劉鵬，蘇玉民，李宏偉

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運動參數(shù)對近波面拍動翼推進(jìn)性能的影響

劉鵬，蘇玉民，李宏偉

(哈爾濱工程大學(xué)水下機(jī)器人技術(shù)重點實驗室，黑龍江哈爾濱，150001)

研究水翼不同運動參數(shù)對近波面二維剛性拍動翼推進(jìn)性能的影響。首先，根據(jù)計算流體動力學(xué)(CFD)建立了近液面水翼的計算模型，然后采用速度邊界造波及動網(wǎng)格等方法對不同參數(shù)下水翼的運動及水動力性能進(jìn)行模擬和分析，最后，計算比較水翼處于無界流中及近靜水面時性能。研究結(jié)果表明：恰當(dāng)?shù)乃頁u擺與升沉間相位差能夠有效增加翼推力，提高翼推進(jìn)效率及波浪能利用效率。波面的存在及恰當(dāng)?shù)囊頁u擺與升沉相位差可增加水翼尾渦梯度、減小渦分布范圍，從而增加翼推力及效率。此外，水翼大擺幅角運動可獲得較高的推力及效率，而大升沉幅度下水翼推力較高，但效率較低。

規(guī)則波；拍動翼；運動參數(shù)；尾渦；推進(jìn)性能

隨著陸地資源的日益枯竭，各國對海洋資源開發(fā)、海洋空間爭奪日益激烈[1]。在海洋探測、監(jiān)控及軍事應(yīng)用中，無人水下航行器(unmanned underwater vehicle, UUV)越來越重要[2]，尤其仿魚形UUV以其出色的流體力學(xué)性能及卓越的隱身性等優(yōu)點引起了各國研究者的極大重視，它采用仿魚尾拍動運動的水翼推進(jìn)，但常規(guī)仿魚形UUV以燃油或電池作為動力，同時在進(jìn)行海洋探測、監(jiān)控時，許多情況下要求UUV近海面長時間航行，導(dǎo)致其續(xù)航力極低且極易造成海洋環(huán)境污染，而海洋中豐富的波浪能為仿魚尾拍動翼推進(jìn)提供了一種極為可觀的能量來源[3]，許多學(xué)者進(jìn)行了一系列相類似的應(yīng)用于船舶助推的研究或試驗[4?6]。目前，處于無界流中拍動翼的性能研究的已較為深入。CHENG等[7?8]建立三維波動板理論討論了魚類的最佳游動方式。JONES[9?10]采用面元法計算了單個、對擺、串列和多個擺動水翼的水動力性能。蘇玉民等[11]計算了三維剛性尾鰭的水動力性能，討論了運動參數(shù)對尾鰭水動力性能的影響。劉鵬等[12]采用有限體積法計算了多體間渦系干擾對拍動翼性能的影響。而近波面拍動翼性能研究卻相對較少，對于完全依靠波浪能驅(qū)動水翼，WU[13]首先提出水翼在波面下時可從周圍流體中獲取能量的理論。ISSHIKI等[14?15]根據(jù)Wu的理論提出以近波面搖蕩水翼作為推進(jìn)器的設(shè)想并完成了相應(yīng)試驗。GRUE等[16]計算了近波面二維平板的性能；而對于水翼主動運動且利用波浪能推進(jìn)的研究極少，DE SILVA[5]計算了近波面翼不同環(huán)境參數(shù)下的性能。雖然完全依靠波浪能驅(qū)動水翼在節(jié)能上最為理想，但這種推進(jìn)方式將使UUV控制更為復(fù)雜，因此考慮仿魚形UUV近波面航行時仍采用拍動翼主動運動推進(jìn)。這些研究中只研究了部分波浪參數(shù)對翼性能的影響，而大部分翼自身運動參數(shù)對性能影響卻無法定量給出，也未深入分析翼流場變化、渦系干擾等情況，因此無法解釋其性能差別的根本原因；同時由于應(yīng)用背景差別，其結(jié)果亦無法直接作為仿魚形UUV利用波浪能推進(jìn)的理論參考。本文作者基于有限體積法，二次開發(fā)了CFD軟件Fluent，通過求解雷諾平均納維-斯托克斯(RANS)方程，應(yīng)用動網(wǎng)格技術(shù)，計算分析了不同運動參數(shù)下二維剛性水翼在近波面運動時的水動力性能，同時計算水翼處于無界流中及靜水面下的性能作為比較，并從流場及渦系變化角度解釋了近波面水翼利用波浪能推進(jìn)的機(jī)理。

1 數(shù)值計算的基本原理和方法

1.1 數(shù)值計算模型

近波面拍動翼坐標(biāo)系如圖1所示，沉深l、弦長的水翼在深w的水中做升沉幅度0、擺幅角0的拍動運動，均勻來流速度為，入射規(guī)則波波長、波高1。固定坐標(biāo)系原點位于水入口與空氣入口相交點處，軸沿波傳播方向為正，軸以指向空氣域為正。

圖1 近波面拍動翼坐標(biāo)系

翼隨體坐標(biāo)系=0點位于翼縱搖點。

水翼隨體坐標(biāo)系下行進(jìn)波的波形方程為[17]

式中：為波幅，=1/2；為波數(shù)，=2π/；0為遭遇頻率；為重力加速度。

隨體坐標(biāo)系下，翼的運動方程為：

式中：為水翼運動頻率；為水翼運動與波浪間的相位差；為水翼縱搖與升沉相位差。瞬時沿水翼方向的推力系數(shù)t、方向的升力系數(shù)l及以翼首緣點為力作用中心的力矩系數(shù)m可以通過對數(shù)值計算獲得的翼表面壓力分布系數(shù)s的積分獲得，即：

式中：n和n分別為指向翼外部流場法向量在和方向的分量；s為二維翼表面積。定義1個周期內(nèi)平均輸入功率系數(shù)p與輸出功率系數(shù)po：

由式(5)可得水翼運動的自身推進(jìn)效率[18]：

式中：T為平均推力系數(shù)，表示t在1個周期內(nèi)的平均值，。

為描述水翼對波浪能的利用，由水波理論定義單位寬度的波浪功率w及系數(shù)pw為

式中：g為波的群速度。定義水翼回收波浪功率系數(shù)pr：pr=pow?pon，其中pow及pon分別為水翼近波面及近靜水面時的輸出功率系數(shù)。于是可定義近波面水翼對波浪能的回收效率r為r=pr/pw。

1.2 數(shù)值計算方法

對于不可壓縮的黏性流動，在笛卡兒坐標(biāo)系下，用張量的形式表示的時均連續(xù)性方程和RANS方程可分別寫為[19]：

式中：u和u均為速度分量的時均值；p為壓力的時均值；′和′均為速度分量的脈動值；為速度分量乘積的時均值；S為動量方程的廣義源項；為流體的動力黏性系數(shù)。

計算中的湍流模型為RNG?模型，采用速度邊界造波法及阻尼消波法產(chǎn)生數(shù)值波浪，應(yīng)用VOF法捕捉自由液面變化，采用PISO算法加快計算收斂。用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分整個流域，并應(yīng)用動網(wǎng)格技術(shù)保證水翼運動過程中網(wǎng)格質(zhì)量，為滿足計算精度要求，網(wǎng)格在近自由液面及近水翼處進(jìn)行加密。計算網(wǎng)格邊界條件設(shè)置分別如圖2和圖3所示。

圖2 數(shù)值水池示意圖

圖3 計算域網(wǎng)格

2 數(shù)值計算方法有效性驗證

與本文研究相關(guān)的試驗是ISSHIKI[14?15]于1984年完成，試驗在長×寬×深為25 m×1 m×0.71 m水池中進(jìn)行，試驗中水翼為弦長=0.4 m的NACA0015翼型，翼縱搖中心在距水翼前緣0.12 m處，入射波波幅=0.048 m。水翼通過彈性機(jī)構(gòu)與運動載體連接，二者水平運動速度相同。試驗中，首先在靜水中水翼與載體以一系列恒定水平速度前進(jìn)，測得整個機(jī)構(gòu)的阻力，獲得機(jī)構(gòu)阻力與其運動速度的關(guān)系；然后，將機(jī)構(gòu)置于波浪面下，水翼在波浪作用下產(chǎn)生推力使整個機(jī)構(gòu)前進(jìn)，測得機(jī)構(gòu)的水平運動的平均速度、水翼的縱搖角度及升沉幅度，由于此時機(jī)構(gòu)運動的阻力等于水翼產(chǎn)生的推力，因此，根據(jù)上一步阻力與速度關(guān)系應(yīng)用此時平均速度值獲得機(jī)構(gòu)的阻力，從而得到此時水翼的推力。數(shù)值計算中其他參數(shù)如翼升沉幅度、縱搖角度、相位差等與文獻(xiàn)[15]中結(jié)果相同，同時保持翼的運動頻率與波浪的遭遇頻率相等。

以上試驗中水翼的運動雖然是被動的，但采用相同運動參數(shù)下的主動運動翼來獲得其性能的數(shù)值計算方法也證明的可行的。同時假設(shè)試驗中，水翼隨波浪的搖蕩及升沉運動符合正弦函數(shù)。計算中的穩(wěn)定來流速度設(shè)定為與機(jī)構(gòu)的平均前進(jìn)速度相等，計算域設(shè)置及網(wǎng)格如圖2和圖3所示。

本文計算結(jié)果與試驗值比較如圖4所示，其中：縱坐標(biāo)為推力的無因次值，橫坐標(biāo)為波數(shù)與翼 弦長的乘積，圖中亦給出了WU[13]，GRUE等[16]及DE SILVA等[5]的計算結(jié)果作為比較。從圖4可知：在大波長(小)下，4種理論計算方法均與試驗值吻合良好，但在小波長(大)下，只有本文計算結(jié)果仍能與試驗值符合良好，證明文中所用的數(shù)值計算方法對所研究問題的有效性。其他方法與試驗值差別的主要原因是計算方法中對流體黏性的忽略及湍流模型的選擇。

1—實驗值；2—WU；3—GRUE；4—YAMAGUCHI；5—計算值。

圖4 不同下無因次推力比較

Fig. 4 Comparison of non-dimensional thrust between experiment and theory

3 計算結(jié)果與分析

基本工況的參數(shù)設(shè)置如下[5]：數(shù)值水池總長=25 m，造波區(qū)長1=15 m，消波區(qū)長2=10 m，水深w=3 m，空氣域高h=2 m，水平流速=0.1 m/s，波高1==0.04 m，波長=6.64 m；翼型NACA0012，弦長=0.1 m；沉深h=0.1 m；翼搖擺與升沉相位差=90°，搖擺運動領(lǐng)先；波翼相位差=?90°，翼運動領(lǐng)先；翼周期=2 s= 1/=2π/；升沉幅度0=0.5；最大擺幅角θ=15°；遭遇頻率=。

3.1 水翼搖蕩與升沉相位差對水翼性能的影響

已有研究表明，處于無界流中水翼搖蕩與升沉的相位差對其推力及效率有重要影響[20]。1個周期內(nèi)不同環(huán)境下不同時刻水翼瞬時推力系數(shù)t及升力系數(shù)l變化分別如圖5和圖6所示，圖中亦給出水翼在無界流中及近靜水面時的系數(shù)作為比較。本節(jié)中所述相位差為水翼縱搖領(lǐng)先升沉的相位差。

由圖5可以得出：不同環(huán)境下，水翼t在1個周期內(nèi)均連續(xù)變化2次，出現(xiàn)2個極大值。對t的影響表現(xiàn)在對t的變化幅度上，越小，t隨時間變化越劇烈；也表現(xiàn)在t峰值的出現(xiàn)時刻上，隨著的增大，t峰值出現(xiàn)時刻逐漸向時刻及+/2時刻偏移。而由圖6可知：1個周期內(nèi)水翼的l連續(xù)變化1次，有1個極大值；對l的影響與其對t的影響相似。此外，綜合圖5和圖6，對比處于無界流及近波面、近靜水面水翼系數(shù)可知，波面的存在主要增加了水翼力學(xué)系數(shù)變化的幅值而對其變化規(guī)律沒有影響；對比無界流中水翼，靜水面的存在對力系數(shù)的變化影響不大。

圖5 Ct隨相們差φ的變化

圖6 Cl隨相位差φ的變化

對不同環(huán)境下水翼平均推力系數(shù)T、波浪回收功率pr、水翼推進(jìn)效率以及波浪能回收效率η的影響曲線分別如圖7和圖8所示。由圖7可知：不同環(huán)境下，水翼T均隨著的增加呈先增后減趨勢，各曲線均在≈60°時取得最大值，而當(dāng)＞150°時，各種環(huán)境下水翼將不再產(chǎn)生推力；不同時，水翼產(chǎn)生正推力時均是有波條件下最高，表明對近波面水翼推力的產(chǎn)生亦有十分重要的影響，當(dāng)選擇恰當(dāng)時，波面對水翼推力的產(chǎn)生有增加作用，且在=60°波面增加作用最大；而當(dāng)選擇不當(dāng)時，波面的存在反而會使水翼阻力迅速增加。同時由圖5可知：的變化對處于2種環(huán)境下水翼T差別影響不大。另外，近波面水翼pr隨變化平緩，且在≈60°水翼能夠從波浪中獲得最大功率。由圖8可知：與r均隨著的增加而先增后減，不同環(huán)境下均在≈90°取得最大值。多數(shù)情況下，均有處于無界流中水翼最高，而波面下水翼略高于其處于靜水面下時情況。結(jié)合圖7可知：水翼在波面下運動時，選擇恰當(dāng)?shù)哪軌蛴行岣咚淼耐屏巴七M(jìn)效率，而選擇不當(dāng)?shù)姆炊鴷雇屏靶蕼p小甚至為負(fù)；同時對處于波面下及靜水面下時產(chǎn)生推力的差值影響較大，而對2種情況下水翼的效率差值影響很小。

1—波面下T；2—近靜水面T；3—無界流T；4—pr。

圖7T和pr隨相位差的變化

Fig. 7 Change of average thrustTand wave power recoveryprwith phase difference between heave and pitch

1—波面下；2—近靜水面；3—無界流；4—r。

圖8和r隨的變化

Fig. 8 Change of wave energy recoveredand propulsive coefficientsrwith phase difference between heave and pitch

水翼在運動時，其脫落的尾渦在流場中呈反卡門渦街形式排列，使得翼后方形成噴射狀態(tài)的流體，在具有較大動量流體的反作用下，水翼受到前進(jìn)的推力，因此尾渦情況對翼推進(jìn)性能具有極其重要的影響。為深入了解不同環(huán)境下、不同時水翼水動力性能差別的根本原因，給出了不同環(huán)境中水翼1個周期內(nèi)不同時刻翼附近渦系變化如圖9所示。

由圖9可知：在+2/4時刻，明顯=60°水翼尾渦分布范圍更小、梯度更高，且在=90°下水翼出現(xiàn)了較大梯度的首緣渦，此時對應(yīng)圖5中=1s時=60°下水翼瞬時推力要大幅高于=90°時情況；同時不同時刻均有=60°時水翼尾渦壓力梯度更高，從而對應(yīng)圖7中=60°時水翼平均推力大于=90°時推力，此外，=90°下水翼的尾渦分布范圍較小，故能有效減少渦系能量的耗散，提高水翼推進(jìn)效率，對應(yīng)圖8中=90°下水翼推進(jìn)效率高于=60°時效率。與水翼近靜水面運動相比，波面的存在使得水翼尾渦梯度增加較大，而分布范圍變化不大，對應(yīng)波面下水翼平均推力高于其處于靜水面下，表明波面的存在有利于增加水翼尾渦梯度，增大翼推力。無界流中水翼尾渦分布范圍更小，但渦系梯度不大，導(dǎo)致其效率雖高但推力較小。綜合上述，恰當(dāng)?shù)南?，波面的存在既可有效提高水翼的推力，又能增加近自由液面運動水翼的推進(jìn)效率。

(a)；(b)+/4；(c) T+2/4；(d)+3/4

圖9 1個周期內(nèi)不同時刻不同環(huán)境下水翼表面動壓力分布

Fig. 9 Dynamic pressure distribution of foil at different time in one period with different surroundings

3.2 水翼擺幅角對水翼性能的影響

水翼在不同環(huán)境下繞軸縱搖運動的擺幅角0對其平均推力系數(shù)T、波浪回收功率pr和水翼推進(jìn)效率、波浪能回收效率r的影響曲線分別如圖10和11所示。

從圖10可知：隨著0的增大，T及pr均逐漸增大。表明增加擺幅角能夠有效增加各種環(huán)境下水翼的推力，且水翼大擺角運動有利于其獲取更多的波浪功率。同時，近波面翼所產(chǎn)生的推力與靜水面下及無界流中翼推力之差亦隨著0的增大而增大，表明增大擺幅角對近波面水翼推力的增加效果更明顯。而由圖11可知：大的擺幅角時水翼的及r越高，表明增加擺幅角能夠有效提高水翼對波浪能的利用能力。此外，對于無界流中水翼而言，隨著0的增加，其增加速率趨緩，與近波面水翼逐漸接近，表明大的擺幅角下，水翼受波面作用，在保證獲得較大推力的情況下，其效率亦可接近甚至超過其處于無界流中時情況。同時0越大，近波面翼高出其近靜水面時越多。

1—波面下T；2—近靜水面T；3—無界流T；4—pr。

圖10T和pr隨0的變化

Fig. 10 Average thrustTand wave power recoveryprversus pitch amplitude0

1—波面下；2—近靜水面；3—無界流；4—r。

圖11和r隨0的變化

Fig. 11 Wave energy recoveredand propulsive coefficientsrversus pitch amplitude0

3.3 水翼升沉幅度對水翼性能的影響

當(dāng)水翼運動周期確定情況下，升沉幅度不同即為翼垂向運動速度的不同。為保證水翼在不同升沉幅度下的整個運動過程均在同一流體介質(zhì)中，設(shè)定水翼沉深h=0.12 m，其他參數(shù)則與基本工況設(shè)置一致。計算得到不同無因次升沉幅度0/下水翼平均推力系數(shù)T、波浪回收功率pr和水翼推進(jìn)效率、波浪能回收效率r變化曲線分別如圖12和13所示，圖中亦給出水翼在無界流中及近靜水面時的系數(shù)作為比較。

由圖12可知：近波面、近靜水面及無界流中水翼的T均是隨著0/的增大而增加，且任意升沉幅度下有波面存在時的水翼推力均高于其他2種情況，表明水翼升沉幅度的增加及運動翼上方波面的存在均有利于水翼推力的產(chǎn)生，同時相比較于無界流中情況，靜水面的存在會使水翼T有極小幅度的增加。由圖13可知：各種環(huán)境下水翼的均是隨0/的增大而減小，且不同0/下均是無界流中水翼效率最高，有波浪存在情況時次之，靜水面下翼效率最低，表明波面及靜水面的存在使得水翼運動時克服升力及力矩所做功增幅大于翼推力增幅，但由于近波面水翼能夠有效利用波浪能，故使得近波面翼效率要高于近靜水面時情況；而隨著0/的增加，近波面與近靜水面水翼差距逐漸減小，結(jié)合圖12中2種環(huán)境下水翼推力差距增大，表明隨著0/的增大，與靜水面下相比，波面的存在使得驅(qū)動水翼運動總功的增加更為迅速。同時綜合圖12和圖13可知：近波面水翼的pr及r隨著升沉幅度的增大而以近線性方式增加，表明固定波浪形式下，大升沉幅度運動有利于水翼獲取更多的波浪能量。

1—波面下T；2—近靜水面T；3—無界流T；4—pr。

圖12T和pr隨0/的變化

Fig. 12 Average thrustTand wave power recoveryprversus non-dimensional submergence0/

1—波面下；2—近靜水面；3—無界流；4—r。

圖13和r隨0/的變化

Fig. 13 Wave energy recoveredand propulsive coefficientsrversus non-dimensional submergence0/

4 結(jié)論

1) 水翼近波面運動時，搖擺與升沉間的相位差主要影響水翼瞬時力系數(shù)的幅值及峰值出現(xiàn)的時刻；與水翼近靜水面運動相比，波面的存在增加了瞬時力系數(shù)的幅值而對其變化規(guī)律沒有影響；與無界流相比，靜水面的存在則對力系數(shù)變化影響不大。

2) 搖擺與升沉相位差為60°時，不同環(huán)境下水翼推力取得最大值，而當(dāng)相位差為90°時，不同環(huán)境下水翼推進(jìn)效率取得最大值。相位差為60°時，尾渦梯度更大，而相位差為90°時尾渦的分布范圍更小。同時相位差為60°時，近波面水翼吸收最大的波浪功率，獲得最高的波浪能利用效率。

3) 水翼在大擺幅角下能夠獲得更大的推力、更高的推進(jìn)效率，同時增加擺幅角有利于提高近波面運動水翼對波浪能的利用能力；而水翼升沉幅度越大，其推力越大、效率越低，大升沉幅度運動有利于水翼吸收更多的波浪能。

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(編輯 趙俊)

Effect of kinematic parameters on propulsion performance of flapping foil

LIU Peng, SU Yumin, LI Hongwei

(Science and Technology on Underwater Vehicle Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

The effect of kinematic parameters on the propulsion performance of 2D rigid flapping foil nearby the wave surface was studied. At first, the numerical model of foil under the waves was built based on the computational fluid dynamic (CFD) technique. Then, using wave-generated by velocity inlet boundary method and dynamic mesh technology, both the motions and hydrodynamic performances of foil were simulated and analyzed. The performances of foils which were in infinite fluid and nearby the calm water surface were calculated and compared. The results show that the thrust, propulsive efficiency and the wave devouring efficiency of foil can be maximum when the phase difference between pitch and heave is appropriate. The wake can increase the gradient of foil’s wake vortex and decrease its range when the foil was near the wave surface or with the favorable phase difference between pitch and heave. As a result, the thrust and propulsive efficiency can be improved. In addition, it is beneficial to increase the thrust at larger pitch angle or heave amplitude and higher efficiency can get at larger pitch angle or smaller heave amplitude.

regular wave; flapping foil; kinematic parameters; wake vortex; propulsion performance

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.015

U661.43

A

1672?7207(2016)12?4062?08

2015?12?05；

2016?03?09

國家自然科學(xué)基金資助項目(51479039，51609220)；中國博士后科學(xué)基金資助項目(2013M540271)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(HEUCFD1403)；黑龍江省博士后經(jīng)費資助項目(LBH-Z13055)(Projects(51609220, 51479039) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013M540271) supported by China Postdoctoral Science Foundation; Project(HEUCFD1403) supported by the Basic Research Foundation of Central Universities; Project(LBH-Z13055) supported by Heilongjiang Provincial Postdoctoral Financial Assistance)

劉鵬，博士，講師，從事流體力學(xué)、仿生物水下推進(jìn)技術(shù)研究；E-mail：pengliu@ouc.edu.cn