龔衛(wèi)東

[摘 要]信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合以及高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐都遇到了瓶頸，缺少切實(shí)有效能夠深入實(shí)際的具體做法。通過相關(guān)校本課程實(shí)踐，研究高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課程目標(biāo)、學(xué)習(xí)組織、學(xué)習(xí)手段、學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)評價，并研究與之對應(yīng)的學(xué)習(xí)模式，對提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)具有積極的意義。

[關(guān)鍵詞]信息技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；研究性學(xué)習(xí)

一、研究背景

早在2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，就已經(jīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，注意把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個相關(guān)部分[1] 。在國際上，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用一直是國際數(shù)學(xué)教育委員會（ICMI）關(guān)注的主題[2]。信息技術(shù)已對高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)與學(xué)習(xí)理念等產(chǎn)生了深刻的影響。

近年來，信息技術(shù)應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的研究蓬勃開展，但具有數(shù)學(xué)特色的探究性學(xué)習(xí)研究深度不夠[3]。以數(shù)學(xué)問題為核心、應(yīng)用信息技術(shù)探究的學(xué)習(xí)案例較少。

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的研究現(xiàn)狀呈現(xiàn)出“三多三少”：一是研究信息技術(shù)用于數(shù)學(xué)探究的多，形成研究性學(xué)習(xí)課程的少；二是信息技術(shù)與小學(xué)初中數(shù)學(xué)結(jié)合的多，與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合的少；三是信息技術(shù)展現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容可視化的研究多，而利用信息技術(shù)探究數(shù)學(xué)問題的少。概括起來就是，對信息環(huán)境下的高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課程的研究不足，也缺少有效的學(xué)習(xí)模式。

二、信息環(huán)境下研究性學(xué)習(xí)的課程與模式

為解決上述問題，有必要開展利用信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)行動研究，建立適合高中教學(xué)現(xiàn)狀的研究性學(xué)習(xí)課程，開展教學(xué)實(shí)踐。在相關(guān)校本課程開設(shè)過程中，產(chǎn)生一批利用信息技術(shù)、師生合作探究、解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題的研究案例，形成校本教材，更重要的是形成有效的學(xué)習(xí)模式。

1.研究性學(xué)習(xí)的課程

一是課程目標(biāo)。以提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性、靈活性、深刻性，完善數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，提高教師問題探究能力和教學(xué)水平，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)為目標(biāo)。

二是學(xué)習(xí)組織。學(xué)生根據(jù)學(xué)校研究性學(xué)習(xí)選課的統(tǒng)一安排，自愿選擇參加課程學(xué)習(xí)，與教師一起組成學(xué)習(xí)共同體。每周1課時集中上課，課后分小組自主合作探究。

三是學(xué)習(xí)手段。借助計算機(jī)軟件開展數(shù)學(xué)問題探究。根據(jù)高中數(shù)學(xué)國家課程的內(nèi)容設(shè)置和學(xué)生實(shí)際，選定系統(tǒng)計算器、幾何畫板、Excel軟件、VB語言等作為探究工具，既滿足探究數(shù)學(xué)問題之需要，又簡單易學(xué)。

四是學(xué)習(xí)內(nèi)容。包括高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的不易理解、不易看清結(jié)論但又適合使用信息技術(shù)探究真相的數(shù)學(xué)問題；利用軟件可以方便解決的實(shí)際應(yīng)用問題，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等。

五是學(xué)習(xí)評價。通過小組案例展示評價學(xué)習(xí)的效果。對照研究性學(xué)習(xí)課程實(shí)施前后的數(shù)學(xué)成績，評價研究性學(xué)習(xí)的影響。利用調(diào)查問卷，評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略和思維能力的變化。

2.研究性學(xué)習(xí)的模式

圖1是信息環(huán)境下的研究性學(xué)習(xí)的共同體模式結(jié)構(gòu)示意圖。信息技術(shù)工具在師生學(xué)習(xí)共同體運(yùn)轉(zhuǎn)的各個環(huán)節(jié)發(fā)揮如下作用：利用信息工具的展示與表征功能發(fā)現(xiàn)問題與轉(zhuǎn)化問題，在共同體中明確界定問題，確定研究方向；利用信息工具的計算與作圖等功能，探究問題的實(shí)質(zhì)和結(jié)論；利用信息工具展示探究成果。其中，信息技術(shù)工具承擔(dān)著交流、評價、評估的作用。

師生學(xué)習(xí)共同體中既包括人——學(xué)生和教師，也包括物——信息技術(shù)工具，還包括信息——數(shù)學(xué)問題[4]。在此基礎(chǔ)上，形成了共同體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，其中包括以邏輯推理為核心的學(xué)生思維能力，以發(fā)現(xiàn)問題、引導(dǎo)探究為特點(diǎn)的教師教學(xué)能力，進(jìn)而上升為共同的數(shù)學(xué)文化和創(chuàng)新意識。這樣的共同體不斷面對新知識的學(xué)習(xí)和新問題的探究，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷提高。

三、信息技術(shù)在研究性數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與作用

早期信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合實(shí)踐，大多是利用動態(tài)幾何軟件的作圖功能，通過直觀展示以便于學(xué)生理解。而事實(shí)上，Excel除了用于日常辦公，還具有強(qiáng)大的運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)處理功能；VB語言可讓學(xué)生利用其編程實(shí)現(xiàn)課本中算法案例的思想，或解決某些數(shù)學(xué)問題；幾何畫板，也可以更多地應(yīng)用于探究數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)共同體中的師生應(yīng)熟練使用這些工具。下面以幾何畫板的使用為例說明信息技術(shù)的具體應(yīng)用。

1.辨明真?zhèn)危_定方向

有些數(shù)學(xué)問題過于抽象，難以預(yù)判結(jié)果，使學(xué)生感到無從下手，這種情況下，就可利用幾何畫板作出函數(shù)圖像，通過觀察，猜想結(jié)論，確定解決問題的方向。如下面的例子。

【例1】 設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+■，曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=e（x-1）+2。

（1）求a，b； （2）證明：f（x）>1

【探究】其中問題（1）很容易可求得a=1，b=2。但在（2）中，證明不等式的常用方法是作差，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-1，證明該函數(shù)的最小值大于0。但由于該函數(shù)解析式中既含指數(shù)式，又含對數(shù)式，使常用思路難以通行。因此可將不等式exlnx+■>1變形為xlnx>xe-x-■，使指數(shù)式和對數(shù)式分處于不等式兩邊，用幾何畫板分別畫出h1（x）=xlnx和h2（x）=xe-x-■的圖像（見圖2），就會發(fā)現(xiàn)：左邊函數(shù)的最小值有可能大于右邊函數(shù)的最大值，這樣就可以選定突破口，利用導(dǎo)數(shù)分別求得h1（x）在x=■處取得的最小值為“-■”，h2（x）在x=1處取得最大值“-■”，雖然不等式左邊的函數(shù)最小值與不等式右邊的函數(shù)最大值相同，但取得相同最值的x值不同，即兩個函數(shù)曲線沒有重合點(diǎn)，因此不等式成立，使問題得到解決。

此方法并非不等式證明的通法，解題者一般不會奢望有這么好的事實(shí)，而用軟件畫出函數(shù)圖像后，使學(xué)生預(yù)先看到了“結(jié)果”，啟發(fā)了思路，這種證明法就順理成章了。

2.由此及彼，由表及里

有時候，對一個數(shù)學(xué)問題的條件適當(dāng)變化，對結(jié)論進(jìn)行推廣，會得到一系列相關(guān)問題。對這些問題形成的“題組”集中探究，有利于透徹理解問題的實(shí)質(zhì)，抓住條件與結(jié)論的關(guān)系，站在高處俯視問題。