劉方帥

摘 要： 小學數(shù)學中的簡便運算是新課程標準要求計算策略多樣化和最優(yōu)化的體現(xiàn)。學好乘法運算定律，可以很好地提高乘法運算能力，加快運算速度，同時鍛煉學生的思維開拓能力。在乘法運算定律中，乘法交換律對學生比較容易接受，乘法結合律和乘法分配律在新授課時掌握得較理想，不過綜合應用時往往張冠李戴、錯誤連連。本文就此進行了分析。

關鍵詞： 乘法 結合律 分配律 混用錯例

計算教學是小學數(shù)學的重要內容，貫穿數(shù)學學習始終，簡便計算更是其濃墨重彩的“一筆”，對培養(yǎng)學生運算的靈敏性、思維的深刻性、方法的獨創(chuàng)性具有無可替代的作用。在簡便計算中，學生往往把乘法結合律和乘法分配律混在一起，造成想簡便卻被簡便所誤，給數(shù)學教師帶來一定的困惑。為此，我做了一些調查，并結合自身教學經(jīng)歷及對學生的研究談談自己的一些想法。

一、混用成因與分析

（一）思維定式惹的禍

1.錯例

2.分析

思維定式就是按照積累的思維活動經(jīng)驗教訓和已有思維規(guī)律，在反復使用中形成的比較穩(wěn)定的、定型化的思維路線、方式、程序、模式，在感性認識階段也稱做“刻板印象”。

當我找到這個學生通過談話了解到，原來當他看到“8與125，4與25”時，就習慣性地想到把它們相乘，最后乘法分配律中說道：分別相乘再相加。他就很自然地用上乘法分配律，卻沒有想到乘法結合律。

（二）定律理解不透徹

1.錯例

2.分析

乘法結合律：先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。

乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，積不變。

通過找學生談話了解到，原來他只想到了乘法結合律，一看到可以把125與8相乘，也就是先把前兩個數(shù)相乘。因此，自然而然地用上了乘法結合律，而忽視對（125+20）的理解。這兩個定律在形式上有許多相似之處，如果學生對這兩個定律沒有完整而深刻的印象，具體運用時很容易混用，導致錯誤。

二、提高正確運用兩種定律能力的有效策略

（一）運用生活素材理解定律

數(shù)學來源于生活，小學生形象思維高于抽象思維，對于一些純數(shù)字的題目雖然看起來簡單，卻容易思維錯亂。尤其乘法結合律和乘法分配律，這兩個運算定律太相似：一個是：（a×b）×c=a×（b×c）；一個是：（a+b）×c=a×c+b×c。等式左邊是多么相似，難怪學生綜合運用時找不到東南西北。

針對這一現(xiàn)象，我在教學中充分挖掘生活素材，與學生生活實際緊密聯(lián)系，使教學更具有現(xiàn)實性和親近感，深度喚醒學生的生活經(jīng)驗，從而使學生依托生活原型自助構建起一系列運算定律。

乘法結合律的教學片斷：

師：你們早飯有吃面條的嗎？（6元一碗）

現(xiàn)在一家4口去吃早餐，選擇的是面條，一個月吃了25天，請問這一家吃面條花了多少錢？

這樣的問題一出現(xiàn)，學生反應相當積極，很多人選擇4×6×25，問他們?yōu)槭裁矗克麄兡芎苋菀椎亟忉屒宄?，不過也有一部分人選擇6×（4×25），理由是：一個人吃了25天的面條，4個人就是4個25天。再通過選擇比較發(fā)現(xiàn)第二種方法算法簡便。

乘法分配律的教學片斷：

師：之前我們知道早餐可以吃面條，現(xiàn)在這家店的老板進行了統(tǒng)計，早餐吃面條的有43人，中午吃面條的有57人，一碗面條6元，早餐和午餐面條的收入有多少？

這一問題一出現(xiàn)，很多學生就高高地舉起手，我當時初步估計了下，大約有80%的學生。方法分兩類：①43×6+57×6；②（43+57）×6。我把著重點放在43+57的理解上，讓學生深刻理解這是一個總人數(shù)，不能相乘。

通過兩節(jié)課新課學習，我在鞏固課上進行了跟生活相關的兩種定律的強化訓練，用生活經(jīng)驗引導學生理解這兩種定律，盡量讓學生深刻體會“幾乘幾”和“幾加幾”的含義所在。

（二）運用對比訓練強化定律

在教學中我發(fā)現(xiàn)學生在單一定律新課學習上，效果很理想，很少出現(xiàn)紕漏，而一旦出現(xiàn)兩種定律的練習混合時就有一部分學生找不著北。針對這一現(xiàn)象我采取一系列對比訓練。比如：

25×7×4 25×（7+4）

13×8×125 8×（13+125）

25×（4×12） 56×37+56×63

125×8×25×4 99×26+26……

在這樣的訓練中，我還穿插了判斷和選擇，一節(jié)課下來，效果明顯增強了，在接下來的一次專項（這兩種定律）檢測中，運用定律正確率達到了89.5%。

（三）運用歌謠形式深化定律

用生活經(jīng)驗理解定律，用對比訓練強化定律，這個時候趁熱打鐵，也就是來個學生喜聞樂見的歌謠深化定律，我認為將會起到事半功倍的效果。

比如：簡便運算連乘時，想想乘法結合律；

前兩乘或后兩乘，最后還是一個乘；

簡便運算乘加時，憶憶乘法分配律；

你一乘，我一乘，最后不忘來個加；

連乘連乘結合律，有乘有加分配律。

通過記憶、背誦，雖然還是有學生會時不時地犯錯誤，不過明顯比以前好多了。一些學生如果問他：什么是乘法結合律？或者什么是乘法分配律？可能支支吾吾說不太清楚，但是要讓他唱下歌謠，卻能非常熟練地來上一段，說清楚其中歌詞含義。

簡便運算，說起來容易，掌握起來卻很難，尤其其中乘法結合律和乘法分配律，更是學生的難點。我們要找準學生生活經(jīng)驗的基點，用基點促發(fā)知識的難點，再用基點分解知識難點，化難為易、化繁為簡，使學生真正了解簡便運算的現(xiàn)實作用，用知識服務于生活。