楊曉丹

(朝陽師范高等專科學(xué)校，遼寧朝陽122000)

21世紀(jì)是人才的世紀(jì)，是創(chuàng)新的世紀(jì)．黨的十九大報告指出，人才是實(shí)現(xiàn)民族振興、贏得國際競爭的最重要戰(zhàn)略資源之一．人才的培養(yǎng)離不開教育．在義務(wù)教育階段，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力是黨和國家教育戰(zhàn)略始終關(guān)注的要點(diǎn)．從已有的研究來看，數(shù)學(xué)教育在思維能力，尤其是創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)過程中有著不可替代、不可忽視的作用．新版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識確定為數(shù)學(xué)教育的核心訴求之一，強(qiáng)調(diào)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要“有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流”．教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中掌握必要的引導(dǎo)策略，幫助學(xué)生掌握運(yùn)用創(chuàng)造性思維解決具體問題的能力．

1 創(chuàng)造性思維概述

創(chuàng)造性思維是一個含義廣泛的概念．從1918年美國心理學(xué)家伍德沃斯(Woodworth)提出“分散思維”這一概念時起，近百年來，不同研究者從各自的研究視角出發(fā)對于創(chuàng)造性思維有不盡相同的界定．一般而言，創(chuàng)造性思維的表述應(yīng)當(dāng)包含三個方面的內(nèi)容：首先，創(chuàng)造性思維應(yīng)當(dāng)是一種持續(xù)狀態(tài)，是大腦皮層區(qū)域不斷彼此聯(lián)系和連接的過程，是以人的基本感知能力、理解能力為基礎(chǔ)開展的探索性思維活動．其次，創(chuàng)造性思維是多層次心理合力下的思維狀態(tài)，常表現(xiàn)為直覺、靈感、想象等形式．最后，創(chuàng)造性思維應(yīng)當(dāng)能夠產(chǎn)生新穎性思維結(jié)果[1]．

在眾多為創(chuàng)造性思維構(gòu)建的理論模型中，美國心理學(xué)家約瑟夫·沃拉斯(J.Wallas)的“階段說”是影響力最廣，也最容易為人接受的．沃拉斯將創(chuàng)造性思維活動歸納為準(zhǔn)備、孕育、明朗以及驗(yàn)證四個階段．在不同的階段中思維的內(nèi)容與目標(biāo)都不盡相同．準(zhǔn)備階段是思維主體產(chǎn)生問題意識，理解問題的性質(zhì)，進(jìn)行基本的資料搜集與知識調(diào)用，初步嘗試將問題與解決途徑對應(yīng)起來的時期．醞釀階段緊接著準(zhǔn)備階段．在這一階段中，問題呈現(xiàn)出被擱置的表象，但實(shí)際上在這一時期由于潛意識的參與，思維仍然在探索解決問題的途徑．明朗階段是醞釀期的下一階段．思維主體受到某一特定場景或符號的啟發(fā)，思維活動的創(chuàng)新性被激活，思維主體產(chǎn)生如何解決問題的意識．驗(yàn)證階段是整個創(chuàng)造性思維的最后階段．在這一時期，明朗階段中抽象的解決途徑被落實(shí)在具體思維過程中，思維主體通過對方法的運(yùn)用和驗(yàn)證來確認(rèn)問題的解決[2]．我國學(xué)者周昌忠在沃拉斯“四階段”說的基礎(chǔ)上將創(chuàng)造性思維的過程歸納為五個階段：(1)積累經(jīng)驗(yàn)知識；(2)圍繞問題補(bǔ)充材料；(3)綜合運(yùn)用知識經(jīng)驗(yàn)和聯(lián)想創(chuàng)造潛能；(4)在思維飛躍的基礎(chǔ)上得出創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)；(5)評估與檢驗(yàn)．相比沃拉斯的“四階段”說，周昌忠的“五階段”說更強(qiáng)調(diào)對創(chuàng)造性思維的前期準(zhǔn)備和積累，但無論四階段還是五階段，都是將創(chuàng)造性思維視為一個完整的思維過程加以描述．正如楊叔子先生所強(qiáng)調(diào)的那樣，“正確的創(chuàng)造性思維是一個整體的思維”[3]．

2 創(chuàng)造性思維的階段引導(dǎo)策略

荷蘭教育學(xué)家弗賴登塔爾(Freudenthal)曾說，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，老師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生”[4]．小學(xué)階段是學(xué)生智力與能力發(fā)展最為關(guān)鍵的階段，如何引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過熟練運(yùn)用創(chuàng)造性思維來掌握知識，將數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)技能內(nèi)化到學(xué)生的自我思維體系中是數(shù)學(xué)教師最重要的教學(xué)目標(biāo)之一．如前文所述，創(chuàng)造性思維是一個分階段的整體思維．在不同的思維階段中，教師應(yīng)當(dāng)充分運(yùn)用各種教學(xué)方法來誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維．

2.1 知識積累與儲備階段

在學(xué)生熟練運(yùn)用創(chuàng)造性思維解決數(shù)學(xué)問題之前，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生儲備足夠的基本知識、基本技能、基本思想以及基本活動經(jīng)驗(yàn)．此即《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》的“四基”標(biāo)準(zhǔn)．“四基”是學(xué)生產(chǎn)生問題意識、掌握解決問題能力的基礎(chǔ)，創(chuàng)新性思維是學(xué)生掌握“四基”后的應(yīng)有提升．學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力與“四基”的掌握程度是正相關(guān)的，學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能掌握得越扎實(shí)，在面對新問題時產(chǎn)生思維飛躍作出創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)的可能性就越大．就這一階段的引導(dǎo)策略而言，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)活動中主動地增加對“學(xué)習(xí)新知識起支撐作用的知識，或者能使所獲得新知識被固定在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某一部分知識”[5]的講解和傳授．這一類具有生長點(diǎn)意義的知識往往是一些較為基礎(chǔ)的定義與定理．在帶領(lǐng)學(xué)生探索新知識領(lǐng)域的時候，這些已經(jīng)為學(xué)生熟練掌握的知識生長點(diǎn)會幫助學(xué)生從既有的知識結(jié)構(gòu)中梳理出新問題的解決途徑．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過復(fù)習(xí)知識生長點(diǎn)，通過自己的觀察、歸納、演繹，可以自己發(fā)現(xiàn)并“創(chuàng)造”出對于新問題的最終解決辦法．而在這一“創(chuàng)造”過程中，學(xué)生知識的應(yīng)用范圍得到了擴(kuò)大，對于知識也將產(chǎn)生新的理解．

2.2 對既有知識結(jié)構(gòu)的質(zhì)疑超越階段

在沃拉斯的創(chuàng)造性思維“四階段”說中，創(chuàng)造性思維的起點(diǎn)是準(zhǔn)備期．在這一階段內(nèi)，學(xué)生開始產(chǎn)生問題意識，理解問題的性質(zhì)，對既有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢索，尋找解決問題的辦法，其中，學(xué)生對問題與自身知識產(chǎn)生質(zhì)疑的過程是最為重要的．學(xué)生能否質(zhì)疑與其學(xué)習(xí)動機(jī)、興趣、認(rèn)知水平、思維的批判性、深刻性有必然聯(lián)系，但是學(xué)生敢于質(zhì)疑的軟環(huán)境則取決于教育者的教育觀念與態(tài)度．在這一階段，教師應(yīng)當(dāng)有策略地引導(dǎo)和推動學(xué)生對問題以及自身既有知識提出質(zhì)疑．要保持開放的教育觀和民主的教學(xué)作風(fēng)，適時地創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生敢想、肯想、樂想、善想．在小學(xué)階段，教師通過設(shè)問的方式，鼓勵學(xué)生對解決問題的方法的唯一性提出質(zhì)疑是最為常見的引導(dǎo)策略．

例如： 在解決“把一張正方形紙平均分為4份有多少種分法”一題時，可以通過操作找到以下幾種分法(如圖1)：

在學(xué)生掌握了這些方法之后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提出質(zhì)疑，“是否可以用非直線的方式進(jìn)行分割？”教師可以使用平均分為16份小正方形的正方形紙板，讓學(xué)生沿小格線剪，看剪成大小相同的4塊可以有多少種剪法(如圖2，見61頁)．

最后教師可以拿一正方形紙板將兩條相互垂直的紙條的垂足和正方形紙板的中心重合用圖釘釘好，再旋轉(zhuǎn)這對垂線，在動態(tài)中學(xué)生一下子發(fā)現(xiàn)這樣的分法會有無數(shù)種．

2.3 訓(xùn)練發(fā)散思維與直覺思維階段

無論是沃拉斯的“四階段”說還是周昌忠的“五階段”說，在發(fā)現(xiàn)問題與解決問題間，思維的飛躍都是一個必然的節(jié)點(diǎn)．小學(xué)生掌握的思維方法較有限，也往往較簡單，對于靈感的把握也較模糊．在這一階段，教師對學(xué)生思維能力的引導(dǎo)策略應(yīng)當(dāng)集中在培養(yǎng)學(xué)生掌握聯(lián)想與類比等基本思維方法，讓學(xué)生通過聯(lián)想和類比激活思維活動的創(chuàng)新性與發(fā)散性．在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多知識間存在并列關(guān)系，這使得小學(xué)生可以以并列學(xué)習(xí)的方式，即類比學(xué)習(xí)，從而建立新舊知識間的聯(lián)系，獲得新的知識．例如：學(xué)習(xí)《商不變性質(zhì)》和《分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)》后，再學(xué)習(xí)《比的基本性質(zhì)》，可以幫助學(xué)生在不同知識間建立類的觀念，對已掌握的知識重新發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造．這種教育方法對學(xué)生掌握性質(zhì)相近或類別相近的知識尤為重要．學(xué)生在比較學(xué)習(xí)中可以以既有知識結(jié)構(gòu)為參照，更快地“創(chuàng)造”出新的知識結(jié)構(gòu)．

聯(lián)想是除類比外另一較為常用的引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生創(chuàng)造性思維的手段．學(xué)生進(jìn)行混合運(yùn)算時常會因聯(lián)想而引發(fā)創(chuàng)造性的解答方案，使計算化繁為簡，準(zhǔn)確迅捷．在具體教學(xué)活動中，當(dāng)學(xué)生掌握了一定的運(yùn)算方法后，就可以在不同的運(yùn)算過程之間建立聯(lián)系．例如由625×16想到10 000、由25%想到0.25等．

類比與聯(lián)想作為較為常見的思維工具是比較容易為大多數(shù)學(xué)生熟練掌握的．除此之外，直覺思維也是引發(fā)思維飛躍的一種手段．這種思維方式在某些學(xué)生身上并不鮮見，往往表現(xiàn)為某種與眾不同的巧妙的解決問題的方法．例如，應(yīng)用題“一食堂進(jìn)一批面，第一天吃全部的十分之一，第二天吃剩下的九分之一，第三天吃剩下的八分之一……第十天吃4袋，剛好吃完，這批面共有幾袋？”有學(xué)生就直接用4×10=40得出答案．這種通過直覺把握問題根本性質(zhì)的方式是一種極具創(chuàng)造性的思維過程．學(xué)生在觸發(fā)這種思維的時候，往往無法具體描述找到問題關(guān)鍵要素的思維過程．實(shí)際上，直覺思維是在對所涉及的知識領(lǐng)域極為熟悉的基礎(chǔ)上才可能出現(xiàn)的“捷徑”．教師要有目的地引導(dǎo)學(xué)生利用這種捷徑，首要的策略是要幫助學(xué)生掌握一定廣度和深度的數(shù)學(xué)知識，尋找不同知識之間的聯(lián)系和區(qū)別．其次，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)靈感，通過設(shè)計針對性較強(qiáng)的問題，培養(yǎng)學(xué)生把握類型問題的解題思路，最后在發(fā)現(xiàn)學(xué)生是基于直覺思維得出答案的時候，教師要幫助學(xué)生分析思維的觸發(fā)方式，要幫助學(xué)生將潛意識與直覺意識活動納入到思維模式中來，幫助學(xué)生將其升華為系統(tǒng)的創(chuàng)造性思維能力．

2.4 對于創(chuàng)造性思維的檢驗(yàn)與鞏固階段

對于思維主體來說，創(chuàng)造性思維是思維探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程．但是，這并不意味著創(chuàng)造性思維是前所未有的，是思維主體所獨(dú)創(chuàng)的．在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通過自身思維的飛躍，通過聯(lián)想、類比、直覺等方式“創(chuàng)造”的新辦法、新途徑都是教師有意識引導(dǎo)的結(jié)果，是將系統(tǒng)知識傳授給學(xué)生的過程．小學(xué)生需要反復(fù)練習(xí)才能掌握新知識，只有當(dāng)創(chuàng)造性思維的成果成為學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能時，學(xué)生的思維能力與知識結(jié)構(gòu)才能夠得到提升，為再一次獲得創(chuàng)造性思維打下堅實(shí)基礎(chǔ)．

對于抽象性思維能力相對較弱的小學(xué)生來說，自編應(yīng)用題是鞏固創(chuàng)造性思維的一種很有效的訓(xùn)練策略．在設(shè)計應(yīng)用題的時候，教師要注意運(yùn)用應(yīng)用題的生活特性來引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維去解決生活中的實(shí)際問題．教師還要注意應(yīng)用題的難度，應(yīng)用題應(yīng)當(dāng)是大多數(shù)學(xué)生能夠理解的，能夠經(jīng)過努力思考理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系和邏輯．

3 創(chuàng)造性思維引導(dǎo)的效果

創(chuàng)造性思維既是一種思維能力，也是一種思維模型．作為一種思維能力，創(chuàng)造性思維是智力正常發(fā)育的結(jié)果，是任何人都可以具備也應(yīng)該具備的能力．而作為一種思維模型，熟練運(yùn)用創(chuàng)造性思維模式去理解問題和解決問題則需要系統(tǒng)的訓(xùn)練以及長時間的引導(dǎo)．教師在制定引導(dǎo)策略時，要注意長效引導(dǎo)與實(shí)時引導(dǎo)相結(jié)合．一方面要將引導(dǎo)策略落實(shí)在每堂課的內(nèi)容設(shè)計上，同時也要根據(jù)每個學(xué)生的能力特點(diǎn)制定長期的思維訓(xùn)練計劃．

已有的研究表明，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力在小學(xué)階段存在著較為明顯的年級差異，從一年級開始呈現(xiàn)持續(xù)上升的趨勢．在這一過程中，小學(xué)一年級到小學(xué)三年級階段的創(chuàng)造性思維能力增長趨勢要明顯快于四年級到六年級的增長趨勢．從成績的整體趨勢來看，創(chuàng)造性思維能力與學(xué)習(xí)成績正相關(guān)．學(xué)習(xí)成績?yōu)椤皟?yōu)”的學(xué)生，其創(chuàng)造性思維能力評分要普遍好于學(xué)習(xí)成績差的學(xué)生．對于不同課程來說，喜歡數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)生，其創(chuàng)造性思維能力評分要普遍好于喜歡語文學(xué)科的學(xué)生[6]．這充分說明數(shù)學(xué)教育對于小學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)有著不可忽視的作用．

從教育生態(tài)的角度來說，教師是以學(xué)生為主體的教育微觀系統(tǒng)中最重要的生態(tài)因子．教師個人素質(zhì)的高低對于學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的提升程度有極為重要的意義．在教學(xué)活動中，教師要想充分發(fā)揮思維引導(dǎo)策略的價值，除了掌握創(chuàng)造性思維階段模型的基本理論，還應(yīng)當(dāng)全面提升自身的道德情操與專業(yè)能力，為學(xué)生營造良好的思維發(fā)展環(huán)境，有效地實(shí)現(xiàn)自身知識信息與學(xué)生知識信息之間的傳遞與轉(zhuǎn)換．

4 結(jié)語

創(chuàng)造性思維是思維的綜合運(yùn)用，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著不可忽略的作用．一方面，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性思維來掌握新的數(shù)學(xué)知識，另一方面，教師也要鼓勵學(xué)生將通過創(chuàng)造性思維掌握的數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)觀念運(yùn)用到其他知識的學(xué)習(xí)中去．教師應(yīng)當(dāng)充分理解創(chuàng)造性思維的特征與產(chǎn)生機(jī)理，有意識地將創(chuàng)造性思維引入到教學(xué)環(huán)節(jié)中，幫助學(xué)生掌握創(chuàng)造性思維的理論，提升學(xué)生創(chuàng)造性思維的能力，為學(xué)生掌握更復(fù)雜知識打下良好的基礎(chǔ)．