江蘇省南通市八一中學(xué) 李 琿

跳出題海 提升能力
——談?wù)勔辉淮尾坏仁浇M的解法

江蘇省南通市八一中學(xué) 李 琿

一元一次不等式組最常見的解法是數(shù)學(xué)中最具有代表性的數(shù)形結(jié)合的思維方法。為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，在教學(xué)中常常輔助以大量的練習(xí)題，在題海戰(zhàn)術(shù)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。初中學(xué)生集中注意力的時間不能長久，好動是他們的天性，如何才能跳出題海，又能提升能力呢？本文就通過一元一次不等式組解法的案例來詮釋一個全新的教學(xué)方法。

一元一次不等式組；題海 ；數(shù)形結(jié)合

在初中學(xué)習(xí)不等式組的解集時，最常見的方法就是借助數(shù)軸，首先在數(shù)軸上將每一個不等式的解都表示出來，然后找到它們解的公共部分，這就是一元一次不等式組的解集。

一、數(shù)形結(jié)合讓一元一次不等式組的解法更加簡單明了

一元一次不等式組學(xué)習(xí)的課堂總是容量偏大，而且運(yùn)用的數(shù)學(xué)思維又比較特殊，從而導(dǎo)致學(xué)生在課堂上目不暇接，大量的訓(xùn)練讓時間比較緊張。因此應(yīng)該在課堂上盡可能地減少容量，多給學(xué)生思考的時間和空間。只有學(xué)會解題規(guī)律，才能減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

【分析】首先分別求出兩個不等式各自的解：

由 3x-1 ＞ 2x+4，得出 x ＞ 5；

由 3x ＞ 12，得出 x ＞ 4。

在數(shù)軸上分別表示兩個不等式的解：

找出它們的公共部分，即x＞5就是這個一元一次不等式組的解集。

通過案例證明一元一次不等式組的求解過程，數(shù)形結(jié)合的方法是初中學(xué)生最容易理解的方法，也是他們最適用的方法。

然而，在實(shí)際問題中抽象出來的數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)建模，需要對數(shù)學(xué)的概念和數(shù)學(xué)思想統(tǒng)一起來呈循序漸進(jìn)狀態(tài)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不但要加強(qiáng)訓(xùn)練，挖掘自我解題的潛能，而且要通過“查漏補(bǔ)缺”和相互交流，才能提升學(xué)科素養(yǎng)。

二、認(rèn)知規(guī)律讓一元一次不等式組的解法更加順理成章

有效的練習(xí)可以讓學(xué)生茅塞頓開，所以，很多教師總是用“題?！眮韱⒌蠈W(xué)生的智慧，造成學(xué)生對課堂的練習(xí)望而生畏，不去思考。讓學(xué)生能夠積極參與學(xué)習(xí)活動，參與將不等式組變形，讓學(xué)生在新情景下產(chǎn)生新鮮感，再通過小組交流產(chǎn)生互動協(xié)作感，規(guī)律就一定能夠快速掌握。

在數(shù)軸上分別表示兩個不等式的解：

本案例需要將不等式轉(zhuǎn)換為不等式組的方法來求解，但學(xué)生初次接觸這類試題總有力不從心的感覺，為了解決實(shí)際問題，在課堂練習(xí)時需要由表及里，由簡到繁。也就是說課堂練習(xí)設(shè)置要有一定的梯度，不要盲目采取題海戰(zhàn)術(shù)。

三、在總結(jié)中讓一元一次不等式組的解法更加入腦入心

例 3 采風(fēng)旅行團(tuán)共有 48 人入住長河賓館，該賓館一樓比二樓的客房少5間，若全部住一樓，每間4人，還剩有客人；每間住5人，還有房間不滿5人。若都安排于二樓，每間3人，還剩有客人；每間住4人，還有房間住3人，該賓館一樓有客房多少間？

【分析】這是一道應(yīng)用題，考查了學(xué)生對實(shí)際問題的理解能力。若長河賓館的一樓房間數(shù)目是 x，則二樓房間數(shù)目就是 x+5。通過房間安排人數(shù)來將文字變?yōu)閿?shù)學(xué)式。

①若全部住一樓，每間 4 人，還剩有客人，則有 4x ＜ 48；每間住 5 人，還有房間不滿 5 人，說明 5x ＞ 48。

②若都安排于二樓，每間 3 人，還剩有客人，則有 3（x+5）＜ 48；每間住 4 人，還有房間住 3 人，得出 4（x+5）＞ 48。

由①可知：x ＜ 12，x ＞ 9.6。

由②得出：x ＜ 11，x＞ 7。

最后用數(shù)軸表示解集為：

因此解集為：9.6 ＜ x ＜ 11，但客房數(shù)目應(yīng)是整數(shù)，故該賓館一樓有客房10間。

該案例是不等式組在生活中的實(shí)際應(yīng)用。在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生不能有效地將文字與數(shù)學(xué)語言聯(lián)系起來，不能準(zhǔn)確地根據(jù)題目中含有不等語言的語句找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式組。因此，很多學(xué)生試圖采用方程解決本問題，但最終事與愿違。要讓學(xué)生在字里行間中找到“不等式”，必須抓住關(guān)鍵詞，如題目中的“剩有”、“不滿”等。

總之，在不等式組的解法中，“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想是最具有權(quán)威性的。這種方法需要的是學(xué)生適當(dāng)?shù)木毩?xí)，而不是題海戰(zhàn)術(shù)。課堂上的練習(xí)應(yīng)該采用多種題型來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓他們主動參與，積極思考、探究。無論什么樣的題型，其解決問題的思路是相同的，基礎(chǔ)知識都是一樣的，即求解不等式口訣：“大大取大、小小取小、大小小大取中間、大大小小解不了。”唯有正確地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，才能在不等式組的解法中跳出題海、減輕負(fù)擔(dān)，我們的課堂才能蒸蒸日上、欣欣向榮。

[1]蘇芳 ．例談一元一次不等式組中字母系數(shù)取值的確定 [J]．中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2014（2）．

[2]李雙轎，王愛東 ．用數(shù)軸確定一次不等式中的參數(shù) [J]．中學(xué)生數(shù)學(xué)：初中版，2015（2）：12-13．

[3]李雙全 ．方程與不等式中考試題分析與精選 [J]．中學(xué)生理科月刊：初中版，2005（Z2）：29-33．