劉曉萍

綜合與實踐：始于問題，重在探索，達于素養(yǎng)*

劉曉萍

小學數(shù)學“綜合與實踐”是教師以問題引領學生全程參與、過程相對完整的學習活動，其培養(yǎng)目標與《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》的理念吻合。小學數(shù)學教師應把握“綜合與實踐”的價值，在教學設計、教學過程、教學評價、資源開發(fā)等環(huán)節(jié)讓核心素養(yǎng)由內隱變得外顯。

綜合與實踐；數(shù)學教育；核心素養(yǎng)

近年來，“核心素養(yǎng)”的理念引起了國內外眾多學者的高度關注。參照歐盟及經濟合作與發(fā)展組織的界定，核心素養(yǎng)是指一個人成功應對實際生活中某種活動或行為所需要的“勝任力或競爭力”。因此，指向核心素養(yǎng)的小學數(shù)學教學，應注重學生解決與數(shù)學有關的復雜問題所需要的知識、技能、態(tài)度等多種素質要素構成的關鍵能力和必備品格的培養(yǎng)，這也充分體現(xiàn)了現(xiàn)階段個人與社會發(fā)展的新特點、新需求。

數(shù)學核心素養(yǎng)不是直接傳授給學生的，它要以核心的數(shù)學問題、知識、思想方法為載體，經過學生的自主學習、內化而獲得?！熬C合與實踐”具有鮮明的活動屬性和提高學生解決現(xiàn)實問題能力的價值取向，它既是對傳統(tǒng)數(shù)學課程內容的重要補充，更是對新時代數(shù)學教育目標的積極回應。

一、基于小學數(shù)學核心素養(yǎng)的視角，“綜合與實踐”有何獨特的價值？

“綜合與實踐”的目的在于引導學生綜合運用相關知識與方法解決實際問題，其在培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維分析世界、用數(shù)學的語言表達世界等方面有著獨特的價值。

從學科性質看，“數(shù)學是一個過程，通曉數(shù)學等同于實踐數(shù)學”。學生學習數(shù)學的過程就是建立數(shù)學與現(xiàn)實生活聯(lián)系的過程，這個過程應是在真實的實踐活動中發(fā)生的。

從活動過程看，“綜合與實踐”通過有趣的問題情境，讓學生參與觀察、猜測、推理、驗證、交流、反思等活動，經歷數(shù)學問題的產生、發(fā)展與解決的過程。學生從中感受著數(shù)學的力量，孕育著對數(shù)學學習的積極情感。

從教學目標看，學生能在“綜合與實踐”活動中感受數(shù)學魅力，了解數(shù)學的價值；樹立尊重客觀事實的態(tài)度，培育勇于創(chuàng)新的精神?！熬C合與實踐”凸顯了學生實踐能力、解決問題的能力、科學精神及創(chuàng)新精神的培養(yǎng)目標。

二、基于小學數(shù)學核心素養(yǎng)的視角，“綜合與實踐”如何由理念走向實踐？

“綜合與實踐”對于改變學生學習方式，讓學生在學習中接觸有研究和探索價值的問題，使數(shù)學在學生未來的職業(yè)和生活中發(fā)揮積極作用等方面具有重要的意義。

1.教學設計“大視野”。

指向核心素養(yǎng)的“綜合與實踐”教學，需要教師認真分析包括“人文底蘊”“科學精神”等在內的六大核心素養(yǎng)的內涵，挖掘教學內容所承載的實用價值、理性價值和發(fā)展價值。

北師大版四下“數(shù)學好玩”專題活動“密鋪”，以多維的教學目標指向學生全面、長遠發(fā)展：“讓學生通過探究習得一些關于平面圖形的密鋪知識”，體現(xiàn)了教學內容所承載的實用價值；“經歷觀察、猜測、驗證、推理、交流的活動過程，培養(yǎng)學生分析、推理、歸納能力”，讓學生利用平面圖形的特征等數(shù)學知識解決真實的數(shù)學問題，檢驗學生對數(shù)學知識和方法的理解與運用程度，發(fā)展學生的數(shù)學思維，彰顯了教學內容的理性價值；“培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力，積累研究問題的方法和經驗，在欣賞密鋪圖案等活動中，初步體驗數(shù)學內部知識之間、數(shù)學與生活、數(shù)學與其他學科間的聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識”，幫助學生樹立正確的數(shù)學價值觀，這是本課追求的發(fā)展價值。

2.教學過程“大不同”。

鼓勵學生“想”。“綜合與實踐”的源頭是具有現(xiàn)實意義的問題，而問題是激發(fā)學生開展活動的直接動因，也是學生思維發(fā)展的載體。因此，選擇恰當?shù)膯栴}是關鍵。

高質量的問題是教學活動的生長點和學生創(chuàng)新思維的觸發(fā)點。教學專題活動“密鋪”時，教師可以演示幾種常見的瓷磚鋪法，幫助學生直觀認識密鋪的概念，同時鼓勵他們提出有價值的數(shù)學問題，如：在已經認識的平面圖形中，哪些能密鋪，哪些不能密鋪？密鋪的條件是什么？來自于學生的真問題和核心問題，可以引導他們在研究中收獲知識、理解方法，體驗數(shù)學探究的樂趣。

隨著探究活動的深入，教師可以在學生提問的基礎上提出新問題：（1）在平行四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，哪些圖形可以密鋪？密鋪可能與什么有關？（2）在正方形、長方形、梯形中，哪些圖形可以密鋪？密鋪后相交于同一點的幾個角有什么特點？（3）特殊的四邊形能密鋪，一般四邊形能否密鋪？（4）一般的四邊形能密鋪，一般的三角形能否密鋪？密鋪后相交于同一點的幾個角圍成什么角？（5）正五邊形、正六邊形不能密鋪的原因是什么？在問題的引領下，學生由對特殊圖形的研究走向對一般圖形的研究，由對一類圖形的研究走向對另一類圖形的研究，再類比遷移到對其他幾類圖形的研究，最后進行歸納，得出結論。在此過程中，學生的問題意識、研究意識得到了培養(yǎng)與提升。

課尾，教師再次激活學生的問題意識：課外還想探究什么？密鋪在生活中還有哪些應用？是否可以利用密鋪原理進行創(chuàng)作？一旦學生有了研究的欲望和方法，問題就不再是問題了。

鼓勵學生“研”。“綜合與實踐”的教學應該給學生寬松的話語環(huán)境、動手實踐的機會、展示交流的空間，這樣他們對解決問題的策略才能精確掌握，對數(shù)學思想方法才能有所感悟。因此，“綜合與實踐”教學的開展過程是重點。

學習“密鋪”時，學生在三個環(huán)節(jié)中動眼、動腦、動手、動口做真研究、真探究：一是基于經驗，感知“密鋪”；二是動手操作，探究“密鋪”；三是拓展認識、設計“密鋪”。通過想一想、分一分、說一說、猜一猜、鋪一鋪，學生參與了觀察、操作、比較、分類等實踐活動，經歷了猜想、驗證、交流等思維過程，在“做數(shù)學”“思數(shù)學”“說數(shù)學”的過程中，思維不斷碰撞，方法不斷內化，信心不斷增強，經驗不斷積累，數(shù)學能力和核心素養(yǎng)得到了提升。

鼓勵學生“做”。從數(shù)學研究和發(fā)展的角度來看，數(shù)學來源于實踐，動手實踐、做實驗是數(shù)學家研究數(shù)學問題的常用方法。因此，實踐是“綜合與實踐”的核心。

教學“密鋪”時，當有學生猜想特殊多邊形中有的能密鋪、有的不能密鋪時，教師可以通過問題“每個人都有自己的猜想，那么，究竟誰的猜想是對的呢？”，引導學生動手實踐、驗證猜想，這一過程與數(shù)學家用數(shù)學實驗研究數(shù)學問題有異曲同工之妙。動手實踐是學生發(fā)現(xiàn)密鋪規(guī)律的一種有效方式，與此同時，學生將獲得研究數(shù)學問題的方法——先猜想，再通過動手操作去驗證猜想并歸納出結論。學生在動手實踐中體會到：數(shù)學學習不僅需要理性的思考，也需要感性的操作與觀察；數(shù)學學習不僅有演繹，還有合理的歸納與猜想。

鼓勵學生“思”。培養(yǎng)學生的思維能力是小學數(shù)學“綜合與實踐”教學的重要目標之一。教學專題活動“密鋪”時，面對多個圖形，教師引導學生從特殊的圖形、比較簡單的圖形——平行四邊形入手，逐步推進研究的進程，關注知識的整體建構。教師引導學生經歷從特殊到一般的探究過程，經歷從未知到已知，再到未知的思維活動過程。如此教學，學生的思維將不斷被挑戰(zhàn)，思維的深刻性、靈活性、廣泛性得到了有效發(fā)展。

及時總結收獲是課標十分重視的教學環(huán)節(jié)。課尾，教師應鼓勵學生把在活動中看到的、聽到的、想到的進行充分交流，暢談收獲，以幫助他們積累相關數(shù)學活動經驗。

促進學生“用”。教學專題活動“密鋪”時，教師既要鼓勵學生綜合運用所學的知識，如：多邊形內角和、圖形的平移與旋轉等，又要引導他們體驗研究數(shù)學問題的方法，如：從特殊到一般、猜想—驗證—得出結論。教師要促使學生將前后知識、方法進行有機聯(lián)系，提高他們綜合運用知識的能力，促進其全面發(fā)展。

3.課堂評價“新標準”。

關注學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，課堂評價必然要同步跟進?！熬C合與實踐”的評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數(shù)學學習的水平，也要關注學生的學習表現(xiàn)。在教學專題活動“密鋪”時，“能設計合理的解決問題方案”是對活動設計能力的評價，“能夠運用所學圖形嘗試密鋪活動”是對動手實踐的評價，“能把密鋪活動與學過的圖形知識相聯(lián)系”是對所學知識運用能力的評價……評價涉及學生的思維活動、獨到見解、言語表達、傾聽狀態(tài)、提問意識、問題質量、主動學習、練習情況、目標達成等。

4.課程資源“新補充”。

與數(shù)學課程中的其他內容相比，“綜合與實踐”不僅是所有學生共同的課程，更應成為學生自己的課程；不僅是教材設計的課程，更應成為教師自己創(chuàng)編的課程；不僅是靜態(tài)的文本課程，更應成為鮮活的經驗課程。如果教師在認真實施教材內容的基礎上，研制、開發(fā)、生成更豐富的、適合本地學生的教學資源，將有利于“綜合與實踐”教學目標的實現(xiàn)，如具有區(qū)域特色的課程資源更容易激發(fā)學生的求知欲，更能體現(xiàn)情感、態(tài)度、價值觀與“四基”的和諧發(fā)展，更能聚焦學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

G623.5

A

1005-6009（2017）33-0054-03

劉曉萍，江蘇省蘇州市教育科學研究院（江蘇蘇州，215004）數(shù)學教研員，高級教師，蘇州市數(shù)學學科帶頭人，蘇州市優(yōu)秀教育工作者。

*本文系蘇州市教育科學“十三五”規(guī)劃課題“學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究專項”階段性研究成果，課題編號：16031009。