張麗秋

摘要：數(shù)學實驗一直是教學一線教師講不完的話題，特別在當前課程的推進中，設計一些簡單易行的數(shù)學實驗，成為很多教師奮斗的目標。本文結合筆者的教學嘗試，從用數(shù)學實驗引入新課、用數(shù)學實驗推進新課、用數(shù)學實驗驗證新課、用數(shù)學實驗升華新課等幾個方面闡述數(shù)學實驗在教學中的應用。

關鍵詞：引入；推進；升華

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）02-0066

長期以來，在人們的潛意識中，實驗似乎只是物理、化學等科目的專利，數(shù)學就應該進行嚴格演算和正確的邏輯推理。你看物理、化學教師每天搬著一大堆儀器走進課堂，擺弄得學生眼花繚亂；而數(shù)學教師卻只能拿著兩個簡易的三角板，在黑板上進行枯燥乏味的推理演算，真是教師意興昂然揮灑自如的唾沫似寒山寺的暮鼓晨鐘，催得學生昏昏欲睡。那么，在數(shù)學的教與學中是否也能引進實驗呢？在廣大教育工作者的辛勤努力下，形成的基本共識是在教與學中不但能夠進行數(shù)學實驗，而且非常必要。特別是在當前新課程的教學改革中，教師不但要讓學生知道數(shù)學公式、結論，能夠利用數(shù)學公式、結論解決千變萬化的數(shù)學問題；同時，教師要根據(jù)數(shù)學思想發(fā)展脈絡，創(chuàng)造問題情景，充分利用數(shù)學實驗，設計一系列問題，增加輔助環(huán)節(jié)，從直觀到發(fā)現(xiàn)猜想，然后給出驗證或理論證明，從而使學生親歷數(shù)學的建構過程。

一、用數(shù)學實驗引入新課

數(shù)學新課的引入。一般情況下，教師用得最多就是復習以前的知識，然后借助以前的知識慢慢過渡到眼前的新知識，這種方式很好，既可以鞏固舊知識，又可以讓學生在不知不覺中進入我們所要學習的新知識，起到一石二鳥的作用。但如果長期用這種方式，學生就會感到乏味，對數(shù)學產(chǎn)生懈怠的心理。因為心理學研究表明，人對某一事物的興趣是隨著時間的推移慢慢減弱的。為了讓學生對數(shù)學產(chǎn)生持續(xù)不斷的興趣愛好，筆者認為在教學中設計一些實驗引入未嘗不是一種好方法。如：在講《利用二分法求方程的近似解》這一課時，筆者設計了如下游戲實驗引入新課：

游戲規(guī)則：學生甲猜學生乙的生日是在1-31號中的哪一天，甲隨便猜一個日期，乙只回答是大了還是小了，直到甲猜中為止。

課堂上的真實實驗情景如下：1. 甲說：3號，乙說少了（這暗示在4-31之間）；2. 甲說：10號，乙說少了（這暗示在11-31之間）；3. 甲說：20號，乙說大了（這暗示在11-19之間）；4. 甲說：15號，乙說大了（這暗示在11-14之間）；5. 甲說：12號，乙說少了（這暗示在13-14之間）；6. 甲說：13號，乙說少了（這暗示只剩下唯一的一種可能）；7. 甲說：14號（這時全班同學都異口同聲地說14號）

教師提出問題：

甲根據(jù)乙的暗示，用了數(shù)學中的逼近思想，把正確答案逼了出來，甲猜了7次才猜中，我們能否有計劃、有目標、有條理地去猜，令猜測的次數(shù)最少？若能應該如何猜？（很多學生齊聲回答：取中點來猜）

為了進一步突破難點，另請兩同學丙、丁做這個游戲實驗，丙按照取中點的原則結果只猜了4次就猜中。最后，由學生歸納總結出方法：把初始區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點逐步逼近最終的結果，進而得到答案。這種方法就是我們今天即將要學習的《二分法》。用游戲的實驗方式引入新課，不但生動有趣，而且讓學生在愉快的氛圍中領悟到深奧的數(shù)學原理。

二、用數(shù)學實驗推進新課

在數(shù)學課堂教學中，如果能夠從教材中挑選出一些簡單的、并且易于操作的數(shù)學實驗案例在課堂中進行實施，不但能夠讓學生加深理解課本的原理、拓展知識面，而且培養(yǎng)了學生的動手能力，很好地貫徹了新課標的要求。因為與傳統(tǒng)的新課教學相比，用數(shù)學實驗推進新課不僅要求學生提前準備實驗，設計實驗方案，還要讓學生動手驗證自己設計的實驗是否精確，最后歸納得出我們所要的數(shù)學結論。如：概率這章內容。

三、用數(shù)學實驗驗證新課

在數(shù)學教學中，如果能夠設計合理的實驗對課堂推理證明的結論或結果進行實驗驗證，學生不僅能夠從理論上認識結論的本質，而且能夠升華理論的創(chuàng)新過程，同時對學生的內心將起到無比的觸動作用，這是任何語言煽動也無法達到的效果。用數(shù)學實驗驗證新課也符合學生的認知規(guī)律，即探求數(shù)學規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、解釋數(shù)學規(guī)律、求解數(shù)學規(guī)律、驗證數(shù)學規(guī)律，從而達到數(shù)學知識的提升、發(fā)展學生的個性目標。

如：在二次函數(shù)的學習中，教師一般是利用描點法畫出函數(shù)圖像，然后再有意識地讓學生探索a的取值對函數(shù)圖像的影響，從而水到渠成地得出a值對拋物線開口的決定作用，進而得出對稱軸、頂點、開口大小等結論。當學生明白整個原理后，如果我們再借助數(shù)學軟件幾何畫板對不同的a值進行驗證，就會讓學生產(chǎn)生心服口服的感覺，不會再有絲毫的疑惑。

通過這樣的驗證，真正做到理論與實踐密切融合。

四、用數(shù)學實驗升華新課

當新課行將結束，教師為了能夠讓新課在學生心中留下永恒的印象，往往采取各種措施。如：有的為下節(jié)課留下回旋的空間；有的設計問題解決實際生活中的數(shù)學現(xiàn)象；還有的布置相關作業(yè)讓學生課后完成，并且大多數(shù)教師都采用這種方式。但是在新課結束時，如果能夠用數(shù)學實驗升華新課，其效果將是另外一番天地呈現(xiàn)在教師眼前。

如：在圓錐曲線這一章的學習中，當我們把三種圓錐曲線——橢圓、雙曲線、拋物線都學完以后，進行如下實驗讓學生感受三種曲線的聯(lián)系與區(qū)別。拿一個用橡皮泥做成的圓柱，讓學生用小刀沿著不同方向切下去，然后大家一起看切面的形狀，這個簡單的實驗，再次呈現(xiàn)了三種曲線在實際生活中的存在方式，同時通過實驗，三種曲線永遠留在了學生心中。

一個好的數(shù)學實驗，會成為一個人數(shù)學知識鏈條上的一顆明珠，是其數(shù)學思維的閃光點、參照物和航標燈。因為它縮短了學生與數(shù)學之間的距離，使數(shù)學變得可愛親近了。隨著科學技術的發(fā)展，新的教學技術、教學手段及教學模式的不斷涌現(xiàn)，數(shù)學實驗這種教學方法必將顯示出它在素質教育和創(chuàng)新教育中的巨大生命力。