李蕾　徐曉梅　張洋　羅艷琳　楊衛(wèi)平

【摘 要】本文通過消失的手指這一實驗，從定性和定量兩個角度解析手指消失的原因，探析實驗中隱藏的折射與全反射規(guī)律，進而也解釋了與此實驗類似的日常生活中的物理現(xiàn)象。

【關(guān)鍵詞】光的折射；光的全反射；定量分析

【基金項目】 本文系國家自然科學(xué)基金（61168003，60968001）；國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目（201510681004）的階段性成果。

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）06-0018-02

水是生命之源，是維持我們身體正常運轉(zhuǎn)的必需物質(zhì)。我們每個人每天都要喝大量的水。那么當(dāng)你喝水時，有沒有發(fā)現(xiàn)這樣有趣的現(xiàn)象：

如圖1所示，當(dāng)透明杯中盛有一定量水時，我們從杯子的正上方觀察握著杯子的手指，發(fā)現(xiàn)手指消失了，它們?nèi)ツ睦锪四?？如果我們把杯中的水喝完，再從相同的角度觀察我們的手指，發(fā)現(xiàn)手指又變回來了。這是為什么呢？你想知道其中的原因嗎？那么，我們回歸到物理實驗中來解釋這一常見的生活現(xiàn)象。

一、實驗裝置

如圖2所示，實驗器材是十分常見的圓柱形玻璃杯（玻璃杯的折射率為n=1.51），水和手指。

二、實驗的定性分析

如圖2所示，手指放于玻璃杯外部側(cè)壁處，此時不往玻璃杯中加水，從玻璃杯的上方觀察手指，是可以看到手指的。當(dāng)杯中沒有盛水時，手指反射的光經(jīng)過玻璃杯折射，進入人的眼睛，這時人可以看到手指。只是觀察到手指的位置與其實際位置會有些偏差而已，光路圖如圖3所示。

向玻璃杯中倒入一定量水后，同樣，從玻璃杯的上方觀察手指，發(fā)現(xiàn)在一定的角度可以看到手指，在一定的角度則看不到。當(dāng)杯中盛有水時，由于玻璃杯具有一定的厚度，光不僅在玻璃杯中傳播，同時更要在水中經(jīng)過較長的路徑。

在一定角度范圍內(nèi)，手指是消失的，這是因為光從玻璃射入水中，再從水中折射到空氣中時，發(fā)生了全反射現(xiàn)象，且全反射現(xiàn)象可能發(fā)生在光從玻璃射入水中時，也可能發(fā)生在由水折射到空氣中時，使得來源于手指的光直接反射回玻璃或水中，并未折射到空氣中，所以我們看不到手指的像。

三、實驗的定量分析

根據(jù)全反射發(fā)生的條件，即光從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，且入射角大于或等于臨界角時，將發(fā)生全發(fā)射。假設(shè)本實驗中光從玻璃進入空氣發(fā)生全反射的臨界角為ic，那么根據(jù)光的可逆性，光從空氣進入玻璃后的折射角的最大值等于臨界角ic。如圖4，我們設(shè)光從空氣進入玻璃后折射角的最大值為∠a，即∠a=ic。

已知光從水射入空氣，發(fā)生全反射的臨界角為48.80°，當(dāng)入射角∠d在41.41°～48.80°之間，光從水射入空氣時，不會發(fā)生全反射現(xiàn)象，且光線會以∠e的角度發(fā)生偏折，直至其偏折的角度為90.00°，發(fā)生全反射現(xiàn)象。也就是說光線逃逸出水面的范圍是∠f所在區(qū)域，即0.00°～28.36°，而發(fā)生全反射現(xiàn)象的范圍是∠e所在區(qū)域，即0.00°～61.64°，觀察者觀察不到手指范圍的臨界值為61.64°。

根據(jù)以上定量分析，可以解釋本實驗中手指消失的原因。來自手指的光，經(jīng)過玻璃杯壁、水的折射，最終能逃逸出水面，發(fā)生折射的角度范圍為0.00°～28.36°，在這個范圍內(nèi)，觀察者是可以觀察到手指的。但這個范圍遠遠小于發(fā)生全反射的范圍即觀察不到手指的范圍（0.00°～61.64°），所以我們發(fā)現(xiàn)手指消失了。

將水的折射率n水=1.33代入到（20）式中，得出∠e=61.64°，與實驗中定量分析得出的結(jié)論一致，說明存在這樣一個簡單的計算方式，可以直接得出觀察者觀察不到手指范圍的臨界值。在這個計算公式中，∠e的大小與水和空氣的折射率有關(guān)，與實驗中涉及的玻璃折射率無關(guān)，那么也就是說，如果將實驗中的水換成其他液體，已知該液體的折射率，就可以直接算出觀察者觀察不到手指范圍的臨界值。臨界值的計算公式為arcsin，但這一公式只適用于所觀察物體位于類似玻璃杯這類容器的外部側(cè)壁，且觀察者的角度在這一容器的正上方時。

本文對消失的手指實驗進行了全面深入、定性加定量的分析，解釋了實驗中手指消失的原因，進而也解釋了本文一開始所描述的日常生活現(xiàn)象，為什么握杯子的手指消失了。簡單而又常見的折射與全反射現(xiàn)象要解釋清楚，需要考慮更多的光在介質(zhì)中傳播的性質(zhì)，這并不是一個簡單的問題，其中的傳播規(guī)律需要運用更多的光學(xué)知識來進行探究。

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（編輯：楊 迪）