楊宏權(quán)

“一刀切，一鍋燉”的數(shù)學(xué)課堂忽視了學(xué)生差異，而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要我們直面學(xué)生差異，并且基于學(xué)生差異，實施教學(xué)，唯有這樣的課堂，學(xué)生的個性才能得以彰顯。沒有選擇就沒有差異，也就沒有人的個性發(fā)展。面向?qū)W生的數(shù)學(xué)課堂，選擇性必是其特有的本質(zhì)屬性之一。

一、基于個體學(xué)情的差異，提供可選擇的學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)習(xí)活動的出發(fā)點(diǎn)， 又是調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)過程的杠桿， 更是學(xué)習(xí)的最終歸宿。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)以及教學(xué)參考書，制定了一個大一統(tǒng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)基本上忽略了學(xué)生差異的存在。然而，這種無視學(xué)生差異的學(xué)習(xí)目標(biāo)，無法滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。因此，在新知識教學(xué)之前，教師應(yīng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況（特別是認(rèn)知前提準(zhǔn)備）進(jìn)行充分了解與分析，并依據(jù)反饋信息，制定照顧差異的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并據(jù)此目標(biāo)調(diào)整教學(xué)流程或是教學(xué)方法，這樣的教學(xué)才能最大限度地與學(xué)生的個體學(xué)習(xí)匹配。

在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級下冊“認(rèn)鐘表”一課時，為了摸清學(xué)生對鐘表的熟知程度，以便制定合適的、照顧學(xué)生差異的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在教學(xué)前，我們對學(xué)生進(jìn)行了前測，情況如表1。樣本學(xué)生數(shù)為40名，從前測的反饋信息可以看出，有39人都認(rèn)識鐘，說明學(xué)生對鐘表不陌生。對于整時的認(rèn)識已有33人全會了。同時，對這部分知識學(xué)生存在兩個弱點(diǎn)：一是對鐘面上指針的名稱不熟悉，二是大部分學(xué)生沒有“大約幾時”的概念。為此設(shè)計教學(xué)時，重點(diǎn)就落在了科學(xué)、規(guī)范地認(rèn)識鐘面，難點(diǎn)是認(rèn)識“大約幾時”。選擇教學(xué)方法時，鐘面的認(rèn)識與整時的認(rèn)識可以通過學(xué)生自學(xué)、生生互動的方式完成。而對于難點(diǎn)部分則采取半扶半放的教法：通過教師引導(dǎo)、講解、總結(jié)，學(xué)生說一說、撥一撥、寫一寫等形式完成“難點(diǎn)”的突破。

二、基于個體認(rèn)知的差異，提供可選擇的學(xué)習(xí)內(nèi)容

教材作為學(xué)習(xí)內(nèi)容的主要載體，由于其自身所處的特殊地位，決定了它的使用覆蓋面廣、內(nèi)容兼顧性強(qiáng)等特點(diǎn)。但在具體教學(xué)中，如果我們按教材配備的學(xué)習(xí)內(nèi)容不做任何的調(diào)整，是無法照顧學(xué)生差異的。

自主學(xué)習(xí)最為顯著的特點(diǎn)就是自我選擇。教材只是提供一個學(xué)習(xí)內(nèi)容的范例，并不是唯一，也就是說同樣的教材并不等于教學(xué)內(nèi)容也完全一樣。為了實現(xiàn)面向?qū)W生的數(shù)學(xué)教學(xué)，我們可以對教學(xué)內(nèi)容做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和組織，以適應(yīng)不同的教學(xué)要求和目標(biāo)，使每位學(xué)生都能在自己原有的基礎(chǔ)上得到提高。優(yōu)等生面對已會或是很快就能解決的新知識，我們可以再提供難度更高的內(nèi)容讓他們繼續(xù)探索；對于學(xué)習(xí)新知識有困難的學(xué)生，我們提供幫助給他們“搭梯子”（低一級難度的學(xué)習(xí)內(nèi)容），在他們自主攻克“梯子題”后，再次自主學(xué)習(xí)新知識時就容易多了。

在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊“解決問題的策略——假設(shè)”時，為了摸清學(xué)生對“假設(shè)”策略的認(rèn)知情況，我們在教學(xué)前進(jìn)行了測試分析（表2）。

依據(jù)前測分析，我們對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整 ，于是有了以下教學(xué)過程：

出示例題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：認(rèn)真思考一下，自己能獨(dú)立完成嗎？（停頓）如果有困難也沒關(guān)系，可以先完成黃色作業(yè)紙上的“試一試”找一找靈感，然后再完成作業(yè)紙上的例題。如果會寫可以直接在作業(yè)紙上完成，之后試著挑戰(zhàn)一下紅色作業(yè)紙上的練習(xí)。

黃色作業(yè)紙：

（1）小明把720毫升的果汁倒入9個相同的小杯中，正好都倒?jié)M，每個小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720毫升的果汁倒入3個相同的大杯中，正好都倒?jié)M，每個大杯的容量是多少毫升？

紅色作業(yè)紙：

除了你已完成的方法外，還能用其他方法解決這道題嗎？

學(xué)生開始自主學(xué)習(xí)。

前測數(shù)據(jù)顯示全班有84%的學(xué)生都能獨(dú)立完成例題的自主學(xué)習(xí)，但還有16%的學(xué)生不能自主學(xué)習(xí)。為此，在出示例題時，我們另外設(shè)計了兩個層次的學(xué)習(xí)內(nèi)容：黃色作業(yè)紙是為不能自主學(xué)習(xí)的學(xué)生準(zhǔn)備的，當(dāng)他們自主解決例題遇到困難時，可以通過完成“試一試”中比較容易的題目，尋找“假設(shè)”的靈感，從而為解決例題提供策略幫助，促進(jìn)學(xué)生自主完成例題的學(xué)習(xí)；紅色作業(yè)紙是專為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備的，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的能力，開放思維，創(chuàng)造性地探索多種解法，這也為后面的“拓展”做好了準(zhǔn)備。從實施效果看，可選擇性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為不同學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了超越自我的可能，實現(xiàn)了自身的最大發(fā)展。

三、基于個體能力的差異，提供可選擇的學(xué)習(xí)方式

紐約圣約翰大學(xué)鄧恩夫婦的調(diào)查表明：僅有30%的學(xué)生記得其在標(biāo)準(zhǔn)的課堂時間內(nèi)聽到的東西的75%；40%的人記得他們讀到或看到的東西的75%。這些視覺的學(xué)習(xí)者有兩類：一些人以語詞的形式處理信息；另一些人以圖表或圖片的形式保留他們所看到的東西。15%的人是觸覺學(xué)習(xí)得最好，他們需要觸摸物質(zhì)，寫、畫，以及參與具體的經(jīng)驗。另有15%的人是動覺學(xué)習(xí)者，通過身體來做能使他們學(xué)習(xí)得最好。鄧恩夫婦指出，我們每一個人通常都有一個主要的能力，還有一些次要的。在一個課堂或者學(xué)習(xí)班里，如果學(xué)生的主要知覺能力不適應(yīng)教學(xué)方法，他們也許會有學(xué)習(xí)上的困難，除非他們能用其次要的知覺能力彌補(bǔ)。根據(jù)我們的課堂觀察，深刻體會到動覺和觸覺的學(xué)習(xí)者是傳統(tǒng)課堂失敗者的主要人群。因為在有限的課堂時間內(nèi)，教師不太可能讓他們有足夠時間通過觸摸、運(yùn)動等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。為了適應(yīng)不同學(xué)生的能力需要，在探索知識的過程中，應(yīng)提供多樣化學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生根據(jù)自身能力的需要自主選擇，從而為每位學(xué)生提供最大限度發(fā)展的機(jī)會和可能。

為適應(yīng)不同學(xué)生學(xué)習(xí)能力的需要，在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊“長方體和正方體的認(rèn)識”時，我們做了如下嘗試：

師：同學(xué)們，如果我們要進(jìn)一步研究長方體的特征，大家覺得可以從哪些方面進(jìn)行研究呢？

生：研究長方體的面。

師：很好，長方體面的特征。（板書：面）

生：研究長方體的邊。

師：（教師指著長方體的一條棱）同學(xué)們，長方體上兩個面相交的線叫作棱。我們還需要研究長方體棱的特征。（板書：棱）

生：還有點(diǎn)。

師：你能指出你所說的“點(diǎn)”在什么地方嗎？（學(xué)生上臺指）

師：這一“點(diǎn)”在長方體中叫做頂點(diǎn)。我們還可以研究長方體頂點(diǎn)的特征。（板書：頂點(diǎn)）

師：接下來，請同學(xué)們從頂點(diǎn)、棱、面這三個方面去研究長方體的特征。

自主學(xué)習(xí)提示：

（1）可以直接觀察你準(zhǔn)備的長方體物品，獨(dú)立填寫記錄單。

（2）可以摸一摸、量一量、畫一畫或剪一剪，再填寫記錄單。

（3）可以小組合作，選擇老師準(zhǔn)備的長方形硬卡紙或小棒制作一個長方體或長方體框架，再填寫記錄單。

（4）如果遇到困難，可以請老師幫忙。

學(xué)生獨(dú)立探究，教師巡視，及時幫助有困難的學(xué)生。

學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是多樣的：當(dāng)有些學(xué)生不能通過觀察發(fā)現(xiàn)相對的面完全相同時，他們可以通過剪下長方體的面比一比，也可以在用硬卡紙制作長方體的過程中體會；當(dāng)有些學(xué)生不能通過觀察研究棱的分組與長度關(guān)系時，可以通過量一量或是操作小棒圍成長方體模型。部分學(xué)生獨(dú)立探索有困難時，可以在小組合作中得到組員的幫助，聽懂組員的發(fā)言或看明白組員的操作后，自己再去親自操作，體會并理解長方體的特征。多樣化學(xué)習(xí)活動不僅適合不同學(xué)生的能力需要，且有助于學(xué)生對概念的深刻理解。

四、基于個體發(fā)展的差異，提供可選擇的拓展空間

縱觀我們?nèi)粘５臄?shù)學(xué)課堂，拓展提升環(huán)節(jié)是必不可少的，這已成為每位數(shù)學(xué)教師的課堂共識。但這樣的“共識”往往與“提高題”直接聯(lián)系，并一味通過形式單一或解法唯一的難題，面向全體同學(xué)進(jìn)行拓展，這樣的后果往往是學(xué)優(yōu)生得到了“加餐”，而學(xué)困生卻成了拓展環(huán)節(jié)的“看客”。久而久之，學(xué)困生不但能力未能提升，反而大大削弱了他們學(xué)習(xí)的熱情。為此，在設(shè)計這一環(huán)節(jié)時，同樣需要依據(jù)學(xué)生的個體差異，提供內(nèi)容豐富、具有思維梯度的拓展練習(xí)，給每位學(xué)生充分自主選擇的權(quán)利，讓他們在自己能力范圍內(nèi)，選擇適合自己的練習(xí)進(jìn)行攻關(guān)，并在成功中獲得提升。

在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“長方形和正方形面積計算練習(xí)課”時，在拓展提升部分，我們設(shè)計了兩個維度的練習(xí)：

必做題：

1. 一片長方形闊葉林，長30米，寬20米。每2平方米闊葉林大約能放出1千克氧氣，這片闊葉林大約能放出多少千克氧氣？

2.一塊長方形窗簾布長5米，

寬3米。如果把這塊窗簾布照

樣子剪去2米（圖1），剩下部

分的面積是多少平方米？

選做題

☆：圖2中每個小正方形表示1

平方厘米。你能算出長方形的面

積是多少平方厘米嗎？

☆☆：如圖3，用20米長的竹籬笆

靠墻圍成一個長方形雞圈。這個雞圈

的面積是多少平方米？

☆☆☆：有2個相同的長方

形，長都是7厘米，寬都是4厘米，

如果把它們重疊（圖4），這個圖形

的面積是多少平方厘米？

為了照顧接受能力較弱的學(xué)生，

在完成必做題有困難的情況下，教師為

這些學(xué)生提供不同難度系數(shù)的“智慧錦囊”提示，給他們提供解題的“腳手架”，以助他們順利完成任務(wù)，從而獲得提升的可能。選做題的設(shè)計立足兒童，讓每位學(xué)生都有選擇的機(jī)會。在處理必做題與選做題時，我們采用不同的合作形式。必做題，面向全體，是要求所有學(xué)生必須掌握的，我們采用了“異質(zhì)互糾”的方式。在異質(zhì)組中，不同層次學(xué)生互相啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，及時訂正，完善自我認(rèn)識，這樣即節(jié)約了時間，又提升了學(xué)習(xí)的效果。選做題是學(xué)生根據(jù)自我水平，自主選擇的。在此，我們采用“同質(zhì)互進(jìn)”的方式，讓思維層次相近的同學(xué)（選擇同樣星級拓展的學(xué)生），在一起交流、互動，實現(xiàn)共同提升的目的。

面向?qū)W生個體的數(shù)學(xué)課堂，必然是一個充滿“選擇”的課堂。其實，無論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇，還是學(xué)習(xí)方式的選擇，都是非常復(fù)雜的，因為選擇本身就是一種學(xué)習(xí)過程。有選擇就必然有放棄，在“選擇”與“放棄”之中，學(xué)生的認(rèn)知水平在提高，思維能力在發(fā)展，健全的個性品質(zhì)才能得以最終形成。

參考文獻(xiàn)

[1] 石鷗.選擇一種課程就是選擇一種未來[J].中國教育學(xué)刊，2003（2）.

[2] 鮑明麗.個性化教學(xué)的課堂特征與實踐途徑[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2013（4）.

[責(zé)任編輯：陳國慶]