段文奇，柯玲芬

(浙江師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 浙江 金華 321004)

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基于用戶規(guī)模的雙邊平臺(tái)適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)策略研究

段文奇，柯玲芬

(浙江師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院， 浙江 金華 321004)

鑒于交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)導(dǎo)致用戶加入雙邊平臺(tái)的效用隨用戶規(guī)模動(dòng)態(tài)變化，提出根據(jù)用戶規(guī)模進(jìn)行適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)的策略思想，并運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)該定價(jià)策略的效果進(jìn)行深入研究。首先，引入平臺(tái)動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)建模方法，構(gòu)建了包含用戶規(guī)模的雙邊平臺(tái)適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)模型；接著，根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)與靜態(tài)定價(jià)的效果進(jìn)行比較；最后，考察了平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)主要參數(shù)的變化對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略效果的影響。研究表明：(1)動(dòng)態(tài)定價(jià)顯著優(yōu)于靜態(tài)定價(jià)，模型主要參數(shù)的取值變動(dòng)不會(huì)改變動(dòng)態(tài)定價(jià)具有相對(duì)優(yōu)勢(shì)這個(gè)定性結(jié)論；(2)提升服務(wù)質(zhì)量或改變基準(zhǔn)用戶數(shù)不會(huì)明顯增加動(dòng)態(tài)定價(jià)的相對(duì)優(yōu)勢(shì)，但強(qiáng)交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)或前瞻性用戶都會(huì)增強(qiáng)動(dòng)態(tài)定價(jià)的相對(duì)優(yōu)勢(shì)。研究結(jié)果有助于平臺(tái)企業(yè)管理者更好地制定平臺(tái)定價(jià)策略。

動(dòng)態(tài)定價(jià)；雙邊平臺(tái)；交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)；用戶規(guī)模

1 引言

近年來(lái)，Google、Ebay、百度和支付寶等具有雙邊市場(chǎng)特征的平臺(tái)企業(yè)作為一種新型組織形式，與之相關(guān)的各種管理問(wèn)題引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注[1-2]。鑒于價(jià)格在吸引用戶加入平臺(tái)[3]、促進(jìn)平臺(tái)各方形成合作博弈[4]和激勵(lì)平臺(tái)參與主體分享價(jià)值[5]等多個(gè)方面扮演的重要角色，平臺(tái)定價(jià)成為雙邊平臺(tái)領(lǐng)域最基本的研究主題。易于分析起見，現(xiàn)有文獻(xiàn)研究平臺(tái)定價(jià)時(shí)大多采用預(yù)期自我實(shí)現(xiàn)的基本假設(shè)，從靜態(tài)角度運(yùn)用博弈論方法分析競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)的最優(yōu)價(jià)格。如，Armstrong[6]基于壟斷和競(jìng)爭(zhēng)等不同市場(chǎng)結(jié)構(gòu)分別建立了壟斷平臺(tái)和競(jìng)爭(zhēng)平臺(tái)定價(jià)模型；Schmalensee[7]基于雙邊平臺(tái)定價(jià)基本模型解釋了平臺(tái)定價(jià)嚴(yán)重傾斜問(wèn)題，即平臺(tái)傾向于向一邊用戶收取較高費(fèi)用，同時(shí)免費(fèi)甚至補(bǔ)貼另一邊用戶；Nejad[8]研究了平臺(tái)價(jià)格與凈收入之間存在倒U型函數(shù)關(guān)系；萬(wàn)興和高覺(jué)民[9]分析了網(wǎng)絡(luò)外部性參數(shù)與質(zhì)量差距變量對(duì)市場(chǎng)均衡時(shí)價(jià)格和利潤(rùn)的影響。由于實(shí)踐中的參與主體更傾向于通過(guò)動(dòng)態(tài)定價(jià)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)增加的同時(shí)提高消費(fèi)者滿意度[10]，少數(shù)文獻(xiàn)開始探索動(dòng)態(tài)定價(jià)。如，Hagiu和Halaburda[11]分析了雙邊平臺(tái)不同層面價(jià)格透明度對(duì)消費(fèi)者預(yù)期的影響程度以及消費(fèi)者預(yù)期對(duì)雙邊平臺(tái)定價(jià)的影響；紀(jì)漢霖和王小芳[12]對(duì)平臺(tái)差異化定價(jià)進(jìn)行了分析，研究結(jié)果表明相互競(jìng)爭(zhēng)的兩個(gè)平臺(tái)對(duì)雙邊用戶的定價(jià)都傾向于采用“后發(fā)制人”的競(jìng)爭(zhēng)策略；Sibdari和Pyke[13]認(rèn)為動(dòng)態(tài)定價(jià)是根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手前一時(shí)期的價(jià)格水平和自身成本調(diào)節(jié)價(jià)格，研究表明定價(jià)決策存在子博弈完美納什均衡。但是，這些文獻(xiàn)所說(shuō)的動(dòng)態(tài)，大多是把價(jià)格作為相關(guān)參變量的函數(shù)，在到達(dá)均衡狀態(tài)過(guò)程中價(jià)格本質(zhì)上還是固定不變的。

產(chǎn)業(yè)實(shí)踐中，初始階段平臺(tái)企業(yè)會(huì)采取補(bǔ)貼、低價(jià)等措施吸引用戶加入平臺(tái)。隨著平臺(tái)上的用戶數(shù)量逐漸增加，用戶獲得的效用也逐漸遞增。當(dāng)用戶規(guī)模積累到一定階段，即超過(guò)臨界用戶規(guī)模后，雙邊用戶之間的交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)會(huì)激發(fā)正反饋機(jī)制，平臺(tái)在正反饋?zhàn)饔孟聲?huì)實(shí)現(xiàn)自激勵(lì)增長(zhǎng)，平臺(tái)需要分享用戶增長(zhǎng)為平臺(tái)所創(chuàng)造的價(jià)值。既然平臺(tái)上用戶獲得的效用隨著平臺(tái)處于不同發(fā)展階段而動(dòng)態(tài)變化，平臺(tái)企業(yè)在制定平臺(tái)定價(jià)策略時(shí)就應(yīng)該將用戶規(guī)模動(dòng)態(tài)變化因素考慮進(jìn)來(lái)?；谇笆隹紤]，不同于以往文獻(xiàn)，本文提出適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)的策略思想(價(jià)格適應(yīng)用戶規(guī)模和效用而動(dòng)態(tài)變化)，將平臺(tái)定價(jià)設(shè)定為用戶規(guī)模的函數(shù)，構(gòu)建用戶規(guī)模與平臺(tái)價(jià)格動(dòng)態(tài)耦合的過(guò)程模型分析平臺(tái)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)動(dòng)力學(xué)，刻畫平臺(tái)動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)本質(zhì)?；跇?gòu)建的模型，本文對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略從三個(gè)方面展開研究：首先，基于最優(yōu)動(dòng)態(tài)定價(jià)的數(shù)值解，得出最優(yōu)動(dòng)態(tài)定價(jià)和最優(yōu)動(dòng)態(tài)定價(jià)系數(shù)，并揭示最優(yōu)解取決于參數(shù)取值；其次，選取相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)、交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)、用戶預(yù)期系數(shù)三個(gè)主要競(jìng)爭(zhēng)參數(shù)進(jìn)行兩兩組合，通過(guò)變動(dòng)不同參數(shù)組合取值比較動(dòng)態(tài)定價(jià)和靜態(tài)定價(jià)的最優(yōu)解，論證動(dòng)態(tài)定價(jià)相對(duì)優(yōu)勢(shì)的魯棒性；接著，考察平臺(tái)主要競(jìng)爭(zhēng)參數(shù)(交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度、平臺(tái)相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)、用戶預(yù)期系數(shù)和基準(zhǔn)用戶數(shù))對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)的影響，以及比較不同參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)和靜態(tài)定價(jià)的影響效果，進(jìn)一步論證動(dòng)態(tài)定價(jià)優(yōu)于靜態(tài)定價(jià)。最后，基于以上三方面的分析及得出的結(jié)論，討論了適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)方法的實(shí)踐價(jià)值和管理啟示。

2 基于用戶規(guī)模的雙邊平臺(tái)適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)模型

2.1 適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)模型描述

模型不但要考慮用戶規(guī)模的影響，還要考慮平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)的影響。因此，需要構(gòu)建既能夠開展平臺(tái)用戶規(guī)模研究又能進(jìn)行平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)分析的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型。假設(shè)市場(chǎng)上存在兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)平臺(tái)：新平臺(tái)E和在位平臺(tái)I，其中平臺(tái)E的質(zhì)量?jī)?yōu)于平臺(tái)I，平臺(tái)I的初始用戶規(guī)模優(yōu)于平臺(tái)E。不失一般性，假定平臺(tái)雙邊用戶分別是買方用戶和賣方用戶。同時(shí)假定雙邊用戶均具有單歸屬特征，即任意一個(gè)用戶在同一時(shí)間只能加入一個(gè)平臺(tái)。此外，在平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)演化的不同階段，都會(huì)有新的買方或賣方進(jìn)入平臺(tái)市場(chǎng)，成為新平臺(tái)或在位平臺(tái)的用戶。

傳統(tǒng)雙邊平臺(tái)研究文獻(xiàn)表明，雙邊用戶加入平臺(tái)的效用由平臺(tái)服務(wù)質(zhì)量、交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和平臺(tái)收費(fèi)共同決定。平臺(tái)收費(fèi)有兩種方式：注冊(cè)費(fèi)和交易費(fèi)。交易費(fèi)在實(shí)際操作中收取比較復(fù)雜，一般平臺(tái)都將其簡(jiǎn)化為收取固定費(fèi)用，如Paypal就是收取固定的交易費(fèi)，該交易費(fèi)在本質(zhì)上等價(jià)于注冊(cè)費(fèi)。因此，易于分析起見，假設(shè)雙邊平臺(tái)定價(jià)方式為向買賣雙方用戶收取注冊(cè)費(fèi)。那么，對(duì)于買方用戶而言，其在t階段加入平臺(tái)j的效用為：

(1)

其中，Qj表示平臺(tái)j的質(zhì)量，njt表示平臺(tái)j在t階段的賣方用戶規(guī)模，Δnj?表示在?階段加入平臺(tái)j的新賣方用戶規(guī)模。φ∈[0,1]表示買方從未來(lái)加入平臺(tái)的賣方用戶規(guī)模中獲得效用的折扣系數(shù)。當(dāng)φ=0時(shí)，表示買方是短視的，即買方用戶認(rèn)為未來(lái)沒(méi)有足夠多的賣方用戶會(huì)加入平臺(tái)，只關(guān)注平臺(tái)當(dāng)前效用。當(dāng)φ=1時(shí)，買方用戶具有高度前瞻性，其對(duì)現(xiàn)在和未來(lái)的效用同樣看重，并以此作為其加入平臺(tái)的依據(jù)。常參數(shù)γb表示買方交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度，衡量買方用戶對(duì)該平臺(tái)賣方用戶規(guī)模的關(guān)注程度。

(2)

(3)

(4)

其中Njt為平臺(tái)j現(xiàn)在以及將來(lái)賣方用戶規(guī)模貼現(xiàn)總數(shù)，γblnNjt衡量買方從現(xiàn)在以及將來(lái)加入平臺(tái)的賣方用戶規(guī)模中獲得的總效用。同理，Bjt為平臺(tái)j現(xiàn)在以及將來(lái)買方用戶規(guī)模貼現(xiàn)總數(shù)，γslnBjt衡量賣方從現(xiàn)在以及將來(lái)加入平臺(tái)的買方用戶規(guī)模中獲得的總效用。

雙邊平臺(tái)隨著買賣雙邊用戶的采納決策在市場(chǎng)上動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)，按照經(jīng)典Logit模型對(duì)平臺(tái)的市場(chǎng)份額進(jìn)行分析，得到新買方用戶和新賣方用戶在t階段選擇平臺(tái)j的比例分別為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)Q=QE/QI為兩個(gè)平臺(tái)的質(zhì)量比，令Q>1，即平臺(tái)E的質(zhì)量?jī)?yōu)于平臺(tái)I，本文假定平臺(tái)E的相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)在競(jìng)爭(zhēng)演化過(guò)程中保持不變。

由于買賣雙方用戶可能停止使用平臺(tái)或切換到其他平臺(tái),因此使用δb∈(0,1)和δd∈(0,1)和E′(0)=0來(lái)表示買方用戶規(guī)模以及賣方用戶規(guī)模的衰減速率。買方用戶數(shù)量變化等于在一個(gè)給定的階段新買方用戶加入平臺(tái)的數(shù)量減去現(xiàn)有買方用戶退出該平臺(tái)的數(shù)量；賣方用戶數(shù)量進(jìn)行類似處理。令Mbt、Mst分別表示在t階段加入平臺(tái)市場(chǎng)的新買方用戶總數(shù)和新賣方用戶總數(shù)。那么平臺(tái)E和平臺(tái)I的買賣雙方用戶數(shù)量變化為：

(11)

(12)

(13)

(14)

文獻(xiàn)指出，研究雙邊平臺(tái)企業(yè)因接受買賣雙方所耗費(fèi)的成本有較大差異而產(chǎn)生的價(jià)格歧視是無(wú)意義的[14]。此外，無(wú)論采用靜態(tài)定價(jià)策略還是動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，運(yùn)行初期都需要花費(fèi)一定的成本(如價(jià)格補(bǔ)貼)獲得初始用戶，此部分成本屬于沉沒(méi)成本，對(duì)平臺(tái)定價(jià)無(wú)影響。因此，本文假設(shè)平臺(tái)企業(yè)在提供平臺(tái)過(guò)程中不考慮其他任何成本。那么平臺(tái)E的利潤(rùn)函數(shù)為：

(15)

平臺(tái)I的利潤(rùn)函數(shù)為：

(16)

其中λ是時(shí)間折扣因子，表示對(duì)未來(lái)收入進(jìn)行貼現(xiàn)，體現(xiàn)資金的時(shí)間價(jià)值。

2.2 最優(yōu)動(dòng)態(tài)定價(jià)的求解

為便于分析，下文將選取平臺(tái)E為研究對(duì)象，分析該平臺(tái)的買方最優(yōu)定價(jià)、賣方最優(yōu)定價(jià)、最優(yōu)動(dòng)態(tài)定價(jià)系數(shù)、平臺(tái)利潤(rùn)以及市場(chǎng)份額。對(duì)于平臺(tái)I，按照同樣方法可以得出類似結(jié)果，因此只需要分析一個(gè)平臺(tái)的定價(jià)情況即可。

下面將采用利潤(rùn)最大化原則確定平臺(tái)最優(yōu)定價(jià)。對(duì)利潤(rùn)函數(shù)式(15)求一階導(dǎo)數(shù)可得：

(17)

(18)

(19)

(20)

然而，平臺(tái)價(jià)格是關(guān)于交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度、平臺(tái)相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)等參數(shù)的隱函數(shù)，難以用解析的形式求解出最優(yōu)定價(jià)的顯式表達(dá)式。因此，本文接下來(lái)的分析將基于Matlab數(shù)值計(jì)算結(jié)果展開。數(shù)值計(jì)算原則：通過(guò)演算pEb、pEs、ηb，ηs不同取值時(shí)的平臺(tái)利潤(rùn)，確定利潤(rùn)最大化原則下最優(yōu)pEb、pEs、ηb，ηs的組合值，計(jì)算過(guò)程按以下步驟展開。

然后將上述數(shù)值結(jié)果代入利潤(rùn)函數(shù)式(15)，得出平臺(tái)E的總利潤(rùn)。返回第一步，固定參數(shù)取值，變化(pEb，pEs)和(ηb，ηs)，得到平臺(tái)E的不同利潤(rùn)值。

圖1 不同參數(shù)組合下平臺(tái)的最優(yōu)價(jià)格和最優(yōu)動(dòng)態(tài)定價(jià)系數(shù)

2.3 動(dòng)態(tài)定價(jià)和靜態(tài)定價(jià)的效果比較

2.3.1 相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)和交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)組合

假定雙邊用戶是短視的，改變動(dòng)態(tài)定價(jià)模型及靜態(tài)定價(jià)模型中平臺(tái)E的相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)Q的取值，設(shè)置其變動(dòng)范圍為[1.5, 3]，即平臺(tái)E的服務(wù)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)為平臺(tái)I的1.5～3倍。不失一般性，設(shè)置交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度γ取值范圍為[0, 1.5]，以保持交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度維持在合理的范圍內(nèi)，其余參數(shù)取值保持不變。分別對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型及靜態(tài)定價(jià)模型進(jìn)行數(shù)值演算，發(fā)現(xiàn)改變參數(shù)組合，動(dòng)態(tài)最優(yōu)定價(jià)下取得的市場(chǎng)份額與靜態(tài)最優(yōu)定價(jià)下取得的市場(chǎng)份額相近，但是利潤(rùn)卻存在很大差異，利潤(rùn)結(jié)果如圖2所示。觀察下圖可以發(fā)現(xiàn)，不同參數(shù)組合下，平臺(tái)動(dòng)態(tài)最優(yōu)定價(jià)下取得的利潤(rùn)均高于靜態(tài)最優(yōu)定價(jià)取得的利潤(rùn)。由于不同參數(shù)組合下利潤(rùn)大小差異比較大，所以圖中在交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)比較小的組合中，動(dòng)態(tài)定價(jià)利潤(rùn)高于靜態(tài)利潤(rùn)看起來(lái)不是很明顯；隨著交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度增強(qiáng)，動(dòng)態(tài)定價(jià)利潤(rùn)優(yōu)于靜態(tài)定價(jià)利潤(rùn)越明顯。因此，增大平臺(tái)相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)和交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度的取值，動(dòng)態(tài)定價(jià)優(yōu)于靜態(tài)定價(jià)的程度越高。

2.3.2 相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)和用戶預(yù)期系數(shù)組合

通過(guò)設(shè)定用戶預(yù)期系數(shù)φ∈[0,1]來(lái)改變雙邊用戶前瞻性，并以此作為其加入平臺(tái)的依據(jù)。同樣，改變平臺(tái)相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)Q的取值，設(shè)置其變動(dòng)范圍為[1.5,3]。其余參數(shù)取值保持不變，分別對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型及靜態(tài)定價(jià)模型進(jìn)行數(shù)值演算。發(fā)現(xiàn)改變參數(shù)組合，動(dòng)態(tài)最優(yōu)定價(jià)下取得的市場(chǎng)份額與靜態(tài)最優(yōu)定價(jià)下取得的市場(chǎng)份額相近，但是利潤(rùn)卻依然存在很大差異，利潤(rùn)比較結(jié)果如圖3所示。與圖2類似，在不同參數(shù)組合下，平臺(tái)動(dòng)態(tài)最優(yōu)定價(jià)下取得的利潤(rùn)始終高于靜態(tài)最優(yōu)定價(jià)取得的利潤(rùn)。此外，隨著用戶預(yù)期系數(shù)增大，動(dòng)態(tài)定價(jià)利潤(rùn)優(yōu)于靜態(tài)定價(jià)利潤(rùn)越明顯，而且用戶預(yù)期系數(shù)對(duì)利潤(rùn)的影響大于相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)對(duì)利潤(rùn)的影響。

圖2 相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)和交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)組合下平臺(tái)動(dòng)態(tài)定價(jià)和靜態(tài)定價(jià)的利潤(rùn)比較

圖3 相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)和用戶預(yù)期系數(shù)組合下平臺(tái)動(dòng)態(tài)定價(jià)和靜態(tài)定價(jià)的利潤(rùn)比較

2.3.3 交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和用戶預(yù)期系數(shù)組合

同理，設(shè)定用戶預(yù)期系數(shù)φ∈[0,1]和交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度γ∈[0,1.5]，其余參數(shù)取值保持不變，分別對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型及靜態(tài)定價(jià)模型進(jìn)行數(shù)值演算。與前述結(jié)果相似，改變參數(shù)組合取值，動(dòng)態(tài)最優(yōu)定價(jià)下取得的市場(chǎng)份額與靜態(tài)最優(yōu)定價(jià)下取得的市場(chǎng)份額相近，但是利潤(rùn)卻存在很大差異。

圖4 交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和用戶預(yù)期系數(shù)組合下平臺(tái)動(dòng)態(tài)定價(jià)和靜態(tài)定價(jià)的利潤(rùn)比較

如圖4所示，平臺(tái)動(dòng)態(tài)最優(yōu)定價(jià)下取得的利潤(rùn)在不同參數(shù)組合時(shí)均高于靜態(tài)最優(yōu)定價(jià)取得的利潤(rùn)。在交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)作用下，買方用戶因?yàn)轭A(yù)期未來(lái)有足夠多的賣方用戶而愿意加入平臺(tái)，賣方用戶也因?yàn)轭A(yù)期未來(lái)有足夠多的買方用戶而加入平臺(tái)。在前瞻性引導(dǎo)下，用戶關(guān)注平臺(tái)未來(lái)用戶規(guī)模，重視未來(lái)效用，隨著交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)不斷增強(qiáng), 前瞻性的用戶越來(lái)越重視未來(lái)效用，更愿意加入平臺(tái)。前瞻性增加, 用戶加入平臺(tái)的傾向性越高，交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)和用戶預(yù)期兩方面的共同作用為平臺(tái)帶來(lái)了積極影響。在動(dòng)態(tài)定價(jià)下，該積極影響更顯著。從而，增大平臺(tái)交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度和用戶預(yù)期系數(shù)，動(dòng)態(tài)定價(jià)相對(duì)靜態(tài)定價(jià)的效果越顯著。

3 主要參數(shù)對(duì)適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)策略效果的影響

3.1 強(qiáng)交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度有利于動(dòng)態(tài)定價(jià)

改變交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度γ的取值，即調(diào)整一邊用戶對(duì)該平臺(tái)另一邊用戶規(guī)模的關(guān)注程度，其對(duì)平臺(tái)動(dòng)態(tài)定價(jià)和靜態(tài)定價(jià)下最優(yōu)利潤(rùn)的影響效果如圖5所示。首先觀察圖5中的兩條利潤(rùn)曲線，發(fā)現(xiàn)不同交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度下平臺(tái)E采用動(dòng)態(tài)定價(jià)的最優(yōu)利潤(rùn)都高于靜態(tài)定價(jià)；其次，根據(jù)參數(shù)改進(jìn)比例=(動(dòng)態(tài)定價(jià)利潤(rùn)-靜態(tài)定價(jià)利潤(rùn))/靜態(tài)定價(jià)利潤(rùn)(以下圖5-8中參數(shù)改進(jìn)比例的內(nèi)涵與此一致)的定義和圖5中的曲線形狀，發(fā)現(xiàn)隨著交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度增強(qiáng)，動(dòng)態(tài)定價(jià)下平臺(tái)利潤(rùn)增長(zhǎng)得越快，其相對(duì)于靜態(tài)定價(jià)的改進(jìn)比例不斷提高，改進(jìn)效果越顯著。綜前分析，交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度越大，動(dòng)態(tài)定價(jià)相對(duì)靜態(tài)定價(jià)而言的改進(jìn)效果越好。

圖5 改進(jìn)效果與交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系

圖6 改進(jìn)效果與平臺(tái)相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)的關(guān)系

3.2 平臺(tái)服務(wù)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略改進(jìn)效果的影響很小

調(diào)整相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)Q的取值范圍，在保持其它參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，求得不同服務(wù)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)下平臺(tái)E的最優(yōu)動(dòng)態(tài)定價(jià)和最優(yōu)利潤(rùn)。首先，觀察圖6中的兩條利潤(rùn)曲線，發(fā)現(xiàn)不同服務(wù)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)下平臺(tái)E的動(dòng)態(tài)定價(jià)最優(yōu)利潤(rùn)都高于靜態(tài)定價(jià)；再觀察參數(shù)改進(jìn)比例曲線，發(fā)現(xiàn)平臺(tái)相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)變化略微影響了動(dòng)態(tài)定價(jià)相對(duì)靜態(tài)定價(jià)的改進(jìn)效果(圖中改進(jìn)比例位于[0.26 0.38]區(qū)間)。但是，隨著平臺(tái)相對(duì)服務(wù)質(zhì)量的提升，動(dòng)態(tài)定價(jià)下平臺(tái)利潤(rùn)增長(zhǎng)相對(duì)于靜態(tài)定價(jià)來(lái)說(shuō)增長(zhǎng)率在降低，服務(wù)質(zhì)量的提升并沒(méi)有為動(dòng)態(tài)定價(jià)帶來(lái)更多優(yōu)勢(shì)。因此，不同服務(wù)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)下動(dòng)態(tài)定價(jià)都具有優(yōu)越性，但是服務(wù)質(zhì)量的提升不會(huì)增加動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的相對(duì)優(yōu)勢(shì)。

3.3 前瞻性用戶更適合動(dòng)態(tài)定價(jià)

用戶預(yù)期系數(shù)φ衡量其從未來(lái)加入平臺(tái)的另一邊用戶規(guī)模中獲得的效用。在保持其它參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，改變用戶預(yù)期系數(shù)取值，其對(duì)平臺(tái)最優(yōu)動(dòng)態(tài)定價(jià)和最優(yōu)靜態(tài)定價(jià)下利潤(rùn)和市場(chǎng)份額的影響效果如圖7所示。首先觀察圖7左邊子圖，發(fā)現(xiàn)隨著用戶前瞻性的增強(qiáng)，平臺(tái)利潤(rùn)隨之增加；不同用戶預(yù)期系數(shù)下平臺(tái)E的動(dòng)態(tài)定價(jià)最優(yōu)利潤(rùn)都高于靜態(tài)定價(jià)；隨著用戶對(duì)未來(lái)預(yù)期的增強(qiáng)，動(dòng)態(tài)定價(jià)下平臺(tái)利潤(rùn)相對(duì)于靜態(tài)定價(jià)改進(jìn)比例為先上升后下降，在φ等于0.5時(shí)，改進(jìn)的效果最顯著。再觀察圖7右邊子圖，發(fā)現(xiàn)隨著用戶前瞻性的增強(qiáng)，平臺(tái)市場(chǎng)份額隨之增加，不同用戶預(yù)期系數(shù)下平臺(tái)E動(dòng)態(tài)定價(jià)時(shí)的最優(yōu)市場(chǎng)份額都高于靜態(tài)定價(jià)；隨著用戶對(duì)未來(lái)預(yù)期的增強(qiáng)，動(dòng)態(tài)定價(jià)下平臺(tái)市場(chǎng)份額相對(duì)于靜態(tài)定價(jià)的改進(jìn)比例總體趨勢(shì)是先上升后下降，在φ等于0.6時(shí)，改進(jìn)的效果最顯著。因此，用戶具有一定程度前瞻性時(shí)實(shí)施適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的相對(duì)效果最好。

圖7 改進(jìn)效果與用戶預(yù)期系數(shù)的關(guān)系

3.4 基準(zhǔn)用戶數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)效果的影響不顯著

理論上，動(dòng)態(tài)定價(jià)模型中的基準(zhǔn)用戶數(shù)bjt′和njt′應(yīng)該設(shè)置為平臺(tái)開始具有正反饋效應(yīng)時(shí)的用戶規(guī)模。但是，平臺(tái)管理者事先并不知道平臺(tái)正反饋時(shí)的用戶規(guī)模大小，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定基準(zhǔn)用戶數(shù)?；鶞?zhǔn)用戶數(shù)的取值參考S型擴(kuò)散曲線的起飛區(qū)間，不失一般性，設(shè)定為市場(chǎng)上各自類型總用戶數(shù)的6%～13%。接下來(lái)，需要考察適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)的效果是否對(duì)bjt′和njt′的取值敏感。保持其它參數(shù)不變，求得不同基準(zhǔn)用戶數(shù)下平臺(tái)E的最優(yōu)利潤(rùn)和最優(yōu)市場(chǎng)份額。如圖8所示，基準(zhǔn)用戶在[6%,13%]的區(qū)間內(nèi)變動(dòng)時(shí)，平臺(tái)E的最優(yōu)利潤(rùn)只在[4790,4800]這樣的狹小范圍內(nèi)波動(dòng)，市場(chǎng)份額的波動(dòng)范圍[0.72,0.76]也不是很大。因此可以得出如下結(jié)論：基準(zhǔn)用戶數(shù)的參數(shù)取值對(duì)適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)策略效果的影響很小，策略實(shí)施時(shí)在[6%,13%]之間任選某個(gè)數(shù)值即可，該發(fā)現(xiàn)表明適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)策略具有很強(qiáng)的魯棒性和較強(qiáng)的適用性。

圖8 買方/賣方基準(zhǔn)用戶數(shù)對(duì)適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)策略效果(利潤(rùn)和市場(chǎng)份額)的影響

4 適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)方法的價(jià)值及管理啟示

本文發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)定價(jià)的利潤(rùn)顯著優(yōu)于靜態(tài)定價(jià)，模型主要參數(shù)的取值變動(dòng)也不改變動(dòng)態(tài)定價(jià)優(yōu)于靜態(tài)定價(jià)這個(gè)定性結(jié)論。此外，通過(guò)考察交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)、平臺(tái)相對(duì)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)、用戶預(yù)期系數(shù)等參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)相對(duì)靜態(tài)定價(jià)效果改進(jìn)程度的影響，進(jìn)一步論證了動(dòng)態(tài)定價(jià)具有的相對(duì)優(yōu)勢(shì)。接下來(lái)，簡(jiǎn)要討論這些研究結(jié)論的相關(guān)管理啟示。

首先，管理者應(yīng)該考慮采用動(dòng)態(tài)定價(jià)而不是靜態(tài)定價(jià)，定價(jià)策略制定過(guò)程要以動(dòng)態(tài)視角考察平臺(tái)達(dá)到市場(chǎng)均衡的過(guò)程，考慮交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)、平臺(tái)質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)和用戶預(yù)期系數(shù)等因素對(duì)用戶規(guī)模和價(jià)格的影響，以及用戶規(guī)模與價(jià)格之間的動(dòng)態(tài)影響，從而制定合適的價(jià)格策略。

其次，根據(jù)交叉網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度越大動(dòng)態(tài)定價(jià)相對(duì)于靜態(tài)定價(jià)來(lái)說(shuō)效果越好這個(gè)結(jié)論，管理者可以設(shè)計(jì)和實(shí)施免費(fèi)、補(bǔ)貼、邀請(qǐng)、返利等優(yōu)惠措施，以吸引買方用戶加入平臺(tái)，從而賣方用戶被買方用戶規(guī)模吸引也會(huì)加入該平臺(tái)；或者設(shè)計(jì)和實(shí)施免費(fèi)入駐、免費(fèi)推廣等系列優(yōu)惠措施吸引賣方用戶加入平臺(tái)，從而買方用戶被賣方用戶規(guī)模吸引也會(huì)加入該平臺(tái)。

最后，由于前瞻性消費(fèi)者和短視性消費(fèi)者極為明顯的選擇差異, 啟發(fā)平臺(tái)管理者可以采取優(yōu)惠活動(dòng)、廣告等市場(chǎng)營(yíng)銷措施來(lái)增加用戶對(duì)平臺(tái)的了解，以刺激用戶前瞻性，增加其加入平臺(tái)的意愿，弱化價(jià)格對(duì)用戶規(guī)模的影響，吸引更多用戶加入平臺(tái)，再根據(jù)用戶規(guī)模調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)定價(jià)，通過(guò)較高定價(jià)形成其對(duì)平臺(tái)利潤(rùn)的積極影響，獲得有利于平臺(tái)的競(jìng)爭(zhēng)和發(fā)展優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)語(yǔ)

基于用戶加入平臺(tái)的效用是平臺(tái)上用戶規(guī)模的遞增函數(shù)這個(gè)基本特征，本文提出根據(jù)用戶規(guī)模進(jìn)行適應(yīng)性動(dòng)態(tài)定價(jià)的策略思想。本文貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)基于動(dòng)態(tài)視角分析用戶規(guī)模與定價(jià)的耦合關(guān)系，深入揭示了平臺(tái)動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)演化實(shí)質(zhì)，豐富了平臺(tái)定價(jià)理論；(2)基于數(shù)值計(jì)算結(jié)果論證了動(dòng)態(tài)定價(jià)優(yōu)于靜態(tài)定價(jià)，前者在市場(chǎng)份額接近的情況下顯著提高了平臺(tái)企業(yè)的總利潤(rùn)；(3)考察了平臺(tái)主要競(jìng)爭(zhēng)參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)定價(jià)和靜態(tài)定價(jià)策略效果改進(jìn)程度的影響，進(jìn)一步論證動(dòng)態(tài)定價(jià)效果的同時(shí)，為平臺(tái)管理者調(diào)節(jié)參數(shù)以更好開展動(dòng)態(tài)定價(jià)提供了管理啟示?？傊?，運(yùn)用動(dòng)態(tài)定價(jià)分析框架更符合平臺(tái)發(fā)展實(shí)際且平臺(tái)獲得的利潤(rùn)更多，平臺(tái)管理者在制定價(jià)格策略時(shí)需要以動(dòng)態(tài)視角全面考慮平臺(tái)的定價(jià)決策。

本文還存在以下不足，需要進(jìn)一步深入研究：(1)沒(méi)有考慮用戶網(wǎng)絡(luò)對(duì)用戶效用及平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)的影響，未來(lái)需要在雙邊用戶效用函數(shù)中加入買方社交網(wǎng)絡(luò)和賣方競(jìng)爭(zhēng)網(wǎng)絡(luò)的作用效果；(2)平臺(tái)定價(jià)結(jié)構(gòu)方面僅考慮了買賣雙邊用戶對(duì)稱定價(jià)的情況，未來(lái)需要考慮平臺(tái)對(duì)雙邊用戶傾斜定價(jià)的情況；(3)收集平臺(tái)企業(yè)成長(zhǎng)數(shù)據(jù)，實(shí)證檢驗(yàn)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略的效果。

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Adaptive Dynamic Pricing Strategy of Two-sided Platform Based On User Scale

DUAN Wen-Qi，KE Ling-Fen

(College of Economics and Management,Zhejiang Normal University, Jinhua 321004, China)

In managerial practice, platform companies often employ price subsiding strategy to attract users boarding on platforms, which can overcome utility deficiency problem caused by too small user base. Evidently, the subsiding strategy implicitly contains the rationality of price changing with user base. Literatures in two-sided market emphasized the essential characteristics of user utility increasing with user scale dynamically, but rare literatures had examined how to improve company profit by exploiting that characteristic. Considering that, the adaptive dynamic pricing strategy based on user scale is put forward, and the effect of pricing strategy is studied by numerical calculation. Firstly, platform pricing is assumed to be the function of user scale, and a dynamic competition model coupled user scale and platform price is developed to analyze the competitive dynamics of two-sided market. The model assumes that there are two competitive platforms existed in the market, i.e., the new entry platform E and the old platform I, and the quality of the former platform is superior to the latter one，conversely the initial user scale is. The two platforms compete directly for the same user community. Secondly, based on the model, the dynamic pricing strategy is analyzed from three aspects: (1) solving the optimized dynamic price and pricing coefficient, and uncover that the optimized solution depends on specific parameter values based on the optimized dynamic pricing; (2) combining every possible couples of parameters from three of relative quality advantage, cross network effects, and user prospective coefficient, and comparing the optimized solutions of dynamic pricing strategy and static pricing strategy by varying different parameter combination value so as to demonstrate the reliability of the relative advantage of dynamic pricing strategy; (3) examining the influences of the main competition parameters (relative quality advantage, cross network effects, user prospective coefficient, and initial user scale) on dynamic pricing, and comparing the effects and influences of different parameters on dynamic and static pricing, further demonstrating the superiority of dynamic pricing than static pricing. Research results show that: (1) dynamic pricing is significantly better than static pricing strategy, which will not be affected after changing the model parameter; (2) service quality improvement or changes of benchmark users do not increase the comparative advantage of dynamic pricing strategy, but stronger cross network effects or more prospective users are benefit to the comparative advantage of dynamic pricing strategy. The results of this study can help managers develop better dynamic pricing strategy.

dynamic pricing strategy; two-sided platform; cross network effects; user scale

2014-12-18；

2016-04-03

浙江省自然基金資助重點(diǎn)項(xiàng)目(LZ14G010001)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271193)

簡(jiǎn)介：段文奇(1976-)，男(漢族)，湖南邵陽(yáng)人，浙江師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，副院長(zhǎng)，教授，研究方向：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與平臺(tái)管理，E-mail:wenqiduan@126.com.

F062.5

A

1003-207(2016)08-0079-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.010