葛鐵雷

[摘 要] 數(shù)學教學中，如何教會學生解題是每一個數(shù)學教師需要正視的課題. 要教會學生解題，數(shù)學教師本身就要會解題，懂解題. 本文根據(jù)筆者多次參加數(shù)學青年教師基本功大賽的經(jīng)驗和平時的解題教學，提出了關于初中數(shù)學教師解題能力培養(yǎng)的一些建議，給大家提供參考.

[關鍵詞] 教學教師；初中數(shù)學；解題能力

江蘇省初中數(shù)學青年教師基本功比賽從2010年開始舉辦，至今已進行了3屆. 從一開始的摸索，到現(xiàn)在賽事的日趨規(guī)范，筆者有幸參加了其中多次比賽，獲得三次南通市一等獎，一次江蘇省一等獎. 江蘇省賽制分為通用技能和專業(yè)技能兩大項，通用技能分粉筆字、即興演講、教學設計與課件制作、模擬上課，占總成績的60%；專業(yè)技能分基礎知識測試和解題能力測試、閉卷筆試，占總成績的40%. 解題能力在基本功比賽中占著非常重要的地位，解題能力也是數(shù)學老師專業(yè)素養(yǎng)的一個重要體現(xiàn)，一個數(shù)學老師解題能力糟糕可不是一件好事情. 如何錘煉自己的解題能力？下文是筆者的一點小體會.

“數(shù)學難，學習數(shù)學更難”，很多人對數(shù)學望而生畏，每年的中高考數(shù)學考試的難易程度都會成為當季的熱點話題. 很多孩子怕做數(shù)學題，有的同學怎么想都想不到解題方法，而有的人卻能輕松地給出非常精妙的答案. 美國著名數(shù)學家在《怎樣解題》中有這樣一句話：“一個重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一個重大的難題，而在解答任何一道題目的過程中，也會有點滴的發(fā)現(xiàn). ”這句話有非常重要的現(xiàn)實意義，教師怎樣提高自身的解題能力并幫助學生學會解題，是我們每一位數(shù)學老師應該認真思考的重大問題.

教師應當“下題?！?/p>

數(shù)學老師不做題還能成為數(shù)學老師嗎？每一位初中數(shù)學老師應當潛心研究各地的中考試題. 每年中考結束后，網(wǎng)上會出現(xiàn)大量的中考真題，適逢暑假期間，老師在享受假期之余，不能忘記收集這些新鮮出爐的試題，并一道道做過去. 這不僅能訓練自己的解題能力，更能夠把握住本地中考數(shù)學試題的思路與靈魂，以此為導向來指導平時的教學. 這不單是初三老師的事情，同樣是初一、初二老師的任務. 每個地方中考題的命題趨勢不是一蹴而就的，而是日積月累逐漸形成的，需要我們從初一到初三時時關注. 我們同樣需要關注其他地市的中考試題，了解當下的命題理念和命題的熱點.

不單是中考試題，我們還需要將教科書和教輔資料認真做一遍，了解教科書編排的目的，更好地服務教學. 教師深入“題?！保拍茏寣W生不入“題?！?

教師解題時應“一題多法”

數(shù)學老師解題時最忌諱“就題論題”，一道題目解過之后不再細致地分析，解題方法單一會產(chǎn)生思維的局限，這樣教出的學生也會受教師思維局限性的影響. 例如，以二次函數(shù)為基本背景的三角形面積問題是近年來考試的熱點題型：如圖1，已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與拋物線交于點P，連接PC，PB，求△PCB的面積.

這一問題雖然簡單，但我們在解決這一題時，應“一題多法”，提出不同解決問題的方法，然后總結出解決這一類問題的一般方法.

這樣一道題有諸多解法，教師應及時整理，總結出此類問題的一般解法. 所以教師在解題時，不能拘泥于一種解法，要常轉換思路，使用多種想法，才能更好地提高自己的解題能力.

教師解題時應注意“多題一法”

不會整理試題的數(shù)學老師不是一個合格的數(shù)學老師. 每一位數(shù)學老師都應當具有自己的習題庫，習題庫里不能只是網(wǎng)上直接下載的試題分類，應當自己細化到每一個知識點，每一種方法. 當前教育背景下，數(shù)學老師的最終任務，其實就是解題經(jīng)驗的教學. 所以教師在解題時，應及時分門別類，把用同種方法解決的問題總結起來，特別注意“多題一法”，以電子文檔的形式加以整理，這樣才能做到有的放矢，游刃有余.

例如，學習“相似”這章時，有一類題目常常借助直角來構造相似（或全等）模型來解決問題.

如下面幾道題：

1. 如圖7，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，連接AF并延長交射線BM于點C. 設BE=x，BC=y，則y關于x的函數(shù)解析式是（ ）

2. 一塊直角三角板ABC如圖8放置，頂點A的坐標為（0，1），直角頂點C的坐標為（-3，0），∠B=30°，則點B的坐標為______.

教師解題時應注意“一題多變”

教師每做完一道題，都應當靜下心來，去挖掘此題的內涵與外延，嘗試著去改編.

1. 改變題目的題設

此題先把分式方程轉化為整式方程，然后用含a的代數(shù)式表示這個解. 由于方程有增根，增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，因此應先確定增根的可能值. 由最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入整式方程算出未知字母的值. 教師在做這一題目時，應及時將題目改編如下：

通過這樣的改編，能讓學生充分熟悉分式方程中解的相關題型，從一道題引申出一類題，以一管窺全豹.

2. 改變題目的背景

例2 如圖10，正方形ABCD內有一點P，且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù).

此題為旋轉中的一道經(jīng)典題，如圖11所示，將△APB繞點B順時針旋轉90°，構造出了等腰直角三角形BPP′和直角三角形PP′C，進而解決問題. 教師在解決這一題時，可以改變題目的背景，將問題放在等邊三角形中研究，改編如下：如圖12所示，等邊三角形內有一點O，已知OA=4，OB=3，OC=5，求∠AOB的度數(shù).

教師及時總結：在遇到正三角形內的點、正方形內的點等問題時，常將某圖形旋轉60°，90°等. 因為正三角形的三條邊相等，內角等于60°，旋轉后的圖形的一邊依然是等邊三角形的邊. 如圖13中△BOA旋轉后，BA正好與BC重合.

3. 交換題目的題設與結論

在初學相交線與平行線時，有這樣一道題：如圖14，一名同學經(jīng)過測量，∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°，他就斷定AB∥CD，你認為合理嗎？請說明理由.

解決此例時可過點E畫AB的平行線，進一步證明EF∥CD，從而利用平行公理的推論證明出AB∥CD.

做完此例，可以交換題目的題設和結論，改編如下：

如圖15所示，已知AB∥CD，猜想∠A，∠E，∠C三個角的數(shù)量關系，并證明你的猜想.

通過這樣的改編，學生能進一步鞏固平行的判定和性質，熟悉平行公理的推論.

經(jīng)過這樣長期的實踐和積累，每一位教師解題能力必將得到長足的進步，業(yè)務水平將得到極大的提高，思維水平也必將是活躍的. 在教學過程中，教師也可以將自己的解題理念傳輸給學生，這樣思維訓練下的學生，思路肯定能得到很好的拓展，也能培養(yǎng)學生探究與鉆研的精神，學生的解題速度、解題技巧、解題的規(guī)范性也會得到很大的提高. 與此同時，經(jīng)過這樣的鍛煉，教師也能積累出專屬于自己的題庫，不時地加以更新，在遇到不同教學內容時，都有自己精心整理的題目輔助教學，為自己的備課帶來事半功倍的效果.