)展，影響越來越大，在法國教材界占有一席之地．這4本教材都配套有練習(xí)冊，并且網(wǎng)站上有許多軟件工具操作、實施的案例等．

法國小學(xué)5年，初中4年，高中3年．為方便與中國教材比較，選法國初中的后3年來研究，即5e（初二）、4e（初三）、3e（初四），分別對應(yīng)中國的7年級、8年級、9年級，3本教材的封面見圖1．并且以“三角形”、“方程”、“統(tǒng)計”這3塊內(nèi)容為主要研究對象．

圖1 法國教材封面

3 實例剖析法國教材的編排特點

法國教材每一章節(jié)的講解，編排順序為：問題的引入→準(zhǔn)備活動（Active）→定理、命題的呈現(xiàn)（Method）→例題、習(xí)題→課后活動→本章小結(jié)→娛樂數(shù)學(xué)（Recreation mathematics）．下面通過實例進(jìn)行剖析．

3.1 問題引入

人們常說“良好的開端等于成功的一半”，比較好的問題引入，能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生有準(zhǔn)備地進(jìn)入新課程學(xué)習(xí)．法國教材每一章的首頁一般會通過一個或兩個小問題，引入本章所研究的內(nèi)容．

案例1：9年級“泰勒斯定理”這一章的導(dǎo)入問題見圖2，其中上側(cè)是教科書原文，下側(cè)是對應(yīng)的中文翻譯．

圖2 “泰勒斯定理”的導(dǎo)入問題

3.2 準(zhǔn)備活動（Active）

一系列的準(zhǔn)備活動（Active）拉開了正文的序幕．這些準(zhǔn)備活動是由層層推進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的小問題組成的，這樣就共同組成了問題構(gòu)成的探究發(fā)現(xiàn)過程．具體操作形式：實施小組活動對問題合作探究，或使用軟件工具讓學(xué)生對問題有直觀認(rèn)識，然后引導(dǎo)學(xué)生給出部分問題的嚴(yán)謹(jǐn)證明（過難的不給證明）．

案例2：8年級“三角形與平行”這一章“三角形和中位線”的活動，見圖3和圖4．

圖3 “三角形與中位線”的法國教材原文

該案例的是由兩部分組成，第一部分有3個小問題，引導(dǎo)學(xué)生利用軟件探究，直觀了解三角形中位線的性質(zhì)；第二部分有5個小問題，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生給出中位線的證明．此即直觀實驗與嚴(yán)謹(jǐn)推理相結(jié)合．并且整個過程注重讓學(xué)生親身體驗與感悟，而不是被動地接受．

3.3 “定義”“定理”“命題”等內(nèi)容的呈現(xiàn)（Method）

法國教材中的正文并沒有明確分出小節(jié)．每一章先列出準(zhǔn)備活動，然后依次講相應(yīng)的概念、法則等．例題分排在相應(yīng)的概念、法則后面．教師根據(jù)教學(xué)情況及學(xué)生的反應(yīng)來確定如何分配課時．

3.4 例題和習(xí)題的設(shè)置

例題設(shè)置方面．法國初中教材中的例題解答較為詳細(xì)具體．大部分例題的解答被分成兩側(cè)，左側(cè)是具體的計算步驟，右側(cè)是相應(yīng)的原理說明．

圖4 “三角形與中位線”中文翻譯

案例3：9年級“三角學(xué)”這一章，“計算邊長”的例題見圖5、圖6．

圖5 “計算邊長”的法國教材原文

習(xí)題設(shè)置方面．主題內(nèi)容講完后，是課堂練習(xí)與課后練習(xí)，其中課堂練習(xí)基本仿照例題來做．法國教材習(xí)題設(shè)置相對較多，且層次比較明顯，基本按照從易到難的順序排列．法國習(xí)題的主要功能，一方面是知識的學(xué)習(xí)，即對新知識進(jìn)行鞏固、強(qiáng)化、深化、計算、應(yīng)用，另一方面，人文教育功能，即普及常識、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化及科學(xué)知識．

圖6 “計算邊長”的中文翻譯（上面框?qū)?yīng)左側(cè)）

案例4：9年級“方程組”這一章，其中的一個習(xí)題見圖7．

圖7 習(xí)題

該題目涉及到地震問題，除了題目之外，還專門附有一些歷史與常識，比如法國發(fā)生過的地震，以及抗地震的方法，等等．

3.5 課后活動

課后習(xí)題后面是課后活動，即鞏固新知的小組活動（把班里的學(xué)生分成小組），或深化新知的活動，或熟悉相關(guān)的數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)文化的活動，具體如下．

（1）鞏固新知的小組活動．

案例5：7年級“統(tǒng)計”這一章，研究了數(shù)據(jù)歸類、頻率計算以及扇形圖后，給出了兩個小組活動．其中一個如下：在班級中做調(diào)查，包含兩個問題（比如，質(zhì)量、數(shù)量的問題），具體見圖8、圖9，其中圖8是教材原文，圖9是大致的中文翻譯．

（2）深化新知的活動．

知識的深化這一塊包括對概念、命題的擴(kuò)展、延伸，以及概念、命題的實際應(yīng)用等．

圖8 “關(guān)于調(diào)查”小組活動的教材原文

圖9 “關(guān)于調(diào)查”小組活動的中文翻譯

比如9年級“三角學(xué)”這一章，研究了正弦、余弦、正切以及它們之間的關(guān)系式之后，研究AI-Kashi定理（即余弦定理，其實是勾股定理的推廣，還包括證明），以及如何根據(jù)視角計算樹的高度．

再如9年級“方程組”這一章，先研究二元一次方程組（并非一般形式），以及用代換消元、高斯消元法求解，然后分組探究代換消元法、高斯消元法計算一般形式的二元一次方程組，并討論方程組有無解以及幾個解的情況．

（3）有關(guān)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化的活動．

法國教材中的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化一般是本章內(nèi)容涉及的重要人物，或知識的起源、延拓，形式靈活．設(shè)計的活動主動權(quán)放在學(xué)生手里，并給出了學(xué)習(xí)的具體操作過程．

案例6：9年級“泰勒斯定理”這一章的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化見如圖10、圖11．

圖10 “泰勒斯”的法國教材原文

圖11 “泰勒斯”的中文翻譯

3.6 章末小結(jié)

每一章節(jié)后面都會把本章所學(xué)內(nèi)容用表格列出來．圖12 為9年級法國教材“三角學(xué)”這一章的小結(jié)，由于只需看一下形式，所以沒有具體翻譯．

圖12 “三角學(xué)”這一章小結(jié)的法國教材原文

3.7 娛樂數(shù)學(xué)（Recreation mathematics）

每章節(jié)的最后是娛樂數(shù)學(xué)（Recreation mathematics）部分，會有一個或幾個比較有意思的題目（或聯(lián)系實際、或歷史上的經(jīng)典題目），利用學(xué)過的知識來解決．

案例7：如8年級“三角形和平行”這一章“求山高”問題，見圖13．中文大意：有個數(shù)學(xué)家爬山，在山腳下想求出山的高度．圖13中，1處的高度為2.5 m，1=4 m，12=66 m，計算山頂?shù)母叨龋?/p>

圖13 “求山高”法國教材原文

案例8：8年級“方程與不等式”這一章的娛樂數(shù)學(xué)為“求年齡及求農(nóng)場中的相關(guān)問題”，具體見圖14、圖15．

圖14 法國教材原文

圖15 中文翻譯（圖14左側(cè)對應(yīng)上面右側(cè)對應(yīng)下面）

4 提煉法國教材的特點

4.1 注重新知識的前期準(zhǔn)備探究與過渡

法國教材對新知識的準(zhǔn)備活動很重視，每一章都有很大的篇幅，具體會設(shè)計一系列的活動，每個活動又包含好幾個小問題，層層推進(jìn)，并且有些準(zhǔn)備活動間也有聯(lián)系．意在培養(yǎng)學(xué)生們的自主探究能力，對新知識的引入做足鋪墊，希望能夠自然而然地過渡到新概念、定理．準(zhǔn)備活動的具體形式：使用軟件工具進(jìn)行探究，或設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生一步一步地證明，或設(shè)計小組活動讓學(xué)生分工研究問題，或用軟件工具演示后再引導(dǎo)學(xué)生去證明．由此可知法國教材非常注重對新知識的前期準(zhǔn)備、探究與過渡．

4.2 注重知識的延拓 學(xué)生自主發(fā)揮空間大

法國教材有一些概念、命題不是出現(xiàn)在正文里，而是分布在課后活動或習(xí)題中，供有興趣的同學(xué)鉆研，讓有余力的學(xué)生進(jìn)一步深化知識．

法國教材在課前準(zhǔn)備活動、課后活動里都設(shè)置有小組活動．讓學(xué)生自己動手實驗、操作，進(jìn)行探究新知、鞏固新知或深化新知，因此學(xué)生自主發(fā)揮的空間比較大．

4.3 內(nèi)容要求上“前松后緊”

中法兩國7、8、9年級教材中“三角形”，“統(tǒng)計”，“方程”3個知識主題的知識點個數(shù)統(tǒng)計，見表1．

表1 中法3個模塊知識點個數(shù)比較

由表1可以看出，中國教材中的知識點個數(shù)比法國教材的知識點個數(shù)多．再結(jié)合教材對各知識點的具體要求，得知中國教材難度較大．

綜合分析教材得知，法國對小學(xué)、初中的要求相對來說較低，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在初級階段玩中學(xué)習(xí)，到高中階段知識難度會大大提高，特別是微積分、概率統(tǒng)計等，見文獻(xiàn)[10~12]，這就是所謂的“前松后緊”．

4.4 內(nèi)容分布注重螺旋式上升

法國教材的知識內(nèi)容分布注重螺旋式上升，同一個知識主題的內(nèi)容分布在不同的年級以及不同的章節(jié)，逐步遞進(jìn)，甚至同一個知識點會先后出現(xiàn)兩次，但具體要求層次不同．比如“相似不變性”在不同課本中出現(xiàn)了兩次，具體要求也進(jìn)一步加深．

4.5 數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化設(shè)計具體形式靈活

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化在法國教材里分布廣泛，設(shè)計形式靈活，主動權(quán)在學(xué)生手里．有時分布在課后活動，有時暗含在課后習(xí)題里，操作具體，基本擺脫了所謂的“空架子．”

4.6 例題詳細(xì)清晰習(xí)題難易層次明顯

法國教材中的例題每一步都有解釋說明，便于學(xué)生理解，易于學(xué)生自學(xué)．

習(xí)題配置較多，且難易層次明顯，有仿照例題的小練習(xí)，有鞏固新知的綜合題目，也有進(jìn)一步深化的較難題目．按照曹一鳴等制定的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，對例、習(xí)題進(jìn)行量化分析．其中例題、習(xí)題的背景主要分為4個層次，分別是無背景、個人生活背景、公共常識背景、科學(xué)背景，分別依次賦值1、2、3、4[13]．中法兩國7、8、9三個年級的“統(tǒng)計”內(nèi)容例題、習(xí)題的個數(shù)、知識點總數(shù)及背景要求的統(tǒng)計見表3．總之，中國初中“統(tǒng)計”內(nèi)容中有20個概念、命題，比法國多12個，但兩國的例題、習(xí)題的個數(shù)則基本相同，可見法國設(shè)置的例題、習(xí)題相對較多，但中國平均每個題目考察的知識點個數(shù)比中國多，并且背景要求相對較高．

表3 “統(tǒng)計”模塊例習(xí)題的要求

4.7 重視軟件工具的使用

法國教材里軟件工具出現(xiàn)頻繁，操作具體，并且在教材相關(guān)的網(wǎng)站專門設(shè)案例庫．所涉及的軟件有Tracenpoche、Instrumenpoche、SACoche、Mathgragh等，見圖16．自20世紀(jì)80年代以來，法國的中小學(xué)教學(xué)改革把教學(xué)個性化和教學(xué)技術(shù)的現(xiàn)代化視為總的改革方向．

圖16 工具和軟件

4.8 關(guān)注娛樂數(shù)學(xué)

法國教材專門設(shè)有娛樂數(shù)學(xué)模塊，會設(shè)置一個或幾個切合實際，或歷史上經(jīng)典的、有意思的題目，不僅能拓寬學(xué)生的視野，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注有意思的數(shù)學(xué)，予學(xué)中取樂，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣與學(xué)習(xí)熱情．

5 法國教材對我們的啟示

5.1 注重“低起點 小步子”

法國教材中比較注重用基本的概念來解決問題，特別是幾何部分，比較注意知識設(shè)計的“低起點，小步子”．比如，教材幾乎不提三角形全等、相似，而是用三角形平行邊成比例、泰勒斯定理以及泰勒斯逆定理這些基礎(chǔ)概念，來解決問題．這樣做的目的是讓學(xué)生盡量從最基本的起點出發(fā)探究、學(xué)習(xí)，而不是需要記住一系列的公式、定理后再去學(xué)習(xí)，更利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法．

“低起點”并不是一味降低教材的難度，必須注意知識的系統(tǒng)性和科學(xué)性，因為這兩者是教材建設(shè)的生命．如果只追求降低難度，缺乏教材全部內(nèi)容和相關(guān)知識點之間的系統(tǒng)性和整體性，表面上減少了知識點，反而會增加教材的難度[14]．

5.2 直觀實驗與嚴(yán)謹(jǐn)推理相結(jié)合

法國比較注重軟件工具的使用，讓學(xué)生通過操作軟件工具，對問題建立直觀的認(rèn)識，然后再給出部分問題的嚴(yán)謹(jǐn)推理、證明．中國對軟件的使用還沒有做到真正的普及，這方面需要進(jìn)一步努力．但也不能過于強(qiáng)調(diào)直觀實驗，嚴(yán)謹(jǐn)推理作為中國的優(yōu)秀傳統(tǒng)仍應(yīng)繼續(xù)保持，要注意直觀實驗與嚴(yán)謹(jǐn)推理的合理結(jié)合．田載今等認(rèn)為“直觀實驗是初級認(rèn)識手段，邏輯推理是高級認(rèn)識手段……直觀實驗會在啟發(fā)誘導(dǎo)、化難為易、檢驗猜想等方面進(jìn)一步大顯身手．但是創(chuàng)新不能僅僅停留在這個層次上，而需要在此基礎(chǔ)上進(jìn)行科學(xué)的思考、探究、論證．”[15]

5.3 注重分層教學(xué)

要做到分層教學(xué)，一方面教材要有個性化的設(shè)計．法國教材習(xí)題設(shè)置較多，且從易到難分層明顯，供學(xué)生多樣化的需求，比較注重個性化教學(xué)．法國比較注重素質(zhì)教育，強(qiáng)調(diào)個人發(fā)展，著重培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力．自20世紀(jì)80年代以來，法國的中小學(xué)教學(xué)改革更是把個性化教學(xué)以及教學(xué)技術(shù)的現(xiàn)代化視為總的改革方向．法國前教育部長杰克·郎（Jack Lang）曾在書籍《初中學(xué)什么？——初中學(xué)生的要求手冊》指出：我們計劃的初衷——所有人的初中必須也是每個人的初中．

另一方面要注重知識的深化．法國教材比較注重這一方面，一般會在習(xí)題或課后活動深化本章的概念、命題．比如，“統(tǒng)計”部分的正文并沒有給出“直方圖”的定義和計算，而在前面的活動（Active）及后面的總結(jié)、習(xí)題中均有出現(xiàn)．再比如，“泰勒斯定理”這一章，在課后活動中讓學(xué)生探究學(xué)習(xí)“余弦定理”，等等．這樣不僅能拓寬學(xué)生的視野，也可以引導(dǎo)有余力的學(xué)生進(jìn)一步深化學(xué)習(xí)．

5.4 合理設(shè)計課前準(zhǔn)備活動和課后活動

法國教材在課前、課后都設(shè)置有一系列的活動，特別有一些小組活動，發(fā)展學(xué)生的交流與合作、自主探究能力．我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確提出了“四基”，即數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，并把它們確定為中國義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo)．可見數(shù)學(xué)活動被提上了日程，因此活動的設(shè)計是教材設(shè)計非常重要的一個環(huán)節(jié)．要結(jié)合學(xué)生的年齡特征和經(jīng)驗背景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的、有意義的、豐富的、形式多樣的、合理的活動．

那么，怎樣才能設(shè)計出優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)活動？有以下幾個基本思路：通過活動水平層次的不斷提升，使學(xué)生對數(shù)學(xué)探究的理解不斷加深，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力不斷提高，并培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力；賦予活動豐富的教育內(nèi)涵，注重教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計和活動內(nèi)涵的設(shè)計，過程中可以進(jìn)一步深化新知；通過活動確立學(xué)生在教學(xué)中的主體地位和參與的熱情等[16]．

[1] 周谷平．蔡元培與法國教育管理模式的移植及其啟示[J]．高等教育研究，2005，（2）：87-92．

[2] 蒲淑萍．法國中學(xué)數(shù)學(xué)教材的特色及啟示[J]．外國中小學(xué)教育，2012，（8）：53-59．

[3] 汪曉勤，蒲淑萍．?dāng)?shù)學(xué)史怎樣融入數(shù)學(xué)教材：以中、法初中數(shù)學(xué)教材為例[J]．課程·教材·教法，2012，（8）：63-68．

[4] 沈春輝．中法高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化比較研究[D]．華東師范大學(xué)，2012．

[5] Jean-Luc Doner. Mathematics in French Education [EB/OL]. http://www.cfem.asso.fr/syseden.html. 2013-03-12.

[6][M]. France Chambery: Generation 5, 2012.

[7][M]. France Chambery: Generation 5, 2011.

[8][M]. France Chambery: Generation 5, 2010.

[9][M]. France Chambery: Generation 5, 2010.

[10] 張玉環(huán)，Alain leger．中法高中數(shù)學(xué)課標(biāo)微積分內(nèi)容比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（2）：19-24．

[11] 張玉環(huán)，Alain leger，王沛．中法高中最新數(shù)學(xué)課標(biāo)幾何比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（5）：37-41．

[12] 李紅玲，張玉環(huán)．中法課標(biāo)中概率統(tǒng)計內(nèi)容的比較分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（5）：60-64．

[13] 吳立寶．中澳數(shù)學(xué)教科書習(xí)題比較研究——以人教版和HMZ 8年級教科書為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（2）：58-61．

[14] 田載今，李海東．直觀實驗·邏輯推理·幾何證明的教育價值[EB/OL]．http://www.pep.com.cn/ gzsx/jszx_1/jxyj/ gzsxjgyj/201008/t20100826_763599.htm.2013-04-12.

[15] 王奮平．中國和新加坡高中數(shù)學(xué)教材整體知識結(jié)構(gòu)比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（2）：14-18．

[16] 黃鳴春，崔鴻，劉勝祥．法國小學(xué)科學(xué)教材的特點分析[J]．科學(xué)課，2005，（2）：32-33．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Features Analysis and Inspiration of Mathematics Textbooks for French Secondary School

ZHANG Yu-huan1, WU Li-bao2, CAO Yi-ming3

(1. School of Mathematics and Statistics, Henan University, Henan Kaifeng 475004, China;2. Teacher Education College, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China;3. School of Mathematical Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

French mathematics education is superior, and mathematics textbooks are basis for mathematics education, but there are a few domestic researches on French mathematics textbooks. This paper introduces the French education systems firstly, and then, we analyze the features of mathematics textbooks for French secondary school through some specific examples. The features are summarized as follows: They focus on “l(fā)ow starting point, small steps”; They lay emphasis on intuitive experiments by software, and simultaneously, lay stress on the combination with rigorous reasoning; They lay emphasis on hierarchical teaching; personalized teaching; They lay emphasis on rational design of preparatory activities before class and after-school activities. Our researches have potential values and implications for the developments of mathematics textbooks for our country, yet the mathematical teaching reform.

France; secondary school; mathematics textbooks; features analysis

G423.3

A

1004–9894（2016）06–0032–06

2016–07–10

2013年教育部人文社會科學(xué)研究基金——高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的國際比較研究（13YJA880003）；河南省教師教育課程改革研究項目——多元化學(xué)習(xí)評價在高校數(shù)學(xué)類教師教育理論課程的實踐與探索（2016-JSJYYB-012）；河南大學(xué)第十四批校級教學(xué)改革項目——《應(yīng)用多元統(tǒng)計分析》及配套軟件課程教學(xué)內(nèi)容改革和課程體系建設(shè)（HDXJJG2014-119）；河南大學(xué)民生學(xué)院教育教學(xué)改革研究項目——《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的學(xué)習(xí)成績歸因分析

張玉環(huán)（1983—），女，河南商丘人，博士，主要從事數(shù)學(xué)教育和計算數(shù)學(xué)研究．吳立寶為本文通訊作者．