夏井川+吳興泉

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程改革的今天，落實(shí)“四基”、發(fā)展“四能”已經(jīng)成為大家的共識(shí)。我國(guó)傳統(tǒng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)于重視讓學(xué)生解答已經(jīng)提出的問(wèn)題，并反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練，形成了一定的解題模式，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生問(wèn)題意識(shí)薄弱，進(jìn)而影響學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和核心素養(yǎng)的提升。筆者試以《三角形的穩(wěn)定性》教學(xué)為例，探討如何在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，從而促進(jìn)課堂的深度學(xué)習(xí)。

一、加強(qiáng)備課思考，提升教師的問(wèn)題意識(shí)

要培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，教師首先要有問(wèn)題意識(shí)。教師在教學(xué)行為中體現(xiàn)出來(lái)的思考、態(tài)度和習(xí)慣將會(huì)直接作用于學(xué)生。

《三角形的穩(wěn)定性》是一節(jié)很難有突破的課。如圖，圖1是人教版課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中的相關(guān)內(nèi)容，用“拉一拉”的實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證“穩(wěn)定性”，圖2是人教版課標(biāo)新教材的相關(guān)內(nèi)容，增加了一個(gè)很重要的活動(dòng)：用小棒擺三角形和四邊形，圖3是人教版初中數(shù)學(xué)教材的相關(guān)內(nèi)容，聚焦在“形狀會(huì)改變嗎”這一問(wèn)題上。

筆者聽課發(fā)現(xiàn)，教師們?cè)诮虒W(xué)中并沒有關(guān)注教材的這一變化，沒有產(chǎn)生“為什么這樣變”的疑問(wèn)，仍然將體驗(yàn)“穩(wěn)定性”的重點(diǎn)放在“拉一拉”的實(shí)驗(yàn)上。如下，是一位教師的教學(xué)片斷，也是大多數(shù)教師執(zhí)教本課時(shí)的常規(guī)做法。

師（課件播放生活中的籃球架、電線桿等圖片）：為什么這些物體的有些部分做成三角形呢？

生1：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。

師：大家是不是都同意這個(gè)觀點(diǎn)？

生（齊）：是。

師：拿出學(xué)具袋中的三角形和四邊形框架，分別拉一拉。

（學(xué)生嘗試。）

師：誰(shuí)到老師這兒拉一拉。（點(diǎn)一個(gè)學(xué)生）來(lái)，你是大力士。

（學(xué)生拉四邊形。）

師：什么感覺？

生2：很好玩。

師：也就是很容易什么？

生2：很容易活動(dòng)。

師（拿出一個(gè)三角形）：咱們?cè)倮切巍?/p>

（學(xué)生拉三角形。）

師：用勁兒，再用勁兒。來(lái)，咱倆一起來(lái)，使勁，再使勁兒。什么感覺？

生2：三角形很不容易活動(dòng)，不像四邊形那樣容易活動(dòng)。

師：四邊形容易變形，而三角形不易變形，是不是？那我們把三角形的這種不易變形的屬性就叫做三角形的穩(wěn)定性。這就是三角形的特性。

很顯然，教師將三角形的穩(wěn)定性定位在“拉不動(dòng)”上，這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。三角形的穩(wěn)定性重點(diǎn)在于它的數(shù)學(xué)屬性“形狀唯一”，如果以“拉得動(dòng)，還是拉不動(dòng)”來(lái)判斷，則將重點(diǎn)放在了物理屬性上，那么，材質(zhì)的選擇也會(huì)成為干擾判斷的因素。例如，用硬紙條做的三角形和用不銹鋼材焊接的四邊形，哪個(gè)拉得動(dòng)？

因此，教師自己首先要有問(wèn)題意識(shí)，在備課時(shí)要從如下角度深入思考：三角形的穩(wěn)定性是拉出來(lái)的嗎？如果不是，到底什么是三角形的穩(wěn)定性？三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？三角形的穩(wěn)定性到底還需不需要“拉”？如果需要，該怎樣設(shè)計(jì)“拉”的活動(dòng)？

二、做實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提供“優(yōu)良土壤”

學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)空間是課堂，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂來(lái)說(shuō)，要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)肯定是最重要的途徑之一。這就要求教師系統(tǒng)地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的思維處于活躍的狀態(tài)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲，使其敢于提問(wèn)，善于提問(wèn)。

在執(zhí)教《三角形的穩(wěn)定性》時(shí)，吳老師在感受新知部分設(shè)計(jì)了四大環(huán)節(jié)：畫三角形，感受大小、形狀的變化；擺三角形，直觀感知穩(wěn)定性；圖形欣賞，感悟三角形穩(wěn)定性在生活中的作用；動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的易變形性。其中，在“擺三角形”的環(huán)節(jié)，教師拿出裝有不同長(zhǎng)度的小棒的學(xué)具袋（如下圖），設(shè)計(jì)了三個(gè)有層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

活動(dòng)一：用同樣長(zhǎng)的小棒擺三角形。

要求：①先用三根3厘米長(zhǎng)的小棒擺三角形，然后在紙上畫出擺的三角形。②再將擺的三角形拆開，再擺，再畫，如此這樣，連畫三次。③觀察三次畫出的三角形，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生的作品如下：

活動(dòng)二：用不同長(zhǎng)度的小棒擺三角形。

要求：①用長(zhǎng)7厘米、5厘米、3厘米的小棒擺三角形，然后在紙上畫出擺的三角形。②再將擺的三角形拆開，再擺，再畫，如此這樣，連畫三次。③觀察三次畫出的三角形，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生的作品如下：

活動(dòng)三：用小棒擺四邊形。

要求：①用兩根7厘米，兩根5厘米長(zhǎng)的小棒擺四邊形，然后在紙上畫出擺的四邊形。②再將擺的四邊形拆開，再擺，再畫，如此這樣，連畫三次。③觀察三次畫出的四邊形，說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生的作品如下：

在這樣三個(gè)有層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生的思維火花被點(diǎn)燃，一個(gè)一個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題被發(fā)現(xiàn)，被提出，充分表明學(xué)生對(duì)三角形穩(wěn)定性的直觀感知是豐富的、深刻的。

三、展開智慧對(duì)話，為學(xué)生提出問(wèn)題和分析問(wèn)題創(chuàng)造條件

課堂中，教師應(yīng)通過(guò)引導(dǎo)、追問(wèn)、質(zhì)疑和學(xué)生展開智慧對(duì)話，引領(lǐng)他們提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，使他們?cè)讷@取知識(shí)的同時(shí)涵養(yǎng)智慧。

“活動(dòng)一”結(jié)束后，師生展開了如下對(duì)話——

師：誰(shuí)能把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家？

生1：我發(fā)現(xiàn)畫出來(lái)的3個(gè)三角形的形狀是一樣的。

師：把你的3個(gè)三角形和同桌比一比，又有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我們兩人畫的也是一樣的。

師：前后左右的同學(xué)互相看看，又有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：雖然我們畫的三角形有的擺放的位置不一樣，但我發(fā)現(xiàn)形狀都是一樣的。

師：為什么我們擺出的三角形的大小、形狀都是一樣的呢？

生（充分討論后達(dá)成初步共識(shí)）：因?yàn)槿切蔚?條邊長(zhǎng)固定了，所以擺和畫出來(lái)的三角形的形狀也固定了。

至此，學(xué)生對(duì)“三角形的邊確定，形狀就是唯一的”有了感性的認(rèn)識(shí)。

“活動(dòng)二”和“活動(dòng)三”之前，師生對(duì)話如下——

師：通過(guò)剛才的活動(dòng)，我們知道了邊長(zhǎng)同樣長(zhǎng)的三角形，形狀是不變的。你還有其他疑問(wèn)嗎？

生1：如果三角形的三條邊長(zhǎng)不一樣長(zhǎng)，是否也是這樣的呢？

生2：除了三角形外，是不是所有的圖形都是這樣的呢？

師：很好，非常有價(jià)值的問(wèn)題，下面我們繼續(xù)探究。

在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)“拉一拉”的過(guò)程中，師生對(duì)話如下——

師：輕輕拉一拉我們剛才拼成的四邊形，有什么感覺？

（學(xué)生拉四邊形。）

生1：很容易變形。

師：再拉一拉剛才拼成的三角形，有什么感覺？

生2：拉不動(dòng)。

師：為什么這時(shí)拉不動(dòng)了呢？

（學(xué)生充分說(shuō)。）

師（出示用硬紙條做的三角形）：看，我拉一拉，三角形變形了，怎么回事？

生3：這不是變形，是因?yàn)椴牧咸浟?，三角形都被破壞了，已?jīng)不是三角形了。

通過(guò)這樣的引導(dǎo)、追問(wèn)和質(zhì)疑，在智慧對(duì)話中，教師引領(lǐng)學(xué)生從“拉不拉得動(dòng)”中跳出來(lái)，將感悟“穩(wěn)定性”的重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性上，促使學(xué)生從數(shù)學(xué)本質(zhì)上去深入理解三角形的穩(wěn)定性，并較好地感受生活中的“穩(wěn)固”和數(shù)學(xué)上的“穩(wěn)定性”的異同。

如果每一位教師都能在備課思考中培養(yǎng)自己的問(wèn)題意識(shí)，在課堂教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生就能真正實(shí)現(xiàn)課堂的深度學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”！

（作者單位：夏井川，荊州市教育科學(xué)研究院；吳興泉，荊州市川店小學(xué)）