劉賢虎+陽海林

怎樣上好數(shù)學總復習，一直是很多畢業(yè)班教師感到困惑的問題。畢業(yè)總復習涉及內容多、時間跨度長、學習任務重，同時復習課既不具有新授課的“新鮮感”，又不具有練習課的“成就感”，更沒有一個被大家公認的、有效的課堂教學模式。怎樣才能切實提高總復習的教學效率呢？下面結合人教版《數(shù)學》教材總復習中“數(shù)的認識”這一板塊的內容，從整體把握、互動生成、理練結合、發(fā)展思維四個方面，談談我們一些粗淺的嘗試。

一、打通數(shù)與數(shù)的壁壘，整體把握

數(shù)學是一個整體，數(shù)學的整體性表現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等各部分內容之間的聯(lián)系上，同時也體現(xiàn)在同一部分內容中知識的前后邏輯關系上，包括橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系。分析和理解教材時要整體把握，大處著眼，小處著手。

“數(shù)的認識”著重復習小學階段所學數(shù)的概念，從縱向看，包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的有關概念，以及負數(shù)的初步認識等；從橫向上看，包括了數(shù)的意義、數(shù)的讀寫、數(shù)的大小比較、數(shù)的性質與數(shù)的改寫等。通過梳理，根據(jù)知識內在的聯(lián)系，將教材上6個例題整合為4個課時的教學內容（表1）。再根據(jù)每個課時的知識點，抓住其內在聯(lián)系進行板塊設計。

二、打通教與學的關系，互動生成

教學中教師要改變以往“一言堂”“滿堂灌”的做法，讓學生自主梳理，建構知識網(wǎng)絡，通過師生對話、生生對話，互相促進，完善認知結構。

1.喚醒記憶

總復習教學必須在學生原有的知識基礎之上展開，由于所學知識是逐年學習的，這些知識在學生腦海中印象模糊，結構支離破碎。由此可見，喚醒和激活學生已有的知識體系是實施總復習教學的前提。

（1）課前喚醒。課前喚醒好比撒網(wǎng)，面要廣、要全。形式上可以是提前布置幾個大問題讓學生去思考，在思考的過程中，他們去找資料、去舉例子，喚醒已有知識，也可以借助互聯(lián)網(wǎng)，布置網(wǎng)絡作業(yè)讓學生完成。例如“因數(shù)和倍數(shù)”總復習，提前一天通過“問卷星”設計了關于”因數(shù)和倍數(shù)“的習題，同時思考3個問題：質數(shù)和合數(shù)與什么有關？奇數(shù)和偶數(shù)與什么有關？數(shù)和倍數(shù)這一部分包括哪些概念，嘗試用網(wǎng)絡圖的方法表示這些概念之間的聯(lián)系？學生在解答和思考問題的過程中，喚醒了相關的知識，同時通過“問卷星”的反饋，教師可以充分了解學生在知識上存在的難點和易錯點。在理練環(huán)節(jié)，教師就可以有針對性地組織學生去交流和辨別。

（2）課上激活。通過問題情境（包括現(xiàn)實情境與數(shù)學情境），引導學生聯(lián)系實際或聯(lián)系數(shù)學實例。學生在思考這些問題的過程中，讓隱藏在問題后面的知識顯性化，進一步喚醒沉睡已久的認知。在激活學生已有知識點的同時，又能激發(fā)學生學習的興趣。例如“數(shù)的意義”總復習第一板塊，通過讓學生在“數(shù)軸”上表示數(shù)，回憶起了正數(shù)和負數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的意義……緊接著引出正整數(shù)、負整數(shù)以及小數(shù)是特殊的分數(shù)等。

課前和課上成功喚醒、激活學生的已有知識，是后面有效進行系統(tǒng)整理，使之豎成線、橫成片的關鍵。

2.構建聯(lián)系

總復習的例題看似簡單，背后隱藏的知識點卻非常多，在教學中要擺脫知識點羅列以及概念、法則匯編的局面。因此，復習教學中重點是把平時相對獨立的知識以分類、歸納、轉化等方法串聯(lián)起來，使相關內容條理化、結構化，形成整體框架。

（1）獨立思考。復習課的教學必須以學生為本，要讓學生經(jīng)歷主動梳理的過程，要堅決糾正“包辦代替”的陋習，提供有價值的問題，讓學生帶著問題思考，嘗試整理。例如“因數(shù)和倍數(shù)”總復習第二板塊，出示大問題：“因數(shù)和倍數(shù)”這些概念之間有什么聯(lián)系？獨立思考并完成：用自己喜歡的方式獨立對這一部分的概念進行整理，如網(wǎng)絡圖、表格、示意圖等。

（2）多元思維。學生在學習新知識時，已有的生活經(jīng)驗和認知起點是不一樣的，在復習課進行梳理時，亦是如此，學生梳理知識間的聯(lián)系時，有的很清晰，有的有點混亂，也有的是不正確的。在教學過程中，教師要善于展示不同層次的作品。同時，這些知識按不一樣的標準來分結果是不一樣的，多元思維帶給學生不一樣的視角、豐富的體驗，為下一步求同存異的交流做好鋪墊。

（3）生生互動。學生在匯報時，先介紹自己的想法，其他的學生可以從整體和局部兩個維度進行評價，并提出疑問及合理化的建議。在生生互動的辯論中，學生對數(shù)學知識的理解，逐步由淺入深、由此及彼，進而認識相關知識之間的內在聯(lián)系。讓原來認識上有所欠缺的學生能完善認知結構，認識清晰的學生更“知其所以然”。

（4）回頭內化。知識體系梳理后，要適時的停頓駐足，讓所學內化，只有這樣才能提升學生的認知，才能關注到更多的學生。例如“數(shù)的意義”總復習，教師追問：通過剛才幾位同學的匯報，以及大家的交流，我們知道了整數(shù)和分數(shù)中這些概念之間的聯(lián)系，你能不能在整理單上也把這種聯(lián)系標出來，進一步完善你的作品？如此一來，整理環(huán)節(jié)也就有了反思自己整理過程、提升綜合素養(yǎng)的價值。

事實上，在“構建聯(lián)系”這一板塊，通常先縱觀整體，再根據(jù)一定的標準進行分類，做到既不重復也不遺漏，并在此過程中復習相關知識的概念或方法。在從整體到局部的過程中，凸顯知識之間縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系。最后，把局部的知識點加以匯總，又上升到一個整體，系統(tǒng)地把握知識。教學中要激發(fā)學生參與知識整理的主動性和積極性，只有讓學生充分經(jīng)歷建構知識之間聯(lián)系的過程，才能積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

三、打通理與練的通道，學以致用

理和練看似兩件事，實則是一件事，理中有練，練中帶理，水乳交融，方有所成。

1.理是為了練得清楚

理是為了抓住知識的本質以及知識間的聯(lián)系，促進所學知識的應用，為練掃清障礙。例如“神奇的小數(shù)點”，教師不僅應讓學生知道“小數(shù)點位置的移動會引起小數(shù)大小變化”，還要深入引導學生思考：小數(shù)點的位置移動為什么會引起這樣的變化呢？學生會結合例子說明：0.3的小數(shù)點向右移動一位，十分位上的3就到了個位上，十分位和個位的計數(shù)單位的進率是十，3個0.1到3個1擴大了十倍。這樣的理，關注到了知識的本質；這樣的理，讓學生在應用規(guī)律的時候，心中有數(shù)，而不是機械性地去模仿。

2.練是為了理得透徹

總復習的練習不是單純?yōu)榱遂柟讨R，還要促進學生知識體系的完善。教師要善于就題論理、論思路，引導學生總結、比較一般的解題策略，以促進學習的遷移，促進應用能力的提高，形成良好的認知結構。例如“數(shù)的意義”總復習，設計這樣一道練習題：

找合適的數(shù)填空。

20% 1.65 -15.7 68 0.2 27

張軍今年讀六年級，他身高（ ）米。他媽媽說今年寒假要帶他去在哈爾濱的外婆家玩。聽說那里一月份的平均氣溫只有（ ）攝氏度，那里（ ）的小孩子喜歡冰雕。他外婆今年（ ）歲了，還經(jīng)常帶著一個高（ ）m的保溫杯參加戶外鍛煉呢。

學生完成后，教師提問：哪些空有別的填法？“那里（ ）的小孩子喜歡冰雕”可以填20%或，體會分數(shù)和百分數(shù)都可以表示兩個數(shù)之間的關系。“還經(jīng)常帶著一個高（ ）m的保溫杯參加戶外鍛煉呢”可以填或0.2，體會分數(shù)和小數(shù)都可以表示一個具體的數(shù)量。在對比練習中，學生厘清了分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

四、打通知與思的障礙，內化完善

鄭毓信在《數(shù)學思維與復習課》一文指出：“復習課還應被看成強化數(shù)學思維教學的重要契機?！币虼嗽趶土曊n中，除了知識和技能的梳理，更重要的是在這個過程中，促進學生的自主建構和自覺應用，學會數(shù)學地思維，提升數(shù)學素養(yǎng)。

1.用分類思想幫助學生理解概念

所謂分類，就是選取適當?shù)臉藴?，根?jù)對象的本質屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類別。在“數(shù)的意義”和“因數(shù)和倍數(shù)”的總復習中，學生需要對概念進行分類。在這個過程中，學生不僅感悟了“分類思想”，同時也利用這種思想去理解概念的意義。比如在“數(shù)的意義”總復習中，有學生認為分數(shù)可以分為“真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)”三類，也有學生認為只能分成兩類“真分數(shù)和假分數(shù)”，但解釋不清楚。教師及時引導學生按照分數(shù)值與1的比較這一標準來分，比1小的就是真分數(shù)；等于或大于1的就是假分數(shù)，帶分數(shù)大于1所以它是假分數(shù)。抓住分類標準進行解釋，立足本質，說服力強。在“因數(shù)和倍數(shù)”總復習中，學生不清楚把“質數(shù)與合數(shù)”分到哪一類時，教師應引導學生回顧質數(shù)和合數(shù)的意義，明白質數(shù)與合數(shù)跟因數(shù)個數(shù)有關。在分類的過程中，對質數(shù)、合數(shù)概念的本質，就有了更深層次的理解。

2.以問題線索引領學生追根溯源

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要更強烈?！睆土暯虒W中要以問題為核心，讓學生圍繞問題探尋知識的本源，便于提高學生學習的主動性，激發(fā)學生的求知欲，活躍其思維。

比如“神奇的小數(shù)點”的教學，讓學生先回顧小數(shù)點位置移動，引起小數(shù)大小變化的規(guī)律和小數(shù)、分數(shù)的基本性質，然后引導學生去思考這些知識背后的根源：為什么小數(shù)點位置的移動會引起小數(shù)大小的變化呢？為什么在小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變呢？學生原來學習這些知識時，大多只知道這些規(guī)律和性質是什么，但不知道為什么。學生在思考的過程中，關注到知識的本質，發(fā)現(xiàn)原來小數(shù)點位置的移動，改變了數(shù)字所在的數(shù)位，而相鄰計數(shù)單位之間的進率是十，所以小數(shù)會出現(xiàn)整十倍的變化，而在小數(shù)的末尾添上0和去掉0大小之所以沒變，是因為小數(shù)點的位置沒有移動，數(shù)字所在的數(shù)位也沒有移動，所以大小沒變。在交流的過程中，學生不僅知道了為什么，還發(fā)現(xiàn)小數(shù)與整數(shù)在本質上是有聯(lián)系的，實現(xiàn)了由“厚”到“薄”的轉變。將復習課與數(shù)學思維更好地聯(lián)系起來，并非是為復習課的教學增添一個新的處方，而是使學生所學知識結構化，幫助他們逐步學會數(shù)學地思維。

3.借思維工具提升學生數(shù)學素養(yǎng)

學生自主梳理時，需要應用合適的整理方法。思維導圖、網(wǎng)絡圖等形式能以直觀形象的方式表征知識，有效呈現(xiàn)知識的關聯(lián)，體現(xiàn)學生的思維過程，有助于引導學生進行意義建構。這些思維工具把各個知識點、概念之間的關系用相互隸屬及相關的層級圖表現(xiàn)出來，在關鍵概念與圖像之間建立記憶鏈接。如“因數(shù)和倍數(shù)”復習教學中，學生用思維導圖呈現(xiàn)概念之間的聯(lián)系（圖1）。

在用思維導圖、網(wǎng)絡圖等方法梳理知識的過程中，學生獨立思考、主動探究，在互動交流中，學生敢于質疑，理性精神、創(chuàng)新意識逐漸形成，這些無疑是學生終身發(fā)展所需要的必備品格和數(shù)學素養(yǎng)。

總之，總復習重在梳理、貴在提升，是在更大范圍內引導學生對小學階段學過的知識進行更全面的回顧、整理、比較和對照，使那些最為核心的基本概念和基本原理以及它們之間的聯(lián)系突顯出來，使知識點串成知識線，再構成知識網(wǎng)，幫助學生完善頭腦中的數(shù)學認知結構。

參考文獻

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[責任編輯：陳國慶]