洪成巨

【摘 要】在校外青少年宮開展數(shù)學(xué)文化活動，可以將趣味性、文化傳承性、生活性整合進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，改變學(xué)校教育單一的知識性學(xué)習(xí)方式。小學(xué)生校外數(shù)學(xué)文化活動的價值訴求，可以分別從認知、過程和情感等三個維度進行剖析。校外數(shù)學(xué)文化活動不僅在內(nèi)容選擇上突破了學(xué)校課堂的受限性，同時在活動形式上也突破了學(xué)校課堂的有限性，此外，在空間安排上更突破了學(xué)校課堂的局限性，從而可以讓小學(xué)生感受到數(shù)學(xué)也是一個五彩繽紛的美的世界。

【關(guān)鍵詞】校外活動 數(shù)學(xué)文化 價值訴求

在數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合的過程中，文化、數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)三者之間的內(nèi)在關(guān)系必然以某種形態(tài)表現(xiàn)出來，而這些表現(xiàn)形態(tài)又將決定我們采取相應(yīng)的方式。校外教育是在校外場所、戶外場地或是野外進行的，它強調(diào)以實踐鍛煉和活動體驗為主，并注重學(xué)生的主體意愿和個性的發(fā)展，具有較強的自主性、開放性和選擇性。在青少年宮開展數(shù)學(xué)文化活動的研究具有得天獨厚的優(yōu)勢，可以更大視野地將趣味性、文化傳承性、生活性整合進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，改變學(xué)校教育單一的知識性學(xué)習(xí)方式。

一、校外數(shù)學(xué)文化活動的價值訴求

（一）從認知維度，引導(dǎo)學(xué)生鉆研中外數(shù)學(xué)文化

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透中外數(shù)學(xué)文化，可以讓數(shù)學(xué)知識活起來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時體驗數(shù)學(xué)歷史的厚重感，體會內(nèi)斂而神秘的數(shù)學(xué)之美。從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機，使數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地發(fā)揮其教育教學(xué)功能。

中外數(shù)學(xué)文化不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫、已經(jīng)被標本化了的數(shù)學(xué)。青少年宮組織的數(shù)學(xué)符號探秘活動、數(shù)學(xué)游戲文化節(jié)、尋找生活中的數(shù)學(xué)美、穿插在數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)史的教育……每一項活動，都需要學(xué)生以研究者的心態(tài)，進入到數(shù)學(xué)文化的研究中來。

（二）從過程維度，鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)文化活動

在數(shù)學(xué)文化的背景下開展活動，能夠熏陶學(xué)生思維從事物的數(shù)量和空間形式的層面去認識世界，分析各種現(xiàn)象和問題，用數(shù)學(xué)的語言去表述、交流，進行數(shù)學(xué)處理，即以“數(shù)學(xué)的頭腦”看待問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題；能吸引學(xué)生自主地參與學(xué)習(xí)活動，促使他們通過動手實踐、自主探索與合作交流，獲得必需的數(shù)學(xué)；能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，提高他們的數(shù)學(xué)審美能力，促進他們?nèi)烁駛€性、情感體驗的全面和諧發(fā)展，提高參與者的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。

通過參與各種數(shù)學(xué)文化活動，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式可以由原來的單一、被動變得多樣化、自主化，創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。尤其是各類數(shù)學(xué)實踐體驗活動受教師、教材、教學(xué)方式轉(zhuǎn)變的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度上也會取得質(zhì)的轉(zhuǎn)變，逐漸變得會學(xué)、樂學(xué)。

（三）從情感維度，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)文化活動

數(shù)學(xué)文化活動最大的魅力就是能給人以啟迪，給人以思考，能改變和創(chuàng)造我們的生活。在學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)文化的傳播不是簡簡單單的文字呈現(xiàn)的故事，而應(yīng)該是有數(shù)學(xué)味道，學(xué)生能體會到的數(shù)學(xué)內(nèi)容。只有學(xué)生在對數(shù)學(xué)史內(nèi)容的學(xué)習(xí)中遇到和數(shù)學(xué)家相似的困惑，才能理解數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的精髓所在，產(chǎn)生思想上的共鳴，數(shù)學(xué)文化傳播的目的可以說才真正的達到了。在實踐中，我們可以采用對話、圖文、表格、信息、漫畫、游戲等形式呈現(xiàn)教材內(nèi)容，較好地激發(fā)學(xué)生的興趣。例如，對數(shù)學(xué)家生平的解讀，除了文本資料閱讀、上網(wǎng)搜尋資料以外，我們還可以通過多種形式，給數(shù)學(xué)文化抹上多樣的色彩。數(shù)學(xué)所具有的那些豐富而獨特的文化內(nèi)涵，往往是以潛移默化的方式對學(xué)生的思想、觀念和道德的養(yǎng)成發(fā)揮著不可或缺的作用。

數(shù)學(xué)文化帶給學(xué)生的除了思想震撼外，更多地是帶給學(xué)生思維的碰撞，這正是數(shù)學(xué)文化熏陶的力量。數(shù)學(xué)文化的浸潤，改變了學(xué)生認為數(shù)學(xué)枯燥無味的成見，讓我們認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受到數(shù)學(xué)也是一個五彩繽紛的美的世界，由此產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而促使外來動機向內(nèi)在動機轉(zhuǎn)化，并成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持久動力。

二、校外數(shù)學(xué)文化活動的實施策略

（一）內(nèi)容選擇上，突破學(xué)校課堂的受限性

學(xué)校課堂的數(shù)學(xué)文化活動在內(nèi)容選擇上，往往受限于教材中的相關(guān)材料，并且缺少深入加工。少年宮的數(shù)學(xué)文化活動突破了學(xué)校課堂的受限性，不但內(nèi)容選擇上范圍更廣，加工策略更深入，而且還依據(jù)學(xué)生的年齡特征，為其提供適宜的數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)材料。

1.移植+挖掘策略：縱橫古今，以數(shù)學(xué)史文獻豐富活動內(nèi)涵

數(shù)學(xué)史的引入不必完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，進行簡單的移植和嫁接，而是要挖掘相關(guān)歷史文獻，創(chuàng)造性地制作適用于活動自然可信的“歷史外套”，使學(xué)生在活動中經(jīng)歷數(shù)學(xué)名詞、概念的歷史演進過程，從而獲得牢固的印象和透徹的認識。如我們在2015年暑假，杭州青少年宮文學(xué)部組織了“文學(xué)·π——杭州青少年歐洲尋文探數(shù)體驗之旅”活動，帶領(lǐng)1+1俱樂部和杭州少年文學(xué)院的優(yōu)秀學(xué)員到世界上第一個互動式數(shù)學(xué)博物館——德國國家數(shù)學(xué)博物館去觸摸數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的獨特魅力。

2.融合+激活策略：意趣交融，以歷史經(jīng)典啟迪現(xiàn)實數(shù)學(xué)模型

在一些數(shù)學(xué)發(fā)展史的經(jīng)典中，可以將一些人文知識、人文精神與數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)有效融合，可以激活學(xué)習(xí)欲望，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和獻身造福人類的理想。充分挖掘數(shù)學(xué)發(fā)展史中的經(jīng)典內(nèi)容，起到了良好的教學(xué)效果。例如，“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中，是不是任意一個三角形的內(nèi)角和都是180度？教師先讓學(xué)生自己想辦法證明，然后介紹法國著名科學(xué)家帕斯卡12歲時就發(fā)現(xiàn)“任何三角形的三個內(nèi)角和是180度”，并且科普了古埃及人用同樣大小且同一種正三角形鋪地板時，發(fā)現(xiàn)了三角形三個內(nèi)角和為一平角（即180度）。

3.無為+有利策略：板報結(jié)合，在視界融合中進行專題研究

“有之以為利，無之以為用”，這種專題研究學(xué)習(xí)策略，不僅方式靈活，可以讓學(xué)生匯總學(xué)習(xí)資料進行專題匯報交流，也可以在板報中開辟數(shù)學(xué)史專欄等。如每學(xué)期，我們都要指導(dǎo)學(xué)生參與1～2個數(shù)學(xué)文化主題研究?；顒又?，我們都會布置任務(wù)，讓學(xué)生有意識關(guān)注自己感興趣的主題，然后由老師給予一定的指導(dǎo)和資源幫助，學(xué)生自己查閱文獻，深入探討有關(guān)主題。比如，“斐波那契數(shù)列探討”“‘畢達哥拉斯定理的前世今生”“黃金數(shù)的妙用”等。對這些主題的探究，我們不要求學(xué)生作史實的原創(chuàng)性研究，主要是通過對已知的史實進行再加工，從而加深和豐富對數(shù)學(xué)史的認識。當(dāng)然，這里我們要強調(diào)對歷史客觀的尊重，要發(fā)展唯物主義歷史觀。

在內(nèi)容選擇上，還要考慮到不同年齡的學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認識和體驗是不同的，所以在數(shù)學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)文化，要關(guān)注學(xué)生的認知起點，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機，使數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地發(fā)揮其教育教學(xué)功能。究于此，我們做了以下整理（見表1）。

（二）活動形式上，突破學(xué)校課堂的有限性

學(xué)校課堂的數(shù)學(xué)文化活動在方式上，往往形式相對單調(diào)，并且沒有充分的時間保證。少年宮的數(shù)學(xué)文化活動突破了學(xué)校課堂的單調(diào)性，不但有百米數(shù)學(xué)人文長廊、數(shù)學(xué)文化主題微課，還有時間上十分充裕的各類數(shù)學(xué)文化體驗活動。

1.百米數(shù)學(xué)人文長廊

為增進少年兒童對數(shù)學(xué)符號創(chuàng)造過程的了解以及激發(fā)他們創(chuàng)造的欲望，我們通過圖書館、書店、網(wǎng)絡(luò)等途徑收集了許多讓學(xué)生喜愛的讀物。我們把每一個數(shù)學(xué)符號背后的美麗故事都鑲嵌其中，搭起了一個百米數(shù)學(xué)人文長廊，組織引導(dǎo)學(xué)生欣賞并展開積極的探索和討論。

2.數(shù)學(xué)文化主題微課

圍繞數(shù)學(xué)文化的主題微課，要求主題鮮明，重點突出，形式開放，耗時短小。主題微課與數(shù)學(xué)史閱讀、數(shù)學(xué)課堂文化傳承形成相互促進的文化傳播途徑，而且少年宮的師資優(yōu)勢，也是開展有關(guān)數(shù)學(xué)文化主題微課活動的有力保障。目前比較成熟的主題微課有“數(shù)字7”“視覺的錯覺”“數(shù)字的起源”等。以“數(shù)字的起源”為例：微課以圖文并茂的形式，有重點地進行數(shù)字起源的文化傳承，完全摒棄了文本載體單一、枯燥的傳播形式，讓數(shù)學(xué)文化變得更加生動、鮮活，利于兒童學(xué)習(xí)傳承。

3.數(shù)學(xué)文化體驗活動

數(shù)學(xué)文化體驗活動是指學(xué)生個體在數(shù)學(xué)活動中，通過行為、認知和情感的參與，獲得對數(shù)學(xué)事實與經(jīng)驗的理性認識和情感體驗。讓學(xué)生在實踐體驗中自覺地把間接的數(shù)學(xué)理論知識與直接的感受體驗結(jié)合起來，去探索數(shù)學(xué)文化的實際含義與價值，去領(lǐng)略數(shù)學(xué)的實踐魅力，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的感知、理解與認可。

學(xué)校課堂教學(xué)的時間是有限的，學(xué)生往往沒有充裕的時間體驗數(shù)學(xué)文化活動，少年宮很好地彌補了學(xué)校教育的這個遺憾。以數(shù)學(xué)符號探秘活動為例：

少年宮有來自杭城各城區(qū)的80多位優(yōu)秀教師，為讓更多的中小學(xué)生參與活動，教師把數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的符號及其經(jīng)歷的內(nèi)容和教學(xué)課件做成精美的PPT發(fā)送到網(wǎng)上，邀請各個學(xué)校下載和參與，他們率先開始了創(chuàng)造試水?；顒釉谌猩倌陜和邢破鹆瞬恍〉膮⑴c熱潮，教師風(fēng)趣地說：活動讓我們又過了一次美好的童年，也來做一回創(chuàng)造的玩家。

學(xué)生在老師的示范下，大膽地進行思考、想象；等待，給學(xué)生充分的時間孕育；鼓勵，增加學(xué)生百倍的創(chuàng)作信心。并通過表揚點評優(yōu)秀作品，使學(xué)生得到啟發(fā)。隨著學(xué)生創(chuàng)造的符號一個接一個的誕生，教師曾經(jīng)的擔(dān)心——“怕活動有始不見尾”，也悄悄地消失在對學(xué)生作品欣賞的喜悅中。教師們?yōu)閷W(xué)生不滅的想象力和創(chuàng)造力而慶幸。每一個符號都是他們自己對問題思考的結(jié)晶；每一個符號都是他們童年才有的問號的答案（見表3學(xué)生作品）。

（三）空間安排上，突破學(xué)校課堂的局限性

好玩、好奇、好勝是少年兒童的特點。少年宮的數(shù)學(xué)文化活動在空間安排上，突破了學(xué)校課堂的局限性，將數(shù)學(xué)文化引向戶外、校外和野外，讓學(xué)生充分到生活中、大自然中感受數(shù)學(xué)文化，進一步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值和樂趣，從而形成更深厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感和意志。

少年宮每年的暑假都會安排學(xué)生參與數(shù)學(xué)文化夏令營活動，例如：走進復(fù)旦大學(xué)尋覓蘇步青的腳步；參觀夢溪園了解沈括生平成就；前往朱家尖參加數(shù)學(xué)體驗營……秉承“在活動中體驗，在體驗中成長”的育人理念，讓兒童在外出探訪中感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

在各類校外活動中，組織者時時刻刻將數(shù)學(xué)文化體驗貫穿活動始末。

又如，在“讓數(shù)學(xué)在手指尖流淌——朱家尖夏令營”活動中，因地制宜，活動內(nèi)容圍繞“沙”和“水”，設(shè)計了巧運海水比賽。

以小隊為參賽單位，運海水要求二人同行，運到目的地后要有一人返回，把搬運的工具交給下兩個隊員，直到把水裝滿。黃隊跑在最前面，二個隊員各自平穩(wěn)地端著一盆水，不慌不忙地向前奔跑。藍隊跑在最后，兩個隊員一高一矮。咦，跑快了，水就直往外灑；跑慢了，又與前面的隊拉大了距離，這可真是急煞人了……

這個比賽在很大程度上是一道最佳方案選擇的數(shù)學(xué)題。當(dāng)然，隊員的心理素質(zhì)和體力狀況也是這次比賽成敗的關(guān)鍵。那么在這個案例中，他們表現(xiàn)差異較大的原因主要在以下幾個方面：一是黃隊選擇了合理搭配的最佳方案，并運用平衡的原理。因為兩個人運水的快慢，無論誰先到達，都要按后到的隊員為準，并且由一個人把工具送給下一輪參賽隊員，所以安排選手時，要讓跑得快的隊員在一起，并且排在最前面運水，水運到后，又要讓二人中跑得較快的人返回把工具送給下一輪隊員。二是端水的時候盡量把手放在盆的中線的兩端，兩手上下的位置保持同一高度，黃隊學(xué)生把平時學(xué)到的知識都用上了。該案例印證了生活中干什么事都要認真思考分析，會學(xué)數(shù)學(xué)不算真本領(lǐng)，會用數(shù)學(xué)才是真英雄。

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（浙江杭州青少年活動中心 310000）