張平文

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數(shù)學(xué)建模進入課堂已經(jīng)成為世界教育的潮流

張平文

（北京大學(xué)，北京 100871）

數(shù)學(xué)既是人類知識體系中基本的科學(xué)語言，也是人類探索和改造世界的重要科學(xué)工具．?dāng)?shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用根本地推動著科技的進步，深刻地影響著文明的進程．特別是近半個多世紀以來，隨著計算機和信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程、技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向著經(jīng)濟、管理、金融、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、能源等新的領(lǐng)域滲透交叉．?dāng)?shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的基礎(chǔ)和重要組成部分．

而數(shù)學(xué)的應(yīng)用，即把數(shù)學(xué)的方法應(yīng)用到實際問題中，都要求人們利用基于經(jīng)驗直觀或科學(xué)規(guī)律的假設(shè)，來簡化原本的現(xiàn)實問題，使用數(shù)量、公式等形式來表示問題內(nèi)部的客觀聯(lián)系，從而得出供人們做分析、預(yù)報、決策或控制的定量結(jié)果．這個過程就是通常所說的數(shù)學(xué)建模．?dāng)?shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實際問題的橋梁，同時也是應(yīng)用數(shù)學(xué)去綜合解決實際問題過程中最為關(guān)鍵的，有時也是最具挑戰(zhàn)性的步驟．建立數(shù)學(xué)模型是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程，需要通過調(diào)查和收集數(shù)據(jù)資料，考察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，從紛紜的關(guān)系中抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題．這就需要做好扎實的數(shù)學(xué)知識和方法的準備，需要發(fā)揮敏銳的想象力和深刻的洞察力，以及對實際問題的濃厚興趣，還要掌握與問題相關(guān)的寬廣知識．

近幾年來，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)、技術(shù)、工程、經(jīng)濟與社會發(fā)展中的重要作用越來越受到普遍重視，數(shù)學(xué)建模能力已經(jīng)成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一．?dāng)?shù)學(xué)建模進入各級各類學(xué)校課堂已經(jīng)成為世界教育的潮流．

數(shù)學(xué)建模是從20世紀60和70年代開始進入一些西方大學(xué)的，中國的大學(xué)也在20世紀80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂．經(jīng)過三十多年的發(fā)展，為了適應(yīng)科技進步和培養(yǎng)高質(zhì)量、復(fù)合型人才的需要，數(shù)學(xué)建模課程和講座已經(jīng)進入了絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校，并且逐漸向中小學(xué)教育滲透．當(dāng)初富于遠見的舉措為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析和解決實際問題的能力開辟了一條有效途徑．實踐證明，數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生基本科學(xué)素養(yǎng)和綜合創(chuàng)新能力的有效方法，也是科技創(chuàng)新教育的題中應(yīng)有之義．

數(shù)學(xué)建模教育需要分階段、有系統(tǒng)并持之以恒地開展，同時也要形式靈活，密切聯(lián)系生產(chǎn)生活和社會發(fā)展的實際，用發(fā)展的眼光和熱情來調(diào)動學(xué)生的興趣，因此，對廣大數(shù)學(xué)與科技工程相關(guān)學(xué)科的教師提出了新的、更高的要求．美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會和美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會編寫的這本《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》，總結(jié)了美國近四十年來數(shù)學(xué)建模教學(xué)的經(jīng)驗和最新教育成果，內(nèi)容涵蓋了從學(xué)前、小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)的各級教育，把建模過程作為STEM（科學(xué)、技術(shù)、工程、數(shù)學(xué)）學(xué)習(xí)和研究的核心部分，同時也把建模教學(xué)作為培養(yǎng)解決問題和邏輯思維的基本途徑．該書有助于教師通過建模過程的教學(xué)來內(nèi)化學(xué)生實踐經(jīng)驗，塑造核心素養(yǎng)和能力（Core Competencies），同時也為加強各級數(shù)學(xué)建模教育提供了方向性指導(dǎo)．該書的側(cè)重點不是在于給出一套完整的教學(xué)大綱或者課堂評估方案，而是給讀者提供清晰明了的數(shù)學(xué)建模概念、教學(xué)策略和方法．以此為指導(dǎo)方針，該書分別針對學(xué)前、小學(xué)、初中、高中和大學(xué)階段介紹了數(shù)學(xué)建模該如何逐級展開，并且針對如何從一個年級段自然地過渡到另一個年級段給出了清晰的指導(dǎo)和可行的建議．

《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》在告訴讀者數(shù)學(xué)建模的重要性的同時，也說明數(shù)學(xué)建模并不是一個站在金字塔上端的概念，恰恰相反，它是可以普及的，并可滲透到學(xué)生教育的每一個階段．無論學(xué)生處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的哪一個階段，無論他們的數(shù)學(xué)程度如何，只要對探索和創(chuàng)造充滿好奇與興趣，都可以行之有效地在老師的指導(dǎo)下參與到數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)與實踐中來．該書所闡明的數(shù)學(xué)建模的普遍性以及如何使得數(shù)學(xué)建模成為學(xué)生學(xué)習(xí)體驗中的重要一環(huán)，并貫穿學(xué)生的整個教育過程，無疑對推廣和普及數(shù)學(xué)建模教育具有良好的啟發(fā)和參考意義．

數(shù)學(xué)建模是連接學(xué)習(xí)與研究的橋梁，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己感興趣的問題．興趣是最好的老師，可實際情況往往是很多學(xué)生不知道自己的興趣所在，也不知道讀書有什么用，從而失去了學(xué)習(xí)的動力，這時候非常容易產(chǎn)生厭學(xué)的心理．遇到這種情況，以該書為指導(dǎo)方針，在老師的引導(dǎo)下，吸引學(xué)生選擇實際問題開展數(shù)學(xué)建模研究，學(xué)生就會在研究中很快發(fā)現(xiàn)自己知識上的不足，就會主動自學(xué)或者選修一些課程，從而增強學(xué)習(xí)的積極性和主動性．

中國的科技進步召喚中國的數(shù)學(xué)建模教育有進一步的蓬勃發(fā)展．從“天河二號”的超級計算到高速鐵路的運行優(yōu)化，從深海探測到航天遙感，從“互聯(lián)網(wǎng)+”到“中國制造2025”，從人工智能到萬物互聯(lián)，數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模都發(fā)揮著舉足輕重的作用，毫無疑問，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力和素養(yǎng)也將是未來各行各業(yè)對創(chuàng)新型人才的共同要求．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

編者按：在《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》的英文版序言中寫道：“…我們主要的讀者是您，教師．盡管我們希望考試和政策的制定者會閱讀這份文件，并在決策中用到它，但本書原本是為一線教師而寫．當(dāng)你們把數(shù)學(xué)建模的實踐納入課堂時，我們希望這些指南能有所幫助．”該書寫作的宗旨在于為日常教育創(chuàng)造實在的變革．

數(shù)學(xué)建模本身即是一種生活技能，惟此，對于所有教育層次而言，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教育中必不可少的一部分．在高等教育層次，中國的大學(xué)已經(jīng)認識到建模的重要性，并相應(yīng)調(diào)整了教育科目與課程．這樣的過程現(xiàn)在也開始在基礎(chǔ)教育層次展開．

《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》的出版，目的是展示如何在每一個年級引入數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識的同時，在更寬的視野中看到數(shù)學(xué)一系列的重要應(yīng)用．

需要指出的是，《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評估指南》中文版并非簡單對美國文本的翻譯．在中文版的案例附錄中將會看到中國當(dāng)前的教學(xué)經(jīng)驗，這些教學(xué)經(jīng)驗均來自北京和上海中學(xué)教師的教學(xué)范例，并且，還增加了一節(jié)新的附錄，介紹“國際數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽”（IMMC或IM2C）．

Incorporating Mathematical Modeling into Classroom Teaching Has Become Worldwide Trend in Mathematics Education

ZHANG Ping-wen

(Peking University, Beijing 100871, China)

G40–03

A

1004–9894（2017）06–0006–02

張平文．?dāng)?shù)學(xué)建模進入課堂已經(jīng)成為世界教育的潮流[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（6）：6-7．

2017–11–25

張平文（1966—），男，湖南長沙人，中國科學(xué)院院士，教授，博士，主要從事復(fù)雜流體的多尺度建模與計算、移動網(wǎng)格方法與應(yīng)用、多尺度分析與計算研究．