楊紅娜， 郝如江， 梁建華

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,河北 石家莊 050043;2.北京鐵路局 北京機(jī)務(wù)段,北京 100000)

雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)調(diào)整優(yōu)化研究

楊紅娜1， 郝如江1， 梁建華2

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,河北 石家莊 050043;2.北京鐵路局 北京機(jī)務(wù)段,北京 100000)

雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理工程實(shí)際信號(hào)，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)多，很難確定參數(shù)的調(diào)節(jié)方向以快速達(dá)到共振狀態(tài)。文章從勢(shì)函數(shù)角度，探討了勢(shì)函數(shù)的形狀特征對(duì)雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出特性的影響。提出了一種基于勢(shì)函數(shù)的參數(shù)控制方法，將系統(tǒng)的可調(diào)參數(shù)降為1個(gè)，減少了參數(shù)調(diào)節(jié)的冗余度，且可以在小參數(shù)的情況下突破近似絕熱條件，使系統(tǒng)用于高頻信號(hào)檢測(cè)。經(jīng)過仿真和實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)驗(yàn)證，該方法簡(jiǎn)單可行，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

隨機(jī)共振；勢(shì)函數(shù)；參數(shù)控制

0 引言

Benzi1等人在1981研究地球氣候規(guī)律時(shí)提出隨機(jī)共振(SR)的概念[1]。經(jīng)過幾十年的研究表明，隨機(jī)共振在放大微弱周期信號(hào)方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，尤其是雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振模型，已經(jīng)成為眾多學(xué)者研究機(jī)械故障信號(hào)的典型模型[2-5]。雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)受近似絕熱條件的限制，只能處理1Hz以下的低頻信號(hào)，在工程實(shí)際中應(yīng)用受限。為了突破近似絕熱條件的限制，一般采用參數(shù)調(diào)節(jié)法使系統(tǒng)適應(yīng)不同頻率的要求[6]，常用的參數(shù)調(diào)節(jié)法有歸一化、變步長(zhǎng)等。雙穩(wěn)態(tài)SR系統(tǒng)本身有兩個(gè)參數(shù)(a、b),由于實(shí)際信號(hào)的復(fù)雜性，直接給定的參數(shù)往往不能使系統(tǒng)穩(wěn)定輸出。因此，這些方法雖然能夠應(yīng)用于實(shí)際信號(hào)的處理，但在具體應(yīng)用中，存在的突出問題是很難確定參數(shù)的調(diào)整方向，以盡快達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)，且最終參數(shù)的數(shù)量級(jí)會(huì)差別很大[7]。減少系統(tǒng)需要調(diào)節(jié)參數(shù)的數(shù)量，可以降低參數(shù)調(diào)節(jié)的難度，但是固定參數(shù)a(或b)，調(diào)節(jié)另一參量b(或a)很難使系統(tǒng)穩(wěn)定輸出。

不同的參數(shù)組合對(duì)應(yīng)不同的勢(shì)壘高度和勢(shì)阱間距的配合，文獻(xiàn)[8]研究了非侵入型隨機(jī)共振的方法，降低勢(shì)壘高度，獲得了更好的輸出信噪比。文獻(xiàn)[9]用外加信號(hào)的方式，強(qiáng)行改變勢(shì)函數(shù)的勢(shì)壘高度，提高了輸出信噪比。這些研究表明，勢(shì)壘高度對(duì)系統(tǒng)的輸出具有一定的指導(dǎo)意義。為了更加深入地研究雙穩(wěn)態(tài)SR系統(tǒng)的輸出特性，探究降低參數(shù)冗余度的途徑，文章從勢(shì)函數(shù)的角度出發(fā)，對(duì)雙穩(wěn)態(tài)SR系統(tǒng)的輸出特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究。提出了一種基于勢(shì)函數(shù)的參數(shù)控制方法，該方法不僅可以將系統(tǒng)需要調(diào)節(jié)的參數(shù)降為1個(gè)，而且可以在小參數(shù)的情況下突破近似絕熱條件。將研究成果用于齒輪早期裂紋故障信息提取，結(jié)果表明該方法簡(jiǎn)單可行。

1 勢(shì)函數(shù)模型

受外力和噪聲共同作用的雙穩(wěn)態(tài)SR模型可以由Langevin方程描述，即

(1)

式中，V(x)為非線性雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)，且

(2)

式中，s(t)為外力；Γ(t)是強(qiáng)度為D、均值為0的高斯白噪聲。

圖1 勢(shì)函數(shù)

一般情況下，為了使系統(tǒng)能有較好的輸出，可以調(diào)節(jié)a、b的值來降低勢(shì)壘ΔV高度[8-10]，但是a、b同時(shí)也是勢(shì)阱間距ΔL的參數(shù)，在調(diào)節(jié)勢(shì)壘高度時(shí)會(huì)間接改變?chǔ)的值。為了定量研究ΔV和ΔL分別對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，我們引入信噪比的概念，定義

(3)

式中，A為有用信號(hào)的幅值；D為噪聲強(qiáng)度。

2 仿真分析

2.1 低頻信號(hào)分析

取仿真信號(hào)x=0.5sin(2π×0.1×t)+5×randn(t)，特征頻率0.1 Hz，幅值A(chǔ)=0.5，采樣頻率20 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 000，采用4階龍格庫(kù)塔算法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。圖2為分析所用仿真信號(hào)時(shí)域波形。

勢(shì)阱間距ΔL可以做如下變換

(4)

令ΔV=a2/4b為定值，分別取勢(shì)壘高度ΔV為0.025、0.25、0.5、1.5、2、2.5，調(diào)節(jié)參數(shù)a(勢(shì)阱間距ΔL)，系統(tǒng)輸出的信噪比變化如圖3所示。

圖2 仿真信號(hào)

圖3 系統(tǒng)輸出特性曲線

對(duì)比6條曲線，隨著勢(shì)壘高度ΔV的增大，前4條曲線保留了較好的相似性。隨著參數(shù)a的增大(ΔL變小)，輸出信號(hào)信噪比首先快速升高，出現(xiàn)一個(gè)尖峰，然后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定值在15dB左右，在穩(wěn)定區(qū)的末端也會(huì)出現(xiàn)一個(gè)尖峰，然后信噪比迅速降低，降到一定值后發(fā)散，喪失穩(wěn)定性。(說明：由于曲線在兩端的峰值區(qū)，信噪比值變化劇烈，圖中曲線的峰值大小不代表該峰值區(qū)的最大值。本文以兩峰值區(qū)中間的穩(wěn)定段，作為整條曲線優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。)曲線5、6是勢(shì)壘高度ΔV=2和ΔV=2.5時(shí)的輸出信噪比變化曲線，隨著參數(shù)a的增大(ΔL變小)，兩條曲線的整體變化趨勢(shì)都有一個(gè)先增后減的過程，但是最佳信噪比值變低，對(duì)比前4條曲線，這2條曲線喪失了前者的變化規(guī)律和輸出特性，不具有應(yīng)用價(jià)值。因此可以得出結(jié)論，勢(shì)壘高度ΔL合適的情況下，輸出信號(hào)的信噪比值與勢(shì)壘高度的具體值大小關(guān)系不大，其輸出特性直接決定于勢(shì)阱間距ΔL(a)的大小，但是當(dāng)勢(shì)壘高度過大時(shí)，粒子沒有辦法完成躍遷，SR系統(tǒng)喪失應(yīng)用特性。

圖4 系統(tǒng)在勢(shì)壘高度很小時(shí)的輸出曲線

勢(shì)壘高度過大會(huì)使SR系統(tǒng)輸出特性變差，但是在圖3中并沒有體現(xiàn)出勢(shì)壘高度過小時(shí)SR系統(tǒng)的輸出特性，猜想在勢(shì)壘高度非常低的時(shí)候依然可以得到較好的信噪比值。為驗(yàn)證猜想，令ΔV=a2/4b=10-7，調(diào)節(jié)參數(shù)a，得到圖4。

由圖4可知，在勢(shì)壘高度ΔV=10-7時(shí)，穩(wěn)定區(qū)信噪比為15左右，曲線變化趨勢(shì)與圖3中曲線1、2、3、4相似，保留了SR系統(tǒng)的良好輸出特性。

2.2 高頻信號(hào)分析

在上一節(jié)中提出了控制勢(shì)壘高度ΔV調(diào)節(jié)勢(shì)阱間距ΔL的參數(shù)調(diào)節(jié)方法，并探討了這種參數(shù)調(diào)節(jié)方法的輸出特性，得出勢(shì)壘高度非常小時(shí)(ΔV=10-7)并不影響系統(tǒng)的輸出特性，反而勢(shì)壘高度較大時(shí)容易出現(xiàn)低信噪比輸出的情況。因此，本文提出在用SR系統(tǒng)處理未知信號(hào)時(shí)，可將系統(tǒng)的勢(shì)壘高度ΔV控制在較小的值，保證參數(shù)調(diào)節(jié)的有效性。

為了驗(yàn)證該參數(shù)控制方法對(duì)高頻信號(hào)同樣適用，取仿真信號(hào)x=0.5sin(2π×1 000×t)+5×randn(t)，信號(hào)頻率f=1kHz，采樣頻率fs=200kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為2 000。噪聲數(shù)據(jù)與上節(jié)分析用噪聲相同。

分別取勢(shì)壘高度ΔV為10-7和1，系統(tǒng)輸出信噪比的變化曲線如圖5，圖6所示。

圖5和圖6分別為ΔV為10-7和1時(shí)的輸出信噪比變化曲線，兩條曲線變化趨勢(shì)一致，穩(wěn)定區(qū)幅值在15dB左右，與低頻信號(hào)處理結(jié)果(圖3)一致，說明該參數(shù)控制方法具有較好的穩(wěn)定性，可以用于處理高頻信號(hào)。對(duì)比圖5和圖6參數(shù)的取值范圍，在勢(shì)壘高度較小時(shí)(圖5)，系統(tǒng)輸出特性曲線在a軸方向上壓縮且向0點(diǎn)偏移。因此，在控制勢(shì)壘高度較小時(shí)，系統(tǒng)可以在小參數(shù)的情況下突破近似絕熱條件，應(yīng)用于高頻信號(hào)檢測(cè)。

圖5 勢(shì)壘高度為10-7時(shí)的輸出特性曲線

圖6 勢(shì)壘高度為1時(shí)的輸出特性曲線

3 齒輪箱故障信號(hào)分析

本節(jié)采用QPZZ-Ⅱ齒輪故障系統(tǒng)，試驗(yàn)臺(tái)如圖7所示。設(shè)計(jì)模擬了齒輪單齒齒根早期裂紋故障，裂紋深度0.5 mm，電機(jī)轉(zhuǎn)頻為12.1 Hz，傳感器安裝在齒輪箱箱體上，采樣頻率10 kHz，采樣時(shí)間長(zhǎng)度為6.4 s。齒輪齒數(shù)及計(jì)算得到的大小齒輪的轉(zhuǎn)頻如表1所示。

表1 齒輪參數(shù)

圖7 齒輪箱故障試驗(yàn)臺(tái)

圖8 采集信號(hào)時(shí)域波形

QPZZ-Ⅱ齒輪故障系統(tǒng)為定軸一級(jí)傳動(dòng)齒輪箱，由理論分析可知，當(dāng)其中一個(gè)齒輪發(fā)生裂紋故障時(shí)，采集信號(hào)的特征頻率即為故障齒輪的轉(zhuǎn)頻。但是在工程信號(hào)中，特征頻率常與較高的機(jī)械固有頻率發(fā)生調(diào)制，因此不能直接用隨機(jī)共振直接加強(qiáng)特征信號(hào)。針對(duì)這個(gè)問題本文將包絡(luò)解調(diào)與隨機(jī)共振相結(jié)合來診斷齒輪箱的早期裂紋故障。首先將采集的信號(hào)經(jīng)過包絡(luò)解調(diào)預(yù)處理，得到含有低頻特征信號(hào)的數(shù)據(jù)，然后將該數(shù)據(jù)導(dǎo)入SR系統(tǒng)，采用控制勢(shì)壘高度調(diào)節(jié)勢(shì)阱間距的參數(shù)調(diào)節(jié)方法，令ΔV=10-7，調(diào)節(jié)參數(shù)a=0.3時(shí)，系統(tǒng)輸出如圖9所示。

圖9 齒輪裂紋信號(hào)處理結(jié)果圖

圖9(a)為包絡(luò)檢波后的時(shí)域波形，波形雜亂密集，無(wú)明顯周期成分；圖9(b)為圖9(a)中信號(hào)的頻譜圖，頻率成分復(fù)雜，特征頻率被淹沒，說明該信號(hào)特征微弱，單一的包絡(luò)解調(diào)方法對(duì)該信號(hào)失效；圖9(c)SR系統(tǒng)處理后的時(shí)域波形，對(duì)比圖9(a)可知，經(jīng)SR系統(tǒng)后，信號(hào)要清晰很多，規(guī)律性初顯；圖9(d)圖9(c)中信號(hào)的頻譜圖，對(duì)比圖9(b)可知，高頻成分明顯受到抑制，峰值頻率16.63 Hz，與計(jì)算故障特征頻率16.5 Hz接近，峰值突出。以上檢測(cè)結(jié)果說明，雙穩(wěn)態(tài)SR系統(tǒng)采用控制勢(shì)壘高度的參數(shù)調(diào)節(jié)方法，不僅減少了參數(shù)冗余度，而且在在小參數(shù)的情況下，成功檢測(cè)了齒輪的早期裂紋故障信號(hào)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)隨機(jī)共振在工程實(shí)用中需要調(diào)節(jié)的參數(shù)多、參數(shù)調(diào)節(jié)方向不明確的問題，系統(tǒng)地研究了雙穩(wěn)SR系統(tǒng)在勢(shì)函數(shù)形狀特征控制下系統(tǒng)的響應(yīng)特性。研究表明：雙穩(wěn)態(tài)SR系統(tǒng)穩(wěn)定與否，不影響系統(tǒng)輸出的最佳信噪比；在勢(shì)壘高度比較低時(shí)，系統(tǒng)輸出特性曲線在a軸方向上得到壓縮。因此，本文提出采用較低的勢(shì)壘高度控制系統(tǒng)參數(shù)，不僅可以降低參數(shù)調(diào)節(jié)的冗余度，而且可以使系統(tǒng)在小參數(shù)時(shí)突破近似絕熱條件，應(yīng)用于高頻信號(hào)檢測(cè)。將研究成果用于齒輪早期裂紋數(shù)據(jù)的處理驗(yàn)證，結(jié)果表明，該方法簡(jiǎn)單可行。

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Research on Parameters Adjustment Optimization of Bistable Stochastic Resonance System

Yang Hongna1, Hao Rujiang1, Liang Jianhua2

(1. School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China; 2.Beijing Depot of Beijing Railway Bureau , Beijing 100000, China)

There are too many parameters to be adjusted when the bistable stochastic resonance system applys to the actual signal processing, and it’s difficult to determine the direction of parameters to reach a resonance state quickly. This paper discusses bistable stochastic resonance system output characteristics affected by the shape of the potential function. A kind of parameter control method based on potential function is proposed, which can reduce the parameter needed to adjust to one. Meanwhile, it can breakthrough near-adiabatic conditions in the case of a small parameter for the processing of high-frequency signals. The results of simulation and experimental data show that it’s easy and has a certain value for application.

stochastic resonance;the potential function;parameter control

2016-01-19 責(zé)任編輯:劉憲福

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.01.14

河北省研究生創(chuàng)新資助項(xiàng)目(Z99910);國(guó)家自然科學(xué)基金(51375319);河北省杰出青年科學(xué)基金(E2013210113);河北省百名優(yōu)秀創(chuàng)新人才支持計(jì)劃(BR2-222)

楊紅娜(1989-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)故障診斷。E-mail：yhn120130903@sina.com

TP277;TH17

A

2095-0373(2017)01-0076-05

楊紅娜，郝如江，梁建華.雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)調(diào)整優(yōu)化研究[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2017,30(1):76-80.