北京市西城區(qū)康樂(lè)里小學(xué) 胡曉娟

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想……”可見(jiàn)，幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有舉足輕重的地位。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。教師借助幾何直觀，可以幫助學(xué)生把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于幫助學(xué)生尋找解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。隨著教學(xué)方式的變革，越來(lái)越多的“幾何直觀”被老師們廣泛應(yīng)用。那么，為什么要運(yùn)用幾何直觀？幾何直觀在哪兒用？怎么用？這一系列的問(wèn)題引發(fā)了我的思考與探索。

一、運(yùn)用幾何直觀的重要性

所謂“幾何直觀”，顧名思義，它是形象的外在手段，通過(guò)這一手段的運(yùn)用，可以將抽象的問(wèn)題具體化、將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、將難理解的問(wèn)題形象化。幾何直觀的手段有多種，畫(huà)圖、實(shí)物操作都是比較常用的方法。畫(huà)圖又可以細(xì)分為實(shí)物圖、線段圖、關(guān)系圖等。幾何直觀是一種手段，更是一種能力。教師只有在課堂中運(yùn)用幾何直觀，才能幫助學(xué)生不斷的感悟“幾何直觀”，從而形成幾何直觀能力。而幾何直觀是學(xué)生直觀形象思維和抽象邏輯思維之間的一座橋梁，是有效思維的手段，更是思維的載體?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”。學(xué)生只有具備了幾何直觀能力，綜合的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得以切實(shí)培養(yǎng)和提升。由此可見(jiàn)，教師在教學(xué)中有效運(yùn)用幾何直觀具有重要而深遠(yuǎn)的意義。

二、幾何直觀的妙用

1.借助符號(hào)，分析問(wèn)題

人教版小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教材中安排了“中間數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)。由于一年級(jí)學(xué)生年齡小，對(duì)于“中間”的概念理解是需要一定的形象作支撐的。一位教師在設(shè)計(jì)《解決問(wèn)題》一課時(shí)，為了幫助學(xué)生深刻理解“中間數(shù)”的概念，教師巧妙地借助符號(hào)，設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)。教師同時(shí)呈現(xiàn)了三組題目：一組小朋友排成一隊(duì)，有這樣三種排法：（1）小明 X X X X小剛；（2）X 小明 X X X 小剛；（3）X X小明X X 小剛，分析以上三種情況，小明和小剛之間有幾人？教師拋出問(wèn)題的同時(shí)，還給學(xué)生提供了直尺、白紙等學(xué)習(xí)材料，學(xué)生可以根據(jù)自己的理解圈一圈、畫(huà)一畫(huà)、擺一擺……在有了這種形象的支撐后，學(xué)生用自己擅長(zhǎng)的方式表述著思維的過(guò)程。學(xué)生1說(shuō)：“X就表示一個(gè)人，我在每一個(gè)X下面順序?qū)懗?、2、3、4，所以，第一種排法中，小明和小剛之間有4人。”學(xué)生2問(wèn)：“我也將‘X小明 X X X 小剛’編上了號(hào)，小剛排第6，小明排第2，6-2=4，可中間只有三人，這是為什么呢？”聽(tīng)了他的困惑，學(xué)生紛紛舉手：“這4人還包括小剛呢！”“還得再減1！”聽(tīng)了大家的解釋，發(fā)問(wèn)的同學(xué)贊同地點(diǎn)了點(diǎn)頭。

2.借助操作，積累經(jīng)驗(yàn)

操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最直接的方式之一。有效的實(shí)操可以降低教學(xué)的難度，幫助學(xué)生積累感性經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，輔助學(xué)生完成概念的理解。一位教師在設(shè)計(jì)《三角形三邊關(guān)系》前曾這樣思考：“為什么要剪紙條？在什么時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生剪紙條才能輔助學(xué)生理解概念？”在透徹分析了教材后，老師們得到了這樣的結(jié)論——對(duì)于三角形三邊關(guān)系的闡述“任意兩邊之和大于第三邊”，難點(diǎn)就在“任意”二字上。如果學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的研究能深刻理解“任意”的含義，這樣，數(shù)學(xué)結(jié)論的得出才是理解所得而非機(jī)械記憶。有了這樣的認(rèn)識(shí)后，教師在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)：教師先按照教材提示的數(shù)據(jù)出示紙條——學(xué)生拼擺三角形——列舉三條邊的關(guān)系。學(xué)生在對(duì)教材中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了全面的分析后，教師引導(dǎo)：“自己試著列舉三邊長(zhǎng)度，拼擺三角形，說(shuō)說(shuō)你的結(jié)論是什么？”就這樣，在學(xué)生進(jìn)行了猜想——驗(yàn)證——舉例——檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)后，一位學(xué)生有了答案：“在三角形中，兩邊之和大于第三邊”。其他同學(xué)立刻補(bǔ)充道：“他說(shuō)得不夠全面，任意兩邊之和都大于第三邊，因?yàn)椴患印叭我狻?，三組情況中就會(huì)出現(xiàn)能拼成三角形和不能拼成三角形兩種情況，所以，只要是三角形就必須兩邊之和大于第三邊?！苯處燀樌沓烧碌膶ⅰ叭我狻倍钟眉t筆清晰地寫(xiě)在黑板上。

從上面這個(gè)真實(shí)的案例不難看出：正是因?yàn)橛辛饲〉胶锰幍牟僮鳎垪l、數(shù)據(jù)、不等式這些幾何直觀，幫助學(xué)生將感悟不斷遞進(jìn)、升級(jí)，才對(duì)“任意”二字有了透徹的理解。學(xué)生透徹地理解源于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。在產(chǎn)生問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、提升認(rèn)識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生間摩擦出智慧的火花，在這其中，“幾何直觀“功不可沒(méi)。

3.借助模型，滲透思想

數(shù)學(xué)模型的建立是需要幾何直觀作支撐的。學(xué)生只有借助幾何直觀，才能完成由形象到抽象的不斷過(guò)渡，從而感悟統(tǒng)計(jì)、辯證、類比等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中，精心地設(shè)計(jì)好學(xué)生活動(dòng)，可以利用幾何直觀訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

三、思考與啟示

以上所述都是幾何直觀在教學(xué)中的妙用。我們說(shuō)，有效的運(yùn)用幾何直觀，可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)概念，化繁為簡(jiǎn)、化難為易，它在整個(gè)小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。但是，細(xì)細(xì)分析教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀的實(shí)例，我們也不難發(fā)現(xiàn)還存在運(yùn)用不恰當(dāng)或效果不理想的情況。現(xiàn)提出個(gè)人的思考、啟示與大家分享。

第一，幾何直觀是學(xué)生學(xué)習(xí)的橋梁、認(rèn)識(shí)提升的載體、教師訓(xùn)練學(xué)生思維的手段，所以，教學(xué)中教師要端正認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)確把握幾何直觀的核心，切忌不能“為用而用”，不能把它作為一種“追潮流”的手段。

第二，把握幾何直觀運(yùn)用的最佳時(shí)機(jī)，在教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、切入點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、亮點(diǎn)、歸宿點(diǎn)等處，結(jié)合學(xué)生實(shí)際綜合考量運(yùn)用的時(shí)機(jī)和運(yùn)用的方式。畫(huà)圖、折紙、拼擺等都是運(yùn)用比較普遍的方式，它可以使數(shù)形結(jié)合、直觀與抽象結(jié)合、操作與說(shuō)理結(jié)合……如果學(xué)生通過(guò)幾何直觀真理解了數(shù)學(xué)概念、真經(jīng)歷了思考過(guò)程、真探究了數(shù)學(xué)本質(zhì)、真獲得了數(shù)學(xué)技能，那么，這樣的幾何直觀就可以稱為運(yùn)用成功。因?yàn)?，從學(xué)生的角度檢驗(yàn)教學(xué)的成敗是最科學(xué)的考評(píng)方式。

隨著校本研修的不斷深入推進(jìn)，越來(lái)越多的教師在教學(xué)中關(guān)注幾何直觀、在教研中研究幾何直觀、在教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀。希望以“幾何直觀”為切入點(diǎn)的研究，使我更深入地研究學(xué)生、研究教法，促使自身的數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)新的生機(jī)與活力！