趙燕

[摘 要]課程改革對(duì)方程的教學(xué)提出了較高的要求。教師要注重學(xué)生理解與探索知識(shí)的過(guò)程，幫助學(xué)生真正掌握解方程的實(shí)質(zhì)。給出ax+b=c、a-x=b、a÷x=b等幾種方程類型的解法，培養(yǎng)學(xué)生從方程角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；方程；解題思路

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）02-068

由于學(xué)生正處于人生發(fā)展的初級(jí)階段，知識(shí)儲(chǔ)備不足，思維能力尚未形成，因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生從方程角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高他們解題的正確率。

一、形如ax+b=c（a不等于0）方程的求解

在教學(xué)“方程”之初，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的 “抵消”思維，使他們能根據(jù)已有的知識(shí)更好地理解方程的解答過(guò)程。

例如，求解8x-9+9=0。

師：請(qǐng)觀察算式“4.8+2.7-2.7，180×9÷9， - + ， ÷ × ”，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生1：加上一個(gè)數(shù)，再減去這個(gè)數(shù)，就等于沒(méi)加，在減法、乘法、除法中也同樣適用。

師：是的，我們用字母來(lái)表示這個(gè)數(shù)字，就可以說(shuō)“一個(gè)數(shù)加上a，再減去a，還等于它本身”。在乘法中，就是“一個(gè)數(shù)乘以a，再除以a，還等于它本身（a不等于0）”。請(qǐng)大家思考這是為什么？

生2：因?yàn)橄嗷サ窒恕?/p>

生3：因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0。

生4：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘等于1，而任何數(shù)乘以1都等于它本身。

師：對(duì)于方程8x-9+9=0，在計(jì)算之前我們可以先把方程簡(jiǎn)化一下嗎？

生5：可以的，減去9再加上9，方程就變?yōu)?x=0，這樣計(jì)算起來(lái)簡(jiǎn)單多了。

師：在掌握了抵消規(guī)律的基礎(chǔ)上，方程“3x-7=8”應(yīng)該怎么求解呢？

生6：方程兩邊都加7就可以了，3x-7+7=8+7，這樣就是3x=15。

師：對(duì)于類似ax+b=c（a不等于0）的方程，請(qǐng)總結(jié)一下解題的方法。

生7：ax+b-b=c-b。

二、形如a÷x=b、a-x=b方程的求解

運(yùn)用等式的性質(zhì)解形如a÷x=b與a-x=b的方程會(huì)比較麻煩，而運(yùn)用四則運(yùn)算來(lái)進(jìn)行解答，則相對(duì)簡(jiǎn)單。

例如，對(duì)于a÷x=b，教師可引導(dǎo)學(xué)生從應(yīng)用題“已知某長(zhǎng)方形的面積為40平方厘米，長(zhǎng)為8厘米，試求寬為多少厘米?！比胧帧８鶕?jù)題意假設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x，列式8x=40。這樣學(xué)生能進(jìn)一步理解方程a÷x=b的解答方法：在方程的兩端同時(shí)乘以x。

同理，對(duì)于a-x=b，教師可設(shè)計(jì)應(yīng)用題“小明帶了20元錢(qián)去超市買(mǎi)東西，售貨員找回12元，試求買(mǎi)東西花了多少錢(qián)?！奔僭O(shè)買(mǎi)東西花了x元錢(qián)，可列方程20-x=12。這樣，學(xué)生能夠意識(shí)到，在方程的兩邊都加上x(chóng)，然后將方程左右兩邊交換順序得到12+x=20，同時(shí)減去的12，也就是a-x=b中的b。

教師在引導(dǎo)學(xué)生解決上述類型的方程時(shí)，可根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將方程放在具體的應(yīng)用題中，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)方程與四則運(yùn)算之間的聯(lián)系，深化對(duì)方程的認(rèn)識(shí)。

三、形如4x+2（8-x）=26方程的求解

對(duì)于雞兔同籠問(wèn)題，學(xué)生理解起來(lái)比較困難，這種情況下可鼓勵(lì)學(xué)生用列方程的方法來(lái)解題。

例如，題目：“已知籠子里有若干只雞和兔子，共有8個(gè)頭和26只腳，試求一共有多少只雞和兔子？”先假設(shè)兔子的只數(shù)為x，從頭來(lái)看的話，雞的只數(shù)應(yīng)該是8-x，這樣再根據(jù)腳的只數(shù)這一等量關(guān)系列出算式4x+2（8-x）=26。

4x+2（8-x）=26

4x+（2×8-2x）=26 （1）

4x+（16-2x）=26 （2）

4x+16-2x=26 （3）

4x-2x+16=26 （4）

2x+16=26 （5）

2x+16-16=26-16 （6）

2x=10 （7）

x=5

從第（1）步到第（3）步的去括號(hào)，實(shí)質(zhì)上是乘法分配律的運(yùn)用，而在第（4）步中，由于學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的負(fù)數(shù)”，這里可以告訴學(xué)生是運(yùn)用了加法結(jié)合律。

要提醒學(xué)生，解方程時(shí)，需要在循序漸進(jìn)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律，繼而對(duì)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)用，做到以不變應(yīng)萬(wàn)變。

綜上所述，方程一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，教師要積極轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)觀念，從學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備與發(fā)展?fàn)顩r入手，以探索更加符合學(xué)生發(fā)展規(guī)律的教學(xué)方法，進(jìn)而提高教學(xué)效率。

（責(zé)編 童 夏）