譚峰，殷國富，殷勤，董冠華，王亮

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基于GM-LS-SVM層級模型的數(shù)控機床熱誤差建模

譚峰，殷國富，殷勤，董冠華，王亮

(四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都，610065)

為了更精確地對數(shù)控機床熱誤差進行預(yù)測及補償以提高其加工精度，針對單獨使用灰色模型或最小二乘支持向量機模型進行機床熱誤差建模的不足，并利用這2種模型在數(shù)據(jù)不同處理階段的優(yōu)點，提出一種基于灰色模型和最小二乘支持向量機層級模型的數(shù)控機床熱誤差建模方法。根據(jù)機床關(guān)鍵點溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)，首先建立多個不同數(shù)據(jù)序列長度的機床熱誤差灰色模型作為前處理層，然后把經(jīng)過前處理層前處理的熱誤差和實測熱誤差分別作為最小二乘支持向量機模型的輸入和輸出，作為后處理層，以進行預(yù)測精度校正。利用該方法在一臺精密臥式加工中心上進行建模實驗，并與單獨使用灰色模型、最小二乘支持向量機模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測精度對比分析。研究結(jié)果表明：基于灰色模型和最小二乘支持向量機層級模型的數(shù)控機床熱誤差建模方法具有更高的預(yù)測精度和更強的泛化能力。

數(shù)控機床；熱誤差建模；灰色模型；最小二乘支持向量機；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

隨著機床向高速高精度的方向發(fā)展，機床的熱誤差已成為影響機床加工精度的重要因素，眾多研究表明：機床熱誤差占機床總誤差的70%[1?2]。因此，最大限度地減少熱誤差是提高機床加工精度的重要手段。目前，主要從機床的硬件和軟件2方面來減少機床的熱誤差[3?4]。硬件維度是采用各種新材料和新結(jié)構(gòu)等來構(gòu)建機床，從根本上減小熱變形，從而減少熱誤差的產(chǎn)生。軟件方面是利用補償?shù)乃枷虢蚀_的機床熱誤差預(yù)測模型，通過該模型產(chǎn)生一個補償誤差去抵消機床的原始熱誤差，從而達到減少熱誤差的目的。為了達到相同的精度水平，軟件方面的研究比硬件方面的研究費用少，且具有更好的適應(yīng)性，因此軟件補償是數(shù)控機床熱誤差研究的一個重要方向。軟件補償有直接補償和間接補償2種方法。直接補償是直接測量由溫度引起的刀具和工件之間的相對位移，然后對其進行補償，直接補償由于需要頻繁測量刀具和工件之間的相對位移，對于快速加工的機床來說測量比較困難且費時，同時直接測量易受切屑、冷卻液和運動干涉等的影響而導(dǎo)致直接補償不準確。通常用得較多的是間接補償，其關(guān)鍵是建立能準確反映機床關(guān)鍵點溫度與機床熱誤差之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，常用的方法為實驗建模法，即根據(jù)統(tǒng)計理論對機床關(guān)鍵點溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)進行擬合建模。章婷等[5]提出熱誤差變參數(shù)灰色GM(1,1)模型，迭代更新模型參數(shù)，解決了傳統(tǒng)GM(1,1)模型難以預(yù)測大樣本數(shù)據(jù)和非線性變化趨勢的問題。ABDULSHAHED等[4]建立了基于網(wǎng)格的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)和基于模糊均值聚類的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的機床熱誤差預(yù)測模型，2種模型都取得了較好的熱誤差預(yù)測效果。朱小龍等[6]采用基于AVQ網(wǎng)絡(luò)聚類法和OIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，降低了機床溫度測點之間耦合作用的影響，提高了建模精度。余文利等[7]提出一種基于PLS-IPSO-CVR的數(shù)控機床熱誤差建模方法，預(yù)測精度和速度優(yōu)于傳統(tǒng)SVR模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。姜輝等[8]提出一種基于貝葉斯推斷的最小二乘支持向量機建模方法，用貝葉斯推斷方法對LS-SVM的參數(shù)進行優(yōu)化選擇，具有較高的預(yù)測精度。ZHANG等[9]綜合了灰色理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立了機床熱誤差復(fù)合模型，取得了較好的預(yù)測效果。上述建模方法取得了一些較好的預(yù)測及補償效果，但仍有對建模數(shù)據(jù)要求高、建模過程復(fù)雜和預(yù)測精度和泛化能力有待進一步提高等缺點。由于測量的不確定性和不完備性，用于熱誤差建模的溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)不可避免地包含一些“灰色信息”，導(dǎo)致建模準確性降低。為了進一步提高機床熱誤差預(yù)測模型的預(yù)測精度和泛化能力，結(jié)合灰色模型(grey model, GM)對溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)“灰色信息”的處理能力和最小二乘支持向量機(least squares support vector machine, LS-SVM)模型在回歸建模中的優(yōu)勢，提出一種更有效的基于灰色模型和最小二乘支持向量機層級模型(GM-LS-SVM)的數(shù)控機床熱誤差建模方法。

1 GM-LS-SVM層級模型

機床熱誤差建模實質(zhì)上是一個典型的機器學(xué)習(xí)問題，通過實際測得的機床關(guān)鍵點溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)建立能準確反映兩者之間變化關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，利用所建的數(shù)學(xué)模型和機床未來的溫度數(shù)據(jù)對機床熱誤差進行預(yù)測，從而對其進行補償。采用合適的機器學(xué)習(xí)方法是準確建立機床熱誤差預(yù)測模型的前提和基礎(chǔ)，作為有效的機器學(xué)習(xí)方法，灰色模型和最小二乘支持向量機模型已在熱誤差建模及預(yù)測中得到了廣泛的應(yīng)用[10?12]。

由灰色理論可知[13?14]，對于相同的溫度和熱誤差數(shù)據(jù)序列，建模所用數(shù)據(jù)序列長度不同，預(yù)測得到的熱誤差也略有不同。為了得到更好的預(yù)測效果，首先建立多個不同數(shù)據(jù)序列長度的熱誤差灰色模型作為前處理層，然后將前處理層的前處理熱誤差和實測熱誤差分別作為最小二乘支持向量機模型的輸入和輸出作為后處理層，以進行預(yù)測精度校正，從而得到基于灰色模型和最小二乘支持向量機的機床熱誤差預(yù)測層級模型GM-LS-SVM。圖1所示為GM-LS-SVM層級模型的結(jié)構(gòu)示意圖。對于傳統(tǒng)單獨使用最小二乘支持向量機模型進行熱誤差預(yù)測來說，其輸入為機床各關(guān)鍵溫度測點的溫度，輸出為所預(yù)測的熱誤差[8, 10?11]。然而對于本文所提的GM-LS-SVM層級模型中的最小二乘支持向量機來說，其輸入為經(jīng)過灰色模型前處理層前處理的熱誤差，輸出為最終經(jīng)過最小二乘支持向量機誤差校正得到的熱誤差回歸預(yù)測值。這樣就分別明確了灰色模型和最小二乘支持向量機模型的輸入和輸出的物理意義，并充分發(fā)揮了2種模型在數(shù)據(jù)不同處理階段的優(yōu)勢，從而得到了具有高預(yù)測精度的GM-LS-SVM熱誤差層級模型。

圖1 GM-LS-SVM熱誤差層級模型結(jié)構(gòu)

1.1 GM前處理層建模

對于采用溫度數(shù)據(jù)作為輸入，熱誤差數(shù)據(jù)作為輸出的GM建模來說，在GM前處理層中采用GM(1,)模型建模。為了得到多個經(jīng)過GM前處理層前處理的熱誤差，在GM前處理層中，利用不同數(shù)據(jù)序列長度的溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)建立多個GM(1,)模型。其建模過程如下：

步驟1) 數(shù)據(jù)序列變換。為了減弱建模數(shù)據(jù)序列的隨機性并突出其變化趨勢，在建立GM(1,)模型時需對建模數(shù)據(jù)序列進行變換。設(shè)為熱誤差序列，為關(guān)鍵溫度測點溫度序列，其中=2，3，…，，單個溫度序列中包含的數(shù)據(jù)為?1個，也說明用于建模的關(guān)鍵溫度測點數(shù)為?1個。溫度和熱誤差數(shù)據(jù)序列的一次累加生成序列(1-AGO)為

式中：=1，2，…，，為數(shù)據(jù)序列長度。緊鄰均值序列為

步驟2) 模型參數(shù)求解。由此可建立GM(1,)模型

式中：為模型發(fā)展系數(shù)；b為驅(qū)動系數(shù)(或稱灰作用量)，構(gòu)成系數(shù)矢量

由?1組熱誤差數(shù)據(jù)構(gòu)成的列矢量為

經(jīng)過一次累加處理的熱誤差數(shù)據(jù)及溫度數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣

此時，式(3)可寫為矩陣方程組

由最小二乘法，可求出模型的系數(shù)矢量

步驟3) GM(1,)前處理。由灰色系統(tǒng)理論可知，GM(1,)的近似時間響應(yīng)式為

在GM(1,)模型中采用不同的數(shù)據(jù)序列長度進行建模所得到的熱誤差前處理結(jié)果略有不同，并且較難確定采用何種長度的數(shù)據(jù)序列進行建模具有更高的預(yù)測精度。因此，為了更容易地達到更高的預(yù)測精度，分別建立個不同數(shù)據(jù)序列長度的灰色模型GM1(1,)，GM2(1,)，…，GM(1,)，其數(shù)據(jù)序列長度分別為1，2，…，n。每一組序列的個GM(1,)前處理模型的熱誤差前處理值作為GM前處理層的輸出，也即是作為該組序列的LS-SVM誤差校正層的輸入，從而進行誤差校正。

1.2 LS-SVM誤差校正層建模

LS-SVM是在VAPNIK[15]提出的支持向量機基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一種機器學(xué)習(xí)方法。

根據(jù)圖1所示，LS-SVM誤差校正層的輸入為GM前處理層的輸出，LS-SVM誤差校正層的輸出為最終熱誤差預(yù)測值。為了增強LS-SVM模型的誤差校正能力，在模型訓(xùn)練階段，需對其輸入、輸出進行歸一化處理，在模型預(yù)測階段，需對其輸入進行歸一化處理，對得到的預(yù)測結(jié)果進行反歸一化處理。采用LS-SVM建立的誤差校正模型為

式中，拉格朗日乘子α和偏差量為模型參數(shù)，其求解公式為

由式(9)和(10)可知：LS-SVM模型的核函數(shù)為RBF核函數(shù)，由此可得該模型的主要參數(shù)為徑向基核函數(shù)參數(shù)和可調(diào)參數(shù)，LS-SVM誤差校正層的校正能力由這2個參數(shù)決定。常用網(wǎng)格搜索法或其變形形式來確定這2個參數(shù)[16]，但該方法具有耗費時間長和搜索盲目性大的缺點，并且搜索到的參數(shù)不一定是全局最優(yōu)參數(shù)。因此，本文通過更加高效、快速的粒子群優(yōu)化算法(particle swam optimization, PSO)來尋優(yōu)這2個參數(shù)的最優(yōu)值[7]，該算法模仿鳥類的捕食行為，算法中每個粒子代表問題的一個潛在解，每個粒子對應(yīng)一個由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度，通過在可解空間中更新個體極值和群體極值來尋優(yōu)參數(shù)最優(yōu)值。

綜上所述，提出的基于灰色模型和最小二乘支持向量機層級模型的機床熱誤差預(yù)測模型的建模流程如圖2所示。

圖2 GM-LS-SVM熱誤差層級模型建模流程

2 熱誤差建模實驗

為了驗證本文所提方法的可行性與有效性，將所提出的基于GM-LS-SVM層級模型的數(shù)控機床熱誤差建模方法應(yīng)用到一臺THM6380精密臥式加工中心的熱誤差建模上。

2.1 整機熱誤差實驗

為了獲得機床在實際加工過程中最能反映熱誤差變化趨勢的溫度數(shù)據(jù)，采用基于灰作用量的模糊均值聚類方法在機床上優(yōu)化選取4個關(guān)鍵溫度測點[4]，分別用于測量主軸、主軸箱、主軸電機外殼和立柱溫度。由于環(huán)境溫度也會對機床的加工誤差造成一定影響，需同時測量機床所處環(huán)境溫度。通過分析機床主軸歷史熱誤差數(shù)據(jù)可知，向和向為熱誤差最大的方向，因此，只需測量這2個方向的熱誤差即可。在熱誤差測量中，用芯棒代替實際加工用的刀具以便于測量。實驗所用測量儀器為API Spindle Analyzer，它可以同時測量機床溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)，環(huán)境溫度采用水銀溫度計進行測量。實驗測點布置圖和實驗現(xiàn)場圖分別如圖3和4所示。

1—主軸(1)；2—主軸箱(2)；3—主軸電機外殼(3)；4—立柱(4)；5—環(huán)境溫度(5)；6—主軸向熱誤差(Y)；7—主軸向熱誤差(Z)

圖3 實驗測點布置圖

Fig. 3 Layout of measuring points

圖4 實驗現(xiàn)場圖

機床從停機狀態(tài)開始以4 000 r/min的轉(zhuǎn)速空載連續(xù)運行4.5 h，然后停機。在機床運轉(zhuǎn)過程中，以2 min為采樣間隔實時采集各關(guān)鍵溫度測點溫度數(shù)據(jù)T(=1，2，…，5)和熱誤差數(shù)據(jù)Δ和Δ。同一時刻采集的溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)為一組樣本序列，共采集了136組樣本序列。所采集的溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)分別如圖5和6所示。

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1—1；2—2；3—3；4—4；5—5。

圖5 關(guān)鍵測點溫度采集數(shù)據(jù)

Fig. 5 Temperature data of key points

1—方向；2—方向。

圖6 熱誤差采集數(shù)據(jù)

Fig. 6 Thermal error data

從圖5可以看出：機床從冷態(tài)開始運轉(zhuǎn)，機床各零部件溫升快慢程度不一，主軸和主軸電機外殼溫升相對較快，主軸箱和立柱溫升相對較慢。主軸箱達到熱平衡的時間要明顯滯后于主軸達到熱平衡的時間，同時其熱平衡溫度要明顯高于主軸的熱平衡溫度。在大約4 h后機床所有零部件都大致達到熱平衡狀態(tài)，說明4.5 h的運行時間已包含機床主軸從冷態(tài)到熱平衡狀態(tài)的全溫度范圍。從圖6可以看出：主軸向和向熱誤差隨溫度升高不斷增長，但增長幅度隨溫度升高趨于緩和。對比圖5和圖6還可知：熱誤差增長曲線略滯后于溫升曲線。

2.2 GM前處理層熱誤差建模

為敘述方便，先僅以主軸向熱誤差為例對所提方法進行驗證。為了驗證GM-LS-SVM層級模型的有效性，本文采用50組數(shù)據(jù)(第16組到第65組)進行模型的訓(xùn)練，前40組用于GM前處理層建模，后10組用于GM前處理層得到前處理熱誤差，前處理熱誤差作為LS-SVM誤差校正層的輸入。在GM前處理層中設(shè)計了4個數(shù)據(jù)序列長度分別為25，30，35和40的GM(1,)模型，均采用全信息法進行模型訓(xùn)練。由于有5個溫度變量，1個熱誤差變量，GM(1,)模型中的=6。根據(jù)上述前40組GM前處理層建模序列以及1.1節(jié)所述GM前處理層建模方法，分別建立4種數(shù)據(jù)序列長度的灰色模型GM1(1,6)，GM2(1,6)，GM3(1,6)和GM4(1,6)，其模型參數(shù)分別為=(1.81，?52.96，86.01，?23.54，?15.34,0.72)，=(1.81，?18.82，42.46，?13.01，?13.63，0.70)，=(1.72，?24.57，45.40，?12.87，?15.04，4.39)，=(1.76，?11.95，12.72，?4.58，?18.14，21.42)。進而將后10組GM前處理層前處理序列通過這4個灰色模型進行前處理，并將得到的前處理熱誤差作為后續(xù)LS-SVM誤差校正層的輸入。

2.3 LS-SVM誤差校正層熱誤差建模

根據(jù)步驟2)中后10組序列的GM前處理層的前處理熱誤差數(shù)據(jù)及原始熱誤差數(shù)據(jù)以及1.2節(jié)所述LS-SVM誤差校正層建模方法建立LS-SVM誤差校正層模型。利用粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)計算得到模型參數(shù)=331.03，=6.49，和即為粒子群優(yōu)化算法中的最優(yōu)群體極值位置，進而可得LS-SVM誤差校正層模型參數(shù)=0.65，=(?6.30，7.21，22.80，?11.21，16.41，?0.56，?30.86，?14.22，20.64，?3.92)。通過上述建模即得到了完整的GM-LS-SVM層級熱誤差預(yù)測模型。

為了驗證GM-LS-SVM層級模型的預(yù)測能力，用51組數(shù)據(jù)(第66組到第116組)進行驗證。同時，為了說明GM-LS-SVM層級模型在機床熱誤差建模及預(yù)測中的優(yōu)勢，從預(yù)測精度和泛化能力2個方面與灰色模型GM(1,)、最小二乘支持向量機模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行對比分析。

3 熱誤差模型預(yù)測能力分析

3.1 模型預(yù)測精度分析

從圖7和圖8可以看出：GM-LS-SVM層級模型熱誤差預(yù)測值與實測值吻合良好，其殘差基本圍繞零軸分布，說明GM-LS-SVM層級模型能有效跟隨機床熱誤差的變化趨勢，具有較高的預(yù)測精度。

由表1可知：在機床熱誤差預(yù)測精度上，GM-LS-SVM層級模型除了較LS-SVM模型在殘差范圍指標項上略有擴大外，殘差平均值、殘差方差2、均方根誤差和灰色綜合關(guān)聯(lián)度等幾項指標GM-LS-SVM模型都明顯優(yōu)于GM(1,)模型、LS-SVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1—實測值；2—GM-LS-SVM預(yù)測值；3—GM預(yù)測值；4—LS-SVM預(yù)測值；5—BP預(yù)測值。

圖7 熱誤差預(yù)測結(jié)果

Fig. 7 Thermal error prediction results

1—GM-LS-SVM預(yù)測殘差；2—GM預(yù)測殘差；3—LS-SVM預(yù)測殘差；4—BP預(yù)測殘差。

圖8 熱誤差預(yù)測殘差

Fig. 8 Residual errors of thermal error prediction

3.2 模型泛化能力分析

為了驗證GM-LS-SVM層級模型的泛化能力，用上述4種模型對機床主軸向熱誤差進行建模及預(yù)測，不同模型預(yù)測精度如表2所示。

由表2可以看出：在上述4種熱誤差預(yù)測模型中，GM-LS-SVM層級模型對機床主軸向熱誤差的預(yù)測精度仍然是最好的，說明GM-LS-SVM層級模型具有更強的泛化能力。

表1 Z向熱誤差不同模型預(yù)測精度比較

表2 Y向熱誤差不同模型預(yù)測精度比較

4 結(jié)論

1) 為了進一步提高機床熱誤差預(yù)測模型的預(yù)測精度，提出了一種基于灰色模型和最小二乘支持向量機層級模型的機床熱誤差建模方法。實驗結(jié)果表明：采用GM-LS-SVM層級模型建立的熱誤差預(yù)測模型相較于GM(1,)模型、LS-SVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的預(yù)測精度和泛化能力。

2) 結(jié)合了灰色模型對“灰色信息”處理能力的優(yōu)點和最小二乘支持向量機的回歸預(yù)測優(yōu)點建立了層級模型，避免了單獨使用任一模型信息遺失的缺陷，提高了模型的預(yù)測精度，很好地彌補了現(xiàn)有熱誤差預(yù)測模型的一些不足。

3) 所提GM-LS-SVM層級模型結(jié)構(gòu)簡單、建模流程清晰，可以方便地應(yīng)用于數(shù)控機床熱誤差建模、預(yù)測及補償中，提高機床的加工精度。

[1] RAMESH R, MANNAN M A, POO A N. Error compensation in machine tools, a review: Part II thermal errors[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 2000, 40(9): 1257?1284.

[2] MAYR J, JEDRZEJEWSKI J, UHLMANN E, et al. Thermal issues in machine tools[J]. CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2012, 61(2): 771?791.

[3] 陽紅, 向勝華, 劉立新, 等. 基于最優(yōu)權(quán)系數(shù)組合建模的數(shù)控機床熱誤差在線補償[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2012, 43(5): 216?221. YANG Hong, XIANG Shenghua, LIU Lixin, et al. Online compensation for CNC machine thermal error based on optimal weights-based combined modeling[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2012, 43(5): 216?221.

[4] ABDULSHAHED A M, LONGSTAFF A P, FLETCHER S. The application of ANFIS prediction models for thermal error compensation on CNC machine tools[J]. Applied Soft Computing, 2015, 27: 158?168.

[5] 章婷, 葉文華, 梁睿君, 等. 數(shù)控機床熱誤差變參數(shù)GM(1,1)的建模[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2012, 43(1): 165?171. ZHANG Ting, YE Wenhua, LIANG Ruijun, et al. Thermal error modeling of numerical control machine based on grey GM(1,1) model with variable parameters[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(1): 165?171.

[6] 朱小龍, 楊建國, 代貴松. 基于AVQ聚類和OIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機床熱誤差建模[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報, 2014, 48(1): 16?21. ZHU Xiaolong, YANG Jianguo, DAI Guisong. AVQ clustering algorithm and OIF-elman neural network for machine tool thermal error[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2014, 48(1): 16?21.

[7] 余文利, 姚鑫驊, 孫磊, 等. 基于PLS和改進CVR的數(shù)控機床熱誤差建模[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2015, 46(2): 357?364. YU Wenli, YAO Xinhua, SUN Lei, et al. Thermal error modeling of CNC machine tool based on partial least squares and improved core vector regression[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(2): 357?364.

[8] 姜輝, 楊建國, 姚曉棟, 等. 數(shù)控機床主軸熱漂移誤差基于貝葉斯推斷的最小二乘支持向量機建模[J]. 機械工程學(xué)報, 2013, 49(15): 115?121. JIANG Hui, YANG Jianguo, YAO Xiaodong, et al. Modeling of CNC machine tool spindle thermal distortion with LS-SVM based on bayesian inference[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(15): 115?121.

[9] ZHANG Y, YANG J, JIANG H. Machine tool thermal error modeling and prediction by grey neural network[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2012, 59(9/10/11/12): 1065?1072.

[10] 林偉青, 傅建中, 許亞洲, 等. 基于在線最小二乘支持向量機的數(shù)控機床熱誤差建模與補償[J]. 計算機集成制造系統(tǒng), 2008, 14(2): 295?299. LIN Weiqing, FU Jianzhong, XU Yazhou, et al. Thermal error modeling & compensation of numerical control machine tools based on on-line least squares support vector machine[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2008, 14(2): 295?299.

[11] 林偉青, 傅建中, 陳子辰, 等. 數(shù)控機床熱誤差的動態(tài)自適應(yīng)加權(quán)最小二乘支持矢量機建模方法[J]. 機械工程學(xué)報, 2009, 45(3): 178?182. LIN Weiqing, FU Jianzhong, CHEN Zichen, et al. Modeling of NC machine tool thermal error based on adaptive best-fitting WLS-SVM[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2009, 45(3): 178?182.

[12] 閆嘉鈺, 楊建國. 灰色GM (X, N)模型在數(shù)控機床熱誤差建模中的應(yīng)用[J]. 中國機械工程, 2009, 20(11): 1297?1300. YAN Jiayu, YANG Jianguo. Application of grey GM(X, N) model on CNC machine thermal error modeling[J]. China Mechanical Engineering, 2009, 20(11): 1297?1300.

[13] 劉思峰, 黨耀國, 方志耕, 等. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2010: 12?20. LIU Sifeng, DANG Yaoguo, FANG Zhigeng, et al. Gray system theory and its application[M]. Beijing: Science Press, 2010: 12?20.

[14] 張毅, 楊建國. 基于灰色理論預(yù)處理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機床熱誤差建模[J]. 機械工程學(xué)報, 2011, 47(7): 134?139. ZHANG Yi, YANG Jianguo. Modeling for machine tool thermal error based on grey model preprocessing neural network[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(7): 134?139.

[15] VAPNIK V. The nature of statistical learning theory[M]. 2nd ed. New York: Springer, 2000: 40?80.

[16] 林偉青, 傅建中, 許亞洲, 等. 基于最小二乘支持向量機的數(shù)控機床熱誤差預(yù)測[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版), 2008, 42(6): 905?908. LIN Weiqing, FU Jianzhong, XU Yazhou, et al. Thermal error prediction of numerical control machine tools based on least squares support vector machines[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2008, 42(6): 905?908.

(編輯 趙俊)

CNC machine tool thermal error modeling based on GM-LS-SVM hierarchical model

TAN Feng, YIN Guofu, YIN Qin, DONG Guanhua, WANG Liang

(School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

In order to predict and compensate thermal error of CNC (computer numerical control) machine tools more accurately, and to make up the shortcomings of single use of grey model (GM) or least squares support vector machine (LS-SVM) model, a hierarchical model (GM-LS-SVM) combining the data processing merits of GM with that of LS-SVM was proposed for thermal error modeling in machine tools. According to the temperature data and thermal error data of the machine tool, first several thermal error GMs with different data sequence length were established as preprocessing layer, and then the preprocessed thermal errors of preprocessing layer and the measured thermal errors were used as input and output of LS-SVM model respectively, to correct prediction accuracy. A modeling experiment was carried out on a precision horizontal machining center, and the prediction accuracies were compared among the proposed GM-LS-SVM hierarchical model, GM, LS-SVM model and BP neural network. The results show that the proposed GM-LS-SVM hierarchical model has higher prediction accuracy and better generalization ability than the other three models in CNC machine tools’ thermal error modeling.

CNC machine tool; thermal error modeling; grey model; least squares support vector machine; BP neural network

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.010

TH161

A

1672?7207(2016)12?4028?07

2015?12?10；

2016?03?20

國家科技重大專項項目(2013ZX04005-012)(Project(2013ZX04005-012) supported by the National Science and Technology Major Project of China)

殷國富，教授，博士生導(dǎo)師，從事制造自動化和智能設(shè)計技術(shù)研究；E-mail：gfyin@scu.edu.cn