熊恒慶，黃 勇，萬 潔

(景德鎮(zhèn)陶瓷學院，江西 景德鎮(zhèn) 333403)

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供應鏈訂貨時機協(xié)調(diào)：一個風險厭惡的視角

熊恒慶，黃 勇，萬 潔

(景德鎮(zhèn)陶瓷學院，江西 景德鎮(zhèn) 333403)

就短生命周期產(chǎn)品的訂貨時機而言，零售商通常偏好延遲訂貨，而制造商一般鼓勵零售商預先訂貨，制造商和零售商對于訂貨時機的選擇偏好通常是沖突的，對此進行協(xié)調(diào)可以提高供應鏈效率。目前，關于供應鏈訂貨時機的文獻大多假定企業(yè)是風險中性的，遵循風險厭惡假設的文獻較少。由一個風險厭惡型制造商和風險中性零售商組成的二級供應鏈中，基于報童模型，探討了制造商的風險厭惡對供應鏈訂貨時機的影響，研究發(fā)現(xiàn)多數(shù)情況下供應鏈將處于制造商不利的訂貨方式，為此設計了回購契約來提供Pareto改善，并分析了回購契約實行的條件。數(shù)值分析顯示，實行回購契約時，批發(fā)價和回購價的設置要兼顧零售商與供應商雙方的利益，這樣才能滿足Pareto改善的條件；另外，供應商的目標利潤越小，回購契約越易提供Pareto改善，當目標利潤大到一定程度，回購契約不再有效。研究得到了如下創(chuàng)新成果：與風險中性的情形相比較，發(fā)現(xiàn)在延遲訂貨方式下，供應商的最優(yōu)生產(chǎn)量除了和價格、成本相關外，還與供應商的目標利潤密切相關；在柔性訂貨方式下，供應商的最優(yōu)生產(chǎn)量并非獨立于零售商預訂量，而是隨預訂量遞增，且零售商會因供應商的風險厭惡而加大預訂量。研究成果對于豐富供應鏈訂貨時機文獻具有一定價值。

風險厭惡；訂貨時機；供應鏈協(xié)調(diào)

1 引言

當今，對手機、電腦、時令品這類短生命周期產(chǎn)品的研究日益引起學術(shù)界的關注。就短生命周期產(chǎn)品的訂貨時機而言，供應商(制造商)和零售商的偏好各不相同。零售商通常偏好延遲訂貨(Delayed Order，簡稱晚訂)，希望在獲得準確的需求信息后再訂貨，以減少需求風險。而供應商通常鼓勵零售商預先訂貨(Advance Order，簡稱預訂)，這樣可以合理安排生產(chǎn)，節(jié)約成本，例如月餅的預訂優(yōu)惠就是生活中一個很好的例子。月餅季節(jié)性很強，過了中秋節(jié)，價格立即暴跌，因此生產(chǎn)廠家風險很大。鑒于此，一些月餅生產(chǎn)商為零售商提供打折優(yōu)惠，以吸引零售商預先訂貨：在一定的時間范圍內(nèi)，零售商提前訂貨可比照原價享受折扣優(yōu)惠；訂貨時間越提前，折扣越多?？傊毯土闶凵虒τ谟嗀洉r機的選擇偏好通常是沖突的，它們往往站在自身的立場上，而忽略了整個供應鏈最優(yōu)化，因此有必要對訂貨時機問題進行協(xié)調(diào)以達到整體最優(yōu)、提高供應鏈效率。

關于供應鏈訂貨時機方面的文獻，通過梳理，可分類為供應商面對單個零售商、供應商面對單個以上零售商兩種情況。第一種情況又可分為零售商只有一次訂貨機會、允許零售商有一定柔性兩類。零售商只有一次訂貨機會的文獻如Zhao Xiande等[1]，該文在一個需求具有時序相關性的兩級供應鏈環(huán)境下，提出了一個分析模型以量化預訂的收益，并得到一個決策規(guī)則以判斷預訂是否有益于供應鏈整體；Tong Chunyang[2]探討了報童環(huán)境下指數(shù)分布型需求的零售商延遲訂貨時的供應鏈效益問題；蘇菊寧等[3]探討了需求預測精度與批發(fā)價都隨訂貨提前期壓縮而變化的博弈問題。允許零售商有一定柔性包括二次訂貨、數(shù)量彈性、期權(quán)、回購等方式，這方面的文獻如Cachon[4]探討了柔性合同框架下的二次訂貨問題；Wu Jianghuo[5]探討了需求預測更新下的數(shù)量彈性契約問題；Chen Haoya等[6]研究了信息更新情形下的易逝品供應鏈回購契約協(xié)調(diào)問題。在第二種情況即供應商面對單個以上零售商的環(huán)境，這方面的文獻又可分為零售商具有同質(zhì)性、各零售商不具同質(zhì)性兩類。當各零售商具有同質(zhì)性，謝金星和王淼[7]研究了供應商面對多個同質(zhì)的零售商時，采用基于提前訂貨時段的折扣策略來引導零售商提前訂貨策略問題。當各零售商不具同質(zhì)性時，Bakal和Geune[8]探討了短生命周期產(chǎn)品市場中一個供應商面對一主一次兩個零售商的情形，作者在假定次零售商晚訂的情況下，分析了主零售商的訂貨時機問題；Bakal和Geune[9]對Bakal和Geune[8]進行了延伸，研究了供應商通過策略來引導主零售商進行預訂的問題。

供應鏈訂貨時機文獻之中， Cachon[4]是其中比較有影響力的一篇。文獻探討了報童框架下的三種不同合同：推式合同、拉式合同、預訂折扣合同(推式與拉式的綜合)，對應著需求更新情形下的三種零售商訂貨時機：預先訂貨、延遲訂貨、柔性訂貨(包含預訂與晚訂兩次訂貨機會)。制造商以事先確定好的預訂和晚訂批發(fā)價{w1，w2}通過零售商銷售商品。零售商可選擇推式合同，即銷售期前按預訂價w1預訂商品并承擔所有需求風險；也可選擇拉式合同，即零售商只在需求明朗后才按w2訂貨，由制造商承擔庫存風險；而預訂折扣合同則提供零售商預訂與晚訂兩次訂貨機會。研究表明，預訂折扣合同的供應鏈效率遠高于推式和拉式合同的效率。結(jié)果還顯示，現(xiàn)實中制造商所偏好的推式合同其實是Pareto最優(yōu)集里效率最低的。

Cachon[4]文章的價值不言而喻，它揭示了提供零售商預訂與晚訂兩次訂貨機會可以大幅提高供應鏈效率，它還揭示了一個有點意外的結(jié)論：零售商預訂商品并承擔所有需求風險，這種供應商所偏好的訂貨方式其實在Pareto最優(yōu)集是最低效的。這篇文章是在風險中性(Risk-neutral)假設下得到的結(jié)論，即假設供應鏈成員以期望利潤最大化為目標。但是，當前供應鏈管理的研究和實踐顯示，企業(yè)管理者關注目標利潤實現(xiàn)的可能性和風險，更甚于關注期望利潤最大化。當今，風險厭惡的決策方式在金融、營銷、組織行為等許多領域得到了廣泛的應用。Li Jing等[10]認為，風險厭惡型企業(yè)經(jīng)常以最大化目標利潤的概率為目標。實際上，這反映了制造業(yè)許多大公司經(jīng)理的現(xiàn)實目標。據(jù)華盛頓州立大學經(jīng)濟學副教授Lanzillotti[11]對美國20家大型企業(yè)(以制造企業(yè)為主)管理層的調(diào)查，一半以上大公司經(jīng)理把達到一定的投資回報率作為公司目標性，這里面有通用電氣、通用汽車、Goodyear等大型制造商(供應商)。一定的投資回報率可以換算成公司的目標利潤，換句話說，一半以上大公司經(jīng)理以努力達到目標利潤也即最大化目標利潤的概率為目標。所以說，供應商采取風險厭惡的決策方式，這一論點在企業(yè)界是有現(xiàn)實基礎的。因此，研究供應商的風險厭惡對供應鏈的影響，進而對之協(xié)調(diào)以提高供應鏈效率，將具有一定的理論與實踐意義。

目前，關于訂貨時機的文獻大多假定企業(yè)是風險中性的，即以期望利潤最大化或成本最優(yōu)為目標，Zhao Xiande等[1-9]都遵循風險中性假設。遵循風險厭惡假設的文獻很少，其中，Ma Lijun等[12]探討了需求更新情形下的時尚品供應鏈中，風險厭惡型零售商如何選擇最優(yōu)的訂貨時機和訂貨量問題。本文與它的區(qū)別在于：本文假設供應商為風險厭惡型，而非零售商；本文假設供應商以最大化目標利潤的概率為目標，通過概率的變化來得出結(jié)論，而Ma Lijun等[12]則引入一個懲罰系數(shù)，零售商利潤如果低于目標利潤則招致懲罰，據(jù)此得到零售商的總效用，通過效用的變化來得出結(jié)論；Ma Lijun等[12]提供零售商兩次訂貨機會，而本文描繪了預訂、晚訂、柔性訂貨三種訂貨方式，其中只有柔性訂貨方式提供零售商兩次訂貨機會，通過概率變化來判斷供應鏈將處于何種訂貨方式；本文設計了回購契約來提供Pareto改善，并分析了回購契約實行的條件，而Ma Lijun等[12]則沒有涉及契約協(xié)調(diào)的問題。另外，熊恒慶和施和平[13]也是一篇遵循風險厭惡假設的訂貨時機文獻，作者假設零售商是風險厭惡型的，探討了風險厭惡對供應鏈的影響并進行協(xié)調(diào)。本文與熊恒慶和施和平[13]的區(qū)別是：本文假設供應商是風險厭惡型；本文的供應鏈協(xié)調(diào)部分采用了回購契約而非利潤保證契約。與熊恒慶和施和平[13]更為重要的區(qū)別是在供應商風險厭惡情形下的訂貨時機分析中，發(fā)現(xiàn)了一些創(chuàng)新成果：與風險中性的情形相比較，發(fā)現(xiàn)在延遲訂貨方式下，供應商的最優(yōu)生產(chǎn)量除了和價格、成本相關外，還與供應商的目標利潤密切相關；在柔性訂貨方式下，供應商的最優(yōu)生產(chǎn)量并非獨立于零售商預訂量，而是隨預訂量遞增，且零售商會因供應商的風險厭惡而加大預訂量。

在關于供應鏈管理的文獻中(不是訂貨時機文獻)，近年來假設供應鏈成員風險厭惡的文獻逐漸增多，但其中大多數(shù)均假設零售商為風險厭惡型，例如李麗萍和肖艷玲等[14-21]均如此，所以本文假設供應商為風險厭惡型具有一定新穎性；另外，有少量供應鏈管理文獻也涉及供應商風險厭惡的情形，本文與它們的區(qū)別在于度量風險厭惡的方式不同，例如沈瑞等[22]以CVaR作為風險厭惡者的優(yōu)化目標，何偉和徐福緣[23]、胡新平和鄧騰騰[24]均以期望效用最大化作為風險厭惡者的優(yōu)化目標，而本文以最大化目標利潤的概率作為風險厭惡者的優(yōu)化目標，這是本文區(qū)別于大多數(shù)風險厭惡文獻之所在。

總之，本文對于豐富訂貨時機文獻、促進此一領域的學術(shù)探索、提高風險厭惡型供應商的決策水平有一定理論和實踐意義。

2 研究假設及建模符號

本文的研究假設和Cachon[4]基本相同，只不過Cachon[4]遵循風險中性假設，而本文假設供應鏈由一個風險厭惡型供應商和一個風險中性零售商組成。在這里，對供應商風險厭惡的界定和文獻[10]一致，即風險厭惡型供應商追求取得目標利潤概率的最大化，對此關注程度要遠大于期望利潤最大化。從引言的描述也可以看出：風險厭惡型供應商追求取得目標利潤概率的最大化，既有理論基礎也有現(xiàn)實基礎。

一個短生命周期產(chǎn)品的供應鏈系統(tǒng)中，風險厭惡型制造商的目標利潤水平是Tm，為外生變量；供應商以事先確定好的預訂和晚訂批發(fā)價{w1，w2}通過零售商銷售商品；由于{w1，w2}在訂貨前就協(xié)商好了，故也當外生變量處理。市場需求x是隨機變量，f(·)、F(·)分別為其概率密度函數(shù)與分布函數(shù)，商品單價為p，顧客需求未滿足的懲罰成本為零。沒售出的商品單位殘值為v，不管其位于供應商還是零售商處。本文研究報童框架下的單周期問題。零售商在銷售期前預訂y單位商品，供應商根據(jù)預訂情況生產(chǎn)q單位商品，并在銷售期前向零售商交付預訂量，即供應商必須滿足零售商的預訂，因此q≥y。銷售期間，零售商在需求明朗后能按照w2再次訂購供應商的剩余庫存量(q-y)，商品立刻送達，且假定不會引起額外成本，當供應商的商品位于零售商處這一假設是合理的，因為沒有產(chǎn)生商品的物理移動，只有所有權(quán)的改變， VMI就符合這種情況。從以上描述可知，存在三種訂貨方式：預先訂貨、延遲訂貨、柔性訂貨。本文之所以假設供應商只生產(chǎn)一次而零售商可訂貨兩次，是由于商品生產(chǎn)周期長而銷售期短，這是許多短生命周期產(chǎn)品的特征。

為了使研究和現(xiàn)實情況相符，假定p>w2>w1>c>v。本文所需的公式符號標注如下。

c：單個商品的制造成本;

p：單個商品的市場零售價格;

v：單個商品未售完的殘值;

πr、πm：分別為零售商、供應商利潤；

Tm、Pm：分別為供應商的目標利潤、取得目標利潤的概率;

y：零售商預訂時訂貨量;

q：供應商生產(chǎn)量;

本文用F-1(·)來標注F(·)的反函數(shù)，并以上標A、D、F來分別標注預訂、晚訂、柔性訂貨三種訂貨方式。

3 供應鏈訂貨時機分析

根據(jù)Cachon[4]，當供應鏈中的供應商和零售商都為風險中性時，供應鏈成員要想獲得更大利潤必須承擔更多庫存風險；所以和現(xiàn)實情況相反，在預訂和晚訂兩種訂貨方式中(相當于推式和拉式兩種合同)，供應商偏愛零售商延遲訂貨，而零售商偏好預先訂貨。另外還需明確的是，預先訂貨是q=y時的柔性訂貨，是柔性訂貨的一種特殊形式。預先訂貨情形下，由Cachon[4]可知零售商最優(yōu)預訂量為：

(1)

延遲訂貨情形下，由Cachon[4]可知供應商最優(yōu)生產(chǎn)量為：

(2)

3.1 預先訂貨

(3)

3.2 延遲訂貨

延遲訂貨情形下，零售商只在銷售期才向供應商訂貨，這時市場需求已經(jīng)明朗，訂貨量即為需求量x，零售商不承擔任何庫存風險；但供應商在銷售期前就得決定q。供應商的利潤為：

(4)

令P[πm(q)≥Tm]表示風險厭惡型供應商取得目標利潤的概率，即Pm=P[πm(q)≥Tm]，則有：

P[πm(q)≥Tm]=

(5)

(6)

(7)

3.3 柔性訂貨

當供應鏈處于柔性訂貨方式時，供應商的利潤為：

πm(q)=

(8)

(9)

Pm=

(10)

因為(9)式則下式成立：

(11)

總結(jié)上述分析有：

(12)

供應商取得目標利潤的最大概率為：

P[πm(q)≥Tm]=

(13)

(14)

令(14)式對y求一階和二階導數(shù)有：

(15)

基于上述柔性訂貨方式的分析，結(jié)合圖1可得如下結(jié)果：

風險厭惡型供應商與風險中性零售商組成的供應鏈三種訂貨時機分析結(jié)果如表1，由表1我們可得命題1。

圖1 零售商期望利潤的兩種情形

表1 三種訂貨方式的比較

命題1：由風險厭惡型供應商與風險中性零售商組成的供應鏈中，

證明：因為供應商必須滿足零售商的預訂量，再根據(jù)表1可知命題成立。

4 供應鏈協(xié)調(diào)

遵循風險厭惡假設的訂貨時機文獻中，Ma Lijun等[12]沒有涉及契約協(xié)調(diào)的問題，熊恒慶和施和平[13]則用利潤保證契約進行協(xié)調(diào)，本文用回購契約(Buy-back contract)來分析供應鏈的Pareto改善機會。在回購契約下，供應商制定契約參數(shù)(wb，b)，即供應商每單位產(chǎn)品收取零售商wb的批發(fā)價，零售商未賣完的產(chǎn)品按退貨價格b退給供應商(b>v)，需求風險由雙方共同承擔?；刭徠跫s下零售商的期望利潤為：

(16)

(17)

5 數(shù)值分析

假設需求服從概率密度函數(shù)為f(x)=λe-λx的指數(shù)分布，下面按命題2中的(a)、(b)兩種情況進行回購契約Pareto改善分析。

5.1 供應鏈處于預先訂貨方式下的協(xié)調(diào)

令λ=0.01,p=20,w1=15,w2=17,c=7,v=5，我們變換Tm與(wb，b)的值，分析其中的規(guī)律，所得結(jié)果如表2。

5.2 供應鏈處于柔性訂貨方式下的協(xié)調(diào)

令λ=0.01,p=20,w1=10,w2=11,c=5,v=3，我們變換Tm與(wb，b)的值，分析其中的規(guī)律，所得結(jié)果如表3。

6 結(jié)語

由供應商和零售商組成的二級供應鏈中，探討了供應商的風險厭惡對供應鏈訂貨時機的影響，得到了如下創(chuàng)新成果：與風險中性的情形相比較，發(fā)現(xiàn)在延遲訂貨方式下，供應商的最優(yōu)生產(chǎn)量除了和價格、成本相關外，還與供應商的目標利潤密切相關；在柔性訂貨方式下，供應商的最優(yōu)生產(chǎn)量并非獨立于零售商預訂量，而是隨預訂量遞增，且零售商會因供應商的風險厭惡而加大預訂量。研究還顯示多數(shù)情況下供應鏈將處于供應商不利的訂貨方式。為此設計了回購契約來提供Pareto改善，并分析了回購契約實行的條件。數(shù)值分析顯示，實行回購契約時，批發(fā)價和回購價的設置要兼顧零售商與供應商雙方的利益，這樣才能滿足Pareto改善的條件；另外，供應商的目標利潤越小，回購契約越易提供Pareto改善，當目標利潤大到一定程度，回購契約不再有效。

本文對提高風險厭惡型供應商的決策水平具有一定指導意義，通過本文的研究成果，風險厭惡型供應商可以確定自己的最優(yōu)生產(chǎn)量，從而最大化取得目標利潤的概率。另外，本文對于實行回購契約來提高供應鏈效率方面也具有一定指導意義，批發(fā)價和回購價的設置均可通過相應的公式確定，為此種情形下的供應鏈協(xié)調(diào)指明了相應的方向。

表2 預先訂貨方式下回購契約的Pareto改善分析

表3 柔性訂貨方式下回購契約的Pareto改善分析

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Coordination of Order Timing in Supply Chain: A Risk Aversion Perspective

XIONG Heng-qing, HUANG Yong, WAN Jie

(Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333403，China)

In terms of order timing of short life cycle products, a retailer usually prefers to delayed order.But a manufacturer generally encourages the retailer to order in advance.So there is a conflict in the order timing issue between the manufacturer and the retailer.Coordinating the two sides can improve supply chain’s overall performance.The existing papers about order timing of supply chain usually follow the risk-neutral hypothesis. And there are very few papers that conduct research in the case where the member of supply chain is risk-averse. Based on the newsboy model, in a two-echelon supply chain which is comprised of a risk-averse manufacturer and a risk-neutral retailer, the influence of the manufacturer′s risk aversion on the order timing of the supply chain is discussed. It is found that in most case the supply chain may run in a mode which is not preferred by the manufacturer. Then a Buyback contract is designed to provide Pareto improvements. And the situation under which the Buyback contract can work is analyzed. Numerical analysis shows that, the setting of the wholesale price and the buyback price should consider both sides of the interests between the retailer and the manufacturer. In this way, the conditions of Pareto improvement could be meet. In addition, the smaller manufacturer′s target profit is, the more easily Buyback contract could provide Pareto improvement. When the target profit gets larger to a certain degree, Buyback contract is no longer valid.The research gets some innovative achievements as follows: under the mode of flexible order, comparing with the risk-neutral situation, the optimal manufacturer’s production is not independent of retailer’s pre-ordering quantity, but is creasing in it; the retailer’s pre-ordering quantity is larger than that of the general case owing to manufacturer’s risk aversion. The research results have certain value to enrich literature of supply chain order timing.

risk aversion; order timing; supply chain coordination

2014-12-13；

2015-09-30

景德鎮(zhèn)市2014年度科技項目(701305-224)

簡介：熊恒慶(1974-)，男(漢族)，江西豐城人，景德鎮(zhèn)陶瓷學院工商學院講師，博士，研究方向：運營管理、供應鏈管理,E-mail: xhqpanda@163.com.

F224

A

1003-207(2016)08-0088-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.08.011