江蘇蘇州吳中區(qū)木瀆實驗中學(xué) (215101)

周先榮

江蘇省蘇州市蘇苑高級中學(xué) (215000)

張國棣

數(shù)學(xué)教學(xué)的理性、規(guī)范與舉措

江蘇蘇州吳中區(qū)木瀆實驗中學(xué) (215101)

周先榮

江蘇省蘇州市蘇苑高級中學(xué) (215000)

張國棣

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教師特別是年輕教師學(xué)歷普遍較高，其中越來越多的教師不是師范科班出身.如何將專業(yè)知識形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育教學(xué)形態(tài)，形成有特色的個人核心專業(yè)素養(yǎng)，本文從理性、規(guī)范與舉措幾個方面來探討，不妥之處，請斧正！

一、認(rèn)識原理，生成理性思考

腳手架原理、思維遷移原理、最近發(fā)展區(qū)原理、原生態(tài)教學(xué)原理，這四個原理讓我們更加理性的去認(rèn)識教學(xué)，從宏觀上指明了數(shù)學(xué)教學(xué)的行為走向.

1.腳手架原理

老師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中活動的腳手架.數(shù)學(xué)活動過程的基本特征是層次性，這種層次性通常表現(xiàn)為一系列的“臺階”，而臺階間的潛在距離往往左右學(xué)習(xí)的效率，距離遠(yuǎn)學(xué)生斷了念頭；距離近，吊不起胃口，教師必須運用“腳手架”原理給學(xué)生設(shè)置好“臺階”.這對老師要求很高，方法上具有高度的靈活性，思想上具有創(chuàng)新性，能夠真正發(fā)展學(xué)生的內(nèi)在品質(zhì)：精神性、創(chuàng)造性、生成性、先進(jìn)性、實用性、拓展性和時代性.

首先要調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)情感、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.因為學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)興趣的生成不是老師硬性規(guī)定的行為，而是一種非常自然的學(xué)習(xí)狀態(tài).然后，利用學(xué)生求新、好奇、渴望成功的心理特點和思考問題的方式，以及解決問題的行為習(xí)慣，創(chuàng)造出奇、合理科學(xué)的問題，激發(fā)學(xué)生智力與非智力因素出現(xiàn)最佳活躍狀態(tài)，表現(xiàn)出勇于探索、大膽質(zhì)疑的精神狀態(tài)；觀察敏銳、想象豐富、產(chǎn)生靈感的智力狀態(tài)，形成學(xué)習(xí)的內(nèi)在推動力.

2.思維遷移原理

發(fā)展學(xué)生的思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，而發(fā)展思維的重要方式又是思維遷移.人的大腦在思考問題時，會不斷加入新的想法，將原先一些沒有聯(lián)系的事情整合成和諧的統(tǒng)一體.這種在一種情景下所學(xué)的內(nèi)容，應(yīng)用于另一種情景的現(xiàn)象，就是思維遷移.遷移過程包括兩部分：①過去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗對新學(xué)習(xí)的影響；②新學(xué)習(xí)內(nèi)容在將來如何幫助學(xué)生.這一思維過程通常表現(xiàn)為：“行，是這樣，那么然后呢？”.不言而喻的是，如果學(xué)生沒有意識到現(xiàn)在學(xué)到的知識，在將來的情景中如何應(yīng)用，他們就會對現(xiàn)在的學(xué)習(xí)給予很少的關(guān)注.

首先，要了解引發(fā)思維遷移的幾種類型：正遷移和負(fù)遷移；課程發(fā)展引發(fā)的遷移；學(xué)習(xí)環(huán)境激發(fā)的遷移.其次，認(rèn)識影響思維遷移的幾個重要因素：知識和問題之間的相似性與關(guān)鍵屬性以及關(guān)聯(lián)性；學(xué)習(xí)情感與知識的掌握程度.最后，要把握如何在教學(xué)中更好地使用思維遷移：從過去到現(xiàn)在、從現(xiàn)在到未來的遷移；建立有效的聯(lián)系通道；辨別關(guān)鍵屬性，準(zhǔn)確獲得正遷移；情景模擬與搭橋等等.

90年代，美國心理學(xué)家Perkins和Salomon等學(xué)者研究認(rèn)為：教師幫助學(xué)生從他們先前經(jīng)驗和其它新學(xué)習(xí)的內(nèi)容之間找出聯(lián)系，進(jìn)行抽象概括從而激發(fā)思維遷移，這就是通常說的搭橋藝術(shù).搭橋過程一般有三種方式：①要求學(xué)生找出解決問題的方法，討論每種方法的優(yōu)缺點；②采用類比的方法檢查各個系統(tǒng)之間的相似點和不同點；③要求學(xué)生將現(xiàn)有問題應(yīng)用于其他情景.搭起不同問題相互聯(lián)系的通道，建立起思考問題的新模式，這對學(xué)生認(rèn)識如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常有幫助.

3.最近發(fā)展區(qū)原理

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū).教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，并超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到更高的發(fā)展水平.把握“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生看到成功的希望，明確努力的目標(biāo)，獲得前進(jìn)的動力，一步一步地發(fā)展自己，一點一滴地完善自己.

4.原生態(tài)教學(xué)原理

生物的生長和環(huán)境保護(hù)都要追求原生態(tài).那么教育呢？什么是教育的“原生態(tài)”？它應(yīng)遵循的規(guī)律是什么？作為教育工作者對這個問題思考過沒有？思考過多少？教育的對象是學(xué)生、是人，所以，要談教育的“原生態(tài)”，首先要確立以人為本的理念，以學(xué)生為本的思想，不能把學(xué)生僅僅看成教育的對象、認(rèn)知的群體，更重要的是要把學(xué)生看成獨立的生命主體.那么，教育就應(yīng)該回歸到本應(yīng)屬于生命主體的活動中去，回歸到學(xué)生具體的年齡、成長階段和時代背景中去施以自然有效的引導(dǎo).無論是教育內(nèi)容還是教育方式、方法都要少一點人為的雕琢，追求一種自然、和諧的原生態(tài).

老師在原生態(tài)的教學(xué)環(huán)節(jié)下，當(dāng)好腳手架，讓學(xué)生的思維不斷遷移，達(dá)到更高發(fā)展區(qū)，這樣的教學(xué)理念不可或缺.

二、遵循原則，規(guī)范教學(xué)行為

核心素養(yǎng)原則、預(yù)設(shè)生成原則、難易轉(zhuǎn)換原則、手段優(yōu)化原則、因材施教原則，這五大原則能讓我們更好的選擇和優(yōu)化教學(xué)行為，讓我們的教學(xué)行為更加科學(xué)、合理.

1.核心素養(yǎng)原則

發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本.教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》指出：“核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐漸形成的適應(yīng)個人終生發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.”重點指向：品格、毅力、自制力、好奇心、責(zé)任心、勇氣、自信心等.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵比“思想方法”“能力”“技能”等更加廣泛，它是知識、能力、態(tài)度和情感的融合，不僅包含學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，又包括學(xué)生的非認(rèn)知發(fā)展，主要體現(xiàn)在抽象、邏輯、建模、計算、直觀、分析等六個方面.

不同學(xué)段對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解也是不一樣的.學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)總是在特定的情境和需要中反映出來的，其獲得也是一個循序漸進(jìn)、不斷深化的過程，需要不同教育階段的長期培養(yǎng)和教育的連續(xù)培養(yǎng).在建立核心素養(yǎng)體系時，既要關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具備的普遍性，更要關(guān)注核心素養(yǎng)的個性化特征，如“個性修養(yǎng)、自主發(fā)展”等內(nèi)容.如果忽視這些，只注重記憶概念、定理、結(jié)論，并通過大量的練習(xí)來強化應(yīng)用，增加熟練程度，這最多只能是提高了學(xué)生的“技能”，是短視的功利的“分?jǐn)?shù)”思想，是舍本逐末的教學(xué)行為.

2.預(yù)設(shè)生成原則

對課堂教學(xué)所作的預(yù)設(shè)和勾畫只是一個藍(lán)圖，它應(yīng)該是一個開放的系統(tǒng)而不是封閉的系統(tǒng).無論課前作出多么周密的設(shè)計和預(yù)測，總還存在很多不可預(yù)知的因素，因此，這種預(yù)設(shè)決不是課堂教學(xué)中必須遵守的教條.教學(xué)中，要隨時調(diào)整課前的預(yù)設(shè)，及時創(chuàng)造，即興修改，創(chuàng)設(shè)出有利于學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的情景，這也是課堂教學(xué)的生成性.

科學(xué)家錢學(xué)森說過：“靈感，也就是人在科學(xué)或藝術(shù)創(chuàng)作中的高潮，突然出現(xiàn)的、轉(zhuǎn)瞬即逝的短暫思維過程.”數(shù)學(xué)思維靈感的出現(xiàn)往往帶有突然性，同時也可能轉(zhuǎn)瞬即逝.這種機不可失的“妙微心會”，錯過了就不會再來，往前走一步也許就能帶來柳暗花明的新意境.教師要善于捕捉這樣的瞬間，抓住機遇將“意外”變成“無法逾越的精彩”，“教學(xué)原本是即席創(chuàng)作.”

處理好教學(xué)方式預(yù)設(shè)性與生成性的關(guān)系是對把握課堂能力的考驗.敏銳抓住瞬間生成的教學(xué)方式，保護(hù)和發(fā)展學(xué)生的探索激情，讓學(xué)生的思維持續(xù)飛翔，使之既有“水的靈動”又有“山的沉穩(wěn)”，進(jìn)而“明明白白我的心”，這可能是我們所希望的課堂教學(xué)吧！

3.難易轉(zhuǎn)換原則

大難至簡，難的問題用簡單的方法解決，從簡單的問題發(fā)現(xiàn)深刻的道理.老師在構(gòu)建問題時，要立足于學(xué)生實際，把握好難、易之間的潛在距離，讓學(xué)生“跳起來摘桃子”.所以，難、易轉(zhuǎn)換應(yīng)具備以下幾個特性：

(1)挑戰(zhàn)性：能激發(fā)探究的欲望，促進(jìn)學(xué)生積極參與，形成“不到長城非好漢”的學(xué)習(xí)韌性；

(2)體驗性：能給學(xué)生提供深刻的體驗，人人有所得，包括操作、探究的機會，讓學(xué)生親身感受、體驗數(shù)學(xué)；

(3)可及性：問題要符合學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律、身心發(fā)展規(guī)律，包括學(xué)生的知識經(jīng)驗、能力水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣、興趣愛好、心理狀況等；

(4)開放性：問題富有層次感，入手較易，開放性強，解決方案多，學(xué)生思維與創(chuàng)造的空間較大.低起點高要求，恰當(dāng)把握問題的思維難度、思維跨度和思維梯度，才能使學(xué)生有不斷探索的欲望，有利于學(xué)生思維的可持續(xù)發(fā)展.正如笛卡兒所說：“從最簡單、最易懂的對象開始，依照先后次序，一步步達(dá)到更為復(fù)雜的對象”，這也是學(xué)生必須明白的學(xué)習(xí)之道.

4.教學(xué)手段優(yōu)化原則

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，新的教學(xué)手段不斷出現(xiàn)，如網(wǎng)絡(luò)、視頻課件、微信、聊天室等,這也使現(xiàn)在的“翻轉(zhuǎn)課堂”、“慕課”成為可能，并有受推崇之勢.作為現(xiàn)代老師，掌握現(xiàn)代教學(xué)手段已經(jīng)成為教師專業(yè)核心素養(yǎng)的一部分.然而，不論是教學(xué)工具和教學(xué)手段都要追求有效合理、自然，不能讓ppt只是起到小黑板的作用，也不能為了追求“現(xiàn)代化”讓課堂花哨而無用，關(guān)鍵是把握現(xiàn)代教育技術(shù)使用的“度”和效果.

5.新因材施教原則

我們的教學(xué)歸根結(jié)底是以人的發(fā)展為本，涵蓋生理、心理、品格、知識、素養(yǎng)等諸方面.二千多年來，教學(xué)很經(jīng)典的“圣經(jīng)”無疑就是“因材施教”.現(xiàn)代的因材施教，其中的“材”不應(yīng)該是一個單一的、靜止不變的概念，而是一個動態(tài)的、發(fā)展的概念.要用發(fā)展的眼光看待學(xué)生和教學(xué)，要以現(xiàn)在的教學(xué)為孩子將來的終身發(fā)展服務(wù)，它要求我們不僅要以學(xué)生的“實際發(fā)展水平”而教，而且要以學(xué)生的“潛在發(fā)展水平”而教.

三、引領(lǐng)探索，優(yōu)化實施舉措

數(shù)學(xué)教育教學(xué)，知識的傳授、能力的提高是基本行為，核心素質(zhì)的發(fā)展是重要行為，人的健康成長才是終極行為.老師要善于引領(lǐng)學(xué)生主動探索以下幾個方面，這是學(xué)生健康成長所必備的基本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為.

1.引領(lǐng)探索生活中的數(shù)學(xué)

荷蘭著名數(shù)學(xué)家和教育家費賴登塔爾(H.Freudenthal)認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，且寓于現(xiàn)實中.”以這一思想為基礎(chǔ)，要能夠通過問題的構(gòu)建和解決，濃縮升華為數(shù)學(xué)概念、運算法則、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理論，并在這種學(xué)習(xí)過程中掌握“數(shù)學(xué)化”的方法.同時，應(yīng)當(dāng)尋找數(shù)學(xué)知識在客觀世界中的實際背景材料，把大量的數(shù)學(xué)好題置于學(xué)生所熱愛的生活情境之中，讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)的實際創(chuàng)造過程，從而提高學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的水平.這個過程，最重要的是能提煉數(shù)學(xué)思想方法，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).

學(xué)生作為認(rèn)知主體感受到問題的存在，但問題的關(guān)鍵是什么？如何解決？用什么方式來解決？特別是問題背后蘊含著什么樣的深刻道理？一般情況下，這些在學(xué)生的頭腦中是一些模糊的印象.所以，問題的提出和解決，都要給學(xué)生提供自主想象問題、發(fā)現(xiàn)問題的空間，進(jìn)而確定需要解決的實質(zhì)性問題.正如愛恩斯坦所說：“提出一個問題比解決問題更重要，后者僅僅是方法和實驗過程，而前者則要找到問題的關(guān)鍵和要害”.當(dāng)然，這種“提出問題”是要撥開問題表面的浮云，重在數(shù)學(xué)自身的本質(zhì)及價值的發(fā)現(xiàn).

2.引領(lǐng)探索概念、定理的起源

數(shù)學(xué)概念、定理是組成數(shù)學(xué)知識的基本單元，是數(shù)學(xué)大廈的基石.學(xué)生對概念、定理的認(rèn)知過程并不是簡單的“死記硬背”，要探索如何由感性事例上升到對概念、定理的理性認(rèn)識；探索概念、定理之間的相互聯(lián)系與區(qū)別，克服思維定勢的消極影響，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性；探索概念、定理應(yīng)用的多樣性，找出對概念、定理理解上的缺陷并加以完善，克服“懂”而“不會用”的心理障礙等等.

另外，探究概念、定理發(fā)生、發(fā)展的歷程，滲透數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù).當(dāng)然，數(shù)學(xué)家們建立一個數(shù)學(xué)概念、定理往往需要經(jīng)過漫長而曲折的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)時不可能完全重復(fù)這一過程.這就要求教師精心選擇典型事例，既不違背歷史，又符合學(xué)生認(rèn)知特點，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理的發(fā)展歷程有一個正確的、深刻的、全面的認(rèn)知.

3.引領(lǐng)探索公式變化、推廣

4.引領(lǐng)探索數(shù)學(xué)審美

一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)美分生活中的美和思維領(lǐng)域的美兩個方面，包括數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式、應(yīng)用形式、文化價值，以及思維領(lǐng)域的統(tǒng)一、和諧、簡潔、奇異、邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)戎T多方面.可以講，數(shù)學(xué)美在形成人類的理性思維和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、別的學(xué)科不可代替的作用，這也正是數(shù)學(xué)的魅力所在.

新形勢下，數(shù)學(xué)審美就是將數(shù)學(xué)美轉(zhuǎn)變成為教育形態(tài)，是以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美和欣賞數(shù)學(xué)美的能力，并利用數(shù)學(xué)美來陶冶情操、凈化心靈，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教育行為.數(shù)學(xué)審美是蘊含在教學(xué)過程中，首先，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中潛移默化的感受到數(shù)學(xué)美，形成對數(shù)學(xué)“美”的贊嘆，追求數(shù)學(xué)“完美”的渴望.然后，是以數(shù)學(xué)美“育人”.在使學(xué)生獲得相應(yīng)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力的同時，更是培養(yǎng)學(xué)生美的情操.

目前，老師中對數(shù)學(xué)審美也有兩種誤解.其一，課堂教學(xué)首先考慮的是完成“應(yīng)試”的教學(xué)任務(wù)，如果做不到這一點，寧可不要其他的不管是怎樣美妙的旗號；其二，數(shù)學(xué)審美的研究還停留在相對膚淺的層次，有些還停留在“這些問題具有什么樣的數(shù)學(xué)美”的層次.這使得數(shù)學(xué)審美有簡單化之嫌，浮于表面虛張聲勢，好像只要把數(shù)學(xué)中的知識點和數(shù)學(xué)審美的概念掛上了鉤，就是數(shù)學(xué)審美了.這些認(rèn)識上的誤區(qū)，也影響了實施數(shù)學(xué)審美的信念，要解決這些問題，關(guān)鍵是如何認(rèn)識數(shù)學(xué)審美與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系.

首先，數(shù)學(xué)審美是數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，在掌握“知識和技能”中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，在感悟數(shù)學(xué)美的同時增加對數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識，可以講，數(shù)學(xué)審美對數(shù)學(xué)教學(xué)有著“潤物細(xì)無聲”的作用.

其次，數(shù)學(xué)審美和數(shù)學(xué)本質(zhì)水乳交融.任何問題，一旦逼近了事物的本質(zhì)，符合了事物的規(guī)律，走進(jìn)了真理的內(nèi)核，她就必然是美的，正如海森堡所說：“美是真理的光輝”.同時，一旦感悟到了數(shù)學(xué)的美，自然就會進(jìn)一步增加學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的內(nèi)動力，提高學(xué)習(xí)的興趣和探索數(shù)學(xué)本質(zhì)的欲望，這也正是李澤厚強調(diào)的“以美啟真”.所以，數(shù)學(xué)審美和數(shù)學(xué)本質(zhì)水乳交融.認(rèn)識到這兩點數(shù)學(xué)審美也就不會是“水中的月亮”.

5.引領(lǐng)探索數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化是以數(shù)學(xué)科學(xué)為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域為有機組成部分的動態(tài)系統(tǒng).莫里斯·克萊因在《西方文化中的數(shù)學(xué)》前言中指出:“在西方文明中，數(shù)學(xué)一直是一種主要的文化力量.”數(shù)學(xué)文化具有知識、理性、智力、美學(xué)價值，從數(shù)學(xué)知識的獲取到數(shù)學(xué)方法的提煉，從數(shù)學(xué)思想的感悟到數(shù)學(xué)精神的弘揚，數(shù)學(xué)文化的這些價值將豐富數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，如何研究數(shù)學(xué)史的教學(xué)價值，以下幾方面不可忽視：

其一，數(shù)學(xué)史教學(xué)是數(shù)學(xué)精神的傳承.我們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識經(jīng)歷了科學(xué)數(shù)學(xué)—思維數(shù)學(xué)—文化數(shù)學(xué)的過程，真正的數(shù)學(xué)史教學(xué)既是數(shù)學(xué)文化的傳播，更是數(shù)學(xué)精神的傳承.

其二，數(shù)學(xué)史教學(xué)是數(shù)學(xué)思維、理性的重要培育過程.數(shù)學(xué)史不是冰冷的文字、年代、事件，數(shù)學(xué)史也是火熱的思考.數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，每一個概念的建立，符號的發(fā)明，體系的完善，都是艱難的思考、淘汰、斗爭過程.它不光淋漓盡致的展示了數(shù)學(xué)思維，更完美的展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的理性.

其三，數(shù)學(xué)史對人的成長的影響.數(shù)學(xué)家不畏權(quán)貴的品格，刻苦鉆研團結(jié)協(xié)作的精神，數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折和血腥，數(shù)學(xué)甄沒的遺憾，都是學(xué)生成長不可缺少的精神食糧.正如“新課程標(biāo)準(zhǔn)”指出的“尋找數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新源動力的認(rèn)識，接受優(yōu)秀文化的熏陶，提高文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識.”

其四，教材上數(shù)學(xué)史料的星光閃爍.以江蘇教育出版社《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(數(shù)學(xué))》為例，數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)形式有邊注、閱讀材料、例題習(xí)題、探究案例幾個方面，必修教材共5冊一共有31處.分配如下：

類型閱讀材料邊注例題習(xí)題探究案例數(shù)量,占比17篇,54.8%7個,22.58%4道,12.9%3篇,9.7%

雖然星光閃爍，難明漫漫長夜.對數(shù)學(xué)史的滲透、體味可謂杯水車薪.這就需要我們通過更多的形式，補充適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，讓浩夜長明.

其五，中、西方數(shù)學(xué)史的比較研究.中國近百年是接受和學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)，沒能從精神、理性兩方面來更深層的研究西方數(shù)學(xué).西方數(shù)學(xué)具有明顯的理性特點，古希臘奴隸主之間彼此平等，其社會底蘊是“證明”和說服.于是，“對頂角相等”雖然看起來十分顯然，但仍然用“等量減等量，其差相等”的公理加以證明.中國古代有燦爛的數(shù)學(xué)成就，如《九章算術(shù)》，那是數(shù)學(xué)家向帝王提出如何“丈量田畝、征取稅金、攤派徭役、計算土方”等實用數(shù)學(xué)問題的總結(jié).在不對等的政治環(huán)境下，“對頂角相等”是不需要證明的，這也是我們過去沒有建立完善的數(shù)學(xué)公理化體系的重要原因.可以說，古希臘和古代中國政治文化決定了兩種數(shù)學(xué)文化的走向.

鑒于此，數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)文化的教學(xué)任務(wù)，主要是中、西數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化價值觀以及數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)的介紹與比較.其中最重要的是讓學(xué)生正確認(rèn)識中國固有的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)，認(rèn)識我們民族的數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)技術(shù)和價值觀是如何走向世界，并在接受西方數(shù)學(xué)的過程中發(fā)生改變，以及它在今后如何演變.只有在這些較為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)史對比探索中，才能突出數(shù)學(xué)的理性精神，“以史為鑒”達(dá)到育人的目的.

6.引領(lǐng)探索實驗操作

數(shù)學(xué)實驗是計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件引入教學(xué)后出現(xiàn)的必然結(jié)果.現(xiàn)在，初中有專門的數(shù)學(xué)實驗教材，很多學(xué)校也都建立了數(shù)學(xué)實驗室，目的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，并培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)去認(rèn)識問題和解決實際問題的能力.通過學(xué)生的模擬觀察、動手操作，對數(shù)之源、數(shù)之趣、數(shù)之美、數(shù)之用都有一個從感性到理性的升華.

[1]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》[M].

[2]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》(必修)[M].江蘇教育出版社.

[3][美]David A.Sousa(“認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)與學(xué)習(xí)”國家重點實驗室，腦與教育應(yīng)用研究中心譯).腦與學(xué)習(xí)[M].中國輕工業(yè)出版社.2005,2.

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