朱帥++馬子剛++何遲

摘 要：近年來，災(zāi)害事件的頻頻發(fā)生，對(duì)于應(yīng)急救援的要求愈來愈高，科學(xué)合理地構(gòu)建應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)，不僅能夠降低應(yīng)急救援長(zhǎng)度，同時(shí)也是迅速完成應(yīng)急救援的基本保障。文章正是通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對(duì)構(gòu)建的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度及其概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，最后通過分析發(fā)現(xiàn)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度的分布是滿足冪率分布的，其符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性。對(duì)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度特性的證明，不僅為構(gòu)建合理的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)提供了科學(xué)依據(jù)，同時(shí)對(duì)于縮短應(yīng)急救援的時(shí)間，降低災(zāi)害程度有重要作用。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物流；無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；冪率分布

中圖分類號(hào)：F253 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： In recent years， the frequent occurrence of disasters， the increasingly high demand for emergency rescue， scientific and reasonable construction of emergency logistics network， not only can reduce the length of emergency rescue， but also the basic guarantee for the rapid completion of emergency rescue. In this paper， based on the theory of complex network， the degree and probability of nodes in the emergency logistics network are analyzed statistically. Finally， it is found that the degree distribution of emergency logistics network node satisfies the power-free distribution， which conforms to scale-free network. The proof of emergency logistics network not only provides scientific basis for constructing reasonable emergency logistics network， but also plays an important role in shortening in the time of emergency rescue and reducing the degree of disaster.

Key words： emergency logistics； scale-free network； power-free distribution

0 引 言

近些年來，自然災(zāi)害發(fā)生的頻率愈來愈高，造成的人員傷亡越來越多，對(duì)國(guó)家和社會(huì)造成的損失越來越大，如2004年印度洋海嘯死亡人數(shù)20萬；2010年海地地震傷亡人數(shù)30萬；2010年智力地震被困人數(shù)300萬；2011年東日本大地震并引發(fā)海嘯，遇難人數(shù)達(dá)2萬人，造成的直接經(jīng)濟(jì)損失2千億美元；2015年尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)地震，造成8 786人死亡，2萬多人受傷，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)50億美元；而我國(guó)由于位于北半球中緯度環(huán)球自然災(zāi)害帶與環(huán)太平洋災(zāi)害帶交匯位置，自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，種類多樣，災(zāi)情嚴(yán)重。如2008年汶川地震死亡人數(shù)20萬，直接經(jīng)濟(jì)損失8千億元；2010年青海玉樹7.1級(jí)地震造成2.6萬人死亡，2013年四川雅安地震傷亡人數(shù)達(dá)1.2萬人，2008年四川發(fā)生的嚴(yán)重暴雨洪澇和泥石流災(zāi)害以及影響21省的南方雪災(zāi)；2012年甘肅岷縣特大冰雹山洪泥石流，川渝暴雨洪澇災(zāi)害。這些災(zāi)害不僅嚴(yán)重影響了我們的生活，同時(shí)也在提醒著我們應(yīng)急救援的重要性。

根據(jù)以上所述，在面對(duì)突發(fā)事件時(shí)，我們必須加大對(duì)應(yīng)急救援及應(yīng)急物流的重視，準(zhǔn)確的說應(yīng)急救援的成功與否依賴于應(yīng)急物流的響應(yīng)速度。由于應(yīng)急救援的復(fù)雜性，使得在救援期間可能遭受未預(yù)料的襲擊，所產(chǎn)生的結(jié)果就是應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的崩潰，這一旦發(fā)生將會(huì)給整個(gè)地區(qū)造成危險(xiǎn)的后果。只有應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的科學(xué)合理才有可能降低應(yīng)急救援長(zhǎng)度，減少災(zāi)害造成的損失。本文正是通過構(gòu)建應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)，依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，分析證明應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特點(diǎn)，通過分析，可以為構(gòu)建合理的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)提供合理的科學(xué)依據(jù)，縮短應(yīng)急救援的時(shí)間，降低災(zāi)害損失的程度。

1 相關(guān)文獻(xiàn)綜述

Barabasi和Albert[1-3]在科學(xué)期刊上發(fā)表的有關(guān)文章中提出，我們現(xiàn)實(shí)生活中的大部分復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)并不是規(guī)則和隨機(jī)的，反而它們大多數(shù)體現(xiàn)了一種無標(biāo)度的特性，通過對(duì)這類網(wǎng)絡(luò)的研究，他們發(fā)現(xiàn)這類網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)特性，即節(jié)點(diǎn)的優(yōu)先連接性和節(jié)點(diǎn)的快速增加性。

張旭鳳、黃永安[4]等建立了有關(guān)的物流配送網(wǎng)絡(luò)模型，并通過軟件對(duì)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度及概率統(tǒng)計(jì)分析，最后得出物流配送網(wǎng)絡(luò)是一種無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，具有無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特殊性質(zhì)。

史定華[5]對(duì)BA模型、層次網(wǎng)絡(luò)模型、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特性、網(wǎng)絡(luò)馬氏鏈、網(wǎng)絡(luò)核心及度的相關(guān)性等問題進(jìn)行了分析討論，并提出想要加強(qiáng)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)知，則需與其他相關(guān)理論和應(yīng)用研究結(jié)合。

車宏安[6]等闡述了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的發(fā)現(xiàn)過程和具有的特點(diǎn)，提出應(yīng)將系統(tǒng)科學(xué)的理論與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，以加強(qiáng)對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的研究，令其得到很好的發(fā)展。

杜海峰[7]等引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中社區(qū)結(jié)構(gòu)的概念，并分析了W-S模型和B-A模型的模塊性特點(diǎn)，通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小世界網(wǎng)絡(luò)具有顯著的社區(qū)結(jié)構(gòu)，而無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)結(jié)構(gòu)并不顯著，提出應(yīng)將社區(qū)結(jié)構(gòu)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)判斷的指標(biāo)，以及建立新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。

裴偉東[8]設(shè)計(jì)了一種滿足無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)指定冪率的新方法，并將小世界網(wǎng)絡(luò)與富者愈富的原則相結(jié)合，最終生成特定的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證了該算法的可行性。

彭俊[9]等采用馬氏鏈對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的BA模型進(jìn)行了改進(jìn)，引入適應(yīng)度和節(jié)點(diǎn)度的飽和值通過現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，發(fā)現(xiàn)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上不再滿足冪率分布。

2 應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度特性的證明

由于應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)與其他網(wǎng)絡(luò)的不同，其涉及到節(jié)點(diǎn)的連線越多表示新的節(jié)點(diǎn)與該節(jié)點(diǎn)連接的可能性越大，在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中，新節(jié)點(diǎn)的加入會(huì)進(jìn)行擇優(yōu)連接，而不是與所有的節(jié)點(diǎn)都連接。最終在不斷的擇優(yōu)連接下，形成復(fù)雜的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)。

2.1 模型的建立

應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)可以表示為G=V，E，圖G中有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，W條邊，其中V表示在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中的儲(chǔ)備中心，也就是網(wǎng)路中的各級(jí)節(jié)點(diǎn)集合，E表示應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的邊，即各級(jí)節(jié)點(diǎn)連線關(guān)系的集合。N=V是應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，C=

c表示各級(jí)節(jié)點(diǎn)的鄰接矩陣，即矩陣C為0-1矩陣，K表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總的連接度數(shù)，k表示說節(jié)點(diǎn)i有幾條連向它的邊，其中：c=

否則：V=v

v，節(jié)點(diǎn)i和j相連接，且有向的且i≠j，表示各級(jí)節(jié)點(diǎn)集合；E=e

e，E?V×V，表示各級(jí)節(jié)點(diǎn)連線關(guān)系的集合；k=c，表示節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)；K=k=k，表示節(jié)點(diǎn)的度數(shù)的集合，也就是該網(wǎng)絡(luò)的總的連接邊數(shù)。

應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)與其他的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不同，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)不是簡(jiǎn)單的無向連通圖，而是一個(gè)復(fù)雜的有向的連通圖，其復(fù)雜之處表現(xiàn)在，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)是在特定時(shí)間、特定事件發(fā)生時(shí)形成的對(duì)于特定地點(diǎn)的物資運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，因此要證明其是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，必須表示出在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的度數(shù)（指向該節(jié)點(diǎn)的連線數(shù)）。依據(jù)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性構(gòu)建B-A模型[1-2]，具體算法如下：

在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)是指向該節(jié)點(diǎn)的連線數(shù)，即：

首先，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的增長(zhǎng)。在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的開始節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為n，即初始N=n，之后每隔一段時(shí)間向網(wǎng)絡(luò)中添加一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，新節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中n個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，且n是嚴(yán)格小于n的。

其次，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的擇優(yōu)連接。新加入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)在選擇連接點(diǎn)時(shí)，假設(shè)新添加的節(jié)點(diǎn)連接到網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)存在的節(jié)點(diǎn)i的概率∏與節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)k、節(jié)點(diǎn)j的度數(shù)k之間的關(guān)系如下：

最終在經(jīng)過s步后網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)N=m+s，網(wǎng)絡(luò)中的邊的總數(shù)為W=m×s。

由此所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)的度分布，即：

Barabasi等[1-2]提出，節(jié)點(diǎn)的增長(zhǎng)以及擇優(yōu)連接是該模型的關(guān)鍵，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)是節(jié)點(diǎn)的度滿足冪率分布的網(wǎng)絡(luò)。

2.2 應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)圖

應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該可以說是一種特殊的物流網(wǎng)絡(luò)，它是要考慮在預(yù)備突發(fā)情況下，對(duì)物資進(jìn)行預(yù)先的儲(chǔ)存保管，然后應(yīng)對(duì)突發(fā)情況的發(fā)生。而在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中涉及到的元素是應(yīng)急物資儲(chǔ)備中心（或稱應(yīng)急配送中心），在這些應(yīng)急物資儲(chǔ)備中心中根據(jù)重要程度的不同來分，可分為：國(guó)家級(jí)物資儲(chǔ)備中心、省級(jí)物資儲(chǔ)備中心、市或州級(jí)物資儲(chǔ)備中心、縣級(jí)物資儲(chǔ)備中心等，本文只考慮前三類的物資儲(chǔ)備中心。

在本文中，應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的主體是各級(jí)的節(jié)點(diǎn)（各級(jí)應(yīng)急物資儲(chǔ)備中心），即應(yīng)在急物流網(wǎng)絡(luò)里有一級(jí)節(jié)點(diǎn)（國(guó)家級(jí)應(yīng)急物資儲(chǔ)備中心）用矩形表示，二級(jí)節(jié)點(diǎn)（省級(jí)應(yīng)急物資儲(chǔ)備中心）用三角形表示，以及三級(jí)節(jié)點(diǎn)（市級(jí)應(yīng)急物資儲(chǔ)備中心）用圓形表示，各級(jí)中心之間用帶有箭頭的線段進(jìn)行連接。

由于應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中所涉及的節(jié)點(diǎn)并不是同等級(jí)別的節(jié)點(diǎn)，它們之間是有等級(jí)劃分的，因此當(dāng)突發(fā)公共事件發(fā)生時(shí)，不能一味地將任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)都當(dāng)做是需要應(yīng)急物資儲(chǔ)備中心，它們之間的聯(lián)系必須遵循一定的規(guī)則。下面給出應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)各級(jí)節(jié)點(diǎn)的連接規(guī)則：

（1）在某個(gè)行政區(qū)域內(nèi)，該行政區(qū)域內(nèi)的一級(jí)節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)地區(qū)的二級(jí)（省級(jí)）或三級(jí)（市級(jí)）節(jié)點(diǎn)可以進(jìn)行連接（存在調(diào)撥關(guān)系）；二級(jí)節(jié)點(diǎn)與所在地區(qū)的三級(jí)節(jié)點(diǎn)可以進(jìn)行連接，而三級(jí)節(jié)點(diǎn)之間一般不進(jìn)行連接。

（2）根據(jù)各級(jí)節(jié)點(diǎn)的等級(jí)重要程度，一級(jí)節(jié)點(diǎn)與二級(jí)或三級(jí)節(jié)點(diǎn)可以進(jìn)行連接，而二級(jí)節(jié)點(diǎn)與三級(jí)節(jié)點(diǎn)之間可以進(jìn)行連接，三級(jí)節(jié)點(diǎn)之間不進(jìn)行連接，也就是說在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中只有高級(jí)節(jié)點(diǎn)與低級(jí)節(jié)點(diǎn)才能連接，同級(jí)節(jié)點(diǎn)之間是不存在連接關(guān)系的。

（3）根據(jù)地理位置（距離關(guān)系）考慮，按照就近原則，在應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)中，一些二級(jí)節(jié)點(diǎn)可能與兩個(gè)或兩個(gè)以上的一級(jí)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，一些三級(jí)節(jié)點(diǎn)可能與兩個(gè)或兩個(gè)以上比它高級(jí)的節(jié)點(diǎn)（一級(jí)節(jié)點(diǎn)或二級(jí)節(jié)點(diǎn)）進(jìn)行連接。

在這里規(guī)定了程度高的節(jié)點(diǎn)才可以向低級(jí)節(jié)點(diǎn)連接（圖中單線箭頭表示，且箭頭指向低級(jí)的節(jié)點(diǎn)），且高級(jí)節(jié)點(diǎn)之間也可相互連接（圖中雙向箭頭表示），具體情況如圖1所示。

3 應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度特性的證明

3.1 節(jié)點(diǎn)度及其分布

使用每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)構(gòu)造出關(guān)系矩陣。例如同級(jí)節(jié)點(diǎn)有調(diào)撥關(guān)系或一級(jí)與二級(jí)節(jié)點(diǎn)有調(diào)撥關(guān)系或一級(jí)與三級(jí)節(jié)點(diǎn)有調(diào)撥關(guān)系或二級(jí)與三級(jí)節(jié)點(diǎn)有調(diào)撥關(guān)系則矩陣中標(biāo)為1，沒有關(guān)系則為0，見表1。

將矩陣導(dǎo)入ucinet軟件中，通過ucinet軟件計(jì)算出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度k，即節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)，以及各個(gè)節(jié)點(diǎn)度的概率p

k，并將所計(jì)算的所有節(jié)點(diǎn)的度及其度的概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖2和圖3。

通過ucinet軟件對(duì)圖1的分析可以得到所有節(jié)點(diǎn)的度的平均數(shù)（Mean），總數(shù)（Sum），方差（Variance），最小值（Minimum），最大值（Maximum）以及度的概率，還包括整個(gè)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的全網(wǎng)集中勢(shì)（Network Centralization），全網(wǎng)集中勢(shì)表示的是整體網(wǎng)絡(luò)的集中程度，異質(zhì)性（Heterogeneity），異質(zhì)性表示節(jié)點(diǎn)在空間上的不均勻性及復(fù)雜性，同時(shí)還有標(biāo)準(zhǔn)化或歸一化（Normalized）等。具體的統(tǒng)計(jì)值如圖4。

3.2 應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)是否滿足無標(biāo)度特性的結(jié)果分析

將圖2和圖3中的節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如表2所示。

由于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)都是滿足冪率分布的，因此，只需要證明上述的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的度服從冪率分布，是冪指數(shù)函數(shù)，也就是描述與節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)k具有相同邊數(shù)的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的概率p

k。p

k=ak，其中a為常數(shù)，k為節(jié)點(diǎn)的度，r為度指數(shù)。

對(duì)表2中的節(jié)點(diǎn)的度k及節(jié)點(diǎn)的度的概率p

k進(jìn)行繪圖仿真可得到圖5的結(jié)果，由圖5中可知應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的各級(jí)節(jié)點(diǎn)的度k及節(jié)點(diǎn)的度的概率p

k是成冪律分布的，其節(jié)點(diǎn)度的概率p

k是關(guān)于節(jié)點(diǎn)度k的冪指數(shù)函數(shù)。通過對(duì)上述數(shù)據(jù)的計(jì)算，可以得到在p

k=ak中r=1.71242，a=0.76712。

通過上述分析，最終證明應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)是一種無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，其滿足無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性。通過對(duì)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度性的特征分析，不僅對(duì)科學(xué)合理地構(gòu)建應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)提供了依據(jù)，而且在一定程度上也為后續(xù)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的抗毀性研究奠定了基礎(chǔ)。

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