馬戈+仝云旭

[摘 要]高等數(shù)學(xué)作為高等學(xué)校大面積開設(shè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課，具有概念抽象、內(nèi)容多、理論性強(qiáng)等特點(diǎn)。人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型下高等數(shù)學(xué)教學(xué)，要研究專業(yè)需求，合理規(guī)劃課程教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，注重現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生個(gè)性化自學(xué)引導(dǎo)，將“用數(shù)學(xué)”的理念貫穿教學(xué)過程，并注重課程分層次教學(xué)研究。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)；人才培養(yǎng)；模式轉(zhuǎn)型；分層次教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2017）01-0136-02

隨著新升本科高校人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型的日漸深入，我國高等教育教學(xué)改革的時(shí)代大潮已迎面撲來。[1-3]高等數(shù)學(xué)作為高等學(xué)校大面積開設(shè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課，具有概念抽象、內(nèi)容多、理論性強(qiáng)等特點(diǎn)，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想，精確的數(shù)學(xué)結(jié)論，為眾多學(xué)科提供必要的理論基礎(chǔ)。在人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型下，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的改革，在于要和其他課程一起，緊緊圍繞學(xué)生專業(yè)應(yīng)用能力培養(yǎng)，更加突出相關(guān)數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用屬性。[4，5]

面對(duì)人才培養(yǎng)目標(biāo)對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的新需求，面對(duì)轉(zhuǎn)型對(duì)課程教學(xué)環(huán)境的沖擊，如何將傳統(tǒng)教學(xué)融入時(shí)代的脈搏，改革教學(xué)方法，改革教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建新的課堂教學(xué)模式，是我們每個(gè)任課教師都必須認(rèn)真研究的問題。為此，我們通過深入調(diào)研、實(shí)踐，進(jìn)行一些積極的探索。

一、研究專業(yè)需求，合理規(guī)劃課程教學(xué)內(nèi)容

強(qiáng)化學(xué)生專業(yè)應(yīng)用能力培養(yǎng)，基礎(chǔ)理論課教學(xué)必然被擠壓?？茖W(xué)合理地縮減高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的專業(yè)針對(duì)性作為教學(xué)改革的首要任務(wù)，至關(guān)重要。實(shí)際操作中，我們?cè)谧⒅卣n程基本內(nèi)容的同時(shí)，深入不同專業(yè)，與學(xué)科專業(yè)課教師和實(shí)踐課教師溝通，了解其專業(yè)所需的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，整合課程教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整教學(xué)重點(diǎn)，增補(bǔ)一些與專業(yè)相關(guān)的教學(xué)案例，以實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)技能培養(yǎng)的自然銜接。

例如，對(duì)土木、機(jī)械專業(yè)學(xué)生，在講授曲線曲率、解微分方程等知識(shí)時(shí)，我們結(jié)合專業(yè)學(xué)習(xí)，引入受力梁彎曲時(shí)其繞曲線微分方程模型，并闡述方程求解中出現(xiàn)的兩個(gè)常數(shù)正是對(duì)應(yīng)實(shí)際問題梁截面變化時(shí)的兩個(gè)重要參數(shù)：線應(yīng)變和角應(yīng)變。在講授積分的應(yīng)用內(nèi)容時(shí)，要求學(xué)生會(huì)計(jì)算特殊平面、空間圖形的重心、慣性矩等，并用案例說明其在構(gòu)建穩(wěn)定性分析中的重要應(yīng)用。對(duì)電子專業(yè)，則詳講傅里葉級(jí)數(shù)、曲線曲面積分等相關(guān)知識(shí)，介紹電磁學(xué)方面的一些微分方程。對(duì)經(jīng)管專業(yè)，則帶著學(xué)生品味伽馬、白塔函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，介紹其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，補(bǔ)充生產(chǎn)增長函數(shù)數(shù)學(xué)模型等?？傊畬?duì)每一個(gè)專業(yè)，我們都要深挖數(shù)學(xué)知識(shí)在該專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用，盡量從實(shí)例引入概念，介紹其在解決實(shí)際問題及科研工作中的效用，拉近數(shù)學(xué)與應(yīng)用之間的距離，改變高等數(shù)學(xué)在學(xué)生心中純數(shù)學(xué)的形象。

在課程一般內(nèi)容把握上，更注重高等數(shù)學(xué)基本方法、基本思想的提煉，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本理論知識(shí)的理解與應(yīng)用，通過對(duì)課程內(nèi)容的離散化、模塊化處理，使課時(shí)、內(nèi)容與專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)需求相匹配。而一些復(fù)雜的定理證明、解題技巧訓(xùn)練等，如柯西中值定理證明，復(fù)雜級(jí)數(shù)斂散性，求極限、積分的特殊技巧，一致連續(xù)，一致收斂等，則在課堂教學(xué)中刪去，讓有需求的學(xué)生課后學(xué)習(xí)。

二、創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，精心設(shè)計(jì)課程核心理論教學(xué)

應(yīng)用型人才培養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，而課堂教學(xué)的根本是讓學(xué)生領(lǐng)悟概念，掌握重要的結(jié)論，能靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。因此，我們利用較多精力，在調(diào)研專業(yè)需求的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行模塊化處理，對(duì)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行梳理，重新提煉教材內(nèi)容，統(tǒng)籌進(jìn)度安排。教學(xué)過程中，在不失嚴(yán)謹(jǐn)性的前提下，盡量以平易近人的語言，簡明直觀的方式，引入知識(shí)背景介紹，闡明數(shù)學(xué)思想方法，合理設(shè)計(jì)案例式、問題驅(qū)動(dòng)式、引導(dǎo)啟發(fā)式等教學(xué)模式，使教學(xué)內(nèi)容更直觀、更通俗，讓理論接地氣。

如極限的概念，在高等數(shù)學(xué)中具有核心的地位，貫穿數(shù)學(xué)分析的始終，連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、各類積分、級(jí)數(shù)等都能用極限過程加以定義。極限思想在教學(xué)過程中的凸顯，就像一只手將學(xué)生慢慢拉進(jìn)了微積分的殿堂。但學(xué)生對(duì)“？著-N”、“？著-？啄”的定義，很難理解。課堂中我們?cè)O(shè)計(jì)例題，讓變量在一定條件下“無限逼近”某常數(shù)活起來，如取？著=0.1，0.01，0.001，甚至比你能寫出來的任何很小的數(shù)更小，單位是納米級(jí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，同時(shí)穿插一些歷史背景故事，如牛頓、萊布尼茲最初對(duì)無窮小的表述，貝克萊悖論引發(fā)的危機(jī)，柯西、魏爾斯特拉斯的完善等，這使課堂趣味大增，學(xué)生在學(xué)習(xí)體味數(shù)學(xué)之妙的同時(shí)，樹立了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的信心。

又如在定積分教學(xué)中，對(duì)分割、近似、求和、取極限這一特殊過程，結(jié)合面積、體積、質(zhì)量、位移等幾何直觀或物理問題，進(jìn)行情景設(shè)計(jì)，用多媒體將其圖形化、直觀化，調(diào)動(dòng)學(xué)生互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)其數(shù)學(xué)思想的理解。在此基礎(chǔ)上，通過積分符號(hào)是“Sum”中首個(gè)字母“S”拉長的含義，將連續(xù)變量“積分”與離散變量“無窮和”對(duì)應(yīng)，學(xué)生會(huì)有一種心領(lǐng)神會(huì)的感覺，從而直觀感受積分和微分的親密關(guān)系，感受“化整為零”、“以直代曲”、“從有限到無限”等數(shù)學(xué)思想的神奇。進(jìn)而將定義升華至“微元法”應(yīng)用層面，把剪紙片、切蘿卜、剁肉餡等，用不同“微元法”思路套合，列出相應(yīng)的積分表達(dá)式。從一元積分到二重積分、三重積分、曲線和曲面積分等，一樣的思想只是結(jié)論不同而已，學(xué)生的學(xué)習(xí)從理解到掌握，會(huì)水到渠成。

三、注重現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用，將“用數(shù)學(xué)”的理念貫穿教學(xué)過程

現(xiàn)代教育媒體技術(shù)，能讓我們的課堂教學(xué)圖形并茂，能讓枯燥的數(shù)學(xué)公式活起來，冷冰冰的函數(shù)動(dòng)起來，讓一些抽象的數(shù)學(xué)理論直觀可視，讓一些傳統(tǒng)上很難理解掌握的知識(shí)，迎刃而解。[2，6]數(shù)學(xué)軟件集成了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的各種優(yōu)秀成果，通過程序語言的人機(jī)對(duì)話，使數(shù)學(xué)問題變得簡單，使科學(xué)計(jì)算觸手可及。現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，又為人們討論交流、查詢文獻(xiàn)、自主學(xué)習(xí)提供了極大便利。課堂教學(xué)中，我們要用現(xiàn)代教育理念，通過講授、反轉(zhuǎn)課堂等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)，借力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模等案例教學(xué)，將提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”能力的培養(yǎng)始終放在首位。

如泰勒公式，在近似計(jì)算中十分重要，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的必備知識(shí)，但多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)非常排斥。教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們由全國建模競賽儲(chǔ)油罐油面標(biāo)定的數(shù)學(xué)建模案例入手，引出計(jì)算函數(shù)定積分的實(shí)際需求。但是，其初等原函數(shù)不存在，如何求解呢？先引導(dǎo)學(xué)生利用泰勒公式分析，利用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算，問題就會(huì)迎刃而解，這使學(xué)生印象深刻。然后再將相關(guān)問題的Matlab模塊化程序介紹給學(xué)生，將解決類似問題的一些論文、著作、專題資源等推薦給學(xué)生，讓有興趣的學(xué)生深入研究，為他們處理相關(guān)問題夯實(shí)基礎(chǔ)。

四、加強(qiáng)學(xué)生個(gè)性化自學(xué)引導(dǎo)，注重課程分層次教學(xué)研究

當(dāng)今社會(huì)是一個(gè)需要終生學(xué)習(xí)的社會(huì)，學(xué)生大學(xué)里不僅要學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，還要不斷提高自學(xué)能力，培育興趣，釋放潛能，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)。作為教師，針對(duì)學(xué)生不同的知識(shí)要求，有意識(shí)的設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)他們科學(xué)檢索資料，開展討論合作，適時(shí)向?qū)W生推薦優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，引導(dǎo)他們能正確、高效的自主學(xué)習(xí)，是適應(yīng)教學(xué)改革轉(zhuǎn)型的重要舉措。

如向量知識(shí)、級(jí)數(shù)理論等，不僅具有很強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算、信息通訊的應(yīng)用特征，而且有理論性強(qiáng)、論證復(fù)雜的現(xiàn)代基礎(chǔ)數(shù)學(xué)特征。教學(xué)中，可介紹這些知識(shí)在專業(yè)方向、數(shù)學(xué)建模、挑戰(zhàn)杯、ACM競賽等應(yīng)用中的一些實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能動(dòng)意識(shí)。也可提醒有考研深造需求的學(xué)生這些知識(shí)需達(dá)到的更高的標(biāo)準(zhǔn)要求，向他們推薦優(yōu)秀論文、經(jīng)典書籍，推薦微課、慕課、網(wǎng)絡(luò)公開課、專題論壇等網(wǎng)絡(luò)資源，引領(lǐng)學(xué)生科學(xué)自學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在考試考核方面，確立以能力考核為核心，以過程考核為主的考核理念，引導(dǎo)學(xué)生立足自身情況，開展自學(xué)研究，撰寫學(xué)習(xí)小論文、建模報(bào)告等，實(shí)現(xiàn)與分層次教學(xué)相適應(yīng)的理論學(xué)習(xí)、知識(shí)應(yīng)用、創(chuàng)新能力等的綜合考核。

五、幾點(diǎn)思考

人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型條件下，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的應(yīng)用、現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用更加突出。每一位教師必須加強(qiáng)學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面，掌握先進(jìn)教學(xué)工具，才能跟上時(shí)代的步伐，適應(yīng)新的教學(xué)需求。

人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型條件下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要研究數(shù)學(xué)內(nèi)容，還要研究學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)需求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。這不僅是教學(xué)方式的變革，也是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)理念的挑戰(zhàn)。教師如何平衡理論講授和實(shí)際應(yīng)用的關(guān)系，還需要深入的探索。

人才培養(yǎng)模式轉(zhuǎn)型條件下，OBE（成果導(dǎo)向教育）作為一種新的教育范式[7]，正被重視和引入。高等數(shù)學(xué)教學(xué)，要融入與專業(yè)培養(yǎng)相匹配的“一體化”課程體系，還需要我們?cè)趯?shí)踐中慢慢解讀和領(lǐng)會(huì)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 王家軍，徐光輝，王勝奎.高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革實(shí)踐與回顧[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010（4）：4-6.

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[3] 趙小艷，李繼成. MOOC環(huán)境下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2015（3）：46-48.

[4] 孫鳳芝.技術(shù)技能型大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究[J].長春師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2016（2）：107-109.

[5] 張偉峰，劉丹，張昕，等.基于專業(yè)導(dǎo)向的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究[J].大學(xué)教育，2016（1）：93-95.

[6] 馬戈，杜躍鵬.現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的實(shí)踐與思考[J].高等數(shù)學(xué)研究，2004（3）：11-13.

[7] 楊毅剛，孟斌，王偉楠.基于OBE模式的技術(shù)創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].高等工程教育研究，2015（6）：24-30.

[責(zé)任編輯：鐘 嵐]