江蘇省鹽城中學(xué) 杜 萍

探究性教學(xué)在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省鹽城中學(xué) 杜 萍

在高中數(shù)學(xué)課程中，三角函數(shù)教學(xué)在組織與設(shè)計上要靈活有效，教師可以多將探究性色彩和具體的教學(xué)相融合，讓學(xué)生在探究性以及富有一定開放性元素的問題的依托下加深對于這部分知識的理解吸收，并且逐漸形成利用這一數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。本文對此進(jìn)行了分析研究。

探究性教學(xué)；高中；數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；應(yīng)用

三角函數(shù)知識不僅抽象程度較高，其變式形式也非常多，使用起來十分靈活。三角函數(shù)不僅需要學(xué)生牢固理解與掌握知識要點，還要求學(xué)生能夠熟練應(yīng)用三角函數(shù)，可以將其作為問題解答的工具，促進(jìn)很多具體問題的化解。在高中數(shù)學(xué)課程中，三角函數(shù)教學(xué)在組織與設(shè)計上要靈活有效，教師可以多將探究性色彩和具體的教學(xué)相融合，讓學(xué)生在探究性以及富有一定開放性元素的問題的依托下加深對于這部分知識的理解吸收，并且逐漸形成利用這一數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

一、設(shè)計新穎有趣的探究性問題

探究性教學(xué)模式支撐下的三角函數(shù)知識的教學(xué)中，教師可以嘗試在課堂上引入一些新穎有趣的問題，以設(shè)問的形式讓學(xué)生進(jìn)行探究思考，在解答中鞏固已有知識的積累，鍛煉知識應(yīng)用能力。三角函數(shù)類習(xí)題非常多，不同側(cè)重點、不同難易度以及不同訓(xùn)練形式的題目都有。那些簡單的計算類或者是解析類的問題學(xué)生已經(jīng)接觸了很多，大部分學(xué)生對于那種固定的訓(xùn)練模式都已經(jīng)提不起興趣。教師要意識到這一點，并且嘗試在問題設(shè)計中有更多的有效創(chuàng)新。教師可以設(shè)計一些以生活情境為出發(fā)點的問題類型，這既可以體現(xiàn)出這部分知識的實用性，也是對于學(xué)生靈活思維能力的一種考查。這樣的習(xí)題學(xué)生容易理解，會產(chǎn)生更大的探究興趣，將問題成功解答后還能夠帶給學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感，是一種很值得采取的新的教學(xué)嘗試。

結(jié)合學(xué)生接觸到的三角函數(shù)的知識點，一次課堂上，我給學(xué)生引入了這樣一個問題：

例題：一個身高為 1.8m 的人，站在美麗的黃浦江的江邊仰望東方明珠的塔尖，這時他頭部的仰角 α 為 75.5°，他低頭俯視東方明珠在江面上的倒影中的塔尖，這時他頭部的俯角 β 為 75.6°，請根據(jù)題中的條件求出東方明珠塔的高度。

這樣的問題情境貼近學(xué)生熟悉的日常生活，學(xué)生由于其自身的年齡特點，對身邊的事物和問題都擁有著濃烈的探究欲望，這樣的題設(shè)相對來說也十分新穎有趣。學(xué)生被問題吸引，立刻討論了起來，探究的欲望非常強(qiáng)烈。教師要能夠不斷將新鮮元素引入課堂，無論是教學(xué)的形式、知識內(nèi)容還是習(xí)題設(shè)計的方式等，新的題材內(nèi)容才能夠讓課堂變得不一樣，這些能夠讓學(xué)生產(chǎn)生探究欲望的問題類型，才能讓學(xué)生對于課堂的參與程度更高。

二、鍛煉學(xué)生自主探究能力

三角函數(shù)知識較為抽象，且零散細(xì)碎的知識點很多，很多東西都需要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上牢固記憶，這樣才能夠形成一個相對完整的知識框架。這部分內(nèi)容之所以是一個教學(xué)難點，一部分原因在于知識點多、細(xì)碎，不容易理解，另一部分原因則在于學(xué)生在理解吸收這部分知識點時未能充分調(diào)動思維，無法有效思考解析這些問題。因此，教師在教學(xué)安排與設(shè)計上可以多從鍛煉學(xué)生的自主探究能力出發(fā)，讓學(xué)生對于一些具體問題有自己的獨立思考，在嘗試分析解答中鞏固知識積累，梳理自己的思路，建構(gòu)自己的知識框架。這種一點點加強(qiáng)與完善的教學(xué)方法更加有助于學(xué)生牢固掌握與應(yīng)用這部分內(nèi)容。

通過整理發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)這一章節(jié)中包含將近 100 個知識點，其中半數(shù)以上都是重要考查點，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成了對知識點的整理和梳理，就會形成一個清晰明確、完善全面的三角函數(shù)知識框架。然而，這個結(jié)果很難立刻實現(xiàn)，很多學(xué)生都會在這部分內(nèi)容的理解掌握上有或大或小的障礙。可能是某些知識點理解不了，也可能是知識的應(yīng)用方式不夠熟練。這時，教師就要在不斷強(qiáng)化的訓(xùn)練過程中牢固學(xué)生對知識的掌握程度。教師可以設(shè)計由淺入深的訓(xùn)練題型，讓學(xué)生結(jié)合自己的問題選取相應(yīng)的訓(xùn)練題目，在完成這些訓(xùn)練題的過程中加深學(xué)生知識的領(lǐng)會程度，良好扎實的知識基礎(chǔ)能夠幫助學(xué)生更好地進(jìn)行探究活動。

三、加強(qiáng)對于學(xué)生問題解決能力的訓(xùn)練

在學(xué)生對于三角函數(shù)知識的掌握越來越牢固，并且在知識應(yīng)用熟練度上不斷提升后，教師要將教學(xué)側(cè)重點放在學(xué)生問題解決能力的訓(xùn)練上。教師可以設(shè)計一些典型問題來鞏固核心知識，并且要能夠在問題解析中有效鍛煉學(xué)生的探究性思維，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性與活躍性?？梢远嘁胍恍┯蓽\入深，具備良好發(fā)散性的問題類型。這樣的設(shè)問方式可以給學(xué)生分析探究提供更大的空間，更加有助于對于學(xué)生思維靈活性和思考深度的訓(xùn)練，在這樣的背景下，既能鞏固學(xué)生的知識吸收，又有效鍛煉到了學(xué)生的思維能力和思維層面。

例題：已知 tana=3，求 a 的值。

這個問題非常簡潔，但是并不是非常簡單。一般學(xué)生在對這道題進(jìn)行探究后會有三種思路：其一，由 tana=3可知a在第一或第三象限，分別針對這兩種情況求出 sina 和 cosa 的值，之后再求 a 的值；其二，由 tana=3 可知 sina=3cosa，將其帶入原式后進(jìn)行約分就可以得解；其三，要熟練運(yùn)用函數(shù)的公式和轉(zhuǎn)化公式以快速解答問題。教師可以匯集學(xué)生產(chǎn)生的所有解題思路與方法，然后將各種方式進(jìn)行歸納總結(jié)，可以明顯看出后兩種應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的解題方法相比于第一種方法更加便捷和簡單，所以要教導(dǎo)學(xué)生利用探究思維和轉(zhuǎn)化思想來解答問題，從而得出最佳的解題方案。這個看似簡單的問題背后的訓(xùn)練重點其實是學(xué)生思維的靈活性以及解決問題的高效性，這樣的訓(xùn)練過程會拓寬學(xué)生的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來探究問題，這會有助于學(xué)生解題技能的不斷提升。

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