應(yīng)存榮
“陷阱”教學(xué)是指在課堂教學(xué)中,先讓學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容按照固有的思維習(xí)慣與知識水平判斷得出錯誤或不完全的結(jié)論,再通過探究反思等活動來推翻原有的判斷結(jié)果,并概括得出正確結(jié)論的一種學(xué)習(xí)方式。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了“落入”與“走出”陷阱的過程,他對知識的記憶會特別深刻。所謂“吃一塹,長一智”,通過這樣一種形式和手段,學(xué)生可以從中獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),掌握數(shù)學(xué)知識,領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想,從而提高思維能力。因此,教學(xué)中可以在學(xué)生掌握某種推理、某個(gè)概念、某種運(yùn)算的薄弱環(huán)節(jié)處或是在學(xué)生的習(xí)慣思維、思維弱點(diǎn)處巧設(shè)“陷阱”。
一、在概念本質(zhì)上巧設(shè)“陷阱”,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性
數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識和思維活動的基礎(chǔ)。小學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)常會形成一種不準(zhǔn)確的概念,對此,教師可以在概念的易混淆處或疏忽處設(shè)陷,這樣不僅可以促使學(xué)生形成完整清晰的概念,而且還加深其對概念本質(zhì)的理解。
(一)“慣性剎車”法
在教學(xué)“三角形三條邊的關(guān)系”時(shí),為了有效落實(shí) “三角形的任何兩邊之和都大于第三邊”這個(gè)知識點(diǎn),故設(shè)如下陷阱:“已知一個(gè)等腰三角形的一邊為5cm,另一邊為6cm,求這個(gè)三角形的周長是多少?”學(xué)生給出正確答案:若腰長為5cm,則周長為16cm;若腰長為6cm,則周長為17cm。老師把5cm、6cm分別改成3cm、5cm,追問周長又是多少。學(xué)生不假思索地回答:若腰長為3cm,則周長為11cm;若腰長為5cm,則周長為13cm。老師繼續(xù)把兩個(gè)已知數(shù)分別改為4cm和9cm,追問結(jié)果如何。學(xué)生輕而易舉地答出“17cm或22cm”。這時(shí)老師馬上“剎車”,要求學(xué)生畫出這兩個(gè)三角形,結(jié)果他們畫不出來,因?yàn)橹荛L是17cm的那個(gè)三角形根本不存在。學(xué)生頓時(shí)恍然大悟,反思后發(fā)現(xiàn)題目中有個(gè)隱含條件:“三角形的任何兩邊之和都大于第三邊?!边@樣的“陷阱”教學(xué)可以有效培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
(二)“引蛇出洞”法
在教學(xué)六年級下冊“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”時(shí),會碰到學(xué)生經(jīng)常把正數(shù)與負(fù)數(shù)表示“相反意義的量”當(dāng)成“不同意義的量”。為此,在學(xué)生思維薄弱處設(shè)下“蛇洞”,并讓其在“洞穴”里徘徊,再“引蛇出洞”,從而加深對負(fù)數(shù)的認(rèn)識。
問題1:零上12℃記作+12℃,那么零下5℃記作 ℃。
答:-5℃。
問題2:若-3表示順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了3圈,那么逆時(shí)針轉(zhuǎn)7圈應(yīng)記為 圈。
答:+7。
問題3:若冬冬向西走100m記作+100m,那么-50m表示 。
答:冬冬向東走了50m。
陷阱:若小明爸爸上個(gè)月做生意盈利5000元記作+5000元,那么小明爸爸本月出借1000元記為 元。
生1:-1000元。
(由于前3題都是用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩個(gè)量,學(xué)生的思維受到了一定牽連。)
生2:錯了!不能記為-1000元。
師:你能說說為什么嗎?
生2:因?yàn)橛统鼋璨皇莾蓚€(gè)相反的量。
師:那誰能改一改,使它能用“+”“-”來表示?
生3:把“出借1000元”改為“虧損1000元”。
在教學(xué)概念的本質(zhì)特征時(shí)可以先引誘學(xué)生誤入“陷阱”,再引起他們的認(rèn)知沖突,從而達(dá)到對概念的透徹理解。有過“上當(dāng)受騙”的經(jīng)歷后,學(xué)生“吃一塹長一智”,對知識的記憶會更加牢固,思維也更加深刻。
二、在邏輯問題上巧設(shè)“陷阱”,培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性
邏輯思維能力是以記憶能力、理解能力、表達(dá)能力及空間想象能力相互滲透、相互支撐而形成的一種綜合數(shù)學(xué)能力,是學(xué)生發(fā)展的基本素質(zhì)之一。而小學(xué)生對具體、形象、鮮明的內(nèi)容比較感興趣,但對抽象的內(nèi)容缺少邏輯思考。因此,教師應(yīng)在計(jì)算技巧、聯(lián)系理解等邏輯處巧設(shè)“陷阱”,培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性。
(一)“咬文嚼字”法
在教學(xué)多邊形面積時(shí),為了讓學(xué)生深入理解三角形面積與平行四邊形面積之間的關(guān)系,筆者巧設(shè)逆向思維“陷阱”,使其在條件中“咬文”,培養(yǎng)其思維的邏輯性。
判斷:一個(gè)三角形的面積是一個(gè)平行四邊形面積的一半,那么這個(gè)三角形和平行四邊形一定等底等高。
陷阱:學(xué)生已有“如果三角形和平行四邊形等底等高,那么三角形的面積是平行四邊形面積的一半”這樣的結(jié)論,但理解不深,逆向邏輯思維能力不強(qiáng)。
此時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生反過來思考:
(1)三角形可以等積變形嗎?兩個(gè)三角形它們的底和高均不相等,它們的面積可以相等嗎?
舉例:有一個(gè)三角形,底=2,高=8,S1=2×8÷2=8;另一個(gè)三角形,底=4,高=4,S2=4×4÷2=8;S1= S2,這就說明兩個(gè)三角形的底、高均不相等,但面積可以相等。
(2)當(dāng)三角形的面積等于平行四邊形面積的一半時(shí),是否一定要等底等高?
學(xué)生做出正確判斷后,再要求舉出實(shí)例加以證明,加深其對三角形和平行四邊形面積之間的區(qū)別、聯(lián)系的理解。
(二)“盲從栽倒”法
如今的學(xué)生缺少獨(dú)立思考的能力,在課堂中經(jīng)常跟隨他人的判斷而進(jìn)行自身思維活動,因此,在“盲從”現(xiàn)象頻繁的教學(xué)中,更應(yīng)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和批判思維。為助其形成這樣的智力品質(zhì),筆者在教學(xué)“商不變性質(zhì)”后,設(shè)計(jì)如下陷阱。
判斷題:(1)3700÷900=37÷9=4……1;(2)42÷12=(42÷2)÷(12÷2)。
第(1)題學(xué)生很容易判斷為正確,3700÷900= 37÷9是根據(jù)商不變性質(zhì);37÷9=4……1是成立的;學(xué)生“盲從”地把3700÷900=4……1。
在判斷第(2)題時(shí),學(xué)生又會“盲從”第(1)題的思維過程。有的同學(xué)分別計(jì)算出42÷12=3……6,(42÷2)÷(12÷2)=3……3。這時(shí)有同學(xué)就認(rèn)為這是錯誤的,因?yàn)橛鄶?shù)變了。當(dāng)他們路過這樣的“陷阱”而“栽倒”后,引導(dǎo)其精細(xì)檢查自己的思維過程,再去反思、批判。當(dāng)“爬起來”時(shí)就意味著獲得了新知,增強(qiáng)自身“免疫力”,同時(shí)也完善了思維。
三、在數(shù)量關(guān)系上巧設(shè)“陷阱”,培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性
學(xué)生由于多次重復(fù)做某一類問題,在大腦中往往容易形成思維定勢。要想克服學(xué)生的思維定勢,可在數(shù)量關(guān)系上“偷梁換柱”,巧設(shè)“陷阱”,培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣,發(fā)展思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
“偷梁換柱”法:
在解決問題時(shí),為了打破學(xué)生的思維定勢,可在條件上“偷梁”。比如在解決分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題時(shí),出示例題:一堆煤20噸,第一天運(yùn)了全部的 ,第二天又運(yùn)了“ 噸”,還剩多少噸?許多學(xué)生一看到題目就會想到“剩下的噸數(shù)=總噸數(shù)×剩下的占總數(shù)的幾分之幾”這個(gè)數(shù)量關(guān)系,粗心地把具體的數(shù)量“ 噸”混淆為一個(gè)分率,從而錯誤列式為20×(1- - )=11(噸)。當(dāng)老師用紅筆圈出“ ”和“ 噸”后,此題的“陷阱”便一目了然。
也可在提問時(shí)“換柱”。同樣在解決分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題時(shí),出示例題:一根繩子全長50米,第一次剪去全長的 ,第二次剪去全長的 ,比原來短了多少米?當(dāng)把題目中原來簡單的問題“兩次共剪去多少米?”替換成“比原來短了多少米?”之后,就形成了誘惑學(xué)生的一個(gè)絕好“陷阱”,學(xué)生還沒注意到問題的特殊性,就在腦海中形成了這種“問題是‘求短多少,也就是在求差,所以要用減法”的思維定勢。事實(shí)上,如果能夠認(rèn)真審題,理清題中的數(shù)量關(guān)系,此題不難解決。
實(shí)踐表明,通過“設(shè)置陷阱——上當(dāng)受騙——分析反思”這一途徑,可以打破學(xué)生的思維定勢,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的審題習(xí)慣,從而促使學(xué)生在題意的千變?nèi)f化下保持思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
四、在運(yùn)算法則上巧設(shè)“陷阱”,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
自從學(xué)習(xí)了一些定律并進(jìn)行簡便計(jì)算后,學(xué)生在四則混合運(yùn)算時(shí)往往急于求成或跟著“感覺走”。此外,學(xué)生在初學(xué)某知識點(diǎn)后,也常常會概念模糊、張冠李戴。針對此種現(xiàn)象,可設(shè)置“陷阱”,讓學(xué)生在“落陷”之后產(chǎn)生認(rèn)知沖突,在后悔之余增強(qiáng)對算理的理解,從而達(dá)到對法則、定理的透徹理解,牢固掌握,靈活運(yùn)用。
“移花接木”法:
在教學(xué)四則混合運(yùn)算時(shí),針對學(xué)生對運(yùn)算法則的“目不明”“法不清”可設(shè)置“陷阱”。
計(jì)算:(1) + ÷ × (2) + ÷3
第(1)題中 + 與第(2)題中的 + ,它們的和剛好等于“1”,這樣就具有很大的誘惑力。因此,學(xué)生容易把 和 “移植”到“簡便運(yùn)算”中,先算加法。誤解成:(1) + ÷ × =1÷ × ;(2) + ÷3=1÷3= 。
學(xué)生在經(jīng)歷“落入”與“走出”以上陷阱的過程中,不僅強(qiáng)化了運(yùn)算法則的規(guī)范性,而且也激活了對定理、定律的思維靈活性。
“移花接木”策略也可應(yīng)用在解方程教學(xué)中。為了與初中銜接,一般不用“被減數(shù)、減數(shù)、差”或“被除數(shù)、除數(shù)、商”之間的關(guān)系來解方程,一般用“等式的基本性質(zhì)”來解方程。在解方程時(shí),學(xué)生經(jīng)常會把除法與乘法“糾纏”在一起,導(dǎo)致對“等式的基本性質(zhì)”模糊不清,有的甚至在解方程時(shí)有“法”不依,把“等式兩邊同時(shí)加上、減去、乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)”中的“相同的數(shù)”固定為數(shù)字。
通過“陷阱”教學(xué),學(xué)生啟迪了智慧、磨煉了意志。實(shí)踐表明,“陷阱”教學(xué)對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的思維能力無疑是有益的。
(作者單位:浙江溫嶺市石橋頭小學(xué))
編輯∕宋 宇