趙國(guó)英

【摘要】解題是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深化知識(shí)、發(fā)展智力、提高能力的一個(gè)必要手段，規(guī)范的解題能使學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣，達(dá)到較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)思維水平.通過(guò)規(guī)范解題使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維、嚴(yán)格的治學(xué)理念、嚴(yán)肅的人生價(jià)值觀態(tài)度，也是數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又回歸于生活的體現(xiàn).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題規(guī)范；原因分析；解題格式

在近幾年的教學(xué)中碰到這樣的初三學(xué)生：數(shù)學(xué)考試選擇填空題基本全對(duì)，但是解答題一分不得.讓這些學(xué)生分析一下解答題，說(shuō)得頭頭是道，但就是寫(xiě)出來(lái)不得分.在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，這種情況越來(lái)越多.無(wú)紙化、無(wú)手寫(xiě)、無(wú)筆寫(xiě)等辦公模式滲透進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)中，但并不能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí).好腦子不如爛筆頭、說(shuō)得好不如做得好，這些學(xué)習(xí)中的好習(xí)慣在如今仍然應(yīng)是必須要強(qiáng)調(diào)的教育理念.

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心是解題.解題是學(xué)生深化知識(shí)、發(fā)展智力、提高能力的一個(gè)必要手段.而規(guī)范地解題能使學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣，達(dá)到較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)思維水平.但在批改作業(yè)時(shí)有一種現(xiàn)象，只要解題結(jié)果正確，學(xué)生會(huì)絕對(duì)輕視甚至忽略作業(yè)中出現(xiàn)的這樣或那樣的不規(guī)范性問(wèn)題，知識(shí)上的錯(cuò)誤糾正往往比解題規(guī)范性的強(qiáng)調(diào)反饋得及時(shí).從檢測(cè)結(jié)果看到一個(gè)必然趨勢(shì)，同一界面的學(xué)生由于解題不規(guī)范導(dǎo)致的差距越來(lái)越大.所以，狠抓數(shù)學(xué)解題規(guī)范習(xí)慣教育是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，同時(shí)也是“新課標(biāo)”對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目標(biāo)達(dá)成的要求.通過(guò)規(guī)范解題使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維、嚴(yán)格的治學(xué)理念、嚴(yán)肅的人生價(jià)值觀態(tài)度，也是數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又回歸于生活的體現(xiàn).

學(xué)生解題不規(guī)范的表現(xiàn)主要有下列幾種：

1.做題時(shí)忽視審題，或不會(huì)審題

不少學(xué)生走馬觀花地粗心讀題，不思考文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，更不會(huì)揭示隱含條件；不去分析從條件到結(jié)論缺少什么，只從條件順推，不會(huì)從結(jié)論入手逆推求證；缺少比比畫(huà)畫(huà)和寫(xiě)寫(xiě)算算的關(guān)聯(lián)草圖，找不出它們的內(nèi)在聯(lián)系；不能把條件、結(jié)論之間的聯(lián)系與數(shù)學(xué)原理相對(duì)應(yīng)起來(lái).其結(jié)果就是造成解題過(guò)程混淆、漏解、錯(cuò)解等.

2.解答書(shū)寫(xiě)不嚴(yán)密，過(guò)程不完備

數(shù)學(xué)解題講究層次分明、條理清楚，而學(xué)生解答過(guò)程中往往存在闡述不清、過(guò)程不全的問(wèn)題.比如，隨便用數(shù)學(xué)符號(hào)；推理跳躍性過(guò)大，每步之間跨度掌握不夠；解題呈現(xiàn)混亂，代數(shù)式化簡(jiǎn)求值不按要求進(jìn)行，缺乏條理性；幾何問(wèn)題對(duì)作、證、算三個(gè)環(huán)節(jié)處理不妥當(dāng)，講起來(lái)頭頭是道，就是不會(huì)規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，甚至因果顛倒；運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式?jīng)]有設(shè)出所求函數(shù)一般形式就列出了方程或方程組；解分式方程不檢驗(yàn)；證明題亂用課本中不存在的定理或者亂用定理的逆命題作為定理等.

3.解題后無(wú)審查、無(wú)反思

解題以做完為目標(biāo)，不論對(duì)錯(cuò).不去審查解題本身是否混淆了概念、是否忽視了隱含條件、是否特殊代替一般，不去探究有無(wú)其他解題方法和題目能否變換引申，不去反思?xì)w納這一類型題的基本解題結(jié)構(gòu)、解題規(guī)律等.

4.修改錯(cuò)誤只限于知識(shí)點(diǎn)

學(xué)生利用錯(cuò)題本修改作業(yè)或試卷中的錯(cuò)誤只局限于改正出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)而忽略了方法、解題結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言等其他方面的錯(cuò)誤.

造成學(xué)生解答數(shù)學(xué)題不規(guī)范的原因是什么呢？

1.教材體系讓學(xué)生產(chǎn)生解題不規(guī)范

初中數(shù)學(xué)教材較通俗易懂，大部分概念的給出都是結(jié)合實(shí)例，缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)、三角比的定義就是如此；對(duì)不少數(shù)學(xué)定理沒(méi)有嚴(yán)格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；對(duì)學(xué)生的規(guī)范性要求低，如七年級(jí)用“說(shuō)明理由”代替“證明”，八年級(jí)下冊(cè)才安排學(xué)習(xí)證明，但幾何證明沒(méi)有給出必要的規(guī)范性格式，學(xué)生連模仿的地方都沒(méi)有，想到什么寫(xiě)什么，任學(xué)生自流.于是平時(shí)學(xué)習(xí)比較馬虎及不認(rèn)真的同學(xué)就常出現(xiàn)解題不規(guī)范，題會(huì)做做不對(duì)或者結(jié)果對(duì)了不得分.

2.學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言障礙導(dǎo)致解題思維不清

解題時(shí)一些學(xué)生讀不懂題，看不懂圖像和符號(hào)，即對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的識(shí)別、理解、轉(zhuǎn)換、組織、表達(dá)等有一定的困難，結(jié)果就導(dǎo)致解題思維混亂、文不對(duì)題現(xiàn)象.

3.學(xué)生學(xué)習(xí)的思維定式造成解題缺乏思路

一些思維定式的學(xué)生，解題不能靈活抓住條件由因探果，常出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”的問(wèn)題.

4.教師的示范不到位，要求不連續(xù)

在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的板書(shū)示范不到位或者教師對(duì)學(xué)生的要求不連續(xù)同樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生解題上的不規(guī)范.比如教師課堂為了節(jié)省時(shí)間徒手作圖，講解問(wèn)題時(shí)只說(shuō)不寫(xiě)，例題講解時(shí)只講重點(diǎn)沒(méi)有給出完整的過(guò)程等等，教師都沒(méi)有給學(xué)生一個(gè)規(guī)范的模板.而有的教師對(duì)學(xué)生的不規(guī)范只是強(qiáng)調(diào)，或者短期的強(qiáng)抓而沒(méi)有形成有效的長(zhǎng)期管理，那么學(xué)生的規(guī)范解題也只是三天打魚(yú)兩天曬網(wǎng)成不了氣候.

5.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中多媒體的濫用造成學(xué)生只說(shuō)不做

由于多媒體的配置位置不合理，如果課堂上使用多媒體教學(xué)，那么就沒(méi)有更多黑板空間供學(xué)生課堂上板演.另外，凡是有老師聽(tīng)課的課堂，為了追求課堂效率，總是會(huì)大量地設(shè)計(jì)一些選擇和填空題讓學(xué)生口答，不管本節(jié)課內(nèi)容是否適合這種題型.一味地追求現(xiàn)代信息技術(shù)的使用或者追求所謂的課堂高效率而忽視了學(xué)生解題規(guī)范的訓(xùn)練要求.并且在這種課堂中，學(xué)生以回答地快、對(duì)而能獲得老師的表?yè)P(yáng).

6.新式課堂的教學(xué)忽視了教師的傳幫帶作用

在教學(xué)改革日趨火熱的今天，“微課堂”、“翻轉(zhuǎn)課堂”等新式課堂的出現(xiàn)亮瞎了教師的雙眼.新式課堂中教師的傳幫帶作用體現(xiàn)不出來(lái)，對(duì)于需要一節(jié)課完成的教學(xué)任務(wù)需要學(xué)生課下兩節(jié)課甚至更多節(jié)課去完成，但是學(xué)生自己完成教學(xué)任務(wù)的規(guī)范化怎樣達(dá)到？?jī)H僅靠課上一節(jié)課的展示遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠.

針對(duì)以上情況，筆者認(rèn)為解決學(xué)生解題不規(guī)范問(wèn)題的策略可以從下列幾方面進(jìn)行：

1.教師的示范作用潛移默化，抓住關(guān)鍵時(shí)期的習(xí)慣培養(yǎng)事半功倍

師生可以在教學(xué)過(guò)程中，從點(diǎn)滴做起，重在平時(shí)，堅(jiān)持不懈，養(yǎng)成習(xí)慣.堅(jiān)持做好以下幾點(diǎn)：①課堂教學(xué)有示范，通過(guò)教師的示范作用潛移默化.教師要在平時(shí)教學(xué)中每一細(xì)節(jié)“嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范”，解題過(guò)程條理性、邏輯性、系統(tǒng)性強(qiáng)，不丟任何步驟，即使是為了有效利用45分鐘，有必要略去解題的某些環(huán)節(jié)，也應(yīng)向?qū)W生說(shuō)明.特別是例題教學(xué)不僅有效復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)，更重要的是可以承載解題思路和書(shū)寫(xiě)格式.小組合作學(xué)習(xí)中要強(qiáng)化組長(zhǎng)檢查作業(yè)中的解題規(guī)范性問(wèn)題總結(jié)，不是哪個(gè)組規(guī)范性問(wèn)題少受表?yè)P(yáng)，而是規(guī)范性問(wèn)題發(fā)現(xiàn)越多越好.②平時(shí)作業(yè)要落實(shí)，上好作業(yè)評(píng)講課，注重糾錯(cuò)的落實(shí).可以經(jīng)常進(jìn)行作業(yè)“規(guī)范、整潔”比賽，最好的作業(yè)在學(xué)習(xí)園地中張貼表?yè)P(yáng).③測(cè)驗(yàn)考試看效果.每次考試，對(duì)答題最規(guī)范的學(xué)生都要予以特別獎(jiǎng)勵(lì)表?yè)P(yáng)，讓他們意識(shí)到良好的答題習(xí)慣也能取得高分.④評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)做借鑒.每次測(cè)驗(yàn)講評(píng)試卷時(shí)，教師應(yīng)該把標(biāo)準(zhǔn)答案印出來(lái)，學(xué)生人手一張.學(xué)生以參考答案為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)照自己的答案與參考答案的異同.解題過(guò)程應(yīng)盡量減小跳步，銜接緊密，問(wèn)題考慮要全，切忌思考問(wèn)題丟三落四，想當(dāng)然，麻痹大意，并且做好錯(cuò)題本的整理、反思工作，查缺補(bǔ)漏.

2.從數(shù)學(xué)語(yǔ)言方面強(qiáng)抓基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決離不開(kāi)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言，它們互譯如何，能準(zhǔn)確地反映出學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解程度.這不但有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力，而且能提高審題及規(guī)范書(shū)寫(xiě)能力.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)，教師要善于利用概念教學(xué)，巧妙引導(dǎo)，講清一些數(shù)學(xué)符號(hào)的意義及蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和背景，幫助學(xué)生把思維內(nèi)部的無(wú)聲語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為有聲、有形語(yǔ)言.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言復(fù)述和互譯訓(xùn)練，提高各種語(yǔ)言之間互譯的本領(lǐng)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確應(yīng)用與簡(jiǎn)練表達(dá)，從而既避免思維不清、漏洞百出，又解決解題書(shū)寫(xiě)中拖泥帶水、主次不分的情況.

3.借助日記本、錯(cuò)題本和典型題目本，強(qiáng)化作業(yè)改錯(cuò)和題目整理的規(guī)范

數(shù)學(xué)日記是學(xué)生搜集、處理和提取信息，運(yùn)用有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的私有空間，是學(xué)生發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié).學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)日記體現(xiàn)一種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)思考或數(shù)學(xué)方法.特別在初一起始階段，數(shù)學(xué)日記促使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加深入、有趣、有價(jià)值，有助于學(xué)生整理知識(shí)，建構(gòu)自己的知識(shí)體系.在日記中有目的地對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理，加深對(duì)知識(shí)的理解與掌握，將新信息納入已有的知識(shí)體系中，并重新對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造和整理.在數(shù)學(xué)日記中，要求學(xué)生不僅要回憶學(xué)到了什么，怎么學(xué)的？還要在體驗(yàn)解決問(wèn)題策略性多樣化的基礎(chǔ)上，對(duì)多種解題思路、學(xué)習(xí)方法進(jìn)行比較分析，選擇最為合適的加以應(yīng)用.

錯(cuò)題本記錄學(xué)生的歷史，而且是最值得借鑒的歷史，可以有效幫助學(xué)生確定自己到底什么知識(shí)點(diǎn)、什么題型、什么規(guī)范有問(wèn)題.

從記數(shù)學(xué)日記開(kāi)始深入思考，認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤并改正它，把經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型記住它，擴(kuò)展并利用它，那就是學(xué)生為自己搭建的一條數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功橋梁.

俗話說(shuō)“沒(méi)有規(guī)矩不能成方圓”，數(shù)學(xué)賦予我們的“嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔、靈活”的優(yōu)秀品質(zhì)都應(yīng)建立在規(guī)范的基礎(chǔ)之上，重視規(guī)范的建設(shè)，學(xué)生就會(huì)有長(zhǎng)足的發(fā)展.