段 傳 慶

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院， 安徽 合肥 230009； 2.合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院， 安徽 合肥 230009)

基于區(qū)間數(shù)的直覺模糊多屬性決策研究

段 傳 慶1,2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院， 安徽 合肥 230009； 2.合肥工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院， 安徽 合肥 230009)

研究一類屬性權(quán)重未知的直覺模糊多屬性決策問題. 將直覺模糊數(shù)的屬性值轉(zhuǎn)由雙區(qū)間數(shù)表示，根據(jù)決策方案屬性值間的離差確定屬性權(quán)重. 根據(jù)各方案屬性加權(quán)綜合值及區(qū)間直覺模糊數(shù)的得分函數(shù)，對2套方案分別進(jìn)行排序和比較， 并通過實(shí)例說明了該方法的有效性.

直覺模糊數(shù)；區(qū)間數(shù)；多屬性決策；權(quán)重

0 引 言

1965年，ZADEH[1]提出了模糊集理論，在此基礎(chǔ)上，ATANASSOV[2]又提出了直覺模糊集概念. 直覺模糊集在模糊集理論的基礎(chǔ)上提出了隸屬度、非隸屬度及猶豫度3個概念，從而更準(zhǔn)確地反映事物的本質(zhì).但是決策者提供的信息有時很難用隸屬度、非隸屬度及猶豫度的精確數(shù)值來表達(dá)，而用區(qū)間數(shù)可以更方便、準(zhǔn)確地描述其意圖及想法.

受時間、空間等客觀因素及自身知識結(jié)構(gòu)和專業(yè)水平等主觀因素的限制，決策者無法給予決策方案精確的信息. 對于屬性權(quán)重的描述更是如此. 因此，如何確定屬性權(quán)重一直是模糊多屬性決策的熱點(diǎn). 熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)法，不少學(xué)者對其進(jìn)行過研究[3-8].文獻(xiàn)[9]根據(jù)屬性值的均值、方差及屬性間的關(guān)聯(lián)度，建立模型描述屬性. 文獻(xiàn)[10]通過集成主、客觀權(quán)重求得屬性綜合權(quán)重. 文獻(xiàn)[11]利用熵和離差確定屬性權(quán)重，既考慮了數(shù)據(jù)本身的重要性，又兼顧到數(shù)據(jù)間的聯(lián)系.關(guān)于區(qū)間數(shù)權(quán)重的確定問題， 文獻(xiàn)[12]引入了偏差的概念，利用偏差和最小建立目標(biāo)規(guī)劃模型計(jì)算屬性權(quán)重. 文獻(xiàn)[13]依據(jù)主客觀信息偏差最小化原則，通過構(gòu)造線性模型求得屬性最大、最小值，從而得到屬性權(quán)重區(qū)間信息. 文獻(xiàn)[14]運(yùn)用誤差傳遞公式確定屬性的權(quán)重. 文獻(xiàn)[15]依據(jù)相對優(yōu)勢度的概念對屬性權(quán)重進(jìn)行兩兩比較，從而得到了屬性權(quán)重排序向量. 文獻(xiàn)[16]將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)，以確定屬性權(quán)重.

直覺模糊集中的隸屬度、非隸屬度及猶豫度所提供的信息是點(diǎn)估計(jì)，在很多情況下無法準(zhǔn)確反映決策者的真實(shí)意圖. 因此，屬性權(quán)重的確定及最終的方案排序很可能出現(xiàn)與事實(shí)不符的情況. 針對上述情況，本文將直覺模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為用2個區(qū)間數(shù)來表示，同時引入風(fēng)險因子k. 而風(fēng)險因子k與猶豫度相對應(yīng)，反映了猶豫度對決策過程的影響. 本文所提供的轉(zhuǎn)化公式既體現(xiàn)了隸屬度、非隸屬度及猶豫度在決策中的作用，又規(guī)避了點(diǎn)估計(jì)無法準(zhǔn)確反映決策者意圖的弊端. 利用屬性值間離差最大化方法建立新模型求得屬性權(quán)重.用文獻(xiàn)[16]中主值模型的綜合值及區(qū)間直覺模糊集的得分函數(shù)2套方案分別進(jìn)行排序，并討論其結(jié)果.

1 基本理論

1.1 基本定義

定義1[2]設(shè)X是一個非空集合，A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}為直覺模糊集，其中μA(x)和νA(x)分別表示X中的元素x屬于X隸屬度μA:X→[0,1]和非隸屬度vA:X→[0,1]，且滿足0≤μA(x)+vA(x)≤1，?x∈X.此外，πA(x)=1-μA(x)-vA(x)表示X中的元素x屬于X的猶豫度.

定義2[17]設(shè)X是一個給定的論域，則X上的一個區(qū)間直覺模糊集A定義為：

定義3[18-19]設(shè)a1=(μa1,νa1)和a2=(μa2,νa2)為直覺模糊數(shù),s(a1)=μa1-νa1和s(a2)=μa2-νa2分別為a1和a2的得分函數(shù)，h(a1)=μa1+νa1和h(a2)=μa2+νa2分別為a1和a2的精確函數(shù)：

若s(a1)

若s(a1)=s(a2)，則

1)若h(a1)=h(a2)，則a1和a2相等，即μa1=μa2和νa2=νa1，記為a1=a2；

2)若h(a1)

3)若h(a1)>h(a2)，則a1大于a2，記為a1>a2.

(1)

(2)

(3)

1.2 區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的方法

其中：

(4)

稱為區(qū)間數(shù)的模；

(5)

稱為幅角.

1.3 將直覺模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)的方法

(6)

2 決策方法

對于效益型屬性，采用公式：

(7)

對于成本型屬性，采用公式：

(8)

(9)

(10)

綜合考慮，則

(11)

綜合2種情形，記

(12)

則M(Si)越大，Ai越優(yōu).

綜上所述，給出如下算法：

步驟1 將直覺模糊矩陣R=(μij,νij)mn轉(zhuǎn)化為二元區(qū)間數(shù)矩陣[[μij,μij+kπij],[νij,νij+(πij-kπij)]]mn；

步驟2 利用式(11)計(jì)算屬性權(quán)重ωj；

步驟3 利用式(12)計(jì)算M(Si)，并根據(jù)k的取值和M(Si)的大小對Ai進(jìn)行排序；

中汕廠的訂單保住了，景花廠生產(chǎn)穩(wěn)定了。阿花說這幾天我心都操干了，我要美容。天天往美容院跑，臉蛋越發(fā)俏麗，身材越發(fā)魔鬼了。周末，她來廠里晃一下，交代了工作，就開車出去了。

經(jīng)計(jì)算，每個方案最終都對應(yīng)2個區(qū)間數(shù)，按照其所代表的意義，這2個區(qū)間數(shù)可以理解為1個區(qū)間直覺模糊數(shù).因此，可以按區(qū)間直覺模糊數(shù)的得分函數(shù)及k的取值情況對各個選項(xiàng)進(jìn)行排序.

3 算例分析

例2 某公司準(zhǔn)備提拔一名部門經(jīng)理，現(xiàn)有8名候選人A=(A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8)符合提拔條件.公司分別從6個方面G=(G1,G2,G3,G4,G5,G6)進(jìn)行評估，并將結(jié)果以直覺模糊信息形式給出[24](見表1).

表1 直覺模糊決策矩陣Table 1 Intuitionistic fuzzy decision matrix

步驟1 由于該表中屬性值均為效益型，故無需再對其進(jìn)行規(guī)范化處理.將上述直覺模糊矩陣轉(zhuǎn)化為二元區(qū)間數(shù)矩陣(見表2).

表2 二元區(qū)間數(shù)矩陣表Table 2 Binary interval number matrix table

屬性權(quán)重，如表3所示.

表3 各屬性權(quán)重值表格Table 3 Table of weight values of each attribute

步驟3 對應(yīng)上述k值，分別計(jì)算M(Si)，見表4.

表4 各方案的綜合主值表格Table 4 Consolidated master value table for each program

k=0時，選項(xiàng)排序?yàn)椋?/p>

A5>A4>A1>A7>A6>A2>A8>A3；

k=1時，選項(xiàng)排序?yàn)椋?/p>

A5>A1>A4>A6>A2>A7>A8>A3.

表5 二元區(qū)間數(shù)加權(quán)綜合值表格Table 5 Weighted comprehensive value table for binary interval numbers

表6 各方案綜合得分值表格Table 6 Comprehensive score table

k=0時，其選項(xiàng)排序?yàn)椋?/p>

A5>A4>A1>A7>A6>A2>A3>A8；

A5>A4>A1>A7>A6>A2>A8>A3；

k=1時，排序?yàn)椋?/p>

A5>A1>A4>A6>A7>A2>A8>A3.

4 結(jié)果比較

5 結(jié) 論

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DUAN Chuanqing1,2

(1.SchoolofBusinessAdministration,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China; 2.SchoolofMathematics,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

This paper discusses the multiple attribute decision making problems, in which the information about attribute weights is totally unknown and the attribute values are expressed by intuitionistic fuzzy sets. Two interval numbers are used to take the place of attribute values. A new method is proposed to gain the weights of the attributes based on the deviations between the values of the attributes. We make the ranking of projects by the weighted comprehensive values of all projects and the score function of interval-valued intuitionistic fuzzy numbers, respectively, and then compared with the results of the two methods. Finally,an illustrative example is given to verify the effectiveness of the method.

intuitionistic fuzzy number; interval number;multiple attribute decision making;entropy

2016-05-19.

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(J2014HGXJ0080).

段傳慶(1978-),ORCID:http://orcid.org/0000-0002-3096-3479,男，博士，講師,主要從事決策分析研究,E-mail:dcqhn@126.com.

10.3785/j.issn.1008-9497.2017.02.009

C 934

A

1008-9497(2017)02-174-07

Intuitionistic fuzzy multiple attribute decision making based on interval numbers. Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2017,44(2):174-180