楊健輝　黃繼和

[摘 要]適當(dāng)開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，有助于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。廣州一些學(xué)校已在這個(gè)方面進(jìn)行了多年的嘗試，取得了一些成績，但也突顯了一些問題。從理論研究與實(shí)踐嘗試兩個(gè)層面上，闡述“玩游戲、學(xué)數(shù)學(xué)、育素養(yǎng)”的教育主張，并從師資、資源、平臺(tái)、形式等四個(gè)方面著手，努力尋找解決問題的方法，突破困境。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)游戲；存在問題；解決方法

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）05-0001-04

好玩、好動(dòng)是小學(xué)生的天性。諸多文獻(xiàn)資料指出，結(jié)合數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生樂學(xué)、愿學(xué)，在一定程度上還可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。特別是在當(dāng)前“減負(fù)增效”的背景下，借助數(shù)學(xué)游戲素材，引領(lǐng)和指導(dǎo)學(xué)生“玩游戲、學(xué)數(shù)學(xué)、育素養(yǎng)”是一個(gè)具有創(chuàng)新思想的舉措，它可以充分利用數(shù)學(xué)游戲的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)。近些年來，我們對(duì)廣州地區(qū)部分小學(xué)開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的情況進(jìn)行了調(diào)研和分析，其中的一些問題引起了我們特別的關(guān)注與思考。

一、存在的問題

1.開展活動(dòng)所需師資的培訓(xùn)工作失位

數(shù)學(xué)游戲本身內(nèi)涵豐富，蘊(yùn)涵著許多數(shù)學(xué)知識(shí)。比如七巧板游戲就涉及組合學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、圖論及等積變換等高等數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，如果教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)跟不上，那么在開展游戲活動(dòng)時(shí)就會(huì)比較尷尬——游戲活動(dòng)無法深入進(jìn)行，往往只能停留在“玩游戲”的層面上。

2.開展活動(dòng)所需學(xué)習(xí)資料越位

開展數(shù)學(xué)游戲時(shí)出現(xiàn)游戲活動(dòng)資源的缺乏與混亂的局面：一是對(duì)數(shù)學(xué)游戲的界定不明，游戲、教學(xué)游戲、智力游戲、數(shù)學(xué)游戲、經(jīng)典數(shù)學(xué)游戲、傳統(tǒng)游戲……由于缺乏明確的分類和說明，教師在開展活動(dòng)時(shí)存在許多困難和困惑。二是數(shù)學(xué)游戲資源與學(xué)生的學(xué)習(xí)層次不匹配，有許多數(shù)學(xué)游戲的原理涉及初中、高中甚至大學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生難以理解，再加上許多資料在編寫時(shí)常常超綱，沒有考慮學(xué)生知識(shí)的水平，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

3.開展活動(dòng)的過程與目的錯(cuò)位

由于受到師資和資料等問題的影響，開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)及教學(xué)時(shí)容易出現(xiàn)一些偏差與錯(cuò)位的情形：

（1）活動(dòng)內(nèi)容過多，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)少

例如，一些學(xué)校同時(shí)開展多項(xiàng)游戲活動(dòng)，但師資水平跟不上，使得很多時(shí)候每項(xiàng)游戲活動(dòng)僅是在原有的“基本規(guī)則”上進(jìn)行，缺少與游戲相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，娛樂成分大于學(xué)習(xí)成分，失去了教育中的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”。

（2）競(jìng)技比賽偏多，數(shù)學(xué)思考少

許多教師常常過分強(qiáng)調(diào)游戲的競(jìng)技成分，冷落了游戲中的數(shù)學(xué)思考。例如玩魔方游戲，只是強(qiáng)調(diào)還原六個(gè)面的速度比賽，讓學(xué)生沉迷于提高游戲的競(jìng)技速度，著迷于還原六個(gè)面的速度是30秒還是29秒，而離真正的數(shù)學(xué)思考（魔方六個(gè)面上的色塊分布情況與空間觀念的培養(yǎng)）越來越遠(yuǎn)。

（3）強(qiáng)調(diào)玩法較多，數(shù)學(xué)訓(xùn)練少

在開展游戲活動(dòng)的過程中，只重視游戲的玩法和規(guī)則，對(duì)游戲包含的數(shù)學(xué)問題挖掘不深。例如，算24點(diǎn)游戲中，教師常常只強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生算出24點(diǎn)的結(jié)果，缺少結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，如一題多解的訓(xùn)練等。這也是在算24點(diǎn)的活動(dòng)中學(xué)生計(jì)算能力始終得不到提高的原因之一，玩與學(xué)顯然出現(xiàn)了脫節(jié)。

二、改進(jìn)的想法

1.轉(zhuǎn)變觀念，樹立正確的游戲活動(dòng)觀

首先是如何看待玩游戲與學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)系。既然是玩數(shù)學(xué)游戲，就應(yīng)該關(guān)注其中的數(shù)學(xué)成分，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注游戲中的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生在“玩數(shù)學(xué)游戲中喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考數(shù)學(xué)”，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，這才是開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的根本出發(fā)點(diǎn)與核心所在。因此我們提出了 “玩游戲、學(xué)數(shù)學(xué)、育素養(yǎng)”的教育主張，力求改進(jìn)和整合區(qū)域開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的工作方式和策略。

2.雙管齊下，精準(zhǔn)培訓(xùn)開發(fā)資源并行

在轉(zhuǎn)變觀念的同時(shí)，還需要下大力氣開展教師的培訓(xùn)活動(dòng)，以提高教師的學(xué)科素養(yǎng)，指導(dǎo)教師更好地開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)。此外，還要積極開發(fā)適合學(xué)生學(xué)習(xí)和玩耍的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)資源，包括數(shù)學(xué)游戲?qū)W習(xí)讀本、學(xué)生游戲活動(dòng)課的研究、數(shù)學(xué)游戲微課資料等，為一線教學(xué)及活動(dòng)的開展提供便利。

三、初步的研究與實(shí)踐

針對(duì)以上的問題和提出的辦法，我們以“培訓(xùn)和指導(dǎo)教師、選擇與開發(fā)活動(dòng)資源、搭設(shè)和建立活動(dòng)平臺(tái)、創(chuàng)新和改進(jìn)活動(dòng)形式”等為主要工作抓手，開展了一系列的學(xué)術(shù)研究和實(shí)踐嘗試。

1.培訓(xùn)和指導(dǎo)教師

（1）我們的思考

數(shù)學(xué)游戲中蘊(yùn)涵了許多數(shù)學(xué)問題，其中不乏涉及高等數(shù)學(xué)的問題，對(duì)于許多教師而言是一種挑戰(zhàn)，因?yàn)榻處煹臄?shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)若跟不上，就會(huì)使得學(xué)生的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)無法深入開展，只能局限和停留于“玩”和“賽”的層面。因此，“用什么方式來提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科素養(yǎng)”就是我們的初步工作。

（2）研究與實(shí)踐

為幫助教師進(jìn)一步改變關(guān)于數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的觀念與認(rèn)識(shí)，提高教師開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的專業(yè)水平與能力，廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)項(xiàng)目組結(jié)合數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)本身的特點(diǎn)，進(jìn)行了積極的研究和實(shí)踐。

①開設(shè)培訓(xùn)講析班，講述“游戲背后的數(shù)學(xué)”

對(duì)于教師不熟悉游戲活動(dòng)知識(shí)的問題，我們?cè)诓煌赜虿粌H開設(shè)了多場(chǎng)針對(duì)一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)活動(dòng)，有知識(shí)講解、試玩游戲、模擬講課等培訓(xùn)形式，還開設(shè)了游戲活動(dòng)培訓(xùn)課例供教師觀摩，這些都有助于一線教師直接感受和研究數(shù)學(xué)游戲知識(shí)。在培訓(xùn)的內(nèi)容上，有游戲活動(dòng)的意義與分類、游戲活動(dòng)中的數(shù)學(xué)原理、活動(dòng)素材的開發(fā)及使用舉例等。例如，對(duì)于經(jīng)典數(shù)學(xué)游戲——用撲克牌算24點(diǎn)的活動(dòng)，我們進(jìn)行了開拓與創(chuàng)新思路的引導(dǎo)：在縱向挖掘方面，提出了只用加減法算24點(diǎn)，算最接近24點(diǎn)（23、25）的玩法等，打破了用四張牌只算24點(diǎn)的定式思維；在橫向拓展方面，提出撲克牌不僅僅只能用來算點(diǎn)數(shù)，還可以用撲克牌猜數(shù)，用撲克牌找規(guī)律，用撲克牌變魔術(shù)，等等，既有游戲的精彩，又有數(shù)學(xué)的魅力。

【案例】 從一副撲克牌中取出幾張，按一定的規(guī)律排列，如圖1。請(qǐng)思考，右圖方框中的牌該是哪張牌，為什么？

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圖1

這是我們?yōu)閷W(xué)生重新開發(fā)和包裝的撲克牌游戲素材。借助撲克牌游戲讓進(jìn)行推理的知識(shí)和方法與學(xué)生零距離接觸，不但贏得了學(xué)生的喜愛，參加培訓(xùn)的教師也紛紛表示“沒想到數(shù)學(xué)游戲可以這樣設(shè)計(jì)！”“這真是打開了數(shù)學(xué)游戲的新思路，開闊了視野。”……可以說，參加培訓(xùn)活動(dòng)的教師不僅對(duì)待數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的觀念發(fā)生了較大的改變，其數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和能力也有了提高，對(duì)玩游戲、學(xué)數(shù)學(xué)有了全新的認(rèn)識(shí)和理解。

②變身解題比賽素材，為教學(xué)提供優(yōu)質(zhì)資源

為了配合游戲活動(dòng)的開展，我們?cè)诿磕暌淮蔚娜行W(xué)數(shù)學(xué)教師解題比賽活動(dòng)的考題中專門增加了數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)內(nèi)容，力求通過教師的作答以及考后的講評(píng)，讓更多的教師關(guān)注、了解、學(xué)習(xí)和理解游戲中的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，促進(jìn)他們努力提升自己的學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)。

【案例】 教師解題比賽試題

初賽題：一副七巧板是由七塊板組成的，這七塊板分別為五塊等腰直角三角形（兩塊小型三角形、一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形。

A.請(qǐng)從七巧板中選出四塊板，拼成一個(gè)正方形。

B.請(qǐng)從七巧板中選出五塊板，拼成一個(gè)正方形。

這是把學(xué)生比賽的試題稍作加工后作為教師解題比賽的試題，讓教師嘗試以“小學(xué)生的身份”來解答這道題，對(duì)提升教師的專業(yè)素養(yǎng)能起到積極的引領(lǐng)和促進(jìn)作用。

2.選擇與開發(fā)活動(dòng)資源

（1）我們的思考

要解決數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)資源混亂且缺乏的問題，首先得弄清“何為數(shù)學(xué)游戲”這個(gè)問題。通過查閱資料、深入課堂聽課、教師問卷調(diào)查等工作，我們認(rèn)為，對(duì)于游戲、教學(xué)游戲、數(shù)學(xué)游戲這幾個(gè)概念應(yīng)該有明確的解析。經(jīng)過討論，我們研究所指的數(shù)學(xué)游戲更多時(shí)候?qū)儆谥橇τ螒虻姆懂?，它不僅蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)原理，還是游戲過程中需要運(yùn)用到一些數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)方法的智力活動(dòng)。因此在開發(fā)活動(dòng)資源時(shí)，要遵循“好玩有趣、對(duì)接進(jìn)度、做思結(jié)合、分層遞進(jìn)、形成體系”的原則，關(guān)注和思考兩個(gè)問題：

第一，在眾多的游戲素材中，哪些內(nèi)容更適合推薦給小學(xué)階段的學(xué)生學(xué)習(xí)？

現(xiàn)在小學(xué)生玩的數(shù)學(xué)游戲有很多，如火柴棒、七巧板、撲克牌、數(shù)獨(dú)、掃雷、魔方、漢諾塔、數(shù)尺、華容道、九連環(huán)、魯班鎖、俄羅斯方塊等，但這些游戲中有的所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理過難、過多，學(xué)生玩起來稍顯吃力，也難以理解其中的數(shù)學(xué)原理；有的游戲所含數(shù)學(xué)成分不多，很多時(shí)候是考驗(yàn)學(xué)生的眼力、反應(yīng)力、手指的靈敏度，很難看出與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間有什么直接的必然聯(lián)系；有的游戲則是規(guī)律性太明顯，學(xué)生一旦知曉其操作規(guī)律，游戲?qū)λ麄儊碚f就不再具備吸引力，剩下的只是拼速度、拼細(xì)心……基于這些原因，面對(duì)眾多的游戲素材，我們必須要進(jìn)行慎重的選擇：選擇有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，選擇有助于培育學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的活動(dòng)，選擇有助于訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的項(xiàng)目……推薦給小學(xué)階段的學(xué)生玩耍、學(xué)習(xí)和思考。

第二，在若干數(shù)學(xué)游戲中，哪些內(nèi)容與小學(xué)生現(xiàn)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能進(jìn)行有機(jī)整合？

適合小學(xué)生玩的游戲要能夠與小學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)接、整合。有的數(shù)學(xué)游戲可以直接使用，比如用撲克牌算24點(diǎn)可以和四則運(yùn)算對(duì)接；用七巧板擺規(guī)則的幾何圖形可以和幾何圖形的認(rèn)識(shí)對(duì)接；用火柴棒擺數(shù)可以和數(shù)的認(rèn)識(shí)對(duì)接……有的數(shù)學(xué)游戲需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行改編、創(chuàng)編，比如魔方如果只是停留在比拼還原六面或比速度的快慢，就與小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有什么聯(lián)系，此時(shí)可從有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度進(jìn)行改編，比如在教學(xué)正方體表面時(shí)，可以將魔方的某一層按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，讓學(xué)生想象此時(shí)魔方6個(gè)面的色塊分布情況……根據(jù)這個(gè)思路將魔方轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)就可以設(shè)計(jì)出許多有趣的問題來訓(xùn)練學(xué)生初步的空間想象能力。簡(jiǎn)而言之，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和游戲中的數(shù)學(xué)知識(shí)，恰當(dāng)?shù)亟M合、匹配和設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的形式，開發(fā)出適合學(xué)生使用的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)資源，是有效開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的重要支撐。

（2）研究與實(shí)踐

在研究與實(shí)踐中，我們前期重點(diǎn)對(duì)撲克牌、火柴棒、七巧板、數(shù)獨(dú)等游戲進(jìn)行活動(dòng)資源的重新開發(fā)，嘗試聚焦這些游戲中的數(shù)學(xué)知識(shí)或原理，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、數(shù)學(xué)思想和方法的感悟、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累等四個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)，力求突出“玩游戲、學(xué)數(shù)學(xué)、育素養(yǎng)”的教育主張。

【案例】 火柴棒游戲：請(qǐng)恰好用10根火柴棒，按下面的要求進(jìn)行擺數(shù)。

（1）擺成一個(gè)最大的兩位數(shù)，并將這個(gè)數(shù)在下面的“日字格”上描出來。（圖略）

（2）擺成一個(gè)最小的三位數(shù)，并將這個(gè)數(shù)在下面的“日字格”上描出來。（圖略）

這個(gè)游戲的意圖是加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。該游戲巧妙地將提供的火柴棒總數(shù)量跟用火柴棒擺數(shù)所需的數(shù)量結(jié)合起來，要求學(xué)生在盡量保證最大或最小的前提下，對(duì)10根火柴棒進(jìn)行合理分配。這里既有對(duì)“數(shù)位中最高位”“火柴棒數(shù)量與擺成數(shù)的關(guān)系”等知識(shí)的理解，又能讓學(xué)生在擺數(shù)的操作過程中注重比較、選擇和思考，有助于學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積累，是一個(gè)較好的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的題材。

3.搭設(shè)和建立活動(dòng)平臺(tái)

（1）我們的思考

當(dāng)前許多學(xué)校都在開展小學(xué)數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，但學(xué)校之間缺少一個(gè)可以相互學(xué)習(xí)、相互交流的平臺(tái)。沒有這個(gè)平臺(tái)，學(xué)校在開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)時(shí)就難以有深入有效的推進(jìn)。要搭建怎樣的平臺(tái)？如何用好這些平臺(tái)？這都是當(dāng)前需要我們研究的。

（2）研究與實(shí)踐

第一步：積極搭建活動(dòng)交流的平臺(tái)

我們?cè)谌蟹秶鷥?nèi)設(shè)立實(shí)驗(yàn)基地站點(diǎn)，各“點(diǎn)”都匯集到市小學(xué)數(shù)學(xué)游戲項(xiàng)目工作組，形成網(wǎng)狀，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)互動(dòng)的局面，便于及時(shí)推廣與觀摩，初步搭建好區(qū)域性開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的交流平臺(tái)。具體做法如下：

在各區(qū)選取若干有一定基礎(chǔ)的學(xué)校為實(shí)驗(yàn)基地，建立區(qū)域開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)研究的聯(lián)盟群，及時(shí)為實(shí)驗(yàn)學(xué)校提供游戲素材、教學(xué)指導(dǎo)、師資培訓(xùn)和定期研討、觀摩、互訪、互促的交流展示平臺(tái)。注意以各區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校為中心，逐步向?qū)嶒?yàn)學(xué)校所在區(qū)域的其他學(xué)校進(jìn)行輻射，每學(xué)期向周邊學(xué)校展示與交流實(shí)驗(yàn)學(xué)校開展游戲活動(dòng)的情況，并進(jìn)行深入研討。

第二步：適時(shí)提供活動(dòng)展示的平臺(tái)

利用市小學(xué)數(shù)學(xué)教研會(huì)在全市范圍內(nèi)開展數(shù)學(xué)游戲的展示活動(dòng)（活動(dòng)可以是數(shù)學(xué)游戲的展示會(huì)、數(shù)學(xué)游戲的競(jìng)技比賽、數(shù)學(xué)游戲開展的課例研討等），鼓勵(lì)學(xué)生參加，倡導(dǎo)玩學(xué)結(jié)合，注重?cái)?shù)學(xué)思考，總結(jié)提煉經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)推廣交流。

像這樣通過搭建小學(xué)數(shù)學(xué)游戲的活動(dòng)平臺(tái)，能夠建立一種工作機(jī)制，既能提高區(qū)域內(nèi)教師數(shù)學(xué)專業(yè)水平與能力，又能促進(jìn)區(qū)域內(nèi)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的初步形成，對(duì)提高區(qū)域小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和水平起到了重要的作用。

4.創(chuàng)新和改進(jìn)活動(dòng)形式

（1）我們的思考

為了防止游戲活動(dòng)在開展過程中出現(xiàn)偏差，很有必要去探討開展游戲活動(dòng)方式的變革：一方面，怎樣將游戲活動(dòng)與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合？另一方面，怎樣將游戲活動(dòng)的開展與課程的推進(jìn)進(jìn)行整合（比如游戲與活動(dòng)課或者與綜合與實(shí)踐的關(guān)系等）？這也是我們前期著重思考的兩個(gè)問題。

（2）研究與實(shí)踐

小學(xué)數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的開展關(guān)鍵還在于如何培訓(xùn)和教學(xué)的問題，這也是教師最關(guān)注的問題之一。為了解決這個(gè)問題，市小學(xué)數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)項(xiàng)目組研發(fā)了特殊的小學(xué)“數(shù)學(xué)課”：將數(shù)學(xué)游戲課的教學(xué)課例或教學(xué)片段資源錄制成微課，專門在游戲活動(dòng)的培訓(xùn)課上播放給學(xué)生或?qū)W員（教師）觀看和學(xué)習(xí)，讓課例資料成為指導(dǎo)游戲和教學(xué)的模板。

【案例】 “火柴棒之拼拼擺擺”的微課片斷

（出示：用6根火柴棒，拼成了兩個(gè)大小一樣的正三角形，如圖2）

師：能不能用5根火柴棒拼擺出兩個(gè)大小一樣的正三角形？

（學(xué)生展示拼擺出的三角形，如圖3）

師：為什么可以少一根火柴棒？

生1：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形共用了一根火柴棒。

師：能不能用7根火柴棒拼擺出三個(gè)大小一樣的正三角形？

（學(xué)生展示拼擺的三角形，如圖4）

生2：不共邊則需9根火柴棒，要用7根火柴棒只能合用兩條邊。

師：誰能用最少的火柴棒拼成4個(gè)大小一樣的正三角形？

（學(xué)生展示拼擺成的三角形，如圖5）

■

圖5

[評(píng)析：從這個(gè)微課片斷可以看到，學(xué)生通過動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)三個(gè)步驟，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)規(guī)律：合用一條邊，就可以少用一根火柴棒；合用兩條邊，就可以少用兩根；以此類推，合用的邊越多，使用的火柴棒數(shù)量就越少。]

通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在觀看學(xué)習(xí)、自己動(dòng)手、嘗試發(fā)現(xiàn)和討論交流中陶冶了情趣，數(shù)學(xué)能力也得到提升。這樣，不但融合了“玩游戲、學(xué)數(shù)學(xué)、育素養(yǎng)”的觀念，也為指導(dǎo)教師開展數(shù)學(xué)游戲教學(xué)提供了參考模板，為活動(dòng)的開展與教學(xué)的有機(jī)結(jié)合提供了新思路。

【案例5】 （1）用12根火柴棒可以擺成一個(gè)“田”字形圖案，在這個(gè)圖形中有多少個(gè)正方形？

（2）若按要求去掉“田”字形圖案中的一些火柴棒，則圖形中的正方形個(gè)數(shù)就會(huì)減少。請(qǐng)借助火柴棒進(jìn)行擺放操作，看看剩下的圖形中可能會(huì)有幾個(gè)正方形，并將所有可能的結(jié)果都寫出來。

A.去掉1根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個(gè)正方形？

B.去掉2根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個(gè)正方形？

C.去掉3根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個(gè)正方形？

這是開展游戲展示活動(dòng)的一個(gè)素材。在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)，學(xué)生紛紛在“田”字形圖案里不斷地嘗試去掉火柴棒，有時(shí)候是盡可能地不破壞圖案中的正方形，有時(shí)候是盡可能破壞圖案中的正方形……有些學(xué)生是先想再擺，有些學(xué)生是先擺再想，有些學(xué)生則是邊擺邊想……“我去掉火柴棒后的正方形個(gè)數(shù)與你想的不同?！薄拔蚁氲恼叫蝹€(gè)數(shù)都可以在去掉火柴棒后的圖案中找到，這說明我想的是正確的?！薄谙嗷ビ懻撝?，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到不斷的激發(fā)和提升。其中一些學(xué)生表示沒有想到“去掉3根火柴棒，剩下的正方形圖形個(gè)數(shù)可能為0”的情況，這就是我們?cè)谠O(shè)計(jì)素材時(shí)將“去掉4根火柴棒，剩下的圖形可能有幾個(gè)正方形？”換成“去掉3根火柴棒”的緣故：增大難度，不但要讓學(xué)生會(huì)操作，更要讓他們會(huì)剩余用最值法去思考：在去掉3根火柴棒時(shí)，先確定最多剩余的正方形個(gè)數(shù)為2，接著就應(yīng)思考剩下的正方形個(gè)數(shù)有沒有可能為1個(gè)或0個(gè)的情況。這時(shí)，新的思考在學(xué)生頭腦中又形成了：要是去掉4根呢？……

把上述整個(gè)活動(dòng)過程聯(lián)系起來看，這不就是一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課，或者說就是一個(gè)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐的活動(dòng)嗎！正是“踏破鐵鞋無處尋”，在開發(fā)設(shè)計(jì)游戲活動(dòng)題材的過程中，我們又走出了一條教學(xué)的新路子?？梢姡恍?shù)學(xué)游戲的開展和學(xué)習(xí)，完全可以跟數(shù)學(xué)課程目標(biāo)對(duì)接。

總的說來，只要我們積極面對(duì)開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)中存在的各種問題，想辦法突破困境，數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的開展就能真正得到落實(shí)：讓更多的學(xué)生在玩數(shù)學(xué)游戲中喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考數(shù)學(xué)，從中不斷受益，得到更好的發(fā)展，這也是一個(gè)推動(dòng)教育不斷前行的有益策略。

（責(zé)編 金 鈴）