山東省泗水縣第一中學(xué) 相 凱

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想的實(shí)踐分析

山東省泗水縣第一中學(xué) 相 凱

教育體制一步步改革，對(duì)學(xué)生的要求越來(lái)越高，尤其是數(shù)學(xué)方面，對(duì)學(xué)生的思維能力和邏輯能力，都有較高的要求。數(shù)學(xué)作為高中占分比例較大的學(xué)科，不僅概念難理解，而且公式很多，題目的類型也多，需要教師在教授的過(guò)程中教給學(xué)生一系列的解題方法，從而讓學(xué)生能正確高效地解答數(shù)學(xué)題。經(jīng)過(guò)實(shí)踐表明，化歸思想在數(shù)學(xué)教學(xué)方面取得了很好的成果，能幫助學(xué)生建立起強(qiáng)大的思維能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想

數(shù)學(xué)思想的正確使用是以數(shù)學(xué)基本知識(shí)為基礎(chǔ)的，學(xué)生只有在了解數(shù)學(xué)基本知識(shí)，知其然之后才能知其所以然，而且使用數(shù)學(xué)思想解答數(shù)學(xué)題時(shí)往往涉及數(shù)學(xué)概念，所以教師要想培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，就應(yīng)先讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)概念?；瘹w思想是一名學(xué)生應(yīng)該必備的，但是相關(guān)的課本知識(shí)也是學(xué)生必須學(xué)會(huì)的，而且數(shù)學(xué)課本中有很多是需要利用化歸思想去解決的，所以教師可以利用數(shù)學(xué)課本的知識(shí)去教授學(xué)生化歸思想，挖掘高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行化歸思想的訓(xùn)練?；瘹w思想是一種思維的轉(zhuǎn)換過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維會(huì)得到很大的鍛煉，從一種思想轉(zhuǎn)化為另一種思想，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的練習(xí)之后，學(xué)生的思維能力會(huì)得到很大的提升，而且會(huì)熟練應(yīng)用化歸思想。如，在學(xué)生學(xué)完乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2后 , 教師可以讓學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化手法計(jì)算（a+b）3與（a+b+c）2，在思考該題目的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)聯(lián)系到之前學(xué)習(xí)過(guò)的所有數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)方法，這其中便會(huì)有思想的轉(zhuǎn)化。所以無(wú)論最后學(xué)生是否能夠正確解答，教師鍛煉學(xué)生思維能力的目的都已經(jīng)達(dá)到。

除此之外，在講解數(shù)學(xué)題時(shí)，教師應(yīng)該注意講解的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的劃歸思想，教師不應(yīng)該一味地追求速度，要注意教授質(zhì)量，還應(yīng)該注意教給學(xué)生方法而非記憶，即授學(xué)生以漁，而非魚。教師在學(xué)生做題的過(guò)程中應(yīng)該起到引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生的思維能夠朝著正確的方向進(jìn)行，而非原地打轉(zhuǎn)。當(dāng)然，教師還應(yīng)該多讓學(xué)生自主思考，讓學(xué)生逐步在實(shí)踐的過(guò)程中學(xué)會(huì)化歸方法，從而更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，高中數(shù)學(xué)函數(shù)習(xí)題中難免會(huì)出現(xiàn)絕對(duì)值，在做此類習(xí)題時(shí)，我們更加需要對(duì)解題內(nèi)容進(jìn)行分類。例如設(shè) 0＜x＜1，a＞0 且 a ≠ 1，比較 |loga（1-x）|與 |loga（1+x）| 的 大 小。 因 為 a 的 取 值 不 同 時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性也不同，所以在解答這道題時(shí)，我們應(yīng)該對(duì)a的值進(jìn)行分類：當(dāng) 0＜a＜1 時(shí)，當(dāng) a＞1 時(shí)，分類之后進(jìn)行化歸總結(jié)分析，最終得出正確的答案。

二、化歸化陌生為熟悉

化歸思想可以幫助學(xué)生快速正確地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，它可以調(diào)動(dòng)學(xué)生之前所學(xué)過(guò)的所有知識(shí)，并把這些知識(shí)為己所用，從而讓學(xué)生利用化歸思想把之前熟悉的解題方法或者是知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)在來(lái)解答新的問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生初次接收比較難掌握的知識(shí)時(shí)，利用化歸思想可以有效幫助他們學(xué)習(xí)并掌握新的知識(shí)。當(dāng)學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)，學(xué)生可能一時(shí)無(wú)法接受，無(wú)法正確去理解新的知識(shí)體系，此時(shí)教師可以利用化歸思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將之前舊的知識(shí)或思想轉(zhuǎn)移到新的知識(shí)上，讓學(xué)生能夠盡快去理解新的知識(shí)。

例如，學(xué)生在做題時(shí)往往會(huì)遇到從未做過(guò)的題目，如：如下圖， 在 △ ABC 中，AB=AC，O 是 三 角 形內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠ AOB ＞∠AOC，證明：OB ＜ OC。三角形有其特有的性質(zhì)和解題方法，大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角，我們首先需要將角的度數(shù)進(jìn)行分類，并在最后將分類結(jié)果整合起來(lái)，確定最終的答案。該過(guò)程是將邊與角對(duì)應(yīng)起來(lái)，并通過(guò)化歸思想，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，從而正確證明出最后結(jié)果。這道題分析解題思路的過(guò)程，就是化歸思想使用的過(guò)程。

三、化歸化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

新課程對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求越來(lái)越高，而作為數(shù)學(xué)能力的一種，化歸轉(zhuǎn)化思想也是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)能力。利用化歸思想，可以把一些復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的易理解的知識(shí)?；瘹w思想可以增強(qiáng)學(xué)生做題的靈活性和敏捷性，學(xué)生可以利用該思想將概念與直觀的圖形相聯(lián)系，并且互相轉(zhuǎn)化，從而在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)提升效率。學(xué)生動(dòng)腦思考的過(guò)程中充分放大自己的思維空間，學(xué)生的思維能力得到了很大的鍛煉，探索出一條簡(jiǎn)單的、準(zhǔn)確率較高的做題之路。例如，學(xué)生做“求方格中三角形的面積”（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1）的題目時(shí)，一般的學(xué)生都是計(jì)算出底邊和高，再計(jì)算面積，而會(huì)利用化歸思想的學(xué)生能夠?qū)⑵矫鎴D形與面積相聯(lián)系，通過(guò)計(jì)算正方形的個(gè)數(shù)來(lái)求最終的面積。

又 例 如， 設(shè) k ∈ R 時(shí)， 關(guān) 于 x 的 一 元 二 次 方 程 7x2-（k+13）x+k2-k-2=0 有兩個(gè)實(shí)根 x1，x2，且 0＜x1＜1＜x2＜2，求 k 的取值范圍。如果我們利用計(jì)算的方法去解答，會(huì)發(fā)現(xiàn)十分棘手，但是如果我們能夠?qū)⒆詈蟮慕馀c數(shù)軸上的點(diǎn)相聯(lián)系，通過(guò)畫圖來(lái)求得最后的結(jié)果，就能夠快速正確地解答該題。所以教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)這種思想，并能夠很好地應(yīng)用它，正確應(yīng)用化歸思想，對(duì)學(xué)生解答數(shù)學(xué)題有很大的幫助。

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，化歸思想方法應(yīng)用很普遍，也很高效。有效應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，可以把空間圖形與數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，也可以將空間圖形和平面圖形相聯(lián)系，讓學(xué)生在直觀觀察的同時(shí)，形成自己的一系列對(duì)于數(shù)學(xué)體系的理解，以便解題時(shí)使用。這樣可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)深度，從而提升他們的思維能力，并提升他們?cè)跀?shù)學(xué)方面的綜合能力。