廣東省云浮市云安區(qū)高村鎮(zhèn)中心小學(xué) 謝永浩

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題（又叫應(yīng)用題）既是教學(xué)中的重點(diǎn)，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。有不少的解決問題的題目文字?jǐn)⑹霰容^抽象，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，小學(xué)生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，對于一些抽象問題理解起來困難較大。如果教師一味的從字面去分析題意，用語言來表述數(shù)量關(guān)系，雖然老師講的口干舌燥，學(xué)生卻難以理解掌握，事倍功半。俗話說，授之以魚，不如授之以漁。一個(gè)教師不僅要教給學(xué)生知識，更重要的是交給學(xué)生學(xué)習(xí)知識的方法。為了使學(xué)生不怕解決問題題目，掌握分析問題的方法，我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行訓(xùn)練。

一、訓(xùn)練學(xué)生分析等量關(guān)系的能力

在解決問題教學(xué)中能正確分析等量關(guān)系是解問題的關(guān)鍵。解答問題的過程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行推理的過程。學(xué)生解答問題時(shí)，只有對題目中的數(shù)量之間的關(guān)系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。例如，工作效率×工作時(shí)間＝工作總量、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)、速度×?xí)r間＝路程，以及幾何圖形計(jì)算的有關(guān)公式等。下面就如何分析等量關(guān)系舉幾個(gè)例子加以分析。

（一）訓(xùn)練學(xué)生解一般問題時(shí)分析等量關(guān)系的能力

例如，某工廠要生產(chǎn)54萬個(gè)零件，前10天每天生產(chǎn)1.5萬個(gè)，余下的要在20天完成，平均每天要生產(chǎn)多少萬個(gè)?當(dāng)學(xué)生弄清題意后老師就提問要想求平均每天要生產(chǎn)多少萬個(gè)?必須知道哪兩個(gè)條件?用哪個(gè)等量關(guān)系?余下要生產(chǎn)的量題里沒告訴我們又要怎么求?用哪個(gè)等量關(guān)系?前10天共生產(chǎn)的又沒告訴我們要怎么求?用哪個(gè)等量關(guān)系?這樣一步一步分析等量關(guān)系學(xué)生才能找到解應(yīng)用題的途徑，才能列式解答。

（二）訓(xùn)練學(xué)生解分?jǐn)?shù)問題時(shí)分析等量關(guān)系的能力

分?jǐn)?shù)問題的等量關(guān)系的分析要找到題中的關(guān)鍵句，也就是對應(yīng)分率。在分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我要求學(xué)生先從分率句中找出單位“1”的量，然后再寫出它們的等量關(guān)系。例如甲30個(gè)蘋果，乙的蘋果是甲的3/5,乙有蘋果多少個(gè)？從分率句“乙的蘋果是甲的3/5”中先找到單位的“1”的量“甲的蘋果數(shù)”，用甲的蘋果數(shù)乘3/5等于乙甲的蘋果數(shù)，等量關(guān)系即“甲的蘋果數(shù)×3/5＝乙的蘋果數(shù)”。不管是分?jǐn)?shù)乘法或分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題都可能用相同的等量關(guān)系，只要找到了等量關(guān)系再根據(jù)單位“1”的量已知用乘法計(jì)算，單位“1”的量的未知用除法計(jì)算。

（三）訓(xùn)練學(xué)生列方程解問題時(shí)分析等量關(guān)系的能力

列方程解問題找等量關(guān)系更是必不可少的。列方程解應(yīng)用題的等量關(guān)系可以順著題意找，找到等量關(guān)系后設(shè)未知量為X與已知量共同參與列式。例如，商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋以后，還剩40千克。這個(gè)商店原來有多少千克餃子粉?它的等量關(guān)系順著題意，用原有的重量減去賣出的重量就等于剩下的重量即原有的重量-賣出的重量＝剩下的重量，根據(jù)等量關(guān)系就可列出方程。

二、訓(xùn)練學(xué)生畫線段圖的能力

一是借助于線段圖解題，可以化抽象的語言到具體、形象、直觀圖形。

二是借助線段圖，可以化難為易，判斷準(zhǔn)確。有的解決問題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生難以理清，借助線段圖可以準(zhǔn)確的找出數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，很容易解出要求的問題。

三是借助線段圖，可以化繁為簡，發(fā)展學(xué)生思維。有些應(yīng)用題數(shù)量較多，數(shù)量關(guān)系學(xué)生感覺比較亂，學(xué)生容易混。

四是借助線段圖，可以化知識為能力。線段圖不但使學(xué)生解答問題不再困難，而且借助線段圖，可以對學(xué)生進(jìn)行多種能力的培養(yǎng)。

三、訓(xùn)練學(xué)生對比辨析的能力

對于易混、易錯(cuò)的題目，有意識地設(shè)計(jì)一些似是而非的變式題組讓學(xué)生練習(xí)、比較，從而掌握解題規(guī)律。例如(1)少年宮舞蹈隊(duì)有23人。合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人。合唱隊(duì)有多少人?(2)少年宮合唱隊(duì)有84人，合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人。舞蹈隊(duì)有多少人?通過對比使學(xué)生理解和掌握(1)的一倍數(shù)已知用算術(shù)解(2)的一倍數(shù)未知用方程解。又如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中學(xué)生非常容易混淆的兩道題：(1)一根繩子8米剪去1/4，還剩多少米?(2)一根繩子8米剪去1/4米，還剩多少米?通過對比使學(xué)生明白(1)中的1/4是表示分率，而(2)中的1/4米是表示數(shù)量不能混淆。

四、訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維的能力

發(fā)散思維是解決問題時(shí)沿著各種方向、不同途徑去探索和思考。讓學(xué)生進(jìn)行多角度、多層次的聯(lián)想訓(xùn)練以及一題多解訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性和靈活性。如飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只數(shù)是白兔只數(shù)的1/5。白兔和黑兔各有多少只?可以用四種不同的方法解答(1)方程解：解：設(shè)白兔有X只，則黑免有1/5X只，列方程X+1/5X＝18。(2)歸一法：從分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，用18÷6×1＝3(只)求出黑兔，用18÷6×5＝15(只)求出黑兔。(3)按比例分配法：從分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，黑兔占一共的1/6，白兔占一共的5/6，用18×1/6＝3(只)求出黑兔，用18×5/6＝15(只)求出白兔。(4)用分?jǐn)?shù)的方法：從分率句中可知白兔是單位“1”，而黑兔的只數(shù)是白兔只數(shù)的1/5，18÷(1+1/5)＝15(只)是白兔的只數(shù)，15×1/5＝3(只)是黑兔的只數(shù)。平常教學(xué)時(shí)多進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練拓展學(xué)生的解題思路，并對多種解法加以比較從中找到最佳的解法。從而使學(xué)生懂得，在解應(yīng)用題時(shí)，要盡可能地選用最簡捷的方法。

五、注重訓(xùn)練學(xué)生思維開拓能力

解決問題教學(xué)還要從淺入深，用一道應(yīng)用題去思考多個(gè)問題，從淺入深引起學(xué)生對應(yīng)用題的興趣。例如，某小學(xué)六年級有男生50人，女生人數(shù)是男生4/5, ⑴求六年級女生有多少人？ ⑵求六年級有多少人？ ⑶男生人數(shù)是全級人數(shù)幾分之幾？ ⑷女生人數(shù)是全級人數(shù)幾分之幾？ ⑸女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾？ ⑹男生人數(shù)比女生人數(shù)多幾分之幾？這樣一題多問，從淺入深既可以培養(yǎng)學(xué)生對應(yīng)用題的興趣，又可以開拓學(xué)生的思維能力，使學(xué)生變苦學(xué)為樂學(xué)，把數(shù)學(xué)課上得有趣、有益、有效。

1、周曉陸;《徠盤》讀箋[J];北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版)。

2、2003年05期《求是學(xué)刊》2008年02期

3、喬蘭;《老子》混沌概念的雙重意義[D];華東師范大學(xué);2007年