徐清華，楊林根

（1.淮北市人民防空和防震辦公室，安徽 淮北 235000；2.巢湖市地震辦，安徽 巢湖 238000）

0 前言

某一時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)，包括基本模式和隨機(jī)起伏，預(yù)測就是力圖將基本模式從隨機(jī)性變化中分解出來，用基本模式來推測未來[1]。方差分析疊加周期外推法作為統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)實(shí)踐中的一類時(shí)序周期外推法，在氣象、水文、農(nóng)業(yè)、地質(zhì)等各方面已得到大量的應(yīng)用，但在地震預(yù)測預(yù)報(bào)方面的應(yīng)用尚不多見。

方差分析疊加周期外推法是一種統(tǒng)計(jì)分析方法。它可以分析與地震活動(dòng)有關(guān)因子的變化是否異常，也可以用它摸索地震本身的活動(dòng)規(guī)律進(jìn)行外推預(yù)報(bào)。不過，這兩者都必須依附在這些因子變化的過程中確實(shí)存在有周期性變化的客觀事實(shí)上。

地震是一種自然現(xiàn)象，一般是不可能有嚴(yán)格的周期，因此，本文所討論的的周期都是指具有某種概率的周期性。當(dāng)然，如果有一些因子能夠呈現(xiàn)周期，只是在某一時(shí)段受到其他因子的影響，其運(yùn)行規(guī)律受到破壞，那么我們可以應(yīng)用這種方法找出這一異常的起點(diǎn)，進(jìn)行試驗(yàn)和探索。

1 方差分析疊加周期外推法簡介

1.1 基本原理

方差分析疊加周期外推法就是把某一要素序列按不同的間隔進(jìn)行分組，并分別計(jì)算出不同組別下的組間方差與組內(nèi)方差的比值F，通過F大小的比較，選取出最大的F進(jìn)行某信度下的周期是否顯著的檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)的可以確定在該信度下可能存在相應(yīng)的周期，然后從原序列中剔除該周期的影響，在殘差序列中再找下一個(gè)周期，依次類推，直至殘差序列穩(wěn)定（即F檢驗(yàn)不顯著）為止，最后再將找出的幾個(gè)相應(yīng)的周期特征值分別相加，通過時(shí)間外延來預(yù)報(bào)某些要素的未來變化。具體方法流程見圖1。

圖1 方差分析疊加周期外推法的具體步驟Fig.1 Concrete steps of variance analysis superimposed by periodic extrapolation

1.2 計(jì)算方法

1.2.1 組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和的計(jì)算

把n年觀測數(shù)據(jù)X1，X2，……Xn排列成表1的形式，其中：j表示組別，j=1，2,……b；i為每組的項(xiàng)數(shù)，其中，T為總數(shù)；Tj為每組的合計(jì)數(shù)；為每組的組平均值。

表1 試驗(yàn)周期分組表Table 1 Grouped table of periodic test

組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和的計(jì)算公式為：組間離差平方和組內(nèi)離差平方和表示各組平均值對(duì)總平均值的離差平方和，在前面再乘以a，這是因?yàn)榭紤]到每組內(nèi)又有a項(xiàng)的關(guān)系，它表達(dá)了組與組之間數(shù)據(jù)的差異情況。組內(nèi)離差平方和是指同組之內(nèi)各個(gè)數(shù)據(jù)Xij對(duì)組內(nèi)平均值的離差平方和，即它代表了每組內(nèi)部數(shù)據(jù)的差異情況，由于共有b組，還要把各組的相加，所以

1.2.2 方差比F的確定與F檢驗(yàn)

由于做周期分析時(shí)，事先并不知道周期數(shù)目，因些需要從可能存在的周期中反復(fù)排列各種數(shù)值根據(jù)方差比：

式（1）中，S1，S2分別為組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和；f1、f2分別為組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和的自由度。f1=b-1，f2＝n-b。

方差比F在一定的條件下可以證明是一個(gè)隨機(jī)變量，而且是服從F分布的。F分布可以計(jì)算，也可用F分布表查詢，因此可以用F檢查的方法來檢驗(yàn)該組周期特征是否具有顯著性。具體計(jì)算步驟見圖1

2 實(shí)例分析

2.1 資料與資料時(shí)段的選定

（1）公元1900年后的地震事件參數(shù)主要是由地震臺(tái)網(wǎng)測定的，其參數(shù)相對(duì)完整和準(zhǔn)確，1900年之前的地震事件，通常是歷史記載的地震信息資料確定的，由于歷史資料的局限性，故地震事件的缺失（不完整性）和地震參數(shù)的誤差都很大[2]，所以地震目錄從1900年開始。但又考慮到1897、1898、1899連續(xù)三年都有MS≥8.5級(jí)特大巨震記錄，這三年的資料不僅具有統(tǒng)計(jì)意義，而且也有一定的可信度，因此統(tǒng)計(jì)時(shí)段選定從1897年開始。

（2）2011年之前的地震統(tǒng)計(jì)使用宋治平等編著的 《全球地震目錄》[3]，2011年后資料來源于“地震科學(xué)數(shù)據(jù)共享網(wǎng)” 的中國地震臺(tái)網(wǎng)（CSN）地震目錄。具體編目見表2。

2.2 地震震級(jí)的選定與資料的處理方法

劉瑞豐、陳運(yùn)泰等將中國地震臺(tái)網(wǎng)與美國地震臺(tái)網(wǎng)測定震級(jí)進(jìn)行對(duì)比后，認(rèn)為：由于使用的震級(jí)計(jì)算公式與儀器記錄分向的不同，我國測定的MS值總體上要比NEIC測定的值平均偏高0.2級(jí)。如果以NEIC測定的震級(jí)為基準(zhǔn)，對(duì)于3.5～4.5級(jí)的地震，IGCEA測定的震級(jí)比NEIC測定的震級(jí)偏高0.3級(jí)；對(duì)于5.0～6.5級(jí)的地震，IGCEA偏高0.2級(jí)；對(duì)于7.0級(jí)以上的地震，IGCEA偏高小于0.1級(jí)[4]。由些可見，震級(jí)越小，差別越大；震級(jí)越大，差別越小。

另外，由于MS面波震級(jí)存在大震震級(jí)飽和現(xiàn)象，當(dāng)MS超過8.6級(jí)后，測定的MS值卻很難再增上去。而NEIC震級(jí)仍按地震破裂大小計(jì)算震級(jí)。同一地震，MS震級(jí)卻低于NEIC震級(jí)。為了保證統(tǒng)計(jì)樣本的準(zhǔn)確性，提高統(tǒng)計(jì)資料的可信度，本文選擇MS≥8.5級(jí)作為起始震級(jí)。

具體方法：文中不考慮震級(jí)大小在時(shí)間上的關(guān)系，僅將該年是否發(fā)生 “MS≥8.5級(jí)特大巨震作為研究對(duì)象”。將發(fā)生過MS≥8.5級(jí)特大巨震的年份記作 “1”，沒有發(fā)生過MS≥8.5級(jí)特大巨震的年份記作 “0”，一年中如果發(fā)生多次MS≥8.5級(jí)特大巨震只記一次。這樣就產(chǎn)生了以 “0”和 “1”以時(shí)間為序的 “脈沖序列”，時(shí)間單位為年。具體記錄見表3。

表2 1897—2015年全球大于等于8.5級(jí)以上地震目錄Table 2 Catalog of global earthquakes with MS≥8.5 from 1897 to 2015

表3 1897—2015年全球是否發(fā)生大于等于8.5級(jí)以上地震統(tǒng)計(jì)表Table 3 Statistics of whether global earthquakes with MS≥ 8.5 occurred from 1897 to 2015

2.3 統(tǒng)計(jì)過程

采用方差分析周期外推法，按2至59年分別為1組逐一排列，分別求出其F值，并找出能通過α=0.10 F分布表檢驗(yàn)的組數(shù)為選出周期，再將找出的周期特征值從原序列中相應(yīng)扣除，得到新序列再進(jìn)行下一輪周期的篩選。

2.4 分析結(jié)果與結(jié)論

經(jīng)過方差分析周期外推法分析計(jì)算獲取按組數(shù)為41、5、53、29、33、23、21、4組計(jì)算統(tǒng)計(jì)的結(jié)果于表4。

表4 通過α=0.10 F分布表檢驗(yàn)的記錄表Table 4 Record form tested by α=0.10 F distribution table

表4中的 “組數(shù)”即為發(fā)生大于等于8.5級(jí)地震的準(zhǔn)周期（年）， “行數(shù)”是相應(yīng)準(zhǔn)周期（年）下的周期數(shù)。

8個(gè)準(zhǔn)周期的特征值分別是：

（1） 準(zhǔn) 周 期 41 年 為 ： 0.33、0.67、0.33、0.00、 0.00、 0.00、 0.00、 0.00、 0.00、0.33、0.33、0.00、 0.33、 0.00、 0.33、 0.00、 0.00、 0.00、 0.00、0.33、 0.33、 0.00、 0.33、 0.33、 0.00、 1.00、 1.00、0.00、 0.33、 0.00、 0.00、 0.33、 0.33、0.33、0.00、0.00、 0.00、 0.00、 0.00、 0.00、 0.00。

（2） 準(zhǔn)周期 5年為： 0.25、 0.00、 0.03、 0.11、0.03。

（3） 準(zhǔn) 周 期 53 年 為 ： 0.84、 0.61、 0.83、0.47、 0.64、 0.39、 0.50、 0.83、 0.58、 0.86、 0.84、0.39、 0.27、 0.46、 0.32、 0.33、 0.33、 0.38、 0.46、0.15、 0.50、 0.33、 0.21、 0.79、 0.49、 0.33、 0.50、0.38、 0.29、 0.32、 0.00、 0.17、 0.21、0.29、0.49、0.33、 0.50、 0.38、 0.29、 0.32、 0.33、 0.17、 0.54、0.13、 0.49、 0.33、 0.50、 0.38、 0.29、 0.32、 0.17、0.17、 0.21。

（4） 準(zhǔn) 周 期 29 年 為 ： 0.20、0.35、0.32、0.06、 0.00、 0.20、 0.16、 0.12、 0.14、 0.37、 0.29、0.20、 0.15、 0.25、 0.13、 0.05、 0.25、 0.25、 0.09、0.16、 0.35、 0.09、 0.18、 0.48、 0.26、 0.10、 0.30、0.41、 0.19。

（5） 準(zhǔn) 周 期 33年 為 ： 0.28、 0.21、 0.25、0.22、 0.31、 0.16、 0.23、 0.00、 0.08、 0.23、 0.20、0.31、 0.17、 0.23、 0.27、 0.36、 0.22、 0.09、 0.21、0.20、 0.45、 0.31、 0.19、 0.12、 0.17、 0.27、 0.09、0.22、 0.09、 0.15、 0.30、 0.09、 0.30。

（6） 準(zhǔn) 周 期 23 年 為 ： 0.08、0.10、 0.16、0.11、 0.02、 0.06、 0.15、 0.05、 0.04、 0.11、 0.08、0.08、 0.03、0.00、 0.06、0.01、 0.02、 0.20、 0.10、0.16、 0.13、 0.18、 0.12。

（7） 準(zhǔn) 周 期 21 年 為 ： 0.10、 0.05、 0.05、0.00、 0.01、 0.05、 0.03、 0.04、 0.12、 0.17、 0.11、0.00、 0.00、 0.07、 0.02、 0.09、 0.13、 0.07、 0.08、0.06、 0.11。

（8）準(zhǔn)周期 4年為：0.00、0.01、0.02、0.05將相應(yīng)的準(zhǔn)周期特征值疊加值與原始數(shù)據(jù)得擬合數(shù)據(jù)曲線見圖2。

3 分析

（1）經(jīng)過嚴(yán)格的理論計(jì)算，且通過α=0.10 F檢驗(yàn)，獲取了8個(gè)準(zhǔn)周期值，8個(gè)準(zhǔn)周期值分別為41、 5、 53、 29、 33、 23、 21、 4 年， 其中 4、 5 這兩個(gè)準(zhǔn)周期值是地震活躍期間的特征值，在地震活躍期中有一定的預(yù)測意義。

（2）該方法從2013年底試用2次，分別預(yù)測下一年沒有大于等于8.5級(jí)地震的發(fā)生，均已成功。

（3）將相應(yīng)的準(zhǔn)周期特征值疊加值與原始數(shù)據(jù)得擬合方法，預(yù)測2016年發(fā)生特大巨震的概率幾乎為0，即發(fā)生MS≥8.5級(jí)特大巨震的可能性不大。

圖2 全球大于等于8.5級(jí)以上地震方差分析周期外推擬合曲線圖Fig.2 Fitting curve of global earthquakes with MS≥8.5 through variance analysis superimposed by periodic extrapolation

（4）將相應(yīng)的準(zhǔn)周期特征值疊加值與原始數(shù)據(jù)得擬合方法，預(yù)測下一次發(fā)生大于等于8.5級(jí)地震可能在2029年前后。

4 結(jié)語

（1）方差分析疊加周期外推法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)上常用的方法，用于地震預(yù)測預(yù)報(bào)只是一種嘗試。它可以用來研究地震震中在空間上的遷移特性，也可分析在時(shí)間序列、震級(jí)強(qiáng)度變化上是否具有周期性。

（2）由于歷史地震目錄來源不同，定級(jí)標(biāo)準(zhǔn)不同，準(zhǔn)確性也有所不同。本文采用特大巨震作為研究對(duì)象，但僅考慮將某年有沒有發(fā)生過MS≥8.5級(jí)特大巨震作樣本，并采用了α=0.10 F分布表檢驗(yàn)，也就是說置信度達(dá)90%，但仍然肯定還有因資料準(zhǔn)確性而帶來的問題。例如如果采用美國國家地理信息中心關(guān)于特大巨震的目錄[5]，僅至2005年和我們現(xiàn)用的目錄就有三個(gè)地震記錄的誤差。美國國家地理信息中心的目錄少記錄了1917年6月26日薩摩亞群島8.5級(jí)、1939年10月11日秘魯奧爾科潘帕8.6級(jí)地震，多記錄了和1965年2月4日阿留申群島8.7級(jí)地震，顯然對(duì)本文的統(tǒng)計(jì)結(jié)果影響不大，但在置信度上和準(zhǔn)周期的個(gè)數(shù)上還是有點(diǎn)誤差，因此，統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果只能作為參考。

（3） 預(yù)測值與實(shí)測顯然存在一定的誤差，但方法的意義在于應(yīng)用統(tǒng)計(jì)理論上有了一個(gè)時(shí)間預(yù)測，這對(duì)縮小了監(jiān)視時(shí)間段，對(duì)確定重點(diǎn)監(jiān)視時(shí)段，從某種意義上有著其一定的積極意義。另外通過分析出的準(zhǔn)周期值，這為研究地震機(jī)理，探索導(dǎo)致特大巨震發(fā)生的外部環(huán)境和演變規(guī)律提供研究方向上的參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]邢蘭輝，呂惠萍，張錦輝.周期疊加方差分析法預(yù)報(bào)河川徑流量[J].水文，2007，27（4）：41-44.

[2]宋治平.全球及各地震區(qū)帶強(qiáng)震活動(dòng)周期特征 [J].地球物理學(xué)報(bào)，2013，56（6）：1 868-1 876.

[3]宋治平，張國民，劉杰，等.全球地震目錄[M].北京：地震出版社，2011.

[4]劉瑞豐，陳運(yùn)泰，Peter，等.中國地震臺(tái)網(wǎng)與美國地震臺(tái)網(wǎng)測定震級(jí)的對(duì)比 （Ⅱ）--面波震級(jí)[J].地震學(xué)報(bào)，2006，28(1)：1-7.

[5]胡輝，韓延本.全球巨震的天文背景[J].天文研究與技術(shù),2006，3（1）：77-83.