倪靖

【中圖分類號(hào)】G633.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）35-0081-02

一、現(xiàn)狀：脆弱不堪的思維力

數(shù)學(xué)思維是衡量數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平高低的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。擁有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維能力成為現(xiàn)代社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)人才的強(qiáng)烈要求。我們的數(shù)學(xué)教育雖然有著良好的雙基訓(xùn)練的傳統(tǒng)，但學(xué)生的思維力究竟怎樣呢？

案例：《角的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)片斷

當(dāng)學(xué)生初步掌握了角的概念后，教師拓展啟思

師：同學(xué)們，你能例舉出生活中在哪些物體的表面見(jiàn)到過(guò)角嗎？

生1：我知道，桌子角。

生2：墻角。

生3：板凳上的4個(gè)角（腳）。

……

師：哪位同學(xué)能上來(lái)指一指你所說(shuō)的角？

幾個(gè)學(xué)生先后上來(lái)有的指著墻縫、地面與墻縫相匯的一點(diǎn)，有的指著桌子突出的尖尖的部分，還有一個(gè)甚至指著板凳的4條腿。

師：你們所說(shuō)所指的這些是我們今天所學(xué)習(xí)的角嗎？

學(xué)生片刻無(wú)語(yǔ)……

我們平時(shí)課堂上這樣的例子很多，他們凸顯出來(lái)的均是學(xué)生脆弱不堪的數(shù)學(xué)思維力。有些學(xué)生對(duì)老師提出的問(wèn)題表現(xiàn)出很淡定，他們不能深入思考，不能由形象思維到抽象到思維中去，當(dāng)老師提出更高要求時(shí)卻表現(xiàn)出很茫然，不知所措；有些學(xué)生雖然也會(huì)有些急智的思維，但這些也僅是浮光掠影，長(zhǎng)期的依賴造、等待造成思維惰性；有些學(xué)生為了炫耀思維及自作聰明，他們能圍繞問(wèn)題侃侃而論、夸夸其談，看似對(duì)問(wèn)題了解頗深，但細(xì)細(xì)分析便會(huì)發(fā)現(xiàn)破綻百出，很難自圓其說(shuō)。

二、反思：數(shù)學(xué)課堂需要什么樣的思維力

實(shí)踐證明：我們的數(shù)學(xué)課堂需要追求的是隱性與顯性共同體的思維能力。從表現(xiàn)方式上講，數(shù)學(xué)思維主要分為隱性思維和顯性思維兩種方式。隱性思維也就是學(xué)生內(nèi)在的思考、分析、推理和判斷，是一種內(nèi)隱的心理活動(dòng)及思維活動(dòng)。顯性思維主要是學(xué)生運(yùn)用規(guī)范的學(xué)理性語(yǔ)言將內(nèi)心的隱性思辨顯性（外顯）地呈現(xiàn)、表述出來(lái)，從而闡明觀點(diǎn)，交流思想，生成智慧。

1.數(shù)學(xué)知識(shí)層面的認(rèn)知思維能力

例如上面《角的初步認(rèn)識(shí)》案例中所提到的“此角非彼角”的脆弱思維現(xiàn)象，充分說(shuō)明學(xué)生將生活角與數(shù)學(xué)角混為一談，沒(méi)有真正抓住角的本質(zhì)特征，缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)層面的認(rèn)知思維能力。因而在后面教學(xué)中，我這樣引導(dǎo)學(xué)生：首先在黑板上僅僅只是點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，詢問(wèn)學(xué)生這是不是一個(gè)角？學(xué)生自然答不是；其次引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)畫角、拼角等活動(dòng)，讓學(xué)生本質(zhì)地明白出數(shù)學(xué)上的角它必須是一個(gè)平面圖形，它應(yīng)該包括一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊，缺一不可。

2.數(shù)學(xué)方法策略的智慧思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不單單是掌握知識(shí)的過(guò)程，更是學(xué)生通過(guò)自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入思考和辨析，總結(jié)出方法和策略的智慧思辨過(guò)程。例如教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，教師通過(guò)巧妙設(shè)計(jì)、層層引領(lǐng)，可使學(xué)生逐步從只用一支粉筆畫圓感知出“想要畫好一個(gè)圓，必須得借助工具”；從借助硬幣、瓶蓋、帶有空心圓的三角板或直尺等工具畫圓體會(huì)，“我們可以用不同工具畫圓，但最常用的還是圓規(guī)?！?；從畫的不夠理想，不夠標(biāo)準(zhǔn)明晰“用圓規(guī)畫圓時(shí)要注意：定長(zhǎng)（確定半徑）、定點(diǎn)（確定位置）、旋轉(zhuǎn)一周（確定封閉曲線）”。

3.數(shù)學(xué)問(wèn)題的全局性思維

面對(duì)問(wèn)題要使學(xué)生明晰：1.一共有幾個(gè)問(wèn)題，分別是什么。2.問(wèn)題的本質(zhì)是什么，即實(shí)質(zhì)是讓我們做什么的。3.問(wèn)題是否還可以細(xì)分成幾個(gè)簡(jiǎn)單小問(wèn)題。4.哪幾個(gè)條件是用來(lái)解決第一個(gè)問(wèn)題的，哪幾個(gè)是用于解決第二個(gè)問(wèn)題的，為什么這樣選擇條件等待。5.第一個(gè)問(wèn)題的答案是否可以直接用于第二個(gè)問(wèn)題的解決

4.數(shù)學(xué)觀點(diǎn)批判性思維

對(duì)于同學(xué)的觀點(diǎn)和答案，要做到：（1）判斷所提出和發(fā)表的“數(shù)學(xué)觀點(diǎn)”是否正確。（2）思索“數(shù)學(xué)觀察性描述”是否具有可信度。（3）辨析“數(shù)學(xué)表達(dá)”是否根據(jù)某一個(gè)數(shù)學(xué)原理、概念引申出來(lái)的。（4）考量數(shù)學(xué)結(jié)論是否必要。（5）分析數(shù)學(xué)推理是否含糊。（6）質(zhì)疑“數(shù)學(xué)歸納性結(jié)論”是否有根據(jù)或來(lái)源。（7）甄別所表述的是否只是一種數(shù)學(xué)假設(shè)。（8）審思所下的數(shù)學(xué)定義是否適切等等。（9）推斷多項(xiàng)“數(shù)學(xué)陳述”之間是否相互矛盾。

三、踐行：如何達(dá)成隱性與顯性共生的數(shù)學(xué)思維

培養(yǎng)學(xué)生的思維力必須抓住“思維”訓(xùn)練這個(gè)根本。在訓(xùn)練過(guò)程中，既要促其內(nèi)“思”，更要導(dǎo)其外“辨”，還要教其圓“巧”，三者密切聯(lián)系，相輔相成，只有如此，才能使數(shù)學(xué)隱性與顯性思維得以共生。

1.概念教學(xué)——凸顯思維的深刻性

“數(shù)學(xué)知識(shí)中最普遍的形式是概念，所以概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。數(shù)學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)出錯(cuò)或產(chǎn)生困難，原因往往在于概念的了解上產(chǎn)生了障礙?？梢哉f(shuō)明晰數(shù)學(xué)核心概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維極其重要的依據(jù)。

例如，教學(xué)《素?cái)?shù)和合數(shù)》，在思辨“所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)嗎？所有的偶數(shù)都是合數(shù)嗎？”時(shí)，學(xué)生首先要分別明晰“什么叫素?cái)?shù)；什么叫合數(shù)；什么叫奇數(shù)；什么叫偶數(shù)”，只有搞清楚這四個(gè)核心概念后，才能做出正確的判斷。

2.交流教學(xué)——數(shù)學(xué)思維的參照和智慧

從學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看，思維形成主要依靠對(duì)具體的目標(biāo)的參照，通過(guò)對(duì)課堂同學(xué)的不斷傾聽(tīng)、思辨，提出假設(shè)，并進(jìn)行檢驗(yàn)，最后會(huì)靈出屬于自己的思維火花，從而發(fā)現(xiàn)本質(zhì)屬性，深化了課堂交流。

例如五年級(jí)《圓的認(rèn)識(shí)》一課：學(xué)生經(jīng)歷材料聚類分析的過(guò)程，歸納并提煉畫圓的原理。師：剛才我們?cè)诤诎迳袭嬃藞A，在紙上畫了圓，又在空中畫了一個(gè)圓，這幾次畫圓，雖然地點(diǎn)變了，畫圓的工具也各不相同，但是它們是否存在相同處？

3.策略思想——關(guān)注思維的靈活性

在教學(xué)中，教師應(yīng)循序漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟并掌握數(shù)學(xué)思辨的方法策略，諸如：事實(shí)思辨、類別思辨、對(duì)比思辨、分層思辨、層進(jìn)思辨、反面思辨及引申思辨等。只有如此，學(xué)生才真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維的真諦。

例如：思維策略之層進(jìn)思維，案例《分?jǐn)?shù)的意義》：為了使學(xué)生能夠透徹的理解和掌握分?jǐn)?shù)的意義，課始教師可以緊緊圍繞“半個(gè)和一半”開(kāi)展內(nèi)涵剖析和思考，通過(guò)系列問(wèn)題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生由生活中的分?jǐn)?shù)語(yǔ)言向科學(xué)的分?jǐn)?shù)語(yǔ)言發(fā)展，由無(wú)序思維向策略思維發(fā)展。

可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教育的根本目的在于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)生長(zhǎng)及發(fā)展，而學(xué)生擁有自我的數(shù)學(xué)思維能力正是實(shí)現(xiàn)這一教育目標(biāo)的核心環(huán)節(jié)，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用自身的教育智慧，大力培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力，讓學(xué)生隱性和顯性的思維力得以圓融共生。

參考文獻(xiàn)：

[1]《全日制義教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》.

[2]《數(shù)學(xué)思維理論》任樟輝廣西教育出版社.

[3]《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2012年5月.

[4]《淺談如何培養(yǎng)孩子的思維能力》第一育兒教育網(wǎng)站.