于錫崢，周秀華,2，劉 衛(wèi)，王榮蘭，周炳紅

（1.中國科學(xué)院 國家空間科學(xué)中心，北京100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京101408）

單次任務(wù)中主動清除多塊碎片的仿真分析

于錫崢1，周秀華1,2，劉 衛(wèi)1，王榮蘭1，周炳紅1

（1.中國科學(xué)院 國家空間科學(xué)中心，北京100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京101408）

針對國內(nèi)外空間活動產(chǎn)生的碎片，文章采用多脈沖推力作用下的軌道機動仿真方法，在主要考慮總速度增量為2km/s的約束條件下，計算碎片清除所需要的速度增量、任務(wù)時間以及清除個數(shù)。仿真結(jié)果表明，單次任務(wù)可以清除12塊分布比較集中的碎片。研究結(jié)果可為我國今后空間碎片清掃任務(wù)的設(shè)計提供參考依據(jù)。

多目標；空間碎片；主動清除；仿真分析

0 引言

太陽同步軌道上分布著許多衛(wèi)星，包括地球觀測衛(wèi)星、通信衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星等[1]，它們與其他物體（如碎片）的撞擊速度最高可達15km/s，一旦撞擊將會破壞衛(wèi)星結(jié)構(gòu)甚至使其徹底解體?，F(xiàn)在，太陽同步軌道上衛(wèi)星的密度已經(jīng)非常高，即使未來不再發(fā)射衛(wèi)星，毀滅式撞擊也將成為該軌道上碎片撞擊的主要損傷模式[2]。因此，對空間碎片實行主動清除已經(jīng)刻不容緩[3]。根據(jù)多個模型的計算結(jié)果，為了保持空間碎片環(huán)境的穩(wěn)定，每年需要主動清除近地軌道上5～10塊較大的空間碎片[4-5]。

2012年，德國的 Braun 針對單任務(wù)多碎片的清除效率問題進行了研究，給出在總速度增量為2km/s的約束條件下，單次化學(xué)推進任務(wù)可清理4～5塊碎片的結(jié)論[6]。而目前國內(nèi)研究仍然以如何抓捕碎片為主，有關(guān)單次任務(wù)清除多塊碎片的研究還比較少。

碎片清除方法有化學(xué)推進、電磁系繩拖曳、激光清除、大氣阻力清除等多種方式，其中化學(xué)推進方法是目前工程研究中進展最快，近期有望實際應(yīng)用的方法之一。只要是軌道交會對接式的碎片清除，都需要速度增量和任務(wù)時間這2個指標。而我國空間碎片清除對于具體選擇哪些碎片，速度增量和任務(wù)時間具體需要多少等等這些問題研究得還很少。

本文針對單次化學(xué)推進任務(wù)清除較多碎片的研究目標，開展多塊目標碎片的軌道力學(xué)特性分析，規(guī)劃碎片抓捕次序，設(shè)計碎片抓捕軌道。以我國空間活動產(chǎn)生的大碎片作為清除對象，以清除多個目標所需要的總速度增量和總?cè)蝿?wù)時間作為主要約束條件，以單次任務(wù)碎片清除的效率為目標，進行仿真研究。

1 目標選擇

因高度接近800km的近圓形太陽同步軌道是近地軌道中航天器密度最高的軌道，分布著許多地球觀測衛(wèi)星、通信衛(wèi)星等，所以本文選擇高度接近800km的太陽同步軌道上碰撞概率比較高且軌道傾角接近的碎片作為清除目標[7]。對于軌道傾角比較接近的碎片，實施軌道間轉(zhuǎn)移清除時會節(jié)省大量的燃料以及運行時間。但實際上，在地球引力場的作用下，碎片沿升交點赤經(jīng)分布散亂。本文將升交點赤經(jīng)作為軌道轉(zhuǎn)移機動的跟蹤對象有弊亦有利：弊的地方是此處碎片分布散亂可能帶來撞擊風(fēng)險，有利的是在改變捕獲器的升交點赤經(jīng)中會節(jié)省燃料。

1.1 碎片攝動分析

對于地球軌道衛(wèi)星來說，主要的攝動力來自于地球的非同質(zhì)性。由于地球是個扁球體，它的質(zhì)量分布是非均勻的，這一物理特性將造成運動物體的攝動加速[8]。下面給出攝動系數(shù)J2引起的衛(wèi)星軌道根數(shù)長期變化的公式為[9]

從式(1)可以看出，半長軸、偏心率和軌道傾角在每個軌道周期內(nèi)的平均變化率為0，基本不受攝動系數(shù)J2的影響；升交點赤經(jīng)、近地點俯仰角和平近點角的變化率是攝動系數(shù)J2的線性函數(shù)，同時也是半長軸、偏心率、軌道傾角的函數(shù)。因此，本文的計算將通過改變軌道半長軸的方式調(diào)整捕獲器的升交點赤經(jīng)進動率，使捕獲器與碎片的升交點赤經(jīng)保持一致，最大限度地節(jié)省捕獲器軌道轉(zhuǎn)移時為提供速度增量所需的能量消耗。

1.2 選擇標準

根據(jù)北美防空聯(lián)合司令部（NORAD）發(fā)布的兩行軌道根數(shù)（TLEs）（取自Space-Track網(wǎng)站），挑選出我國空間活動產(chǎn)生的碎片，并記錄2015年4月1日之后30天內(nèi)與我國碎片交會距離小于5km的交會次數(shù)，如圖1所示。

太陽同步軌道的高度范圍為 500～1200km。利用STK模型仿真，可以算出軌道高度為500km的碎片壽命約為8.8 a；652km且軌道傾角98°的碎片壽命約為154 a；800km的約為1074 a；1200km的約為12 750 a。太陽同步軌道上的碎片非常多。圖2是我國空間活動產(chǎn)生的碎片的軌道傾角分布，從中可以看出，軌道傾角接近98°的碎片分布數(shù)量比其他傾角的高出2個數(shù)量級。

基于上述分析，本文將清除目標的選擇準則設(shè)置為：R(i)=P(i)×V(i)，其中，P(i)為30天內(nèi)與第i塊碎片交會距離小于5km的交會次數(shù)，V(i)為第i塊碎片的體積。

根據(jù)上面給出的選擇準則，本文從圖1的50塊碎片中選出排在前17位的碎片進行研究，碎片的基本參數(shù)如表1所示（按照升交點赤經(jīng)由小到大的順序排列）。它們的軌道分布情況如圖3所示。本文中，我們選擇從升交點赤經(jīng)最大的碎片開始清除。因為捕獲器捕獲目標碎片之后仍處于原軌道上，這時抬高捕獲器的軌道高度可以降低升交點赤經(jīng)的進動速度。等到捕獲器的升交點赤經(jīng)與下一塊目標碎片相同時，執(zhí)行另外一次機動，接近目標。

表1 選擇碎片的基本參數(shù)Table 1 The basic parameters of the selected debris

2 清除方案仿真分析

對于多目標碎片的清除任務(wù)，需要在不同的碎片間執(zhí)行軌道機動。然而由于任務(wù)過程中捕獲器能夠提供的總速度增量（本文的總速度增量為2km/s）有限，我們需要優(yōu)化清除方案，最大限度地提高單次任務(wù)的碎片清除數(shù)量。

2.1 清除方案

本文采用化學(xué)推進方式抓捕空間碎片的過程如圖4所示，具體如下[10]：首先，捕獲器與第1塊目標碎片交會對接；然后，將攜帶的推進裝置安裝到碎片上，提供碎片清除所需的速度增量，將目標碎片送到墜毀軌道上；最后改變軌道形狀，利用地球扁率引起的軌道面進動速度的不同，捕獲器可以等到 2個軌道的節(jié)點線匹配以后再執(zhí)行對下一塊目標碎片的清除任務(wù)。

在碎片清除任務(wù)中，航天器通過軌道機動與碎片交會，將清除裝置安裝到碎片上之后，實施下一次軌道轉(zhuǎn)移機動。以編號為20887和30286的碎片為例，通過仿真計算分析在 2塊碎片的軌道之間轉(zhuǎn)移時需要的速度增量和任務(wù)時間。

式(2)和式(3)分別是捕捉升交點赤經(jīng)變化率和軌道傾角變化率的計算公式，其中fh是垂直于軌道面的加速度，r是地心距，θ是真近點角。利用上述公式可以計算出改變軌道傾角和升交點赤經(jīng)需要的速度增量。

霍曼轉(zhuǎn)移是實現(xiàn) 2個圓形軌道之間轉(zhuǎn)移時消耗燃料最少的轉(zhuǎn)移方式。實現(xiàn)共面共軸且近地點位于同側(cè)的2個橢圓軌道之間的轉(zhuǎn)移，當(dāng)轉(zhuǎn)移軌道與2個軌道均相切時，即從一個軌道的近地點轉(zhuǎn)移到另外一個軌道的遠地點或者從一個軌道的遠地點轉(zhuǎn)移到另外一個軌道的近地點時，消耗的燃料最少。軌道調(diào)相過程將采用橢圓軌道間的霍曼轉(zhuǎn)移實現(xiàn)。2個共面軌道之間的轉(zhuǎn)移如圖5所示。

設(shè)rp1、ra1、rp2、ra2、rpt、rat分別為軌道1的近地點距離、遠地點距離，軌道2的近地點距離、遠地點距離以及轉(zhuǎn)移軌道的近地點距離、遠地點距離，μ=GM，G是引力常數(shù)，M是地球質(zhì)量。那么，對于圖5(a)，則有

對于圖5(b)，則有

捕獲器將碎片20887送入墜毀軌道之后，點火機動，抬高自身的軌道高度。降低其升交點赤經(jīng)進動速率，計算軌道機動所需速度增量，待與30286的升交點赤經(jīng)一致后，通過軌道機動調(diào)整20887軌道傾角，使之與30286的傾角一致，這樣就使2塊碎片位于同一軌道面，最后通過調(diào)相機動使2塊碎片交會對接。

表2給出了捕獲器從碎片20887所在的軌道轉(zhuǎn)移到 30286所在的軌道需要的速度增量和任務(wù)時間。如果軌道高度抬得相對較低，需要的速度增量相對較小，升交點赤經(jīng)的進動速度變化比較小，利用自然進動等待碎片 30286軌道的節(jié)點線與捕獲器的節(jié)點線匹配的時間就會比較長。反之，如果軌道高度抬得比較高，需要的速度增量相對較大，升交點赤經(jīng)的進動速度變化比較大，利用自然進動等待碎片 30286軌道的節(jié)點線與捕獲器的節(jié)點線匹配的時間就會比較短。

表2 軌道轉(zhuǎn)移時需要的速度增量和任務(wù)時間Table 2 The speed increment and task time in the orbit transfer

由于捕獲過程都是在軌道面內(nèi)執(zhí)行機動，所以，該方案可以節(jié)省大量為調(diào)整升交點赤經(jīng)所需要的速度增量。

2.2 單任務(wù)多碎片清除

圖6給出了單次任務(wù)碎片清除需要的速度增量和任務(wù)時間。如果限定捕獲器能夠提供的總速度增量為2km/s，總?cè)蝿?wù)時間為18個月（540 d），則從圖6中可以很容易得出1次任務(wù)能夠清除12塊碎片的結(jié)論；還可以看出，清理第13塊碎片所需要的速度增量大約是清理前12塊碎片所需速度增量之和，轉(zhuǎn)移時間也大幅度增加。究其原因，第13塊碎片與第 12塊碎片的升交點赤經(jīng)相差過大（約為 104.2°），導(dǎo)致軌道面之間的轉(zhuǎn)移需要大量的速度增量和時間。

分析表明，單次任務(wù)清除多塊目標碎片在理論上是可行的。為了保護現(xiàn)在或者將來的衛(wèi)星所在的空間環(huán)境不致持續(xù)惡化，研究空間碎片的主動式清除技術(shù)不可或缺[11]。

3 結(jié)論與展望

本文以我國空間活動產(chǎn)生的碎片作為清除目標，采取化學(xué)推進方式，以2km/s的總速度增量為約束進行仿真計算，結(jié)果表明，單次任務(wù)可以清除12塊升交點赤經(jīng)相對比較集中的碎片。

本文采用的化學(xué)推進方式的碎片清除方案，相對簡單，便于分析；其他方式如電子推進，或許更加節(jié)省燃料，有待今后進一步分析研究。可以考慮結(jié)合成本以及已經(jīng)開發(fā)的軌道動力學(xué)模型，比較不同方案之間的優(yōu)缺點，以探索更加高效的空間碎片主動清除方式。

（References）

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（編輯：肖福根）

Simulation analysis of active debris removal of multiple targets in a single task

YU Xizheng1, ZHOU Xiuhua1,2, LIU Wei1, WANG Ronglan1, ZHOU Binghong1
(1.National Space Science Center, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China)

In this paper, we adopt the orbit maneuver method for the multiple pulse thrust to calculate the velocity increment and the task time required for the removal of debris produced by domestic space activities, as well as the number of debris removed under the constraint condition of the main consideration of the total velocity increment for 2km/s.It is shown that it is possible to remove 12 pieces of debris with a distribution concentrated within one single mission.The research results of this paper can help our country’s task design of space debris removal in the future.

multiple targets; space debris; active removal; simulation analysis

V439+.4

：A

：1673-1379(2017)01-0015-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.01.003

于錫崢（1979—），男，碩士學(xué)位，副研究員，主要從事飛行器軌道動力學(xué)研究；E-mail: yuxizheng@nssc.ac.cn。通信作者：周炳紅（1976—），男，博士學(xué)位，研究員，方向為一般力學(xué)與力學(xué)基礎(chǔ)研究、飛行器設(shè)計；E-mail: bhzhou@nssc.ac.cn。

2016-03-21；

：2017-01-15

于錫崢，周秀華，劉衛(wèi)，等.單次任務(wù)中主動清除多塊碎片的仿真分析[J].航天器環(huán)境工程, 2017, 34(1): 15-20

YU X Z, ZHOU X H, LIU W, et al.Simulation analysis of active debris removal of multiple targets in a single task[J].Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(1): 15-20