☉江蘇省無錫市青山高級(jí)中學(xué) 李 赟

例析高中數(shù)學(xué)課堂的預(yù)設(shè)和生成

☉江蘇省無錫市青山高級(jí)中學(xué) 李 赟

高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是師生之間有效互動(dòng)的平臺(tái)，我們倡導(dǎo)學(xué)生圍繞分析思路提出各自的見解，相關(guān)見解難免會(huì)脫離我們的預(yù)設(shè)范圍，這就需要教師能夠因勢利導(dǎo)，巧妙地進(jìn)行生成性教學(xué).

一、案例呈現(xiàn)

在必修5“基本不等式”有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)結(jié)束之后，筆者為學(xué)生提供了以下習(xí)題：“已知x，y∈（0，+∞），且2x+y=3，求的最小值.”

從學(xué)生的解答過程中我們可以得到反饋，他們已經(jīng)對(duì)基本不等式的應(yīng)用有所掌握.筆者在對(duì)學(xué)生的解答予以充分肯定后，正要轉(zhuǎn)入下一個(gè)問題的分析時(shí)，有學(xué)生提出問題：如果題設(shè)條件不變，改求的最小值，該如何操作？

面對(duì)學(xué)生突然提出的問題，筆者由于缺乏思想準(zhǔn)備，當(dāng)時(shí)也陷入進(jìn)退兩難的困境.畢竟，重新分析一個(gè)題目要耗費(fèi)一定的時(shí)間，這也就必然會(huì)影響教學(xué)的節(jié)奏；另一方面，這個(gè)學(xué)生能提出這個(gè)問題，肯定是經(jīng)過認(rèn)真的思考，這種勇于質(zhì)疑的精神值得肯定，若是隨意敷衍，則會(huì)打擊學(xué)生數(shù)學(xué)研究的積極性，削弱他們的學(xué)習(xí)熱情.而且，這個(gè)問題還有著很強(qiáng)的探究性，就此放棄就將浪費(fèi)一次探究的機(jī)會(huì)和一個(gè)有效的探究題材.綜合上述考慮，筆者決定鼓勵(lì)學(xué)生積極開展探究，同時(shí)為了讓問題的處理更加方便，我們將條件進(jìn)行了適當(dāng)?shù)男薷?，將?x+y=3”改成“x+y=1”.經(jīng)過一定時(shí)間的思考和討論，學(xué)生提供了問題解決的一般途徑，而且解題的方法也不唯一.

在上述處理過程中，學(xué)生不但對(duì)基本不等式進(jìn)行多次運(yùn)用，而且還將二元的基本不等式推廣成三元來進(jìn)行使用，處理過程中他們還使用了平均分拆的數(shù)學(xué)技巧，這說明學(xué)生已經(jīng)掌握基本不等式運(yùn)用的精髓.筆者從這一過程中意識(shí)到，學(xué)生分析問題的過程其實(shí)是一個(gè)逐漸推進(jìn)的過程，但是他們具有無比強(qiáng)大的創(chuàng)造潛能，教師組織各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)的目的就是要充分地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和創(chuàng)造意識(shí)，使得學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)更進(jìn)一步的發(fā)展，所以我們?cè)诮虒W(xué)中可以適當(dāng)?shù)胤啪徆?jié)奏，不能一味地追趕教學(xué)進(jìn)度.

有了對(duì)上述簡單問題進(jìn)行處理和轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)之前提出的問題也能給出相似的解決方案.結(jié)合問題的分析和解答過程，學(xué)生對(duì)基本不等式中“正、定、等”等條件有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，這也讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)到面對(duì)復(fù)雜問題的處理思路——先簡化再回歸.更讓筆者感到欣慰的是，學(xué)生沒有止步于一個(gè)問題答案的得到，他們結(jié)合原有的問題會(huì)展開自主的思考，并能對(duì)題設(shè)和問題進(jìn)行調(diào)整，由此設(shè)計(jì)出新的問題，這種探索精神很值得肯定.因此，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)完成原有問題的討論之后，筆者鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)交流和探索，由此形成更加多樣化的問題.比如：

變式4 已知a，b，c，p，q都是正常數(shù)，x，y是正變數(shù)，而且ax+by=c，求的最小值.

上述教學(xué)的結(jié)果，雖然在一定程度上打亂了原先的教學(xué)設(shè)計(jì)，以致于好幾個(gè)預(yù)設(shè)中的問題沒有拿出來和學(xué)生一起研究，課堂也沒有按照預(yù)定思路進(jìn)行推進(jìn)，但是精彩的生成卻讓原本平淡無奇的課堂氛圍變得活潑無比、趣味無窮.這不僅可以將學(xué)生參與學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)信息轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的教學(xué)資源，而且這種資源還在學(xué)生不斷的探索和認(rèn)知中得到更加充分的生成，學(xué)生在此過程中實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的建構(gòu)和內(nèi)化，這讓數(shù)學(xué)課成為學(xué)生激情與智慧充分展現(xiàn)的舞臺(tái)，也成為學(xué)生和教師共用成長的平臺(tái).

二、教學(xué)之余的幾點(diǎn)思考

1.依托學(xué)生的問題提出實(shí)現(xiàn)精彩的生成

精彩的數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師全面而充分的預(yù)設(shè)，但是如果抱住預(yù)設(shè)教案不放，用預(yù)設(shè)來圈定學(xué)生探索的范圍，這將排斥學(xué)生的個(gè)性化思考，限制學(xué)生成長，其結(jié)果必然導(dǎo)致學(xué)生創(chuàng)造性的缺失.正如蘇霍姆林斯基所言，教師的教育技巧并不是能夠預(yù)設(shè)課堂教學(xué)中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，而應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，在學(xué)生沒有察覺的情況下進(jìn)行適度地調(diào)整.在上述案例中，筆者沒有完全按照之前的預(yù)設(shè)內(nèi)容來進(jìn)行，而是根據(jù)學(xué)生所提出的問題對(duì)教學(xué)方案進(jìn)行臨時(shí)的調(diào)整.因此取得了非常好的教學(xué)效果，學(xué)生不僅實(shí)現(xiàn)了教學(xué)預(yù)設(shè)的目標(biāo)，而且收獲了更多的探究體驗(yàn)和成功喜悅，這些都是探究式教學(xué)獨(dú)有的精彩，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)和探究能力提升起到了一般化課堂無法收獲的效果.

2.課堂教學(xué)應(yīng)該協(xié)調(diào)好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系

新課程體系下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的，學(xué)生不能被視為接納知識(shí)的容器，他們都是帶著自己的經(jīng)驗(yàn)和思考走進(jìn)課堂，他們會(huì)用自己個(gè)性化的思維來建構(gòu)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.在教學(xué)中，學(xué)生很可能會(huì)超出教師預(yù)設(shè)的框架，提出自己獨(dú)到的見解，面對(duì)學(xué)生突如其來的問題，教師不能進(jìn)行壓制和回避，應(yīng)該順勢而變，妥善將學(xué)生提出的問題轉(zhuǎn)變?yōu)轷r活的學(xué)習(xí)資源，并充分地予以利用.教師在課堂上巧妙把握學(xué)生靈光一現(xiàn)的瞬間，為他們營造一個(gè)民主、開放、愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生展開更加深入的探索和研究，這將讓我們的課堂更加富有生機(jī)和活力.

事實(shí)上，教師巧妙地生成固然是自己教學(xué)智慧的體現(xiàn)，其實(shí)更要立足于課前充分的預(yù)設(shè).“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，教師在課前應(yīng)該有周密的思考和部署，充分假設(shè)課堂可能出現(xiàn)的各種場景，為各種生成作好準(zhǔn)備.可以講，預(yù)設(shè)越是周密，則生成也就越精彩，須知預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)，我們的生成肯定不是由學(xué)生牽著鼻子走，而應(yīng)該提出富有生成性的問題，誘導(dǎo)學(xué)生展開思考，并由于提出問題，教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行積極的生成，所以預(yù)設(shè)和生成并不矛盾，二者之間隱含著相互依存的關(guān)系.

3.數(shù)學(xué)教師要提升自己的課堂應(yīng)變能力

在教學(xué)實(shí)踐中，教師都有這樣的感覺，無論我們?cè)谡n前將問題考慮得多么周全，都很難將學(xué)生探索過程中所產(chǎn)生的問題預(yù)測到位.所以，教師只有充分提升自己的專業(yè)素質(zhì)，提高自己的應(yīng)變能力，才能在應(yīng)對(duì)各種突發(fā)事件時(shí)做到游刃有余，這些還與教師的教學(xué)機(jī)智有關(guān).在上述教學(xué)案例中，教師面對(duì)學(xué)生的問題，靈活地轉(zhuǎn)換教學(xué)思路，按照學(xué)生的問題提出來引導(dǎo)教學(xué)不斷深入，正是教學(xué)智慧的一種體現(xiàn).

課堂教學(xué)需要?jiǎng)討B(tài)生成，這也讓數(shù)學(xué)教師時(shí)刻面對(duì)巨大的挑戰(zhàn)，為此我們要不斷地加強(qiáng)學(xué)習(xí)，由此更加深刻地理解課堂教學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而把握相應(yīng)的教學(xué)策略和有關(guān)技巧，這樣才能不斷地提升課堂應(yīng)變能力，進(jìn)而讓我們更好地適應(yīng)課堂教學(xué)的需要，并且讓我們課堂教學(xué)更好地服務(wù)于學(xué)生的能力提升和智慧發(fā)展.

1.馬曉丹.預(yù)設(shè)課堂，生成精彩——高中數(shù)學(xué)預(yù)設(shè)與生成教學(xué)探析［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（21）.

2.康萬學(xué).高中數(shù)學(xué)的預(yù)設(shè)與生成［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（3）.