唐江花

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Banach不動(dòng)點(diǎn)定理的應(yīng)用研究

唐江花

（安徽新華學(xué)院，安徽合肥 230088）

Banach不動(dòng)點(diǎn)定理保證了度量空間的一定自映射的不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性。本文中，我們給出了Banach不動(dòng)點(diǎn)定理的內(nèi)容，簡(jiǎn)要論述了該定理在數(shù)學(xué)分析，線性代數(shù)，常微分方程等學(xué)科中的某些應(yīng)用。

壓縮映射；Banach不動(dòng)點(diǎn)；應(yīng)用

不動(dòng)點(diǎn)理論產(chǎn)生于拓?fù)渥儞Q理論中，且在分析中有重要應(yīng)用的一門(mén)抽象數(shù)學(xué)理論。Banach不動(dòng)點(diǎn)定理作為不動(dòng)點(diǎn)理論發(fā)展的重要組成部分，尤其是它在數(shù)分，代數(shù)等學(xué)科中的應(yīng)用，更顯現(xiàn)出該定理的重要性。

1 相關(guān)概念和Banach不動(dòng)點(diǎn)定理的內(nèi)容

2 Banach不動(dòng)點(diǎn)定理的應(yīng)用

2.1 Banach定理在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用

2.2 Banach定理在常微分方程中的應(yīng)用

2.3 Banach不動(dòng)點(diǎn)定理在解線性代數(shù)組方面的應(yīng)用

任取

[1]周晶，CAT(0)空間中平均非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)定理[D].哈爾濱理工大學(xué)碩士學(xué)位論文，2013.

[2]嚴(yán)慧，方程在微積分中的應(yīng)用[J].《湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版》,2011,(3):P115-118.

[3]姜秀芹, 非線性分析中的幾類(lèi)不動(dòng)點(diǎn)定理及其應(yīng)用[D].東北大學(xué)碩士學(xué)位論文，2008.

[4]劉紅玉, Bacach不動(dòng)點(diǎn)定理的推廣及應(yīng)用[J].廣東石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2015,(3):P23-25.

Application of the Banach fixed point theorem

(Anhui Xinhua University, Hefei Anhui 230088)

Banach fixed point theorem guarantees the existence and uniqueness of metric space self mappings. In this paper, we give the brief proof of the Banach fixed point theorem, and briefly discusses the theorem in mathematical analysis, linear algebra, and some applications in the field of differential equation.

Contraction mapping; Banach fixed point; Application

（責(zé)任編輯：吳 芳）

TU973+.25

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2016.06.019

1672–7304(2016)06–0044–02

安徽新華學(xué)院質(zhì)量工程教改項(xiàng)目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”（項(xiàng)目編號(hào)：2013jgkcx10；安徽省人文社科重點(diǎn)項(xiàng)目“基于心理契約理論的民辦高校教師管理研究”（項(xiàng)目編號(hào)：SK2015A681；安徽新華學(xué)院中青年骨干教師經(jīng)費(fèi)支持（項(xiàng)目編號(hào)：2015xgg29）。

唐江花（1986-），漢族，安徽桐城人，研究方向：最優(yōu)化理論研究與算法。