李國平

摘 要：數(shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，對于引導(dǎo)學(xué)生體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價(jià)值，都有重要意義。而如何把數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合則是新課標(biāo)的一個(gè)方向。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)教學(xué) 祖沖之 迦羅瓦 萊布尼茨

我國的數(shù)學(xué)教學(xué)一直注重形式化的演繹數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，而忽視了培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的思想體系、文化內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值的認(rèn)識，這嚴(yán)重阻礙了學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。割裂歷史就不能很好地認(rèn)識現(xiàn)代的數(shù)學(xué)知識，更不可能學(xué)好現(xiàn)代的數(shù)學(xué)知識。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。

如何把數(shù)學(xué)史融入到課堂教學(xué)中，如何在緊張的課堂教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)史，這是更多的一線中學(xué)教師所關(guān)心的問題，我覺得可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行穿插.

一、通過數(shù)學(xué)史來引入教學(xué)

任何學(xué)科都有其形成、發(fā)展的過程。如果我們能順著他的起源來學(xué)習(xí)，這對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想是有百益而無一害的，而且通過一小段數(shù)學(xué)史來引入教學(xué)也可以吸引學(xué)生的興趣，使其在上課時(shí)注意集中，帶著疑問去學(xué)習(xí)效果自然會好些。如講圓周率π時(shí)，我們可以這樣引入：π有著悠久的歷史，古今中外，無數(shù)的數(shù)學(xué)家為了弄清它的面目嘔心瀝血。在我國，公元前一世紀(jì)成書的《周算經(jīng)》中載有“周三徑一”，稱為古率。西漢末年的劉歆定圓周率為3.1547，開創(chuàng)了不用“古率”的先例。東漢天文學(xué)家張衡得到π= =3.1622.三國時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽則創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，奠定了求準(zhǔn)確值的理論基礎(chǔ)，并由此成為第一個(gè)把極限思想引入數(shù)學(xué)證明的人，得到π=3.14，稱為“徽率”。祖沖之沿用劉徽的方法，通過計(jì)算圓內(nèi)接正1228和正24567邊形的面積，求得3.1415926<π<3.1415927，這樣就精確到了小數(shù)點(diǎn)后面7位小數(shù)，這一項(xiàng)記錄一直保持了近一千年，并選用了兩個(gè)簡單的分?jǐn)?shù)作為π的近似值，密率： ，約率： .在國外，公元前三世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德就得到了： ，1427年阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西打破了祖沖之的記錄，得出π=3.14159265358979325.17世紀(jì)牛頓發(fā)明微積分以后，西方數(shù)學(xué)家利用分析的方法得出了關(guān)于π是無理數(shù)，1882年，德國數(shù)學(xué)家Lindemann證明了π是一個(gè)超越數(shù)。這樣就讓學(xué)生有一個(gè)總體的認(rèn)識，知道了數(shù)學(xué)家們的艱辛與追求和堅(jiān)持真理的勇氣和決心！

二、在教學(xué)過程中穿插數(shù)學(xué)史

這里說的教學(xué)中并不局限指一節(jié)課的中間時(shí)間，而是指教學(xué)任務(wù)將要完成或已經(jīng)完成時(shí)，可以通過一段數(shù)學(xué)史來說明某種數(shù)學(xué)思想的發(fā)展或應(yīng)用，也可以說明與此內(nèi)容相關(guān)的別的數(shù)學(xué)思想，這樣可以提高學(xué)生的能力。同時(shí)，一節(jié)課經(jīng)過一段時(shí)間后，學(xué)生的注意力就會下降，可以通過它來緩解壓力、提高注意力。例如：在講一元二次方程的解法后，我們可以順便說一說先輩們在解方程上做的努力，從三次方程到四次方程的順利類比，以及無法擴(kuò)展到五次方程的困惑，直至迦羅瓦徹底解決五次方程解的問題。今天的人們會解一元三、四次方程，而在古代中世紀(jì)人們僅會解一元一次方程，一元二次方程，直到文藝復(fù)興時(shí)期人們才掌握一元三、四次方程的求解情況，正是由于塔塔利亞和菲奧爾在1885年2月22日那場別開生面的數(shù)學(xué)比賽推動(dòng)了一元三次方程的解法，也正是由于這場比賽，深深地吸引了意大利米蘭的一位數(shù)學(xué)家卡爾丹諾，他使一元三次方程的解法更為完善，而卡爾丹諾的學(xué)生費(fèi)拉里根據(jù)三次方程的求根公式，啟發(fā)了他對四次方程的研究。四次以上的方程是否有一般的代數(shù)方法？從16世紀(jì)后半葉到19世紀(jì)初的二百多年，無數(shù)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，耗盡了心血，絞盡了腦汁，仍然一無所獲。法國數(shù)學(xué)大師拉格朗日千辛萬苦利用對稱多項(xiàng)式理論，置換理論，預(yù)解式理論導(dǎo)出了適用二次、三次、四次方程的根式解法，但對五次以上的方程仍然束手無策。1824-1826年挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾證明了一般五次方程不可能有根式解，由此導(dǎo)出了可變?nèi)赫摚窗⒇悹柸旱睦碚摚?828不愛吧法國年輕數(shù)學(xué)家迦羅瓦證明了五次以上代數(shù)方程有根式解的充要條件，由此產(chǎn)生了迦羅瓦理論，從此代數(shù)方程問題畫上了圓滿的句號。

三、章節(jié)小結(jié)時(shí)引用數(shù)學(xué)史

在章節(jié)小結(jié)的時(shí)候，專門來找一節(jié)課理順這部分內(nèi)容，使學(xué)生從整體上把握它，是每個(gè)教師都會做的，如果我們能以其發(fā)展歷史為順序，以其數(shù)學(xué)思想作主線，從歷史的角度來看這種數(shù)學(xué)思想，也許更能讓學(xué)生從全局把握它，而且也了解了這種思想的來龍去脈。例如，在講微積分時(shí)，很多學(xué)生都對微積分的概念及數(shù)學(xué)思想方法不甚理解，這時(shí)可借助數(shù)學(xué)史講述德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)微積分的過程。

大約從1672年開始，萊布尼茨將他對數(shù)列研究的結(jié)果與微積分運(yùn)算聯(lián)系起來，借助于笛卡爾的解析幾何，萊布尼茨把曲線的縱坐標(biāo)用數(shù)值表示出來，并想象一個(gè)由無窮多個(gè)縱坐標(biāo)y組成的序列，以及對應(yīng)的x值的序列，而x被看做事確定縱坐標(biāo)序列的次序，同時(shí)考慮任意兩相繼的y值之差的序列，萊布尼茨后來在致洛必達(dá)的一封信中總結(jié)說：“求切線不過是求差，求積分不過是求和?！睂θR布尼茨創(chuàng)立微積分過程的介紹，可以使學(xué)生真正理解微積分的概念及思想方法，從而能夠更好的學(xué)好微積分這一章的內(nèi)容。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)史是為了數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)的，數(shù)學(xué)史知識是穿插在授課內(nèi)容中的，不能喧賓奪主，在授課過程中自然引出，不應(yīng)過分渲染，忽視了正常的教學(xué)內(nèi)容。正確把握好數(shù)學(xué)史和課堂教學(xué)內(nèi)容的主次，我認(rèn)為在引用數(shù)學(xué)史的過程中應(yīng)該注意四個(gè)原則，即科學(xué)性原則，實(shí)用性原則，趣味性原則，廣泛性原則。

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