趙海

摘要：本文基于心理學上的出勤意愿假設，針對大學生課堂出勤率和點名機制互動過程，建立數理統(tǒng)計模型，進而利用Python語言實現仿真研究，最終得出了一組對于點名策略優(yōu)化有實際操作價值經驗性結論。

關鍵詞：出勤率；點名機制；意愿模型；計算機仿真

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）11-0260-03

一、引言

大學課堂教育的一個重要困境就是如何有效保持出勤率，從而在此基礎上提升教學質量。已有大量的工作分別從教育意義的人文思考以及數學建模兩個側面探討過這個問題。對于第一類工作，謝屹、劉莉琳和張霞、王兆洋等分析了一些社會化原因，并給出了一些制度化對策的建議[1-3]。對于第二類工作，大體又分為兩個類型，一種是建立有效的點名策略，如李碩等基于數理統(tǒng)計模型，提出大約點名1/3的學生即可實現全覆蓋的點名效果，從而能有效提升點名效率[4]。另一種是基于博弈論等經濟學理論方法分析點名過程中的師生對策，從而給出有效的改進建議，如張鐘德分別從師生、學生與學校、企業(yè)之間的博弈關系分析出勤率低的原因，并針對性給出解決方案[5]。徐偉斌和夏云龍針對大學生出勤率問題，對于學生與教師的博弈中的納什均衡進行了求解，發(fā)現其中的“懶惰學生”是癥結所在。

本文也是力圖從數學建模的角度分析出勤率問題的解決方案，但是，不同于以往的工作，本文考慮對于出勤率問題中的學生意愿進行概率建模，分析心理意愿對于出勤率以及點名效果的影響。這個出發(fā)點彌補了以往純粹基于“利益”最大化的建模方式的不足，因為出勤率低下有著復雜的原因，并不是簡單的博弈論所能確切建模的行為，基于文獻[6]的分析結果也說明，學生本身的意愿（“懶惰學生”的存在即為證據）在其中有著某種決定性的作用。因此，本文中我們剝離掉這些利益最大化的不充分假設，純粹基于數理統(tǒng)計思想進行出勤意愿對抗點名策略的建模。同時，考慮到學生出勤率的社會調查非常困難，我們進一步使用計算機仿真的方式進行模型效果的考察。

二、建模的基本假設

我們設定的點名策略是完全隨機化的，即視作歷次上課過程中的均勻概率分布，并假定每次上課最多點一次名。

對于學生的意愿建模，我們分為三個部分。（1）假定每個學生有一個基準的出勤率（或缺勤率），簡化起見，該缺勤率最開始對于每位學生是一致的（設為pstabs），并且該缺勤率只會被點名過程所影響。影響的過程我們假設為如下兩個變量：（2）學生缺勤，但是被點名，在場同學應該會通知他或她，考慮到沒人愿意總是被點名而又被發(fā)現缺席，那么該生至少會在這個課程期間適當提升出勤率，以便彌補曾經被點名而缺席的考勤分損失。這個提升的出勤率概率差值是我們假定的第一個變量（設為pstd1）；（3）點名對于到場的學生有某種激勵作用，如果學生到場，但是點名沒有點到，這會產生“反正點名也到不了我”的僥幸心理，從而降低出勤意愿。這個降低的出勤率差值是我們假定的第二個變量（設為pstd2）。

系統(tǒng)仿真的核心程序實現基于Python 2.7版，源代碼參見附錄。

三、仿真結果及分析

我們模擬一個小班的典型上課情形。設有30名學生的課程，16次上課（2個學分，每次兩節(jié)課），學生的缺勤意愿變化參數，pstd1=0.05，pstd2=0.01。點名頻率為100%，且100%覆蓋所有學生。令初始的缺勤意愿從0%到95%按照5%的步長逐次增長。實際出勤率的仿真結果如圖1所示。

圖1反映了極端的出勤率范圍下的不同點名效果。該結果顯示，點名對于低出勤意愿有著強烈的改善作用，如在5%的出勤意愿（如果不點名，將平均只有5%的出勤率）下，點名過程導致了33%的出勤率（近6倍提升）。但是隨著出勤意愿上升，點名相對效果急劇下降。40%的出勤意愿情形會有相對50%的提升，但是60%的情形，提升相對幅度就只有不到17%，到了幾乎全勤意愿情形，就只有不到0.5%的輕微改進。本次結果說明，隨機點名只適合于極度缺勤的情形。

沿用上面的設定，我們將缺勤率固定為33%（根據文獻[1]估計的當前我國大學生大范圍的常規(guī)缺勤率），考察不同幅度的點名范圍的影響。同樣，點名的學生范圍從0%按5%步長線性增長到95%。結果如圖2所示。該結果顯示，低于40%的抽查點名范圍導致了出勤率的進一步下降，只有抽查范圍超過這個范圍才能獲得點名促進出勤率提升。超過2/3的點名范圍之后，點名的改善作用趨于飽和。因此后面的仿真設置使用66%的抽查范圍。

以下考察不同的點名頻率對于出勤率的影響，為此，設置25%、50%、75%、100%四個缺勤率，同時考察在0-95%的點名頻率區(qū)間對于出勤率變化的影響，出勤率改變的四個變化曲線如圖3所示。該圖的結果顯示，點名頻率對于出勤率的促進是高度正相關的，100%的點名頻率會獲得最高的出勤率改善。因此，以下將會設置100%的點名頻率。

最后我們考察本模型關鍵性的參數，學生出勤意愿的改變量pstd1，pstd2。對于第一個參數，我們同樣設置從0%-95%的5%步長變化。圖4結果表明，在pstd1低于20%的時候，出勤率會隨著該改變量線性增長。但是到了20%更高的改變量的時候，出勤率的改進幅度飽和，穩(wěn)定在22%左右。原因較容易理解，因為出勤率意愿不斷增長，最高也只能到100%，因此，雖然在多次被點名而未到后，出勤意愿會快速上升，但到達100%就會飽和。繼而，我們設置pstd1=20%，考察0-95%范圍內pstd2的設置對于出勤率的影響。圖4結果表明，pstd2在20%以下的時候，會線性降低出勤率，最終在之后穩(wěn)定在降低了22%左右的飽和幅度，原因和pstd1對于出勤率的影響類似。

四、結論

在不同的出勤意愿假設下，本文考察了各類設置下的出勤率仿真結果。我們的基本結論如下：1）隨機點名策略僅對于嚴重缺勤的情形有效；2）點名的范圍超過2/3即可等效于100%點名的效果；3）點名頻率在100%的執(zhí)行次數下能效果最大化；4）本文引入的出勤心理意愿改變參數會分別導致一個出勤率和缺勤率變化的飽和，絕對值范圍都在22%附近。

參考文獻：

[1]謝屹.高校畢業(yè)班學生出勤率低的原因及對策[1].中國林業(yè)教育，2009，27（6）：42-45.

[2]劉莉琳，張霞.大學生出勤率低的原因分析及解決對策[1].教育雜談，2008，（126）：183-184.

[3]王兆洋，郭貴川，鄔津，王月.提高大學生課堂出勤率的思考[1].北京農學院學報，2009，（24）：131-132.

[4]李碩，管白楠，馬園媛，魏成花.高校學生缺課模型分析及點名策略[1].昌吉學院學報，2015，（2）：58-60.

[5]張忠德.大學生逃課現象的博弈分析[1].民辦教育研究，2007，（3）.

[6]徐偉斌，夏云龍.大學生出勤率問題中學生與教師的博弈分析[1].科技和產業(yè)，2011，11（8）：148-155.

附，關鍵性的仿真函數的Python源代碼

輸入參數說明：

n 學生人數

pc 點名人數百分比

t 上課總次數

pstabs 每個學生初始化的缺勤率

pcheck 點名次數概率

pstd1 學生因為未到點名而導致的出勤增加概率

pstd2 學生因出勤而未被點名而導致的缺勤增加概率

輸出：實際的出勤率

完整源碼

A Computer Stimulation Study on Interaction between Attendance Rate and Attendance Check

ZHAO Hai1，2

（1.Department of Computer Sci. & Eng.，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China；

2.Shanghai Key Lab for Universities of Intelligent Interaction& Cognition Engineering，Shanghai 200240，China）

Abstract：This paper presents a statistical model based on attendance intension hypothesis in psychology for the interaction between attendance rate and attendance check. Using a python implementation，our computer stimulation gives a group of attendance check optimization strategies with practical value.

Key words：attendance rate；attendance check；intension model；computer stimulation