鄭利雙

摘 要： 數(shù)學解題思路，顧名思義是對數(shù)學知識的本質認識，是教師長期對數(shù)學內容和思想的認識中提煉出來的數(shù)學觀點，如建模思想、統(tǒng)計思想、化歸思想、分類思想、整體思想、數(shù)形結合思想、轉化思想、方程思想、函數(shù)思想等。一道數(shù)學題某一類題之間都存在一定的共性，因此高中數(shù)學教師要學會從一道題目中提煉學習方法，觸類旁通地掌握會一類題目的解題思路和方法，經(jīng)常自我總結反思，提高高中數(shù)學解題的準確率。

關鍵詞： 高中數(shù)學 解題方法 解題思路

一、數(shù)形結合在高中數(shù)學解題中的應用

數(shù)形結合，顧名思義就是對數(shù)學中提到問題的條件與結論進行分析——數(shù)的意義和幾何的直觀性。以數(shù)助形或者以形助數(shù)，讓原本復雜的問題簡單化、抽象的問題形象化。華羅庚先生曾說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！边@句話充分體現(xiàn)了數(shù)形結合法在數(shù)學解題中的重要性。恩格斯曾說：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的量的關系與空間形式的科學。”數(shù)和形是數(shù)學教學中的兩塊基石，整個數(shù)學發(fā)展史都是圍繞數(shù)與形展開的，它是數(shù)學的重要思想之一。方程lgx=sinx的實根的個數(shù)為（C）

兩函數(shù)圖像交點有三個故選C。

平時教學中，數(shù)學老師用“數(shù)”的準確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀啟迪“數(shù)”的計算，巧妙抓住數(shù)形轉化策略。

二、函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學解題中的應用

它是高中數(shù)學解題里最基本的思想之一。函數(shù)思想的意思是用運動變化的觀點分析數(shù)量關系，從而建立函數(shù)、構造函數(shù)，再運用函數(shù)表達出來的圖像、性質解決與之相關的數(shù)學問題。方程思想是先分析數(shù)學中的等量關系，然后建造方程和方程組，通過方程的求解或利用方程之間的相關性質分析和解決數(shù)學問題。

三、分類討論在高中數(shù)學解題中的應用

分類討論思想具有邏輯性較強、知識點的涵蓋廣、培養(yǎng)分析解決問題的能力、實際問題需求的特點。是對數(shù)學對象進行分析類比，然后尋求解答問題的重要思想方法，可以讓學生解題的時候克服思維的片面性產(chǎn)生的弊端，能夠全面考慮問題，從而正確解決問題。我們解決問題時候應該遵循分類不重不漏的原則。熟練掌握分類步驟：①確定討論對象及范圍；②確定分類討論的分類標準；③按所分類別進行討論；④歸納小結、綜合得出結論。

四、啟發(fā)式思維在高中數(shù)學解題中的應用

五、數(shù)學題中陷阱式問題與解決

陷阱問題的設計在數(shù)學解題中經(jīng)常成為失分的原因。如一道很簡單的題目，“三角形的內角和是180°。一個三角形的內角和是180°，那么把這個三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和就是180°÷2=90°，正確嗎？”有學生回答是正確的，而忘記了三角形的內角和與三角形的大小無關這一道理。學生解題時要對題目中的條件、問題、出題人的意圖等重要信息細心琢磨研讀，找到關鍵字、詞、句，多想一些問題，多問自己幾個為什么，盡量避免掉進陷阱。教師應該組織學生對這些錯例進行分析研究，加深對多種陷阱式問題的正確理解，從而提高數(shù)學成績。

六、反證法在高中數(shù)學解題中的應用

一種間接證法，是提出與結論相反的假設，然后依次出發(fā)，經(jīng)過正確的推導，產(chǎn)生矛盾來否定假設，達到肯定原命題正確目的的一種方法。這是一種常見的解題方法，在解題中經(jīng)常使用?？梢苑譃闅w謬反證法與窮舉反證法兩種。用反證法證明命題的解題步驟可以分為反設—歸謬—結論。反設是基礎，是/不是；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；大（小）于/不大（?。┯?；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有（n-1）個等。歸謬是關鍵，從反設出發(fā)，嚴謹推理，最后得出相應的結論。

數(shù)學解題思路的探討需要教師日積月累地研究與總結，從長期對數(shù)學內容和思想的認識中提煉出屬于自己的觀點，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索，我們任重而道遠。

參考文獻：

[1]徐振來.提高高中數(shù)學解題有效性的策略.新課程，2015（10）：239.

[2]何成功.高中數(shù)學解題思路探討研究.中學教學參考，2015（32）：25.