李美文+李冬梅+林玉蕊

摘要：圖書(shū)館運(yùn)作過(guò)程是各種資源不斷投入的過(guò)程，運(yùn)用C-D生產(chǎn)函數(shù)建立圖書(shū)館紙質(zhì)文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行效益分析和邊際生產(chǎn)力分析，為指導(dǎo)圖書(shū)館管理工作提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：C-D生產(chǎn)函數(shù)；數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)資源；投入產(chǎn)出

中圖分類(lèi)號(hào)：G251 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-5707（2017）01-0037-03

Abstract： The operating process of libraries is the process of investment of a variety of resources continuously. This article used C-D productive function to establish the input-output mathematical model for library literature resources， and conducted benefit analysis and marginal productivity analysis， which could provide the scientific basis for the guidance of library management work.

Key words： C-D productive function； mathematical model； literature resources； input-output

C-D生產(chǎn)函數(shù)是由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·道格拉斯（PH Douglas）和數(shù)學(xué)家查理·柯布（CW Cobb）根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料研究20世紀(jì)初美國(guó)的資本投入（K）和勞動(dòng)投入（L）對(duì)產(chǎn)量（Y）的影響時(shí)，得出的一種生產(chǎn)函數(shù)[1]。C-D生產(chǎn)函數(shù)已被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域[2-6]。

圖書(shū)館運(yùn)作過(guò)程也是各種資源不斷投入的過(guò)程[7]。為了求得更高的效益，必須分析投入是否合理，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以便決定下一步再投入的增減[8-9]。本文以福建農(nóng)林大學(xué)圖書(shū)館為例，將C-D生產(chǎn)函數(shù)引入圖書(shū)館紙質(zhì)文獻(xiàn)資源的投入產(chǎn)出，確定投入因素（紙質(zhì)文獻(xiàn)購(gòu)置經(jīng)費(fèi)）和產(chǎn)出因素（紙質(zhì)文獻(xiàn)借閱量），建立圖書(shū)館文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型[9]，進(jìn)行效益及邊際生產(chǎn)力分析，為圖書(shū)館進(jìn)行科學(xué)管理提供理論依據(jù)。

1 C-D生產(chǎn)函數(shù)引入

C-D生產(chǎn)函數(shù)是用來(lái)分析資源“投入”與產(chǎn)品“產(chǎn)出”之間經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的一種生產(chǎn)函數(shù)，其基本模型為：Y=AKαLβ。式中A是常數(shù)項(xiàng)，代表一定的技術(shù)水平。α、β分別為資本投入和勞動(dòng)投入的生產(chǎn)彈性[1]。C-D生產(chǎn)函數(shù)模型是α+β次的齊次函數(shù)（注：齊次函數(shù)是指如果生產(chǎn)函數(shù)中資本、勞動(dòng)等非技術(shù)要素的投入量同時(shí)增長(zhǎng)λ倍，根據(jù)生產(chǎn)理論中規(guī)模報(bào)酬不變的法則，產(chǎn)出量也應(yīng)該同時(shí)增長(zhǎng)λ倍），且具有α+β=1時(shí)，表示規(guī)模收益不變；α+β<1時(shí)，表示規(guī)模收益遞減；α+β>1時(shí)，表示規(guī)模收益遞增。

2 圖書(shū)館文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型的確立

2.1 確定分析對(duì)象，分析投入量與產(chǎn)出量的關(guān)系

以圖書(shū)館紙質(zhì)文獻(xiàn)資源為分析對(duì)象，用C-D生產(chǎn)函數(shù)分析投入量（控制因素）與產(chǎn)出量（目標(biāo)數(shù)據(jù)）的關(guān)系。

本文研究C-D生產(chǎn)函數(shù)的形式為：y=Axβ，式中y為產(chǎn)出量（紙質(zhì)文獻(xiàn)資源借閱量），x為投入量（紙質(zhì)文獻(xiàn)資源購(gòu)置經(jīng)費(fèi)）。

2.2 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析原理進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

2.2.1 文獻(xiàn)資源投入產(chǎn)出模型的確立 對(duì)擬合的模型y=Axβ，直線化處理得：lny=lnA+βlnx。

本文以福建農(nóng)林大學(xué)圖書(shū)館2009-2012年的原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，修正后進(jìn)行擬合。在研究對(duì)象范圍內(nèi)，選取每年的各因素?cái)?shù)據(jù)，見(jiàn)表1。

為了消除量綱的影響，本文對(duì)文獻(xiàn)借閱量進(jìn)行修正?？紤]讀者人數(shù)的變化可能對(duì)文獻(xiàn)借閱量產(chǎn)生影響，如果讀者人數(shù)年增量較大，需要對(duì)相應(yīng)的借閱量作近似修正。修正方法是：把各年的借閱年增量×（1-當(dāng)年讀者數(shù)的年增量率），讀者人數(shù)年增量率為當(dāng)年讀者數(shù)年增量與去年讀者數(shù)之比，結(jié)果見(jiàn)表2、表3。

4 小結(jié)

通過(guò)對(duì)擬合模型⑴的單因素效益進(jìn)行彈性分析，可提供連續(xù)增加（或減少）每單位因素作用其所產(chǎn)生效益的影響程度，可為圖書(shū)館科學(xué)管理提供有效途徑，節(jié)省大量人力、物力、財(cái)力。通過(guò)對(duì)擬合出的模型⑴的邊際生產(chǎn)力分析，可為我們提供連續(xù)增加（或減少）每單位因素作用其所產(chǎn)生的效應(yīng)力，這可使我們對(duì)某因素效應(yīng)力作出直觀的評(píng)價(jià)。

C-D生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)的估計(jì)既是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，也是最困難的環(huán)節(jié)。為避免各因素計(jì)量單位不同時(shí)造成對(duì)各因素分析的失誤以及對(duì)A值的影響。應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理（即將各因素單位化為能和其它因素?cái)?shù)值同位數(shù)的單位），以期消除量綱的影響，強(qiáng)化各因素間的接近性和可比性。

運(yùn)用C-D生產(chǎn)函數(shù)還可根據(jù)不同的投入因素建立圖書(shū)館投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型。本文雖只針對(duì)福建農(nóng)林大學(xué)圖書(shū)館紙質(zhì)文獻(xiàn)建立投入產(chǎn)出模型，用C-D生產(chǎn)函數(shù)對(duì)電子文獻(xiàn)也適用，本方法具有通用性，針對(duì)其他圖書(shū)館也可建立投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型。

參考文獻(xiàn)

[1] 賈慶文.林業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：中國(guó)林業(yè)出版社，1990：183-190.

[2] 陳云飛，馮中朝.基于C-D生產(chǎn)函數(shù)的湖北省油菜單產(chǎn)影響因素實(shí)證分析[J].湖北農(nóng)業(yè)科學(xué)，2014（18）：4475-4479.

[3] 林玉蕊.C-D生產(chǎn)函數(shù)在林產(chǎn)品投入產(chǎn)出中的應(yīng)用研究[J].運(yùn)籌與管理，2003，12（4）：99-102.

[4] 李安渝，張昭，曾蔚.互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響研究——基于擴(kuò)展的C-D生產(chǎn)函數(shù)[J].中國(guó)商貿(mào)，2014（13）：200-201，203.

[5] 姜明輝，賈曉輝.基于C-D生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)業(yè)集群對(duì)區(qū)域創(chuàng)新能力影響機(jī)制及實(shí)證研究[J].中國(guó)軟科學(xué)，2013（6）：154-161，183.

[6] 陳奉偉.基于C-D生產(chǎn)函數(shù)的旅游生產(chǎn)要素貢獻(xiàn)率分析[J].北方經(jīng)貿(mào)，2013（6）：99-100.

[7] 史尚元，賈繼娥，糜凱.高校圖書(shū)館投入與產(chǎn)出研究[J].現(xiàn)代情報(bào)， 2010，30（4）：45-48.

[8] 李宏.圖書(shū)館共建共享投入-產(chǎn)出情況分析[J].圖書(shū)館理論與實(shí)踐， 2007（5）：16-17.

[9] 李美文，林玉蕊.基于投影尋蹤的圖書(shū)館評(píng)估模型及其應(yīng)用[J].中國(guó)中醫(yī)藥圖書(shū)情報(bào)雜志，2014，38（5）：16-18，22.

（收稿日期：2015-11-04）

（修回日期：2016-05-09；編輯：魏民）